還原“探索”的真面目

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！比绾螌ⅰ芭囵B(yǎng)創(chuàng)新意識”這一數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點落實在課堂中，這個問題一直困擾著我，而我也一直在試圖打破固有的認知，尋找解決問題的途徑。

2014年10月底，我參加了一次區(qū)域教研活動，現(xiàn)場觀摩了某位青年教師執(zhí)教的《探索與表達規(guī)律》（北師大版七年級上冊3.5第一課時）?？吹秸n題時，我就眼前一亮——“探索與表達規(guī)律”不就是要“發(fā)現(xiàn)和提出問題”，然后進行“獨立思考”，進而“歸納概括得到猜想和結(jié)論，并加以驗證”嗎？因此，我將觀課的視角鎖定在“課堂中學(xué)生如何進行探索、學(xué)生的創(chuàng)新意識是否得到了應(yīng)有的發(fā)展”這兩個問題上。

一、片段回顧與評析

片段1：

師出示一張日歷：請大家看住其中的某一行，相鄰兩數(shù)有什么關(guān)系？

生：相差1。

師：怎樣相差1？

生：前面的數(shù)比后面的數(shù)少1。

師：重選一行，這樣的關(guān)系還成立嗎？

生齊答：成立。

師：請大家再觀察其中的某一列，相鄰兩數(shù)又有什么關(guān)系？

生齊聲回答，聲音非?？隙ǎ荷厦娴臄?shù)比下面的數(shù)少7！

師：好，請大家記住這兩條基本關(guān)系。

評析：這一環(huán)節(jié)教師的設(shè)計意圖是要引導(dǎo)學(xué)生觀察分析日歷中數(shù)的排列規(guī)律，為后續(xù)各種形狀的框圖中數(shù)字規(guī)律的探索與驗證做鋪墊。片段1中，教師采用了一問一答的形式，直接切入，學(xué)生“看住某一行或某一列”分析、回答，很容易得到答案。然而，本節(jié)課的主題詞之一是“探索”，這種引導(dǎo)的方式雖然順暢，但是學(xué)生的思維活動顯然不夠深刻。那么，如何才能使學(xué)生從課的開始就進入“探索的狀態(tài)”？我試著將該教師的設(shè)計修改如下：

■

提出問題：這是一張2013年11月份的日歷，不小心被墨汁弄污了，你能幫忙把“11月28日（感恩節(jié)）”周圍的幾個日期填出來嗎？

在這個“補全日歷”的情境中，學(xué)生要解決此問題，需要搜索腦海中關(guān)于日歷的信息與經(jīng)驗，然后再加以運用。學(xué)生可以從“11月1日”開始逐個填寫，思維水平較高的學(xué)生則會自發(fā)地思考：“日歷中相鄰的數(shù)之間有什么關(guān)系？”然后從數(shù)之間的關(guān)系入手由28日開始，依次完成各個空的填寫。這樣的設(shè)計能引起學(xué)生主動思考的欲望，能更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，無需教師要求“記住這兩條基本關(guān)系”，學(xué)生自身的體驗必定是深刻的、有意義的。

片段2：

師出示日歷，框出其中的一組數(shù)（■），提問：請大家觀察，這樣的三個數(shù)除了后一個比前一個大1，還有什么關(guān)系？

生：三個數(shù)的和是中間的3倍。

師出示■：再選這樣的三個數(shù)，結(jié)論還成立嗎？

生：仍然成立。

師：為什么數(shù)變了，結(jié)論還成立？

生：因為不管數(shù)怎么變，都是后一個比前一個大1。

師：任何一組數(shù)都代替不了全部，我們可以借助字母來說明。怎樣用字母表示這三個數(shù)呢？

生：第一個是n-1。

師：設(shè)誰更合適？

生齊答：中間。

師：設(shè)中間一個數(shù)為n，則第一個數(shù)為n-1，第三個數(shù)為n+1。它們的和是中間數(shù)的3倍嗎？

生齊答：三個數(shù)的和為（n-1）+n+（n-1），等于n-1+n+n-1，即3n。

師：你還看出了什么規(guī)律？

生疑惑，沒有人回答。

師：大家看，首尾兩數(shù)的和是中間數(shù)的2倍。你會用字母表示嗎？

指名一生回答，該生無思考，不知道怎么回答。

師：誰來幫她？另一生回答，口述過程。

接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生用同樣的流程完成了以下三種形狀框圖中存在的規(guī)律，并用字母進行了口頭解釋。

■

評析：這一環(huán)節(jié)，教師的思路也比較明確，是要引導(dǎo)學(xué)生從較簡單的數(shù)列開始，探索數(shù)列中隱含的規(guī)律并用符號表示規(guī)律、驗證規(guī)律。但是回味該教師的處理，總覺得探究得不自然、不充分。

