找到屬于自己的精彩
——《圓》的復(fù)習(xí)課分層設(shè)計的思考

胡存宏

(南京市拉薩路小學(xué)，江蘇南京，210000)

一、問題的提出

新課程的實施使得我們的課堂更加活躍，學(xué)生的積極性也被調(diào)動起來了。但我們也應(yīng)該清醒地看到，這還是一種基于學(xué)生共性發(fā)展的普適性的教學(xué)形式。雖然不能全盤否定，但這種“一刀切”的教學(xué)形式的確妨礙了部分學(xué)生知識、能力和興趣的發(fā)展。我們該怎么來解決這個問題？怎樣才能讓每一位學(xué)生學(xué)有所得？為此，筆者以《圓》的復(fù)習(xí)課為切入點，精心設(shè)計了一組練習(xí)，并及時對練習(xí)的結(jié)果進行統(tǒng)計，以期通過數(shù)據(jù)能看出事情的本質(zhì)。

本次研究的目的，也是為了調(diào)查五年級學(xué)生《圓》的現(xiàn)有知識水平以及思維發(fā)展現(xiàn)狀，既是一個基于學(xué)情的研究，更是一個著力課堂的反思。

二、方法與過程

實施范圍：本校五年級某班級的學(xué)生共51人。

實施過程：本次復(fù)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了《圓》這一單元的知識之后進行的，主要利用筆試的形式在一節(jié)課時間內(nèi)來完成練習(xí)。

為了充分達(dá)到研究的目的，本次練習(xí)設(shè)計的題目一共有三組，每組兩題，分為必做題與選做題，選做題在必做題的基礎(chǔ)上稍作拓展。

第一組：

A.(必做題)(圖1)

圖1

半圓的直徑是8厘米，它的周長是多少厘米？

B.(選做題)(圖2)

圖2

長方形的長是8厘米，寬是5厘米，在里面畫一個最大的半圓，半圓的周長是多少厘米？

第二組：

圖3

A.(必做題)如圖3所示，一張正方形紙的邊長是8厘米，在里面剪一個最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

B.(選做題) 一張正方形紙的面積是100平方厘米，在里面剪一個最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

第三組：

A.(必做題)圓的面積和長方形的面積相等，圓的半徑是5厘米，長方形的寬是5厘米，長方形的長是多少厘米？

B.(選做題)(圖4)

圖4

圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個長方形后，長方形的寬是多少厘米？

表1 結(jié)果與分析

從表1中不難看出，必做題全班同學(xué)每人都進行了解答，每一組選做題的選做人數(shù)在40人左右，做對的人數(shù)都超過了選做人數(shù)的一半，大約占全班總?cè)藬?shù)的40%。

下面對調(diào)研的結(jié)果進行簡要的分析：

第一組：

必做題中求半圓的周長對于大部分學(xué)生來講還是比較困難的。但是，本題的正確率卻達(dá)到78.4%，全班做對的有40人。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，錯誤的原因多數(shù)是由于受圓的周長計算干擾，錯誤的學(xué)生中很多都是列成“3.14×8÷2=12.56(厘米)”，頭腦中沒有直徑這一個意識，究其原因還是對于周長的概念沒有掌握與理解。

選做題與必做題進行比較，增加的難度在于首先要正確地畫出一個最大的半圓，由于8又不是5的2倍，在操作中就有一定的難度，很多學(xué)生在此栽了跟頭。后來教師對基礎(chǔ)題進行了評講，又給予學(xué)生及時的暗示，大部分學(xué)生包括沒有選做的15人多數(shù)都能夠算出正確的結(jié)果，只有幾名學(xué)困生在這里還是遇到了障礙。

第二組：

通過數(shù)據(jù)能夠看出，必做題在所有的題目中正確率最高，超出了90%，學(xué)生們能夠運用公式進行計算，即使做錯的5個學(xué)生中也有2人是因為計算出錯才導(dǎo)致遺憾的，他們的解題思路還是正確的，只有3人對本題缺乏真正的理解。

選做題雖然正確率達(dá)到了53.8%，但是全班51人中，只有21人完成了本題，也是所有題目中正確人數(shù)最少的一道。究其原因在于按照必做題的解法，需要知道圓的半徑或者正方形的邊長。題目中提供的是正方形的面積，雖然100是一個完全平方數(shù)，但是，對于學(xué)生來講要將100轉(zhuǎn)化成10的平方，不是一件容易的事情，學(xué)生們在此思維受阻，也在情理之中。這里可能就要追溯到圓的面積推導(dǎo)過程，如圖5：

圖5

如果在圓的面積推導(dǎo)第一課時教師適當(dāng)放慢節(jié)奏，把知識講通講透，讓學(xué)生充分感知后理解，“圓的面積=圓周率×半徑的平方”，而半徑的平方實際上就是以圓的半徑為邊長的正方形的面積，也就是說知道了以半徑為邊長的正方形的面積，也能求出圓的面積，可能學(xué)生就容易多了。通過跟學(xué)生的交流與討論，大部分學(xué)生很快知道了圓的面積是“3.14×(100÷4)=78.5(平方厘米)”。然后，在此基礎(chǔ)上進一步拓展，“如果正方形的面積是80平方厘米呢？”學(xué)生很快得出是3.14×(80÷4)=62.8(平方厘米)，并進而得出這樣的圖形中圓的面積是正方形的3.14/4。

