去除高斯噪聲的快速分區(qū)域去噪算法

楊先鳳，樊 勇，彭 博，陳 琳，王奧民

（西南石油大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，四川成都610500）

0 引 言

數(shù)字圖像在獲取和傳輸過程中常常會(huì)受到噪聲的污染，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。能否有效且快速地去除噪聲對(duì)某些后續(xù)處理來說至關(guān)重要。

到目前為止，學(xué)者已對(duì)圖像噪聲做了大量的研究，并提出了相關(guān)模型及去噪算法。如，基于小波理論的閾值收縮去噪法、基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PCNN圖像去噪、基于統(tǒng)計(jì)理論的圖像去噪、基于偏微分方程的圖像去噪等等［1－9］。這些方法中，分區(qū)域去噪算法由于能根據(jù)圖像的局部特征分別采取不同的方法進(jìn)行濾波，因而效果較好。但是該方法存在:人為地選定區(qū)域劃分的閾值、整個(gè)去噪過程耗時(shí)較多的問題。為了解決這兩個(gè)問題，本文提出了一種新的快速分區(qū)域去噪算法。該算法不僅有效地解決了上述兩個(gè)問題，而且去噪后的圖像在較好地保留了圖像邊緣細(xì)節(jié)信息的同時(shí)，還有較高的峰值信噪比。

1 傳統(tǒng)分區(qū)域去噪算法

傳統(tǒng)分區(qū)域去噪算法的一般步驟是:首先進(jìn)行區(qū)域劃分，然后對(duì)不同的區(qū)域分別采取不同的策略進(jìn)行去噪，最后合成恢復(fù)圖像。其中區(qū)域劃分有較多的策略可以采取，如閾值分割法、基于邊緣的方法、基于區(qū)域的方法以及基于特征的方法等。

文獻(xiàn)［10］提出了一種分區(qū)域去噪算法，該算法的步驟是:

步驟2 計(jì)算圖像像素點(diǎn)f（i，j）某一領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)差σi，j；

步驟3 設(shè)定閾值e1，e2；根據(jù)σi，j－與e1、e2的關(guān)系把圖像換分成平滑區(qū)域、突變區(qū)域和過渡區(qū)域；

步驟4 分別對(duì)圖像的不同區(qū)域用具有平移不變性的離散小波變換DWT和NeighShrink＿Sure方法去噪，最后再合成圖像。

該算法取得了很好的處理效果，但是存在以下問題:

（1）閾值參數(shù)e1，e2的選取范圍過大，e1∈（2，5），e2∈（8，13）；合成時(shí)還有參數(shù)α，β需要選擇。整個(gè)過程存在較多的人為因素，增加了處理結(jié)果的不確定性因素。

（2）局部標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和基于Sure的NeighShrink算法耗時(shí)較多，從而導(dǎo)致整個(gè)算法處理時(shí)間過長(zhǎng)。限制了其應(yīng)用范圍。

2 快速分區(qū)域去噪算法

針對(duì)文獻(xiàn)［10］中所代表的問題，本文提出了一種新的分區(qū)去噪算法，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有:

（1）去掉閾值參數(shù)的人為因素:圖像分區(qū)域時(shí)，采用邊緣檢測(cè)方法，僅用一個(gè)確定的閾值，但卻可以實(shí)現(xiàn)很好地劃分，避免了結(jié)果的不確定性。

（2）減少了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算時(shí)間:對(duì)局部標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化，成倍地縮小了用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行區(qū)域劃分的時(shí)間。

（3）替換了耗時(shí)的NeighShrink＿Sure算法:用具有代表邊緣信息的特征值進(jìn)行邊緣區(qū)域灰度值的重構(gòu)。在保留圖像輪廓細(xì)節(jié)的同時(shí)，提高了整個(gè)程序的運(yùn)行速度。

2.1 區(qū)域劃分

由于圖像在平滑區(qū)域存在著相似性，在邊緣區(qū)域存在著突變。這種性質(zhì)導(dǎo)致了圖像灰度值在平滑區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差較小，但在邊緣區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差較大這一現(xiàn)象。設(shè)原始圖像S的大小為row×col，加性白高斯噪聲為N，污染圖像為F，則有

其中，1≤i≤row，1≤j≤col。由于S與N相互獨(dú)立，所以方差間有以下公式

同樣在灰度值F（i，j）的某個(gè)領(lǐng)域范圍內(nèi)（如，5x5鄰域等）的方差有公式

所以由式（3）可得

從上面的分析中知道，只要設(shè)定合適的閾值就可以劃分出平滑區(qū)域和邊緣區(qū)域。根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和四舍五入原則，本文的區(qū)域劃分公式為

式（5）中，當(dāng)EG（i，j）＝1時(shí)，表示像素點(diǎn)F（i，j）位于邊緣區(qū)域；EG（i，j）＝0時(shí)，F(xiàn)（i，j）在平滑區(qū)域。

由于噪聲N未知，所以式（4）中σN（i，j）不能求得，在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上用

