基于模態(tài)匹配和正交抑制的微機(jī)電陀螺閉環(huán)控制技術(shù)研究

杜江潮,胡終須,申燕超,辛 吉,劉 飛,張菁華

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所,北京 100074; 2.空軍裝備部駐北京地區(qū)第二軍代表室,北京 100037)

0 引言

硅微機(jī)電陀螺基于科氏振動(dòng)效應(yīng)和硅基微納制造技術(shù),突出優(yōu)點(diǎn)是體積小、質(zhì)量小、成本低、集成度高及抗惡劣環(huán)境等。然而,其敏感元件的小尺寸特征給實(shí)現(xiàn)良好的性能帶來(lái)了挑戰(zhàn)[1-2]。近些年來(lái),在微機(jī)電陀螺敏感結(jié)構(gòu)型式不斷優(yōu)化、微加工/封裝工藝能力不斷提升的情況下,通過(guò)優(yōu)化測(cè)控和誤差補(bǔ)償方法,成為進(jìn)一步提升微機(jī)電陀螺精度的一種重要突破口。

微機(jī)電陀螺一般有開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩種檢測(cè)模式,其中,開(kāi)環(huán)模式實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單,為獲取有效的檢測(cè)帶寬,驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)存在一定頻差,該方式由于未能有效利用檢測(cè)通道機(jī)械諧振的放大作用,機(jī)械增益提升有限、不利于獲取高信噪比。閉環(huán)模式主要通過(guò)反饋回路施加靜電力抵消科氏力,從而平衡檢測(cè)方向的振動(dòng)。特別地,在該模式下對(duì)驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)進(jìn)行模態(tài)匹配,可利用檢測(cè)通道對(duì)科氏力響應(yīng)的諧振放大作用,大幅提高機(jī)械增益,獲取高信噪比,進(jìn)而優(yōu)化陀螺性能。

另一方面,受微加工工藝誤差等影響,陀螺驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)通道之間存在彈性耦合和阻尼耦合(高Q值情況下阻尼耦合可以忽略)。彈性耦合是指在沒(méi)有外部角速率輸入的情況下,由驅(qū)動(dòng)通道振動(dòng)直接耦合到檢測(cè)通道的誤差信號(hào),該誤差信號(hào)與科氏力信號(hào)相位相差90°,也稱(chēng)正交耦合誤差。正交耦合是影響諧振陀螺性能的重要因素,主要體現(xiàn)在3個(gè)方面:1)未經(jīng)修調(diào)的正交耦合信號(hào)幅值較大,會(huì)影響陀螺動(dòng)態(tài)范圍;2)彈性耦合系數(shù)易受溫度影響,在溫度發(fā)生變化時(shí),彈性系數(shù)的變化導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)通道耦合到檢測(cè)通道的正交量發(fā)生變化,進(jìn)而惡化陀螺在熱力條件下的綜合性能;3)正交耦合通過(guò)解調(diào)相位誤差泄漏到同相分量,引起陀螺零位變化。

近年來(lái),優(yōu)化測(cè)控電路來(lái)提升陀螺精度一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)。國(guó)外方面,土耳其中東大學(xué)[3]采用力平衡控制進(jìn)行角速度檢測(cè)和正交抑制,通過(guò)將正交信號(hào)轉(zhuǎn)化為反饋的直流電壓,從而實(shí)現(xiàn)正交抑制;與此同時(shí),利用補(bǔ)償后殘余的正交信號(hào)與驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位差進(jìn)行頻率調(diào)節(jié),從而達(dá)到模態(tài)匹配的目的,但其并未公布具體精度。美國(guó)密歇根大學(xué)[4]采用力平衡控制實(shí)現(xiàn)閉環(huán)檢測(cè),并搭配模態(tài)匹配技術(shù),其匹配后頻差約90 mHz。國(guó)內(nèi)方面,國(guó)防科技大學(xué)[5]通過(guò)對(duì)檢測(cè)信號(hào)解調(diào)后,只對(duì)科氏力信號(hào)進(jìn)行了力平衡控制,對(duì)于正交信號(hào)的抑制是通過(guò)改變正交校正電壓實(shí)現(xiàn)的;模態(tài)匹配方面通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)調(diào)頻電壓實(shí)現(xiàn)模態(tài)匹配。中國(guó)電科集團(tuán)第十三研究所[6]通過(guò)在陀螺敏感結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)反饋電極,利用FPGA實(shí)現(xiàn)陀螺靜電剛度正交耦合閉環(huán)補(bǔ)償,但未公布具體算法,經(jīng)測(cè)試陀螺的全溫變化量由0.648(°)/s降低到0.01(°)/s。在閉環(huán)力反饋的基礎(chǔ)上,通過(guò)正交抑制和模態(tài)匹配提升陀螺精度一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn),也是工程應(yīng)用的難點(diǎn)。

