《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

丁潔

摘 要：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)是一節(jié)理論應(yīng)用課，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的合成角度來認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)，體會(huì)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，通過理論推導(dǎo)讓學(xué)生了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)的條件，并能定性定量地分析在水平和豎直平面上的圓周運(yùn)動(dòng)的各類問題。

關(guān)鍵詞：明確教學(xué)；圓周運(yùn)動(dòng)；學(xué)生情況

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)過程中十分重要的環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的前提和保證。在《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者著重從以下幾個(gè)方面進(jìn)行認(rèn)真思考。

一、明確教學(xué)目標(biāo)

要上好課，在課前必須要有充分的思考和準(zhǔn)備。首先要對(duì)教材進(jìn)行分析，明確教學(xué)目標(biāo)，生活中的圓周運(yùn)動(dòng)是一節(jié)理論應(yīng)用課，考慮到學(xué)生情況，學(xué)習(xí)時(shí)需先鞏固圓周運(yùn)動(dòng)向心力和向心加速度的相關(guān)知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的合成角度認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)，體會(huì)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，繼而讓學(xué)生了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)的條件，并能定性分析在水平和豎直平面上進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度和受力的變化。

二、分析學(xué)生情況

在學(xué)習(xí)“圓周運(yùn)動(dòng)”這一章時(shí)，很多學(xué)生對(duì)向心力的理解存在困難，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)常常出錯(cuò)，經(jīng)常把向心力和物體所受的其他力混在一起，畫錯(cuò)受力分析圖，導(dǎo)致在處理物體做圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤，難以靈活地解決圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題，使圓周運(yùn)動(dòng)成為教學(xué)的難點(diǎn)?？紤]這節(jié)課還要加入離心和近心運(yùn)動(dòng)，因此筆者將引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的合成角度認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)并應(yīng)用日常生活中的一些道理來分析和解釋抽象的物理概念規(guī)律，讓學(xué)生更容易理解和接受。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

引入：物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

演示實(shí)驗(yàn)：觀察離心軌道上小球的運(yùn)動(dòng)

如圖，讓小球從直軌道上不同高度處從靜止開始滾

小球的運(yùn)動(dòng)有哪幾種情況？畫出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡。

（設(shè)計(jì)目的：通過現(xiàn)象分析，小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)是需要條件的，引導(dǎo)學(xué)生思考小球能一直沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的條件是什么？為后面研究豎直軌道上的圓周運(yùn)動(dòng)提供方便。）

四、理論推導(dǎo)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

拋物線與圓弧曲線在足夠短時(shí)，可近似認(rèn)為重合。

當(dāng)Δt→0時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)近似看作拋物線運(yùn)動(dòng)，即可以借助研究拋體運(yùn)動(dòng)的方法來研究圓周運(yùn)動(dòng)，因此可將圓周運(yùn)動(dòng)分解為沿切線方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿半徑方向的勻加速運(yùn)動(dòng)。

若Δt→0，vΔt就很小即AD極短，F(xiàn)與F′的方向接近平行，這樣下落的距離AB就成了平拋運(yùn)動(dòng)中拋物線下落的距離AC，即AB與AC近似相等。

因此，根據(jù)勾股定理，在直角三角形△AOD中，AD2+DO2=AO2

設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則（vΔt）2+r2=（1/2aΔt2+r）2

v2Δt2+r2=1/4a2Δt4+aΔt2r+r2

v2=1/4a2Δt2+ar

由Δt→0，得v2=ar

解得a=v2/r

即F合=mv2/r

由此可得，物體若想做圓周運(yùn)動(dòng)即下落點(diǎn)剛好在圓周上，則其所需的合外力大小為mv2/r；若在現(xiàn)實(shí)情況下所能提供給物體的合力F小于mv2/r，則物體下落的距離y=1/2aΔt2偏小，物體做離心運(yùn)動(dòng)；若所能提供給物體的合力F大于mv2/r，則物體下落的距離y=1/2aΔt2偏大，物體做近心運(yùn)動(dòng)。

