鋼束的超欠張拉對PC連續(xù)梁橋變形的影響分析

蔡志鋒，寧貴霞，趙生群

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋具有結(jié)構(gòu)受力性能好、變形小、伸縮縫少、行車平穩(wěn)舒適、養(yǎng)護(hù)方便、造型簡潔美觀等優(yōu)點，且其設(shè)計、施工技術(shù)成熟，跨越能力大，造價經(jīng)濟，因此近年來在公路和鐵路工程中被廣泛采用。然而在施工中由于各種原因可能導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼束張拉程度有所不同，這樣會造成結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布不均，導(dǎo)致成橋線形不順暢而致行車安全性降低。

影響連續(xù)梁橋的撓度有很多因素，如施工過程中移動掛籃、澆筑梁段、張拉預(yù)應(yīng)力筋和體系轉(zhuǎn)換等主要施工工序。這些因素可改變橋梁結(jié)構(gòu)的受力或變形，對施工中的主梁撓度會有不同程度的影響，成橋后結(jié)構(gòu)自重、橋面鋪裝以及運營活載、收縮徐變等使橋跨結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變形而產(chǎn)生相應(yīng)的撓度。

本文結(jié)合一座三跨連續(xù)梁橋的數(shù)值模型，通過調(diào)整預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉控制應(yīng)力的方式，探討預(yù)應(yīng)力束的張拉程度對于合龍階段各因素產(chǎn)生撓度的累計值以及成橋后恒載、預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮、活載效應(yīng)產(chǎn)生撓度的影響。

1 工程概況

某公路橋上部結(jié)構(gòu)為三跨(45 m+70 m+45 m)預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)箱梁，采用單箱單室截面，梁高按圓曲線變化，曲線半徑為213.54 m，支點梁高4.5 m，中跨跨中梁高2.0 m。該橋的支點處高跨比為1/15.6，中跨跨中處高跨比為1/35，該橋主梁的總體布置和控制截面如圖1。

2 計算方法和原理

以圖2所示變截面的懸臂施工橋梁為例，文獻(xiàn)［1］中分別得出在懸臂施工狀態(tài)、合龍后狀態(tài)的梁體撓度的計算公式。

(1)懸臂狀態(tài)。

由圖2(a)的原理圖可得到懸臂狀態(tài)的梁體端部撓度計算式:

式中:fi為懸臂狀態(tài)第i號梁段端部撓度(m);Mi為第i號梁段的彎矩平均值，可近似取該段始末截面彎矩算術(shù)平均值，Mi=MT-MO，其中箱梁自重彎矩MO=xi·Gi，預(yù)應(yīng)力彎矩MT=T上·z(kN·m);EiIi為第i段梁段的截面抗彎剛度，可近似地取該段始末截面抗彎剛度之算術(shù)平均值。

圖1 主梁的跨徑布置及其控制截面(單位:cm)

圖2 撓度計算原理圖

(2)成橋狀態(tài)。

由圖2(b)的原理圖可得到成橋狀態(tài)的跨中撓度計算式:

式中:ft為成橋狀態(tài)的跨中撓度(m);Mp為成橋狀態(tài)時預(yù)應(yīng)力和恒載對主梁產(chǎn)生彎矩的代數(shù)和，Mp=M'T-M'O;其中M'O為連續(xù)梁正彎矩，預(yù)應(yīng)力彎矩M'T=T下·z(kN·m)為單位力(P=1)作用在跨中所產(chǎn)生的主梁彎矩(m);EI為成橋后主梁的截面抗彎剛度。

3 分析模型

3.1 模型的建立

(1)幾何模型。

按照圖1的主梁幾何尺寸建立幾何模型，并對梁體內(nèi)的鋼束進(jìn)行等效模擬。

在建模時，對預(yù)應(yīng)力鋼束的布置情況按設(shè)計圖紙進(jìn)行定位模擬。在施工中，跨中截面的鋼束布置如圖3，其中在最大懸臂階段僅有頂板束。加載時，把梁體內(nèi)鋼束的預(yù)應(yīng)力荷載模擬為等效的荷載作用到梁體單元的節(jié)點上。

