異常高壓產(chǎn)水氣井三項(xiàng)式方程推導(dǎo)及應(yīng)用

黃孝海，李曉平，袁淋

異常高壓產(chǎn)水氣井三項(xiàng)式方程推導(dǎo)及應(yīng)用

黃孝海，李曉平，袁淋

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500）

異常高壓氣藏常具有壓力高、產(chǎn)量大的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)具有重要意義。一些氣井在生產(chǎn)過程中由于工作制度不合理導(dǎo)致出水，使得氣井的產(chǎn)量大幅度降低，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)異常高壓產(chǎn)水氣井產(chǎn)能，確定合理的工作制度顯得尤為重要。在綜合考慮了應(yīng)力敏感、非達(dá)西流動(dòng)、脈動(dòng)效應(yīng)及氣井產(chǎn)水等因素的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出異常高壓產(chǎn)水氣井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程；采用多元線性回歸和交會(huì)法求解氣井的無阻流量，并通過實(shí)例驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的可靠性；定量分析了滲透率敏感系數(shù)與水氣質(zhì)量比對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。計(jì)算結(jié)果表明：滲透率敏感系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響要大于產(chǎn)水對(duì)氣井產(chǎn)能的影響；在氣藏產(chǎn)氣量較大的情況下，脈動(dòng)流對(duì)氣井無阻流量的影響不可忽略。這些結(jié)論均對(duì)異常高壓氣藏的開采具有一定的借鑒作用。

異常高壓；應(yīng)力敏感；脈動(dòng)效應(yīng)；產(chǎn)水氣井；三項(xiàng)式產(chǎn)能方程

0 引言

異常高壓氣藏中的流體在多孔介質(zhì)中處于高速滲流狀態(tài)，由于脈動(dòng)效應(yīng)的存在，使得常規(guī)的二項(xiàng)式不能準(zhǔn)確地描述流體在該類氣藏內(nèi)的滲流問題，而必須采用Forchheimer提出的脈動(dòng)效應(yīng)三項(xiàng)式規(guī)律來描述［1-4］。在衰竭式開采過程中隨著氣藏壓力的下降，異常高壓氣藏的巖石骨架承受的凈上覆壓力增加，使得巖石發(fā)生顯著的彈塑性形變，巖石滲透率、孔隙度和巖石壓縮系數(shù)等物性參數(shù)減?。?］，這些參數(shù)反過來將影響孔隙流體的滲流能力。隨著地層壓力的下降和壓降波及范圍的擴(kuò)大，邊底水侵入，凝析水析出，氣井產(chǎn)水量明顯增大，產(chǎn)能相應(yīng)降低［6］。異常高壓氣藏的開發(fā)實(shí)踐和氣井開發(fā)動(dòng)態(tài)表明，儲(chǔ)層的脈沖效應(yīng)、介質(zhì)變形和氣井產(chǎn)水對(duì)生產(chǎn)的影響不容忽視，目前在預(yù)測(cè)異常高壓氣藏產(chǎn)能方程中，僅考慮了部分因素，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)水氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)存在一定的差異。因此，綜合考慮脈沖效應(yīng)、應(yīng)力敏感和氣井產(chǎn)水等因素建立起的產(chǎn)能模型更接近生產(chǎn)實(shí)際。

1 三項(xiàng)式產(chǎn)能公式推導(dǎo)

1.1 產(chǎn)能模型的建立

異常高壓下流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的速度較大，通常利用氣體在多孔介質(zhì)中的三項(xiàng)式定律來描述氣體的流動(dòng)，用達(dá)西定律來描述水相的流動(dòng)，即

式（1）～（2）中：p為任一點(diǎn)的壓力，Pa；r為任一點(diǎn)的徑向距離，m；μg為天然氣黏度，Pa·s；μw為水相黏度，Pa·s；K為儲(chǔ)層絕對(duì)滲透率，m2；Krg為氣相相對(duì)滲透率；Krw為水相相對(duì)滲透率；vg為氣相滲流速度，m/s；vw為水相滲流速度，m/s；βg為氣體紊流系數(shù)，m-1；ρg為天然氣密度，kg/m3；γg為脈沖系數(shù)，m·s/kg。

在穩(wěn)定滲流條件下，氣水兩相通過各截面的質(zhì)量流量不變，其滲流速度表達(dá)式分別為

將式（3）代入式（1）和式（2），并整理得

在異常高壓條件下，介質(zhì)發(fā)生變形，儲(chǔ)層應(yīng)力發(fā)生變化。研究表明：孔隙度隨有效應(yīng)力變化的幅度不明顯，而滲透率隨有效應(yīng)力變化的幅度較為明顯［7-9］。因此，筆者忽略孔隙度等的影響，僅考慮地層滲透率的變化，在公式推導(dǎo)過程中滲透率的變化采用指數(shù)形式［10-11］表示，即