（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的合成角度認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)，體會(huì)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，通過理論推導(dǎo)讓學(xué)生了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)的條件，使學(xué)生進(jìn)一步理解向心力的定義，向心力是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力，其表達(dá)式為F=mv2/r，由此順利引入供需關(guān)系表，讓學(xué)生記憶深刻又一目了然。）

小結(jié)：近心、圓周、離心運(yùn)動(dòng)的條件，幫助學(xué)生快速確定不同條件下物體的運(yùn)動(dòng)情況（見表1）。這里的供與求，指的就是前一節(jié)課所給出的向心力的供求關(guān)系，借此再回顧一下供求關(guān)系表加深印象（見表2）。

五、實(shí)例分析

1.火車轉(zhuǎn)彎問題分析

提出問題：當(dāng)內(nèi)外軌高度相同時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由什么力來提供？讓學(xué)生邊做受力圖邊尋找向心力的來源，學(xué)生能夠指出導(dǎo)軌對(duì)車輪有彈力，進(jìn)而分析這個(gè)彈力存在的利弊，接著提出問題，有沒有辦法解決彈力的問題；當(dāng)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由什么力來提供呢？

例1.鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是R，軌距是d，規(guī)定火車通過這里的速度是v，內(nèi)外軌的高度差該是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？

解析：火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力在“臨界”狀況時(shí)由火車所受的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力提供。

（設(shè)計(jì)目的：這一實(shí)例與上個(gè)火車轉(zhuǎn)彎問題的不同在于這是個(gè)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，通過分析又讓學(xué)生經(jīng)歷了一次從確定對(duì)象找到圓平面與圓心，到受力分析尋找向心力來源，再到根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出方程的全過程，對(duì)如何分析圓周運(yùn)動(dòng)有了更全面的認(rèn)識(shí)，也從中獲得了自己去分析問題的興趣和信心。）

接著提出思考：當(dāng)汽車速度增加時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力怎樣變化？汽車在橋的最高點(diǎn)能獲得的向心力最大為多少？當(dāng)汽車的向心力最大時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力為多少？此時(shí)汽車的速度有多大，當(dāng)汽車的速度大于這個(gè)速度時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？

（設(shè)計(jì)目的：這幾個(gè)問題難度適中，對(duì)于學(xué)生的思維提示非常明顯，可以幫助他們更好地理解和處理拱形橋問題；接著再讓學(xué)生自己分析類似的凹形橋問題。）

3.翻滾過山車的分析

這個(gè)問題也是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，但是與之前幾例的不同在于其中出現(xiàn)了力的約束在上的情況。通過前面的實(shí)驗(yàn)演示，學(xué)生已經(jīng)知道若速度不夠大的話，小球無法通過最高點(diǎn)。

提出問題：小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心力的來源是什么？小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心力至少為多大？小球在軌道最高點(diǎn)的向心力最小時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫槎啻?？此時(shí)的小球速度為多大？當(dāng)小球的速度小于這個(gè)值時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？

（設(shè)計(jì)目的：以上提問，沿著向心力的來源和供求關(guān)系這條思維主線層層遞進(jìn)、步步深入。通過這一系列問題的思考和解決，學(xué)生對(duì)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)這節(jié)內(nèi)容，就會(huì)從“霧里看花”到“云開霧散”最后“豁然開朗”。）

在生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中筆者引入了運(yùn)動(dòng)的合成，讓學(xué)生體會(huì)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，引入了供求關(guān)系，繼而讓學(xué)生更容易理解和掌握向心力的概念，努力從學(xué)生的角度出發(fā)，多換位思考，多了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和心理動(dòng)態(tài)，達(dá)到深?yuàn)W問題淺顯化，抽象問題具體化，從而提高課堂教學(xué)的效率。

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編輯 薛直艷