圖3 控制斷面預(yù)應(yīng)力鋼束布置(單位:cm)

(2)有限元模型。

對預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋分析時，通過MIDAS/Civil結(jié)構(gòu)分析軟件，采用空間梁單元進(jìn)行懸臂掛籃施工過程的模擬分析，全橋共劃分為59個梁單元，60個節(jié)點。為準(zhǔn)確模擬梁體截面變化，梁端部采用按線性變化的變截面梁單元，全橋成橋后模型如圖4。

圖4 有限元劃分模型

(3)邊界條件。

在施工階段時，墩梁之間的約束條件采用固結(jié)方式;在成橋階段，墩梁之間的約束條件主跨中的一個墩采用固定支座，其余均為活動支座;結(jié)構(gòu)在此過程中實現(xiàn)了由靜定結(jié)構(gòu)向超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的體系轉(zhuǎn)換過程。

3.2 計算參數(shù)

(1)預(yù)加力狀態(tài)參數(shù)。

對于預(yù)應(yīng)力筋和管道間的摩阻系數(shù)以及管道偏差系數(shù)，通過在零號塊澆筑后、張拉之前的現(xiàn)場摩阻實驗進(jìn)行測試，通過實驗分析分別確定為μ=0.17，k=0.001 5來計算預(yù)應(yīng)力損失。預(yù)應(yīng)力鋼束的實際錨下張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa。

(2)荷載及材料參數(shù)。

鋼筋混凝土容重取26 kN/m3，二期恒載取80 kN/m。施工中掛籃荷載采用集中力和力矩來加載，其中集中力為-300 kN，力矩為675 kN·m。

混凝土強度采用28 d立方體的抗壓強度，C50混凝土彈性模量取3.45×104MPa。

4 數(shù)值模擬分析

對于分析模型按照鋼束超欠張拉的不同程度進(jìn)行加載，探討對梁體施工及成橋線形的影響。

4.1 分析方案

對于該預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，采取調(diào)整鋼束張拉控制應(yīng)力的方法，對于懸臂束和合龍束的控制應(yīng)力在±30%范圍進(jìn)行超、欠張拉變化進(jìn)行加載分析，探討預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉程度對于連續(xù)梁橋撓度的影響。具體方案如下:

(1)懸臂束以欠、超張拉進(jìn)行加載，合龍束保持設(shè)計控制應(yīng)力不變;

(2)懸臂束保持設(shè)計控制應(yīng)力不變，合龍束以欠、超張拉進(jìn)行加載;

(3)對懸臂束、合龍束同時以欠、超張拉進(jìn)行加載。

4.2 結(jié)果分析

計算數(shù)據(jù)表明:鋼束的不同張拉程度會對合龍階段各因素產(chǎn)生撓度的累計值、成橋后預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)以及總撓度產(chǎn)生一定的影響，而恒載、收縮和活載效應(yīng)與張拉程度沒有關(guān)系，其原因在于預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉程度只是改變預(yù)應(yīng)力的加載大小，沒有改變梁體自身的其它結(jié)構(gòu)屬性。

因此本文主要討論分析三種方案對合龍階段、預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)以及總撓度的影響關(guān)系。

(1)三種分析方案對撓度影響分析。

在分析中，張拉程度m即為實際張拉控制應(yīng)力和設(shè)計張拉控制應(yīng)力之差與設(shè)計值σcon之比，合龍階段各因素產(chǎn)生撓度的累計值以及成橋后撓度值均以豎直向上為正，向下為負(fù)。合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)下的變形以及總撓度分別用fc、fy、fx、f表示。