式中：Ke為儲(chǔ)層原始滲透率，m2；α為應(yīng)力敏感指數(shù)，Pa-1；pe為原始地層壓力，Pa。

速度系數(shù)的表達(dá)式為

β與D的關(guān)系式［12］為

從比賽過程中獲得的測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，測(cè)試球隊(duì)在輸?shù)舻牡诙种蟹从吵鰜淼膮?shù)數(shù)值非常差，而其余獲勝局的測(cè)試結(jié)果數(shù)值明顯較高，這也證實(shí)了排球運(yùn)動(dòng)中的彈跳高度與比賽結(jié)果之間強(qiáng)相關(guān)性的事實(shí)。測(cè)試球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員平均高度跳的最高的是在第一局，在第二局中有明顯下降，然后僅保持在同一水平上，在第三、第四局中的表現(xiàn)也是明顯低于第一局。

式中：γ為天然氣相對(duì)密度；rwf為井筒半徑，m。

將式（5）和式（7）代入式（4）得

假設(shè)水氣質(zhì)量流量之比為Rwg=mw/mg，則氣體質(zhì)量流量表達(dá)式為

式中：Rwg為水氣質(zhì)量流量比，kg/kg；qg為氣相地下體積流量，m3/s；qsc為氣相地面體積流量，m3/s；ρsc為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀況下的氣體密度，kg/m3。

氣水兩相總質(zhì)量流量為式中：mA為氣水兩相總質(zhì)量流量，kg/s。

在異常高壓下，考慮介質(zhì)變形時(shí)氣水兩相的擬壓力，則有

由式（8）、式（10）和式（11）得異常高壓產(chǎn)水氣井產(chǎn)能公式為

式中：pwf為目前井底流壓，Pa；re為氣藏供給的半徑，m。

由式（12）得產(chǎn)水異常高壓氣藏三項(xiàng)式方程為

由式（13）可以看出：在異常高壓條件下，氣體流量和氣水兩相擬壓力差之間不是線性關(guān)系，而是三次方關(guān)系；氣體從油層邊界向井底滲流過程中兩相擬壓力差由3部分組成；方程右邊第一項(xiàng)用來克服氣體與所產(chǎn)水在孔隙空間內(nèi)流動(dòng)的黏滯阻力；第二項(xiàng)用來克服流體滲流時(shí)的慣性阻力；第三項(xiàng)用來克服由于應(yīng)力敏感所增加的滲流阻力。

1.2 三項(xiàng)式方程的求解

由三項(xiàng)式產(chǎn)能方程式（13）得，只要求出該式中的系數(shù)A，B和C，就可確定該井的流入動(dòng)態(tài)，進(jìn)而獲得氣井的無阻流量。求取系數(shù)A，B和C的方法較多，本文采用的是多元線性回歸求取上述系數(shù)。令Δψ=ψ（pe）-ψ（pwf），則式（13）變?yōu)?/p>

此時(shí)的線性回歸方程可以寫成

聯(lián)立上述各關(guān)系式，可以解出參數(shù)A，B和C，進(jìn)而獲得氣井的產(chǎn)能方程。令pwf=0.101 MPa，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣井產(chǎn)量即是無阻流量，式（13）可變?yōu)?/p>

式中：qAOF為氣井無阻流量，m3/s。

采用交會(huì)法求取無阻流量，對(duì)式（18）變形得

假設(shè)Y1=ψ（pe）-ψ（0.101）-BqA2OF，Y2=AqAOF+ CqA3OF，并設(shè)定一系列的qAOF值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值Y1和Y2，再以qAOF作為橫坐標(biāo)，Y1和Y2值作為縱坐標(biāo)，得到其相交曲線，這2條曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，即是該井的無阻流量。

2 實(shí)例分析

以國(guó)內(nèi)西南部某開發(fā)井A為例：該井氣藏中部深度為3 240 m，開井前測(cè)得地層靜壓力為43 MPa，壓力系數(shù)為1.354，屬于高壓氣藏。該井的系統(tǒng)試井結(jié)果如表1所列。

表1 系統(tǒng)試井基本數(shù)據(jù)Table 1Basic data of systematic well testing

結(jié)合氣水相對(duì)滲透率曲線，對(duì)式（13）進(jìn)行數(shù)值積分可以得到異常高壓下氣水兩相擬壓力的關(guān)系（圖1）。

圖1 氣水兩相擬壓力關(guān)系Fig.1Relation graph of gas-water two-phase pseudopressure

采用多元線性回歸［13］求取三項(xiàng)式產(chǎn)能方程中的系數(shù)分別為：A=27.48，B=0.357，C=0.016。該高壓產(chǎn)水氣井的產(chǎn)能方程為

ψ（pe）-ψ（pwf）=27.48qsc+0.357+0.016（20）

由式（20）第三項(xiàng)可知，在氣井產(chǎn)量較高的情況下，滲流壓差消耗在脈動(dòng)流上所占的比例較大，因此，不能忽略脈動(dòng)流對(duì)高壓氣井產(chǎn)能的影響。

