漁比魚更重要
——圍繞教學(xué)目標(biāo)，展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程

蘭 利

(四川大學(xué)西航港實驗小學(xué)，四川成都，610000)

“教師不僅要授之以魚，更要授之以漁?！边@對學(xué)生的能力發(fā)展尤為重要，更是教師把握課堂教學(xué)目標(biāo)，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維和高效實施課堂教學(xué)的一種能力體現(xiàn)?，F(xiàn)借我校胡老師執(zhí)教五年級數(shù)學(xué)第九冊《三角形的面積》一課，來展現(xiàn)課堂教學(xué)中我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的專業(yè)素養(yǎng)之一——在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圍繞教學(xué)目標(biāo)，展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程。

一、用“疑問”激發(fā)探究興趣

“疑”能使學(xué)生在心理上感到困惑，產(chǎn)生認識沖突。適時激疑可以使學(xué)生因疑生趣、由疑誘思、以疑探知。

(課堂實錄中有關(guān)呈現(xiàn)知識發(fā)生過程的第一環(huán)節(jié))

(談話引出操作活動)

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，是怎樣發(fā)現(xiàn)了面積計算公式呢？

生：我們把平行四邊形的面積拼成了長方形的面積，從拼成的長方形面積計算上推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。

師：那今天我們學(xué)習(xí)三角形面積，你打算怎樣學(xué)習(xí)？

生：我打算把三角形面積也拿來拼一拼，看看能不能拼成學(xué)過的圖形來求面積。

師：那請你們拿出準(zhǔn)備好的三角形來試試，看能不能拼出我們學(xué)過的圖形。拼好的同學(xué)請按學(xué)習(xí)要求思考。(展示學(xué)習(xí)要求：1.拼成的圖形的底和高，與原三角形的底和高有什么關(guān)系？2.怎樣求拼成的圖形的面積，它的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？3.你認為三角形的面積該怎樣計算呢？)

(學(xué)生動手操作，小組合作交流)

胡老師這種從已學(xué)過的平行四邊形面積推導(dǎo)出發(fā)，讓學(xué)生從憶舊知上思新知的做法，不僅符合五年級學(xué)生的認識特點，在操作中提出了三個層次的“疑問”，更是從內(nèi)在激起了學(xué)生探究新知的理性欲望。

二、在匯報交流中，重現(xiàn)知識的發(fā)生與發(fā)展

知識的產(chǎn)生、發(fā)展形成和應(yīng)用的過程教學(xué)，無論對于學(xué)生理解、掌握知識，還是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有重要的意義和作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，那種偏重解題技能、技巧的培養(yǎng)，忽視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，將現(xiàn)成的結(jié)論塞給學(xué)生的做法，不僅不能提高課堂教學(xué)的效益，更抑制了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高。

(課堂實錄中有關(guān)呈現(xiàn)知識發(fā)生過程的第二環(huán)節(jié))

(學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形進行小組活動后，教師組織全班交流，讓學(xué)生在展示自己的發(fā)現(xiàn)中總結(jié)收獲)

師：同學(xué)們，誰代表你們組來講講你們的發(fā)現(xiàn)？要回答出剛才的這三個問題哦。

生1：我們組用兩個一模一樣的銳角三角形拼成了這樣一個平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當(dāng)于這個平行四邊形面積的一半，所以我們認為用底乘高先求出這個平行四邊形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

生2：我們組用兩個一模一樣的鈍角三角形拼成了這樣一個平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當(dāng)于這個平行四邊形面積的一半，所以我們認為用底乘高先求出這個平行四邊形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

生3：我們組用兩個一模一樣的直角三角形拼成了這樣一個長方形，(邊講邊演示)拼成的長方形的長和三角形的底相同，寬和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當(dāng)于這個長方形面積的一半，所以我們認為用長乘寬先求出這個長方形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