其中，作為噪聲N的估計(jì)，MF為F均值濾波的結(jié)果，式（4）中的σN（i，j）就可以用σ＾N（i，j）來替換。于是，根據(jù)式（4）和式（6）有T的計(jì)算式

根據(jù)上面所述，得到本文的區(qū)域劃分算法:

步驟1 按式（6）進(jìn)行噪聲估計(jì)；

步驟2 在F（i，j）的5x5鄰域內(nèi)，按式（7）計(jì)算T；

步驟3 根據(jù)式（5）把污染圖像F進(jìn)行區(qū)域劃分；

步驟4 去除矩陣EG中的孤立0點(diǎn)和1點(diǎn)。

不同噪聲下Lena圖像區(qū)域劃分效果如圖1、圖2所示。

圖1 σ＝8時(shí)，不同算法的劃分效果

圖2 σ＝20時(shí)，不同算法的劃分效果

從圖1、圖2（d）和圖2（a）、圖2（b）的對(duì)比可以看到本文分區(qū)域算法有較強(qiáng)的抗噪能力；從圖1圖2中（d）和（c）的對(duì)比可以看到本文分區(qū)域算法有較強(qiáng)的檢測(cè)弱邊緣的能力。

區(qū)域劃分的時(shí)間優(yōu)化:在計(jì)算F（i，j）的5x5鄰域內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，如果直接按式（8）計(jì)算，區(qū)域劃分將耗時(shí)很大

其中，xk為像素點(diǎn)F（i，j）的5x5鄰域內(nèi)灰度值，為鄰域內(nèi)所有灰度值xk的均值，k＝1，2，3…，25。

為了縮短運(yùn)行時(shí)間，把式（8）變形為式（9）的形式后，可以顯著提高運(yùn)行速度

如果用yk來表示F 2和N 2矩陣的元素值，則式（9）變?yōu)槿缦滦问?/p>

這樣在計(jì)算σF（i，j）時(shí)，yk從F 2矩陣中直接讀??；計(jì)算σ＾N（i，j）時(shí)yk從N 2中讀取。

由于F2和N2只需計(jì)算一次，此后就可以直接讀取。因此它們避免了在算局部標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)需要重復(fù)計(jì)算的問題，可以大大加快程序運(yùn)行的速度。表1為不同公式進(jìn)行區(qū)域劃分的耗時(shí)，展現(xiàn)了其效果。

從表1可看到本文用式（11）進(jìn)行區(qū)域劃分所耗的時(shí)間，是采用式（8）（或式（9））的幾百分之一（或五分之一左右）。極大地提高了程序的運(yùn)行速度。

2.2 分區(qū)域去噪

由于圖像自身的特點(diǎn)，在邊緣區(qū)域里灰度值的相似性具有方向性，如圖3所示。但是在平滑區(qū)域的的灰度值則是各向同性的。這些邊緣區(qū)域通常是由局部、輪廓、點(diǎn)要素等構(gòu)成［12］，因此邊緣區(qū)域的灰度值可由表征這3類信息的灰度值重構(gòu)。

表1 不同公式進(jìn)行區(qū)域劃分的耗時(shí)

2.2.1 平滑區(qū)域去噪

在速度較快的算法中:當(dāng)噪聲較強(qiáng)時(shí)，均值濾波效果較好；而在噪聲較弱時(shí)，維拉濾波效果較好。因此本文提出了平滑區(qū)域的灰度值重構(gòu)算法

式中:MF——F的均值濾波結(jié)果；WF——F的維納濾波結(jié)果；α的計(jì)算按式（13）

2.2.2 邊緣區(qū)域去噪

文獻(xiàn)［10］中基于SURE的NeighShrink算法雖然能很好地保留邊緣區(qū)域的細(xì)節(jié)，但是由于要尋找子帶的最優(yōu)鄰域窗口和閾值，因此程序運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。采用基于SURE的NeighShrink去噪算法運(yùn)算時(shí)間見表2。在某些把去噪作為預(yù)處理階段的應(yīng)用場(chǎng)合中，這樣的算法就不合適。因此有必要在邊緣區(qū)域采取其它的去噪算法。

文獻(xiàn)［13］指出了邊緣區(qū)域的重構(gòu)算法，但是算法過于復(fù)雜。因此本文采用了文獻(xiàn)［12］中的局部、輪廓、點(diǎn)等要素來重構(gòu)邊緣區(qū)域的灰度值。

圖3 邊緣區(qū)域局部

首先是表征局部信息的灰度值重構(gòu)。設(shè)3x3窗口內(nèi)所有灰度值組成的集合為A3＝｛xk｝，k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9。其均值為μA3，標(biāo)準(zhǔn)差為σA3。則＝｛xk｜，k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9。這里采用改進(jìn)型的均值法，是因?yàn)槠淇梢蕴蕹艟植繀^(qū)域一些異常的數(shù)據(jù)，而保留主要成分。然后再用式（14）重構(gòu)代表局部要素的＾S（i，j）A

