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    天然地基的動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

    2014-02-09 03:20:00田敬淼梁長(zhǎng)征
    水泥技術(shù) 2014年6期
    關(guān)鍵詞:對(duì)話框繪圖阻尼

    田敬淼,梁長(zhǎng)征

    天然地基的動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

    FFoouunnddaattiioonn DDeesign of Dynamic Machine Foundation on Natural Base

    田敬淼1,梁長(zhǎng)征2

    1 引言

    當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),產(chǎn)生的不平衡擾力(慣性力)通過基礎(chǔ)傳給地基,使地基產(chǎn)生附加動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變?;A(chǔ)振動(dòng)的半空間理論主要是討論在基礎(chǔ)振動(dòng)下,地基中波的傳播以及因此引起的地基對(duì)基礎(chǔ)的反作用,利用它可以更好地解決動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)研究中遇到的難點(diǎn)問題。

    2 理論基礎(chǔ)

    2.1 波動(dòng)方程

    假設(shè)土介質(zhì)是彈性體,從地基土中取出一個(gè)微元立方體,由于無限彈性介質(zhì)振動(dòng)是三維的,故在直角坐標(biāo)系下,根據(jù)靜力平衡方程、彈性理論中的幾何方程和物理方程,得出彈性地基土的波動(dòng)方程:

    式中:

    ,ν為泊松比,E為彈性模量

    ?2——拉普拉斯算子

    2.2 豎向協(xié)和力作用下基礎(chǔ)振動(dòng)計(jì)算

    當(dāng)具有質(zhì)量m的圓形基礎(chǔ),置于彈性半空間表面,并受到豎向協(xié)和擾力的作用,則基礎(chǔ)豎向協(xié)和振動(dòng)平衡方程式為:

    式中:f1、f2—與土的泊松比ν、無量綱頻率α0有關(guān)的位移函數(shù)。利用尤拉公式得位移:

    令質(zhì)量比

    無量綱頻率

    可得豎向諧和振動(dòng)振幅

    質(zhì)量比b和無量綱頻率α0是兩個(gè)重要的參數(shù),有助于將基礎(chǔ)和地基作為一個(gè)整體系統(tǒng)來考慮,從而體現(xiàn)出兩者共同作用的特點(diǎn)。

    2.3 彈性半空間計(jì)算模式實(shí)用化方法

    為了將彈性半空間理論用于工程實(shí)際,學(xué)者們做過相當(dāng)多的研究,在前人的基礎(chǔ)上做了簡(jiǎn)化,理查-惠特曼提出按照以下公式計(jì)算阻尼比、剛度、阻尼系數(shù):

    矩形基礎(chǔ)等效半徑計(jì)算用以下公式:

    水平及豎向振動(dòng):搖動(dòng):

    扭轉(zhuǎn):

    式中:

    a、b——基礎(chǔ)的尺寸

    剛度和阻尼常數(shù)的關(guān)系應(yīng)該滿足下式:

    式中:

    ki*——i方向復(fù)合剛度

    ki——i方向的剛度

    ωm——機(jī)器圓頻率

    ci——i方向的阻尼常數(shù)

    (1)阻尼比(幾何阻尼比)

    各方向的幾何阻尼比按以下公式計(jì)算:

    垂直方向:

    水平方向:

    搖動(dòng):

    扭轉(zhuǎn):

    式中:

    Bi——i方向的質(zhì)量比

    Di——i方向的幾何阻尼比m——基組的質(zhì)量

    Ii——基組i方向的慣性矩

    ρ——土的密度

    ν——土的泊松比

    R,Ri——基礎(chǔ)的等效半徑

    (2)剛度

    各方向的剛度按以下各式計(jì)算:

    垂直方向:

    水平方向:

    搖動(dòng):

    扭轉(zhuǎn):

    式中:

    ki——第i方向的剛度

    ν——土的泊松比

    R,Ri——基礎(chǔ)的等效半徑

    G——土的剪切模量

    (3)阻尼系數(shù)

    用以下公式計(jì)算阻尼系數(shù):