將計算的數(shù)據(jù)按照不同方案進(jìn)行整理分析討論，得到以下幾方面的結(jié)論。

1)懸臂束影響分析。

將懸臂束的不同張拉程度下控制截面在合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)下的變形以及總撓度的對比情況如圖5所示。

圖5 懸臂束的不同張拉程度下主梁的撓度變化曲線

從圖5中可以看出:

隨著懸臂束張拉控制應(yīng)力在-30%～30%σcon變化，合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)變形以及在分析截面處的總撓度均呈線性規(guī)律變化。

對于邊跨而言，合龍階段在跨中產(chǎn)生撓度的增幅為-35.75%～31.99%;成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的增幅為-14.39%～12.69%;徐變效應(yīng)的增幅為-65.44%～59.40%;即鋼束張拉程度對徐變效應(yīng)影響最大，對合龍階段的影響次之，對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響最小;各種影響因素綜合作用下對總撓度影響的增幅為-26.51%～23.69%。

對于中跨而言，合龍階段在跨中產(chǎn)生撓度的增幅為-29.59%～25.84%;成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的增幅為-28.33%～23.32%;徐變效應(yīng)的增幅為-141.96%～128.66%;即鋼束的張拉程度對徐變效應(yīng)影響最大，對合龍階段的影響比對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響稍大;各種影響因素綜合作用下對總撓度影響增幅為-30.46%～26.98%。

將邊跨、中跨的跨中撓度對比分析發(fā)現(xiàn):懸臂束的張拉程度對合龍階段變形在邊跨的影響比中跨大，而對成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)、徐變效應(yīng)以及總撓度在邊跨比中跨影響小。

2)合龍束影響分析。

采用方案一相同的分析方法，對方案二進(jìn)行計算分析，分析結(jié)果如圖6。

圖6 合龍束的不同張拉程度下主梁的撓度變化曲線

從圖6中可以看出:

隨著合龍束張拉控制應(yīng)力在-30%～30%σcon變化，合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)變形以及總撓度在邊跨跨中處均呈線性規(guī)律變化，但是合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力中跨跨中處均呈線性減小，徐變效應(yīng)變形以及總撓度在中跨跨中處呈線性增長趨勢。

對于邊跨而言，合龍階段在跨中產(chǎn)生的撓度增幅為-30.72%～28.30%;成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的增幅為-14.10%～12.97%;徐變效應(yīng)的增幅為-115.44%～106.04%;即鋼束的張拉程度對徐變效應(yīng)的撓度影響最大，對合龍階段的影響次之，對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響最小;各種影響因素綜合作用下對總撓度影響的增幅為-28.26%～26.00%。

對于中跨而言，合龍階段在跨中產(chǎn)生的撓度增幅為-1.02%～0.88%;成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的增幅為-6.14%～5.01%;徐變效應(yīng)的增幅為-22.73%～19.95%;即鋼束的張拉程度對徐變效應(yīng)在中跨的撓度影響最大，對合龍階段、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的均產(chǎn)生減小的影響，且對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)比合龍階段的影響大;各種影響因素綜合對總撓度影響的增幅為-1.80%～1.28%。

將邊跨、中跨的跨中撓度對比分析發(fā)現(xiàn):合龍束的張拉程度對合龍階段、成橋后預(yù)應(yīng)力效應(yīng)、徐變效應(yīng)變形以及總撓度在邊跨均比中跨影響大。

3)懸臂束、合龍束對比分析。

由前面討論得知:恒載、活載、收縮效應(yīng)的變形與鋼束張拉程度沒有關(guān)系，所以在這里也主要對比分析三種方案下合龍階段、預(yù)應(yīng)力、徐變效應(yīng)以及總撓度的相對關(guān)系如圖7。

通過圖7可以看出:

方案一、方案二的相對撓度增幅的代數(shù)疊加結(jié)果和方案三的相對撓度值相等。以影響幅度最大的徐變效應(yīng)為例:其在方案一中I-I處撓度的增幅為-65.44%～59.40%，方案二中為-115.44%～106.04%，方案三中為-180.87%～165.44%，方案一和方案二的代數(shù)相加結(jié)果即為方案三。因而方案三的影響幅度比其它兩種方案均要大。