針對(duì)頻差模式下陀螺機(jī)械增益小和正交耦合量影響陀螺性能的問(wèn)題,并結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用的需求,基于一款高Q值對(duì)稱(chēng)式四質(zhì)量敏感結(jié)構(gòu)的陀螺表頭,搭建了閉環(huán)力反饋測(cè)控電路。在此基礎(chǔ)上研究了實(shí)時(shí)正交耦合抑制、精確模態(tài)匹配的具體實(shí)現(xiàn)方法,并結(jié)合測(cè)控電路單項(xiàng)及整表全溫試驗(yàn),驗(yàn)證其對(duì)提升陀螺性能的具體效果。

1 理論分析

微機(jī)電陀螺動(dòng)力學(xué)方程如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

其中,x,y為振動(dòng)位移,kxy,kyx為彈性耦合,dyy,dxx,dxy,dyx為阻尼耦合,ωx,ωy分別為驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)通道的諧振頻率,Ω為外部輸入角速率,Fx,Fy為兩個(gè)諧振器各自的靜電驅(qū)動(dòng)力和反饋力。

上述動(dòng)力學(xué)方程的狀態(tài)變量x,y以及控制力Fx,Fy都包含了高頻振動(dòng)信號(hào),通過(guò)將控制力和位移信號(hào)按照按式(3)和式(4)進(jìn)行正交分解,使用平均法[8-9],對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到系統(tǒng)的平均模型如式(5)～式(8)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,Sx,Sy,Cx,Cy分別為振動(dòng)位移x,y分解后的正交分量和同相分量;Fxs,Fxc,Fys,Fyc分別為靜電控制力Fx,Fy分解后的同相分量和正交分量。

采用平均法將原二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一階系統(tǒng),該模型中不包含高頻分量,僅保留反映幅值包絡(luò)的低頻緩變量,便于后續(xù)對(duì)陀螺閉環(huán)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。

2 窄帶力平衡閉環(huán)控制

閉環(huán)檢測(cè)通常采用力平衡(force to rebalance,FTR)控制,根據(jù)反饋方式不同可分為窄帶控制和寬帶控制。窄帶控制中包含正交和同相兩個(gè)環(huán)路,通過(guò)調(diào)制-解調(diào)的方法在諧振頻率處實(shí)現(xiàn)信號(hào)反饋,可避免寬頻帶噪聲引入[10]。寬帶控制則將陀螺輸出直接反饋到輸入端,頻率分布廣,但噪聲性能相對(duì)較差[11-12];本文采用窄帶力平衡控制方法。

陀螺驅(qū)動(dòng)通道通過(guò)數(shù)字鎖相環(huán)和自動(dòng)增益控制環(huán)節(jié)完成對(duì)驅(qū)動(dòng)通道諧振頻率的精確跟蹤和穩(wěn)幅控制,可確保陀螺工作在驅(qū)動(dòng)頻率,即ω=ωx,并使得Sx=0,Cx=Ax(驅(qū)動(dòng)振幅),進(jìn)而檢測(cè)通道的狀態(tài)空間方程可寫(xiě)為

(9)

其中

在力反饋達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),檢測(cè)通道的振動(dòng)被完全抑制,即Sy=Cy=0。由式(9)可知,檢測(cè)通道控制力的同相、正交分量可以分別表示為

Fys=-ωAxdyx-2ωAxΩ

(10)

Fyc=Axkyx

(11)

可見(jiàn),檢測(cè)通道的同相環(huán)路中,靜電控制力的同相分量Fys包含了角速率Ω,后續(xù)經(jīng)過(guò)解調(diào)可表征輸入信息;正交環(huán)路中,控制力的正交分量Fyc反映了驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)之間的彈性耦合。通過(guò)調(diào)節(jié)兩環(huán)路的靜電控制力可實(shí)現(xiàn)抑制檢測(cè)通道振動(dòng)的目的,具體方案如圖1所示。