    式中:

    ki——第i方向的剛度

    m——基組的質(zhì)量

    Di——i方向的幾何阻尼比,Di應(yīng)該包括材料阻

    2.4 SAP2000非線性動(dòng)力分析實(shí)例

    某輥磨基礎(chǔ)長(zhǎng)寬均為10.6m,埋置深度為7m,輥磨的轉(zhuǎn)速為2000r/min,轉(zhuǎn)子重量為500kN,設(shè)備重5000kN,基礎(chǔ)周圍土密度為1.8t/m3,泊松比為0.35,剪切波速為250m/s。試用SAP2000進(jìn)行該輥磨基礎(chǔ)的非線性動(dòng)力分析(該算例采用數(shù)值均為假定值,時(shí)程函數(shù)按正弦函數(shù))。

    2.4.1 土彈簧的剛度及阻尼計(jì)算水平及豎向振動(dòng)等效半徑:

    剪切模量:

    G=ρν2/g=1.8×2502/10=11250t/m2=112500kPa豎向總剛度:

    單個(gè)豎向彈簧的剛度(本模型底面共121個(gè)節(jié)點(diǎn)):

    kν1=4153846/121=34329kN/m

    機(jī)組質(zhì)量:

    m=500+2.5×10.6×10.6×7=2500t

    豎向阻尼比:豎向阻尼系數(shù):=83562kN·s/m

    單個(gè)豎向彈簧的阻尼系數(shù)(本模型底面共121個(gè)節(jié)點(diǎn)):

    χ方向水平總剛度:

    單個(gè)χ向彈簧的剛度(本模型χ向兩個(gè)側(cè)面共242個(gè)節(jié)點(diǎn)):

    同理,單個(gè)y向彈簧的剛度為13813kN/m。

    2.4.2 SAP2000建模及分析步驟

    (1)建立大塊式混凝土基礎(chǔ)模型

    (2)定義線彈簧

    點(diǎn)擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”,如圖1所示。

    圖1 連接支座屬性對(duì)話框

    這樣一個(gè)剛度為34329kN/m的豎向線彈簧就定義好了。

    (3)定義阻尼器

    點(diǎn)擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”,如圖2所示。

    圖2 連接支座屬性對(duì)話框

    阻尼指數(shù)為1,表示阻尼的力-速度特性為線性的;剛度是阻尼系數(shù)的100ωn~1000ωn倍(由工程師自行控制,但是不能使剛度過大,否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)值敏感,本例剛度為阻尼系數(shù)的10000倍),表示該阻尼器為純阻尼器。這樣一個(gè)阻尼系數(shù)為690kN·s/m的豎向純阻尼器就定義好了。

    (4)指定邊界條件

    在基礎(chǔ)底部121個(gè)節(jié)點(diǎn)上繪制線彈簧與阻尼器并聯(lián),在側(cè)面所有節(jié)點(diǎn)上指定剛度為13813kN/m的線彈簧。這樣磨機(jī)基礎(chǔ)的邊界條件就設(shè)置好了,如圖3所示。

    圖3 3-D視圖

    (5)定義時(shí)程函數(shù)荷載模式(圖4)。

    圖4 荷載模式對(duì)話框

    (6)施加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量:根據(jù)機(jī)器的尺寸,確定節(jié)點(diǎn)數(shù),然后將機(jī)器重量均分到節(jié)點(diǎn)上。本例題在中間九個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量,每個(gè)節(jié)點(diǎn)為555kN,如圖5所示。

    圖5 節(jié)點(diǎn)質(zhì)量對(duì)話框

    (7)建立時(shí)程函數(shù):本例題的時(shí)程函數(shù)為Fsinωt,其中F=Wrf/6000=500×2000/6000=167kN,ω=2π/T,T=60/ 2000=0.3s。首先在機(jī)器作用的中心節(jié)點(diǎn)施加schs荷載125kN(負(fù)Z向),然后點(diǎn)擊“定義—函數(shù)—時(shí)程”,如圖6所示。