隨著鋼束張拉控制應(yīng)力在-30%～30%σcon變化，對三種分析方案、兩個控制截面綜合對比發(fā)現(xiàn):合龍束只是對邊跨跨中處的徐變效應(yīng)變形影響幅度比懸臂束的大，其它所分析因素的變形分別在兩個控制截面處的變化幅度均為懸臂束比合龍束的影響大。

(2)撓跨比影響分析。

通過計算得出該橋在三種方案下的撓跨比與張拉程度的關(guān)系如圖8。

圖7 三種方案主梁相對撓度變化曲線

圖8 三種方案的撓跨比變化曲線

通過圖8可以看出，隨著鋼束張拉控制應(yīng)力在-30%～30%σcon變化，三種方案在控制截面處的撓跨比均呈線性規(guī)律變化。方案三對控制截面處撓跨比的影響最大，方案一對中跨比邊跨的影響大，方案二、三對邊跨比中跨的影響大。且當(dāng)對懸臂束、合龍束同時超張拉20%時，邊跨跨中處的撓跨比f/l=1/1 740=5.75×10-4≤6.25×10-4=1/1 600，結(jié)合規(guī)范對預(yù)拱度的設(shè)計原則，其對預(yù)拱度會有一定的影響。

《公路橋規(guī)》［2］中指出:當(dāng)由結(jié)構(gòu)自重和靜活載產(chǎn)生的撓度不超過l/1 600時，可不設(shè)預(yù)拱度;當(dāng)不符合上述規(guī)定時，應(yīng)設(shè)預(yù)拱度，且其值應(yīng)按結(jié)構(gòu)自重和1/2可變荷載頻遇值計算的長期撓度值之和采用。由規(guī)范本例中當(dāng)主梁撓跨比f/l≤1/1 600=6.25×10-4時，可不設(shè)置預(yù)拱度;當(dāng)撓跨比f/l≥1/1 600=6.25×10-4時，應(yīng)當(dāng)按規(guī)定設(shè)置預(yù)拱度。因此在施工中應(yīng)該合理控制預(yù)應(yīng)力的張拉程度，以保證撓跨比滿足施工中所需設(shè)計預(yù)拱度的要求。

5 結(jié)論

通過調(diào)整鋼束張拉控制應(yīng)力的方式，利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對于超、欠張拉對各種因素影響下的主梁撓度、撓跨比進(jìn)行分析，結(jié)果表明:

(1)張拉程度對合龍階段、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)、徐變效應(yīng)產(chǎn)生的主梁撓度有影響，且以徐變效應(yīng)的影響最顯著;恒載、收縮、活載效應(yīng)引起主梁的撓度值與張拉程度沒有關(guān)系;隨著鋼束張拉程度的變化，在各種影響因素下跨中的總撓度隨之呈線性增長規(guī)律，且欠張拉的影響幅度比超張拉稍大。

(2)張拉程度不同時，合龍束只是對邊跨的徐變效應(yīng)影響顯著，其它所分析因素變形均受懸臂束的影響比較大，為控制主梁施工階段以及成橋后線形，應(yīng)對懸臂束和邊跨的合龍束選擇合適的張拉控制應(yīng)力。

(3)鋼束的張拉程度對主梁撓跨比會產(chǎn)生影響，進(jìn)而會影響預(yù)拱度的值。當(dāng)對懸臂束、合龍束同時超張拉20%時，邊跨跨中的撓跨比超過預(yù)拱度設(shè)計原則的臨界值。

本文在討論中只涉及了鋼束超欠張拉不同程度的影響時的三種張拉方案，對于同一截面上的不同位置鋼束的超欠張拉同時存在的情況還需進(jìn)一步探討。

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