美妙的錯誤

周慧玲

人教版新教材五年級上冊數(shù)學(xué)第一單元是《小數(shù)乘法》，這是在三、四年級整數(shù)乘法和小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上的一個延伸。在教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》中，本以為學(xué)生會輕而易舉地掌握知識，應(yīng)該不成問題，可是教學(xué)下來，學(xué)生作業(yè)本中做題的情況卻令我出乎意料。

一、出現(xiàn)錯誤

這是在《小數(shù)乘法》課時結(jié)束后，作業(yè)本上出現(xiàn)的一些情況。

小數(shù)乘小數(shù)中，因為兩個因數(shù)都是小數(shù)，小數(shù)數(shù)位較多。學(xué)生容易出現(xiàn)兩個誤區(qū)：（1）豎式的列法，怎樣對齊數(shù)位？（2）積中的小數(shù)點怎么樣點？但從學(xué)生的作業(yè)情況來看，小數(shù)豎式的算法、列法錯誤率更高。

二、分析錯誤

1.重點引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法

對于第一、二種類型的錯誤，重點應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，例3教學(xué)“2.4×0.8”時，由于有了例2的計算經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到轉(zhuǎn)化的方法，于是引導(dǎo)學(xué)生思考：“也可以把他們看作整數(shù)來計算嗎？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過程，同時獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。同時應(yīng)該重點強(qiáng)調(diào)：先按照整數(shù)乘法算出積→再給積點上小數(shù)點（根據(jù)積和因數(shù)中小數(shù)位數(shù)的關(guān)系）→積的小數(shù)位數(shù)不夠，應(yīng)在前面用0補足。

2.對小數(shù)乘法算理的理解還不夠到位

由于小數(shù)和整數(shù)都是按照十進(jìn)位制原則書寫，所以小數(shù)乘法的豎式形式，乘的順序，積的對位與進(jìn)位都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行，只要處理好小數(shù)點就行了。因此，應(yīng)注意加強(qiáng)與整數(shù)乘法的聯(lián)系，以便引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘法的經(jīng)驗遷移到小數(shù)乘法中來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課中，學(xué)生對于算理的理解和表述還是有困難的。如，例3教學(xué)“1.92×0.9”時，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生的同時，讓學(xué)生自己能說出將因數(shù)1.92和0.9轉(zhuǎn)化成整數(shù)，因數(shù)分別擴(kuò)大到原來的100倍和10倍，相應(yīng)的積1728就擴(kuò)大到原來的1000倍，所以要縮小到原來的千分之一，也就是1.728，在算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)語言，能正確計算。

3.新教材例題豎式誤導(dǎo)

課后，我詢問了部分列豎式不規(guī)范的學(xué)生，他們告訴我：他們是模仿數(shù)學(xué)課本上的豎式來列的。于是，我在課間的時候重點翻看了新教材本課時的例題與本單元其他例題的豎式，發(fā)現(xiàn)課本中對于例3：1.92×0.9的列豎式過程中，小數(shù)點確實占位了。

而在例3：2.4×0.8和例4：0.56×0.04的豎式過程中，小數(shù)點都未占位。

從這兩個例題可以看出，學(xué)生做題的時候也是糾結(jié)的。不知從何下手，不知該學(xué)習(xí)哪種算法。也難怪他們會犯這種小數(shù)點占位的錯誤。

當(dāng)然，我又翻看了配套的作業(yè)本，發(fā)現(xiàn)作業(yè)本P12的第2題列豎式計算中，對于0.27×7.2 也有錯誤。在細(xì)心的孩子們心中，已經(jīng)形成了誤導(dǎo)的作用。

三、糾正錯誤

糾正錯誤，就是通過師生對話，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，改正自己的錯誤。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，才能對自己的思維過程有所察覺，并在此基礎(chǔ)上有所感悟。教師只是在這個過程中扮演著重要的引導(dǎo)作用。

基于學(xué)生作業(yè)本中的錯誤，我通過投影儀一一呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生糾錯過程如下：

呈現(xiàn)錯誤一：

師：請甲同學(xué)介紹下你做題的思考過程，好嗎？

甲同學(xué)：先數(shù)位對齊，然后第二個因數(shù)中的每個數(shù)字去乘第一個因數(shù)，所得的三個積再相加。

師：你能詳細(xì)說下自己的想法嗎？

甲同學(xué)：數(shù)位對齊后，先9去乘028，再3去乘028，最后0去乘028，所得的三個積再相加，最后再點小數(shù)點。

其他學(xué)生聽得有點沉不住氣了，有學(xué)生提出了自己的看法。

生1：0不用乘的，這樣太麻煩了。做小數(shù)乘法的時候，不用去管小數(shù)點和前面的0，只要看做整數(shù)乘法來乘就可以了。當(dāng)小數(shù)點前面的0不存在?？矗灰苯铀阋凰?8×39就可以了，多方便呀。

甲同學(xué)也不甘示弱：可是這是小數(shù)乘法，又不是整數(shù)乘法……

生2：那你先擴(kuò)大了，算出積后，再縮小相同的倍數(shù)就可以了嘛。上學(xué)期學(xué)的“積的變化規(guī)律”你忘了？你這樣計算，豎式太復(fù)雜了，直接可以簡化的。

于是，我就請生2去黑板上把這道題的正確豎式書寫格式寫在了黑板上，同時請甲同學(xué)做對比。甲同學(xué)豁然開朗。

接著，陸續(xù)將錯誤二、三、四呈現(xiàn)，同學(xué)們紛紛結(jié)合算理進(jìn)行分析，幫忙理解。列豎式時，還是要轉(zhuǎn)化成整數(shù)后再列豎式，然后添上小數(shù)位數(shù)。計算出結(jié)果后再根據(jù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)確定積中的小數(shù)位數(shù)。

對于課本中小數(shù)點占位的情況，只能輕輕地告訴學(xué)生，是印刷錯誤。每個人都會犯錯，所以咱們要給犯錯的人們一次糾正錯誤的機(jī)會。

劉堅教授曾經(jīng)說過：“與其我們費那么大勁想方設(shè)法讓學(xué)生去理解，還不如換一個角度，去看孩子是怎么樣理解的，讓學(xué)生自己嘗試著去理解?！笔前?，讓學(xué)生自己去分析問題，解決問題，看似費時費力，但實際學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、課堂效率相應(yīng)提高了。所以在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)該舍得花時間給孩子們??！

編輯 薄躍華