圖1 窄帶力平衡控制原理框圖Fig.1 Principle block diagram of FTR control

具體地,窄帶力平衡控制環(huán)路可分為前置放大環(huán)節(jié)、同相環(huán)路和正交環(huán)路。前置放大部分通過(guò)檢測(cè)梳齒電容的變化,將敏感結(jié)構(gòu)的位移信息轉(zhuǎn)化為電壓信息并進(jìn)行放大。經(jīng)同步解調(diào)及濾波后,分離出表征角速率信號(hào)的同相分量Cy和表征正交耦合誤差分量Sy;進(jìn)一步采用PI控制,同相環(huán)路的輸出即表征角速率輸入,正交環(huán)路的輸出為正交耦合信號(hào)。Fys和Fyc經(jīng)交流調(diào)制后作用在檢測(cè)反饋電極上,抵消科氏力FI和正交耦合誤差Fq,從而構(gòu)成閉環(huán)控制。

3 基于靜電彈簧矩陣的正交抑制和模態(tài)頻率匹配設(shè)計(jì)

模態(tài)匹配和正交抑制技術(shù)基于靜電負(fù)剛度原理[13-17],通過(guò)改變陀螺敏感結(jié)構(gòu)微調(diào)電極上的電壓,動(dòng)態(tài)調(diào)整動(dòng)力學(xué)模型中的剛度矩陣相關(guān)分量的大小,最終實(shí)現(xiàn)頻差和正交信號(hào)的抑制。

本文所采用的陀螺敏感結(jié)構(gòu)為對(duì)稱(chēng)式四質(zhì)量敏感結(jié)構(gòu),如圖2所示,分別有四組調(diào)頻電極和四組正交電極,用于正交抑制的4個(gè)梳齒電極分為兩組,分別連接到直流電壓VB和VC,用于調(diào)頻的梳齒電極連接到調(diào)頻電壓VA。

圖2 陀螺微調(diào)電極分布示意圖Fig.2 Distribution schematic of gyro tuning electrodes

其中第一組正交電極的示意圖如圖3,質(zhì)量塊連接的電壓為VB,梳齒上的直流偏值電壓為VDC,質(zhì)量塊和正交電極之間的電壓差為(VDC-VB)。

圖3 正交電極一示意圖Fig.3 Diagram of quadrature trimming electrodes Ⅰ

正交電極一在x、y方向的合力可表示為

(12)

(13)

其中,C0為正交電極的初始電容,d0和L0分別為梳齒電容初始的間距和重疊長(zhǎng)度。

第二組正交電極的電極分布如圖4所示,與VC連接的兩個(gè)正交電極產(chǎn)生的靜電力如下

圖4 正交電極二示意圖Fig.4 Diagram of quadrature trimming electrodes Ⅱ

(14)

(15)

(16)

針對(duì)模態(tài)匹配功能的調(diào)頻電極排布如圖5所示。

圖5 調(diào)頻電極示意圖Fig.5 Diagram of frequency modulation electrodes

連接到VA的靜電調(diào)頻電極產(chǎn)生的靜電力為

(17)

KE=

(18)

系統(tǒng)整體方案如圖6所示,陀螺表頭采用四質(zhì)量塊敏感結(jié)構(gòu),模擬接口電路將電容信息轉(zhuǎn)化為電壓信息,通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié),對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,基于處理器完成檢測(cè)通道實(shí)現(xiàn)窄帶力平衡控制,利用PI控制器對(duì)雙環(huán)路進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)數(shù)字閉環(huán)檢測(cè)。依據(jù)公式(18)的理論分析基礎(chǔ),在力平衡控制的基礎(chǔ)上,增加實(shí)時(shí)正交抑制環(huán)路,取力反饋控制正交環(huán)路的輸出作為實(shí)時(shí)正交抑制環(huán)路的輸入,根據(jù)控制算法并經(jīng)過(guò)D/A分別得到正交抑制電壓VB和VC。在VB,VC和加在質(zhì)量塊上直流電壓VDC的共同作用下,改變陀螺的剛度矩陣,消除彈性耦合kxy,kyx對(duì)陀螺性能的影響,實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)正交抑制,從源頭上抑制正交分量。通過(guò)對(duì)調(diào)頻信號(hào)的控制,得到調(diào)頻電壓VA(電壓VA的改變不影響對(duì)正交量的抑制)。在正交抑制的基礎(chǔ)上,通過(guò)調(diào)節(jié)各組調(diào)頻電極間的電壓實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)通道諧振頻率的精確匹配。