令pwf=0.101 MPa，此時(shí)求得的產(chǎn)量即為該井的無阻流量，采用交會(huì)法［14］求取無阻流量（圖2）。

圖2 交會(huì)法求無阻流量示意圖Fig.2Schematic diagram of determining absolute open flow using intersection method

從圖2可以看出，2條曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的大小即為該井的無阻流量：qAOF=3.49 m3/s。

如果不考慮變形介質(zhì)的影響，即當(dāng)滲透率敏感系數(shù)α=0時(shí)，由筆者推導(dǎo)的產(chǎn)能公式求得此時(shí)氣井的無阻流量為4.12 m3/s；如果不考慮產(chǎn)水的影響，即地層中的流體為單相流動(dòng)，采用文獻(xiàn)［1］中的方法求得此時(shí)氣井的無阻流量為3.81m3/s；如果不考慮脈動(dòng)流的影響，即去除式（13）中的第三項(xiàng)，求得此時(shí)氣井的無阻流量為4.46 m3/s。該井采用常規(guī)二項(xiàng)式分析方法所得無阻流量為3.58 m3/s。從計(jì)算的結(jié)果可以看出，筆者建立的產(chǎn)能模型獲得的無阻流量最接近系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)分析結(jié)果，相對(duì)誤差為3%。在不考慮應(yīng)力敏感、產(chǎn)水及脈動(dòng)流對(duì)無阻流量的影響，計(jì)算所得產(chǎn)能相對(duì)誤差分別為14.9%，6.4%，24.4%。因此，忽略這些因素的影響必將高估氣井的產(chǎn)能。

滲透率敏感系數(shù)和水氣質(zhì)量比對(duì)高壓氣井無阻流量的影響分別如圖3和圖4所示：當(dāng)水氣質(zhì)量比Rwg一定時(shí)，氣井的無阻流量隨著敏感系數(shù)的增大而降低，特別是敏感系數(shù)達(dá)到0.02以后，氣井的無阻流量變化幅度較大；當(dāng)滲透率敏感系數(shù)α一定時(shí)，氣井的無阻流量隨著水氣質(zhì)量比的增大而降低，這是由于產(chǎn)水量增加，地層中氣水兩相流動(dòng)，降低了氣相的相對(duì)滲透率，增加了氣體流動(dòng)阻力，導(dǎo)致氣井的無阻流量大幅度降低。對(duì)比圖3與圖4可知，在相同條件下，滲透率敏感系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響程度要大于產(chǎn)水對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

圖3 滲透率敏感系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響曲線Fig.3Influence curve of permeability sensitive coefficient on productivity

圖4 水氣質(zhì)量流量比對(duì)產(chǎn)能的影響曲線Fig.4Influence curve of water-gas mass ratio on productivity

3 結(jié)論

（1）從理論上推導(dǎo)了異常高壓產(chǎn)水氣井的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程，其計(jì)算結(jié)果精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

（2）在高壓氣井中，如果產(chǎn)氣量較大，脈動(dòng)流對(duì)氣井無阻流量的影響不可忽略。

（3）同等條件下，滲透率敏感系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響要大于產(chǎn)水對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

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（本文編輯：楊琦）

Deduction and application of trinomial equation for water producing gas well with abnormal pressure

HUANG Xiaohai，LI Xiaoping，YUAN Lin
（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

The gas reservoir with abnormal pressure is characterized by high pressure and large productivity,so,it is very important to evaluate the deliverability.Meanwhile,the water breakthrough often occurs in the gas well under certain unreasonable working systems,which reduces the productivity significantly.Thus,it is vital to confirm the reasonable working system on the base of accurate prediction of the productivity of gas well with abnormal pressure. Considering stress sensitivity,non-Darcy flow,pulsation effect and water producing of gas well,this paper deduced a trinomial equation for water producing gas well with abnormal pressure.On the basic of the multiple linear regression and intersection method,absolute open flow capacity was determined and the correctness of result was demonstrated by the case analysis.The effects of permeability sensitivity coefficient and water/gas mass ratio on the gas well productivity were quantitatively analyzed.Calculation results show that∶the effect of permeability sensitivity coefficient on gas well productivity is greater than that of producing water;for the gas well with large productivity,the effect of pulsating flow on the absolute open flow of gas well should not be overlooked.This study has significance for the exploitation of abnormal pressure reservoir.

abnormal pressure；stress sensitivity；pulsation effect；water producingofgas well；trinomial deliverability equation

TE37

：A

2013-12-20；

2014-04-20

國(guó)家杰出青年科學(xué)

“油氣滲流力學(xué)”（編號(hào)∶51125019）資助

黃孝海（1987-），男，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌獠毓こ碳坝蜌鉂B流。地址：（610500）四川省成都市西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室B403。E-mail：yingyunhxh@163.com。

1673-8926（2014）05-0119-05