第三組：

最令人匪夷所思，必做題正確率為88.2%。學(xué)生們絕大部分都知道將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，再用長方形的面積除以寬得到長方形的長，這實際上是一個死套公式的過程。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，幾乎沒有學(xué)生根據(jù)圓的面積與長方形的面積之間的關(guān)系進行解題。

在這三組題目中，這樣的選做題從我們老師的角度去看實際上是最簡單的，完全就是書中公式的一個推導(dǎo)過程。但是學(xué)生們不理解。教師也很困惑，說曾經(jīng)在班上拿掉數(shù)據(jù)用填空題的形式進行這樣的問題，很多學(xué)生對答如流，都知道長方形的長是圓的周長的一半。為什么一具體化，反而不會了呢？實際上這里隱藏了一個很重要的條件，就是圓的半徑等于長方形的寬，這才是最關(guān)鍵的，學(xué)生原來還是沒有真正領(lǐng)會。想起小時候，學(xué)習(xí)圓的面積時，教師用一節(jié)課的時間，讓我們用硬紙剪很多個大大小小的圓，然后剪成許多個相等的小扇形，最后拼成大小不等的許多個近似的長方形。這時，再通過測量與推理得到長方形的長與圓的周長之間的關(guān)系，印象深刻。(如圖6)

圖6

本題講完之后，為了驗證剛才的結(jié)論，教師又增加了一道拓展題：“圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個長方形后，陰影部分的面積是多少平方厘米？”結(jié)果還是不理想，全班做對的有16人，正確率為31.4%。

三、反思與建議

(一)加強操作，促進理解

操作是能力的源泉，思維的起點。它能夠使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的結(jié)論變成有趣的，帶有思維形式的實踐活動，從而使學(xué)生在實踐過程中逐步感知、促進理解，達(dá)到知識的內(nèi)化?！耙寣W(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。”小學(xué)生的理解、記憶還建立在操作、動手實踐上。所以，教師在平時教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計操作活動，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動手操作中感悟、思考，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握知識。只有這樣所學(xué)的知識才會根深蒂固地扎根在學(xué)生的腦海中。

信息技術(shù)的飛速發(fā)展給課堂帶來了新的活力。“圓的面積”推導(dǎo)過程中，很多老師通過令人眼花繚亂的課件，讓圓的面積公式推導(dǎo)變成了一道精美的視覺盛宴。學(xué)生在享受盛宴的同時，也失去了應(yīng)有的發(fā)現(xiàn)與思考。此時他們唯有死記公式，只能知其然而不知其所以然。

(二)課堂延伸，生成智慧

由于學(xué)生知識與能力的有限，在多數(shù)情況下他們的思維不可能自發(fā)地得到提升與完善，關(guān)鍵處還需要老師適時地點撥以及啟發(fā)。更重要的是課堂時間的有限，已經(jīng)不能滿足所有層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。正是在這個意義上我們才認(rèn)為通過“圓”的教學(xué)，千萬不能津津樂道于，全班學(xué)生能正確計算圓的周長與面積，而應(yīng)該引導(dǎo)那些學(xué)有余力的學(xué)生，對課堂作適當(dāng)?shù)难由?，師生一起將課堂的研究延伸到課外，開闊視野、發(fā)展能力，讓研究性的實踐活動伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程始終。這樣，除了知識之外，學(xué)生可能還會有更多的收獲。

最新一期的《哲思》上面說：美國的小學(xué)是知識的吝嗇鬼，嚴(yán)格限制學(xué)生得到知識的數(shù)量，每一個知識的獲得都需要付出很多的汗水和辛苦。在這個過程中，動手動腦和感悟比知識本身更加重要，學(xué)生們對于知識總是十分渴求。美國的教育聰明之處就在于，先讓學(xué)生去感悟去思考，然后得到知識，與我們的正好相反。美國教育通過感悟比起中國教育就會多產(chǎn)生一個東西，那就是——智慧。

(三)實施分層，各享精彩

第斯多惠在《德國教學(xué)教育指南》中指出，“學(xué)生的發(fā)展水平是教學(xué)的出發(fā)點，教學(xué)必須符合受教學(xué)生的發(fā)展水平”。 “讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教師的教學(xué)只有符合不同學(xué)生的實際情況，針對不同層次的學(xué)生區(qū)別對待，有針對性地組織教學(xué)活動，既有統(tǒng)一的要求，又因材施教，才能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，才能使每個學(xué)生都能學(xué)有所得。

三組選做題，每一組的正確人數(shù)都在20人左右，接近全班人數(shù)的一半，從數(shù)據(jù)上就為我們的分層教學(xué)提供了一種可能。如果說“針對學(xué)生共性來開展課堂教學(xué)”也是一個最基本的教學(xué)原則，那么實施分層探究，則是一種站在生命教育高度上的課堂教學(xué)新視角。它能夠發(fā)掘和開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)差異資源，激活每一個學(xué)生成長的潛能。因為，我們不僅需要全班的整體提高，學(xué)生的共同發(fā)展，更注重適合每一個學(xué)生的和諧發(fā)展，讓每一個學(xué)生找到屬于自己的精彩！

[1] 徐媛華.關(guān)于分層作業(yè)設(shè)計的思考[J].教育理論與實踐，2008(15).

[2] 馬登奎.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分層異步教學(xué)法的應(yīng)用分析[J].教育觀察，2013(32).