其中，xk∈；n是中的元素個(gè)數(shù)；pK是權(quán)值，其值由高斯式（15）確定

其中，u＝MF（i，j），xk∈。即越接近u的xk權(quán)值越大；離u越遠(yuǎn)，權(quán)值越小。

其次是表征局部輪廓信息的灰度值重構(gòu)。采用最具有相似性的灰度值（如圖3（c）白色線條所對(duì)應(yīng)的灰度值），而不是窗口中所有的灰度值來重構(gòu)。由于灰度值之間的相似性，可以用離散程度來表示，離散程度越小，說明數(shù)據(jù)越相似。而數(shù)據(jù)之間的離散程度，可以用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。即，標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越相似。當(dāng)在3x3窗口內(nèi)考慮相似性時(shí)，由于數(shù)據(jù)量少，易受噪聲的干擾，所以此處選擇5x5的窗口，如圖4所示。

表2 NeighShrink＿Sure去噪運(yùn)算時(shí)間

圖4 5x5窗口灰度值

輪廓在較小的范圍內(nèi)可以用線段近似，考慮圖4中4條直線上的灰度值集合:

水平直線上元素集合l1:｛x3，x8，x13，x18，x23｝；

垂直直線上元素集合l2:｛x11，x12，x13，x14，x15｝；

45度（225度）直線上元素集合l3:｛x5，x9，x13，x17，x21｝；

135度（315度）直線上元素集合l4:｛x1，x7，x13，x19，x25｝。

這4個(gè)集合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是μli，σli，i＝1，2，3，4。σl＝min｛σl1i，σl2i，σl3i，σl4i｝，則σl對(duì)應(yīng)的集合li的均值μli即為第二個(gè)重構(gòu)要素＾S（i，j）L。

然后，點(diǎn)信息＾S（i，j）P用式（16）計(jì)算

其中，α的值為式（13）計(jì)算的結(jié)果。式（16）表明，如果噪聲較弱，則點(diǎn)信息趨向于用污染圖像中的灰度值來表示；如果噪聲較強(qiáng)，則趨于用維納濾波后的值來表示。

最后，邊緣區(qū)域中的灰度值用分別代表了局部、輪廓和點(diǎn)信息的3個(gè)值合成，即

3 本文算法步驟

綜上所述，本文分區(qū)域去噪算法如下:

步驟1 按式（6）計(jì)算估計(jì)噪聲＾N；

步驟2 按式（10）計(jì)算用于加速的矩陣F2，N 2；

步驟3 按式（11）計(jì)算局部標(biāo)準(zhǔn)差，并按式（7）得到T值；根據(jù)T與1.5的關(guān)系把圖像進(jìn)行劃分；

步驟4 平滑區(qū)域的灰度值按式（12）去噪；邊緣區(qū)域的灰度值按式（17）去噪，得到最終合成估計(jì)圖像＾S。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

選擇大小為512×512像素、灰度級(jí)為256的Lena圖像做為測(cè)試樣本，其視覺效果如圖5所示。

圖5 σ＝20時(shí)，不同算法的去噪效果

相關(guān)的峰值信噪比（PSNR）和本文算法處理的時(shí)間見表3。

表3 Lena去噪后PSNR及處理時(shí)間

從表3中可以看到，σ＝8、10、20、30和40時(shí)，按本文算法去噪后圖像的PSNR要比原來的PSNR分別提高了4.7047dB、5.8201dB、8.6014dB、9.6873dB和10.3754dB。另外可以看到本文算法整個(gè)去噪過程花費(fèi)的時(shí)間也較小，具有較高的效時(shí)比。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，再對(duì)大小為384×512像素小的Peppers圖像進(jìn)行去噪。同樣取得較高的峰值信噪比和較高的運(yùn)行速度。相關(guān)的PSNR和處理時(shí)間見表4。

表4 Peppers去噪后PSNR及處理時(shí)間

把表3、表4和表2進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文去噪算法整體上有較快的運(yùn)算速度，同時(shí)處理后的圖像依然有較高的峰值信噪比。從圖5中也可以看到，本文算法處理后的圖像能夠較好地保留圖像邊緣等細(xì)節(jié)信息。

5 結(jié)束語

本文提出了一種快速分區(qū)域去噪算法，獲得了較好的處理效果和較快的運(yùn)行速度。該算法創(chuàng)新之處在于:首先，與以往分區(qū)域算法相比，該算法劃分區(qū)域時(shí)不需要人為地選擇閾值參數(shù)，避免了結(jié)果的不確定性。其次，創(chuàng)新地用式（10）引進(jìn)了兩個(gè)和待處理圖像一樣小的矩陣用于方差計(jì)算，用較小的內(nèi)存開銷卻獲得了處理速度的成本提高，解決了許多程序中用方差處理問題時(shí)運(yùn)行速度過慢的問題，提升了算法的實(shí)用價(jià)值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用本文算法處理后的圖像有較高的峰值信噪比，而且還能較好地保留圖像輪廓等細(xì)節(jié)信息。重要的是，該算法在達(dá)到同類算法類似效果的同時(shí)，具有較快的運(yùn)算速度。下一步將對(duì)算法改進(jìn)，使其適用于具有復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的圖像。

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