首先，教師仍然是以問答的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步得出結(jié)論，包括字母表示都是教師先做示范，再讓學(xué)生回答。雖然教師想體現(xiàn)規(guī)律的多樣性，但是由于學(xué)生活動不充分，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生解答的是自己提出的問題，學(xué)生只是被動地參與。另外，四種形式的框圖雖然各不相同，但是屬于同一個思維層次，而教師在處理時缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)活動形式的靈活設(shè)計，表現(xiàn)出來就是四個幾乎完全相同的流程，造成了大量重復(fù)勞動，出現(xiàn)了時間和精力的浪費。

片段3：

師出示日歷中的3×3框圖（如右）：請大家再看，這九個數(shù)的和與中間的數(shù)是什么關(guān)系？算一算。

生計算：108。

師：說說你是怎么加的？

少數(shù)學(xué)生低聲答：12×9。

師未理會學(xué)生答案，給出算式“4+6+11+19+12+18+20+13+5=108”，說明這樣算可提高運算速度和準(zhǔn)確率。

師：如果換成另外一個的框圖呢？（如右）怎么加呢？

仍是只有少數(shù)學(xué)生低聲答：20×9。

師仍然未回應(yīng)學(xué)生答案：能表示它們之間的關(guān)系嗎？

這時，一生上黑板試做，其余學(xué)生在學(xué)案上完成。

據(jù)觀察，不少學(xué)生不知道自己要做什么，不能很快地投入學(xué)習(xí)任務(wù)。更多的學(xué)生是在教師指導(dǎo)或同學(xué)幫助下才開始進行。

這個問題在教師講評中結(jié)束，教師又出示了“十字形”框圖，學(xué)生口頭分析了框住的五個數(shù)的關(guān)系，進入了小組合作環(huán)節(jié)——“設(shè)計不同形狀的框圖，找出規(guī)律并用字母表示”。學(xué)生展示了不同形狀的框圖，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是“幾個數(shù)的和是中間數(shù)的幾倍”。至此，下課了。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，教師提出了要探究的問題，可惜沒有給學(xué)生完整的思考空間。特別是在學(xué)生回答了計算結(jié)果和思路之后，教師由于不理解學(xué)生，未能給學(xué)生“暴露”真實思維過程的機會，一味地以自己的預(yù)想組織交流計算策略，造成學(xué)生對這個問題的結(jié)論只是“意會”，而沒有“言傳”。也就是說，學(xué)生對結(jié)論的得出是模糊的，對結(jié)論的語言表達是缺失的，對結(jié)論的符號表示與驗證是被動、生硬的。同時，由于前面幾個探索活動的形式和內(nèi)容高度一致，這就造成學(xué)生在“設(shè)計框圖”的環(huán)節(jié)表現(xiàn)得非?；钴S，各種形狀的框圖盡顯風(fēng)采，但只是設(shè)計框圖、口頭描述結(jié)論，缺乏完整的文字、符號表達，更重要的是所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是“一個模子”，沒能體現(xiàn)思維的多樣性與獨特性。

二、思考與感悟

觀課結(jié)束，我一直在思考：學(xué)生探索規(guī)律的思維過程應(yīng)當(dāng)是怎樣的？這樣的課堂中“探索”真的發(fā)生了嗎？怎樣組織更有效的探索？如何在探索中關(guān)注學(xué)生“創(chuàng)新意識”的培養(yǎng)？

分析教師解決“探索規(guī)律型”問題的思考過程，如果是比較簡單或比較熟悉的問題，我們能“一眼”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而對于一些復(fù)雜的、陌生的問題，則需要從簡單入手、從特例入手，經(jīng)過分析得出猜想，再對猜想進行驗證，從而歸納出一般規(guī)律，并運用規(guī)律解釋現(xiàn)象或解決問題。我想，學(xué)生的探究也應(yīng)如此。拿課例中“3×3框圖中的九數(shù)之和與中間數(shù)的關(guān)系”來說，不同學(xué)生思維水平是有差異的。有的學(xué)生會先選定九個數(shù)，進行計算與分析；然后再選定另外的幾組數(shù)，進行探究，發(fā)現(xiàn)相同結(jié)論后，進行歸納；最后，用字母來驗證結(jié)論的一般性。有的學(xué)生可能會直接得出猜想，并主動用字母進行驗證。這是思維水平、符號意識發(fā)展的正常差異，是我們因材施教的切入點。但是，課堂上，教師一刀切，用精心設(shè)問、好心幫扶，替代了學(xué)生的思考！簡言之，整節(jié)課中，學(xué)生根本沒有探索，他們更多的是在解教師的“惑”！