圖6 測(cè)控電路整體方案Fig.6 Overall scheme of measurement and control circuit

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

基于上述測(cè)控方案的微機(jī)電陀螺原理樣機(jī)如圖7所示,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了單項(xiàng)測(cè)試和整表全溫性能測(cè)試。

圖7 陀螺原理樣機(jī)Fig.7 Prototype of the gyroscope

4.1 單項(xiàng)測(cè)試

4.1.1 頻差測(cè)試

在未模態(tài)匹配條件下,驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)的幅頻曲線如圖8(a)所示,驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)模態(tài)諧振峰值之間存在24.875 Hz的頻差。此時(shí),檢測(cè)模態(tài)的放大效果十分有限,不利于獲取高精度。

圖8 調(diào)頻前后陀螺幅頻曲線Fig.8 The amplitude-frequency response curve before and after frequency modulation

通過(guò)模態(tài)匹配控制算法,使檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率左移,匹配后的幅頻曲線如圖8(b)所示,兩模態(tài)之間的頻差由初始的24.875 Hz縮小到0.05 Hz以?xún)?nèi)。

4.1.2 正交分量測(cè)試

實(shí)時(shí)抑制前正交分量全溫變化曲線如圖9(a)所示。

圖9 正交分量全溫變化曲線Fig.9 Quadrature component variation over a full temperature range

實(shí)時(shí)抑制后正交輸出如圖9(b)所示,結(jié)果顯示通過(guò)實(shí)時(shí)正交抑制,全溫條件下陀螺輸出正交分量變化由3(°)/s抑制到0.01(°)/s以?xún)?nèi)。

4.2 整表全溫測(cè)試

對(duì)陀螺進(jìn)行升降溫零偏測(cè)試(溫度范圍:-45～+80 ℃,溫變速率:1 ℃/min),正交誤差實(shí)時(shí)抑制前陀螺零位(三階補(bǔ)償后)的全溫變化曲線如圖 10(a)所示,可見(jiàn)曲線滯回較大、含有高階分量,標(biāo)準(zhǔn)差為11.48(°)/h。

圖10 全溫下陀螺零位變化圖Fig.10 Gyro bias variations over a full temperature range

正交誤差實(shí)時(shí)抑制后陀螺零位(三階補(bǔ)償后)的全溫變化曲線如圖 10(b)所示,在實(shí)時(shí)正交抑制環(huán)路的作用下,陀螺的正交量由3(°)/s變化到0.01(°)/s以?xún)?nèi),減小了正交量對(duì)陀螺零位的影響,零位輸出的高階分量和滯回均得到有效抑制。正交抑制后陀螺的全溫標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?.95(°)/h,比未抑制前提升了5倍。

5 結(jié)論

本文結(jié)合一款高Q值對(duì)稱(chēng)式四質(zhì)量敏感結(jié)構(gòu)的微機(jī)電陀螺表頭,論述了窄帶力平衡控制的具體方案,研究了基于靜電負(fù)剛度原理的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)通道精確模態(tài)匹配和實(shí)時(shí)正交抑制的實(shí)現(xiàn)方法,實(shí)現(xiàn)了正交抑制和調(diào)頻的解耦控制,并基于此測(cè)控方案對(duì)陀螺進(jìn)行了性能測(cè)試。實(shí)測(cè)結(jié)果顯示,陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的頻差由25 Hz縮小到0.05 Hz以?xún)?nèi)。在閉環(huán)檢測(cè)的架構(gòu)下,通過(guò)增加實(shí)時(shí)正交抑制環(huán)路,改變剛度矩陣,消除了彈性耦合對(duì)陀螺的影響。全溫條件下正交分量變化由3(°)/s抑制到0.01(°)/s以?xún)?nèi)。同時(shí)陀螺全溫零偏穩(wěn)定性由11.48(°)/h改善到1.95(°)/h。下一步將對(duì)實(shí)時(shí)模態(tài)匹配進(jìn)行研究。