    圖6 定義時(shí)程函數(shù)對(duì)話框

    在選擇添加函數(shù)類型一欄選擇Sine,點(diǎn)擊添加新函數(shù),如圖7所示。

    圖7 定義時(shí)程函數(shù)對(duì)話框

    (8)定義荷載工況:點(diǎn)擊定義—定義荷載工況—添加新荷載工況,如圖8所示。

    圖8 定義荷載工況對(duì)話框

    (9)運(yùn)行分析

    點(diǎn)擊分析—設(shè)置運(yùn)行的荷載工況,如圖9所示。

    圖9 選擇運(yùn)行工況對(duì)話框

    選擇要運(yùn)行的荷載工況,然后點(diǎn)擊運(yùn)行分析。

    (10)查看結(jié)果

    a模態(tài)分析結(jié)果

    前四階振型的模態(tài)分析頻率如表1所示。

    表1 前四階振型的模態(tài)分析頻率

    b繪圖函數(shù)顯示

    點(diǎn)擊顯示—顯示繪圖函數(shù),如圖10所示。

    圖10 顯示繪圖函數(shù)對(duì)話框

    點(diǎn)擊定義繪圖函數(shù),如圖11所示。

    圖11 定義繪畫函數(shù)對(duì)話框

    選擇添加函數(shù)類型Add Joint Disps/Forces(添加節(jié)點(diǎn)位移/力函數(shù)),點(diǎn)擊添加繪圖函數(shù),如圖12所示。

    圖12 添加繪圖函數(shù)對(duì)話框

    選擇節(jié)點(diǎn)號(hào)、向量類型、分量,點(diǎn)擊確定,一個(gè)繪圖函數(shù)就定義好了。

    然后在時(shí)程顯示定義對(duì)話框里查看定義的繪圖函數(shù):選擇要查看的函數(shù),添加到垂直函數(shù),點(diǎn)擊顯示,就可以看到該繪圖函數(shù)了。本例題節(jié)點(diǎn)671(時(shí)程函數(shù)作用的節(jié)點(diǎn))的各繪圖函數(shù)如圖13~15所示。

    注意,該例題為單自由度的非線性動(dòng)力分析,對(duì)于多自由度體系,應(yīng)該單獨(dú)在每個(gè)擾力點(diǎn)沿某一個(gè)方向施加單個(gè)擾力,求出各參考點(diǎn)動(dòng)位移幅值,再將每個(gè)參考點(diǎn)在各個(gè)擾力作用下的動(dòng)位移幅值求均方根,作為該點(diǎn)的位移。

    圖13 位移時(shí)程圖

    圖14 速度時(shí)程圖

    圖15 加速度時(shí)程圖

    圖16 震動(dòng)頻率圖

    (11)穩(wěn)定性判斷

    根據(jù)上述非線性動(dòng)力分析的結(jié)果,查圖16,該磨機(jī)基礎(chǔ)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

    3 設(shè)計(jì)建議

    文獻(xiàn)[1]研究表明,基礎(chǔ)在四倍設(shè)備重量的情況下,振動(dòng)反應(yīng)較小,結(jié)合以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),在以后的設(shè)計(jì)中可取基礎(chǔ)為四倍設(shè)備重。

    4 存在問題

    (1)彈性半空間計(jì)算模式是假定地基是各向同性的,均勻的半無限空間體,與實(shí)際有一定出入,而且計(jì)算復(fù)雜;

    (2)在輥磨基礎(chǔ)的進(jìn)料口處,由于入磨物料的粒度不均,磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)不平衡的脈動(dòng)慣性力,它相當(dāng)于加了一個(gè)隨機(jī)荷載,很難準(zhǔn)確模擬這種時(shí)程函數(shù)。

    [1]王勇.大型設(shè)備基礎(chǔ)的振動(dòng)檢測(cè)與有限元分析[D].武漢:武漢理工大學(xué)結(jié)構(gòu)工程系,2004

    [2]朱艷.動(dòng)力基礎(chǔ)與地基協(xié)同工作動(dòng)力分析[D].武漢:武漢理工大學(xué)結(jié)構(gòu)工程系,2010

    [3]劉晶波,王振宇,張克峰,等.考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用大型動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)三維有限元分析[J].工程力學(xué),2002(3)

    [4]彭俊生,羅永坤,彭地,等.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、抗震計(jì)算與SAP2000應(yīng)用[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2007

    [5]王杰賢.動(dòng)力地基與基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2001■

    TU471

    :A

    :1001-6171(2014)06-0085-05

    通訊地址:1天津水泥工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,天津300400;2中國石油渤海鉆探工程有限公司第三鉆井工程分公司,天津大港區(qū)300280;

    2013-11-01;編輯:趙蓮

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