另外，本課時是全章的最后一節(jié)，教材在之前設(shè)置了許多“探索”活動，本節(jié)應(yīng)當(dāng)是前面經(jīng)驗的升華。很可惜，我們看到的是學(xué)生學(xué)習(xí)的重復(fù)。也許有的教師會說：“就這樣引導(dǎo)，學(xué)生還是不會！”但是，解題經(jīng)驗是怎么來的？是別人告之的，還是自己總結(jié)的？結(jié)論不言自明。學(xué)生能力的提升，需要嘗試的過程，更需要體驗、反思、感悟！教師不敢將問題拋出去讓學(xué)生獨立探索，與其說是幫助學(xué)生，不如說成是對自己內(nèi)心的恐懼——恐懼那種由學(xué)生掌控的課堂，教師會不知所措！

為了更好地了解學(xué)生的思維狀況，我將這節(jié)課的內(nèi)容呈現(xiàn)給一個小學(xué)三年級的孩子。首先，我出示了一張完整的日歷，盡可能用他所能理解的方式問道：“日歷中數(shù)的排列有什么特點呢？”他答道：“從左到右依次遞增1，從上到下依次遞增7。”接著，我出示橫、豎、斜上、斜下四種形狀的框圖，問“這樣的框圖任意框住日歷中的三個數(shù)，它們的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？”他略加思索，答道：“它們的和都是中間數(shù)的9倍?！薄盀槭裁茨兀俊薄耙驗闄M著的三個數(shù)，左邊的比中間的小1，而右邊的比中間的大1，一抵消，正好就是中間那個數(shù)的3倍。豎著的三個數(shù)，大7小7一抵消，正好就是中間那個數(shù)的3倍，斜著的也一樣?！蔽腋械胶荏@奇，問“你沒有算嗎？”他說：“不用算，每一組都是這樣的！”后來，我又拿3×3的框圖讓他分析，他脫口而出：“9倍！”我問：“你是怎么想的？”他說：“這九個數(shù)可看成是那四個圖的組合，每一組都是中間數(shù)的3倍，所以合起來就是9倍?！蔽夜首饕苫螅骸八慕M數(shù)不應(yīng)當(dāng)是12倍嗎？”他著急地說：“中間那個數(shù)重合在一起，多算了3次！”我震驚！后來，他還提出了“九個數(shù)的和可能的結(jié)果與不可能的結(jié)果以及最大是多少、最小是多少”等問題。

我不禁要問，課內(nèi)課外相比較，哪個過程更像“探索”？是七年級的學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了這么多問題？還是我們就沒有給他們機會去嘗試、去展示？我想，如果我們能真正立足于學(xué)生的成長進行教學(xué)，把問題拋給學(xué)生，讓他們自主思考、發(fā)問、交流、互動、質(zhì)疑、歸納、驗證，“四基”的落實、“四能”的培養(yǎng)、“創(chuàng)新意識”的發(fā)展都將會成為現(xiàn)實。這時，學(xué)生的精彩展示會讓我們陶醉，我們也能真正有效地幫助學(xué)生解決他們的問題，幫助他們進步，而不是一廂情愿地拖著、拽著學(xué)生艱難前行。

深刻的教育源于深刻的體驗。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識和技能固然重要，但這絕不是最終目標(biāo)。學(xué)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光認識世界，用數(shù)學(xué)的方法分析事物，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)思維把握千變?nèi)f化的現(xiàn)象，這才是數(shù)學(xué)教育的靈魂。這種“學(xué)會”，需要的是學(xué)生的親身參與與自主積累，而不是機械地模仿；這種“學(xué)會”，需要的是教師適時的點燃和引導(dǎo)，而不是教條地幫扶；這種“學(xué)會”，需要的是學(xué)生真正去探索。沒有探索，就不會發(fā)現(xiàn)問題，不會提出問題，更不會有創(chuàng)新。因此，我們要還原“探索”的本來面目，讓學(xué)生的“創(chuàng)新”更真實、更生動、更有效！

參考文獻：

[1]張思明.讓數(shù)學(xué)的教與學(xué)成為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的舞臺[J].北京教育：普教版，2009（01）.

[2]顧秀琴.數(shù)學(xué)課程改革中提升學(xué)生探索能力的實踐與思考[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（23）.

[3]劉松山.論數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)[J].科教導(dǎo)刊：上旬刊， 2013（12）.

作者簡介：侯雪梅，女，就職于山西省太原市小店區(qū)教育局教研室，研究方向：初中數(shù)學(xué)學(xué)科。

？誗編輯 薄躍華