師：總結(jié)三角形的面積公式，并板書。

師：其他組還有不同的拼法嗎？

生：沒有。

師：老師還有兩種辦法找三角形面積。第一種，(邊講邊演示)用一種三角如圖連接它相鄰兩條邊上的中點并剪下拼成一個平行四邊形，三角形的底和拼成的平行四邊形的底相同，三角形的高除以2就得到平行四邊形的高，這個平行四邊形的面積等于底乘(高除以2)，由于兩個圖形面積相等，因此三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2。(如圖1)

第二種，直接用一個平行四邊形連接它的對角線，求其中一個三角形的面積等于底×高÷2。

圖1

師：從剛才我們的這幾種發(fā)現(xiàn)中都可以看出三角形的面積等于底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

(請學(xué)生看書并練習(xí))

(一)在操作探究中，展示知識的發(fā)生、發(fā)展

操作方法雖然沒有統(tǒng)一的模式和要求，但隨心所欲的做法是不可取的。當(dāng)學(xué)生帶著釋疑的興趣進入探究中時，教師不僅要給予方向、方法的引導(dǎo)，而且還要學(xué)生對探究的過程進行充分肯定和靈活調(diào)控，協(xié)助學(xué)生全面去探究和感知知識的形成過程。從胡老師班上前三位同學(xué)的完整發(fā)言交流中，不難看出學(xué)生們的操作活動是相當(dāng)有效的，學(xué)生們的探究結(jié)果相當(dāng)有針對性，充分提高了課堂教學(xué)效益。但出現(xiàn)的新思考是：為什么他們?nèi)齻€的學(xué)習(xí)過程如此相同？不足之處是：為什么最后兩種推導(dǎo)三角形面積的途徑需要老師來補充？這就給我們教師提出了一個新問題：如何才能引導(dǎo)學(xué)生有針對性地去探究知識的形成過程，同時又不禁錮學(xué)生的思維途徑？這就要求教師在挖掘教材的深度和課堂的預(yù)設(shè)上下功夫。如：本課在引入上可再拓寬，加入你打算怎樣研究三角形的面積？讓學(xué)生至少要明確三種正確的途徑，一是用兩個一模一樣的三角形來拼，二是用一個三角形切拼，三是還能否有其他途徑來證明三角形的面積。這樣，學(xué)生在探究之前選擇自己感興趣的探究途徑進入探究活動，同時教師在學(xué)生進行活動時加以適當(dāng)引導(dǎo)，從而讓學(xué)生具備不同的探究能力。因此教師在執(zhí)教操作、探究活動之前的引導(dǎo)活動不能禁錮學(xué)生思維，只有這樣才能保證學(xué)生在操作探究中建立理性、開放的認識，真正做到操作探究的有效性。

(二)在匯報交流中，總結(jié)知識的形成、應(yīng)用

探究操作后，學(xué)生通過外部語言，配以示范性的操作，完整地復(fù)述知識的形成過程，交流探究結(jié)果。這將有助于學(xué)生總結(jié)知識的形成過程，并有助于進一步提高學(xué)生應(yīng)用該知識的能力。但要達成真正的交流，并做到充分有效，教師就必須關(guān)注學(xué)生對探究過程的分析，關(guān)注其他學(xué)生的傾聽，讓其有積極回應(yīng)，指導(dǎo)溝通，引發(fā)交流。如本課三位學(xué)生的匯報過程描述是相當(dāng)精確的，如果其他學(xué)生在傾聽的同時能有思維上的共鳴將會讓學(xué)生們對三角形面積公式的發(fā)生有一個比較全面地認識。

如何使學(xué)生既有效地積累數(shù)學(xué)知識又有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，這有待我們教師轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)觀念，重視知識形成過程這一動態(tài)環(huán)節(jié)，并想方設(shè)法地使這一環(huán)節(jié)在課堂中動態(tài)生成，讓學(xué)生在自主探究中感受知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，使其具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，得到數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

[1] 張曉明.三維目標(biāo)：想說愛你不容易[J].教育觀察，2013(20).

[2] 胡定榮.知識是教學(xué)目標(biāo)的核心要素[J].中國教師，2010(9).