綜合時(shí)間序列與高程的天頂對(duì)流層延遲模型研究

周淼 ，劉立龍，張騰旭，張朋飛，黃良珂

(1.桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西桂林 541004;2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林 541004)

1 引言

隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的迅猛發(fā)展，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)定位精度的要求越來(lái)越高，而對(duì)流層延遲是定位精度影響的。削弱對(duì)流層影響的方法主要有參數(shù)估計(jì)法、模型改正法等［1］。其中在模型改正法中，傳統(tǒng)的對(duì)流層改正模型 Hopfield［2］及 Saanstamonien［3］能對(duì)流層延遲誤差，但在區(qū)域?qū)α鲗友舆t改正中精度不能滿足需求。為此許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出建立區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ蛠?lái)消弱對(duì)流層延遲的影響，其可行性和有效性都得到了廣泛證明［4～6］。文獻(xiàn)［1］、［4］分別利用廣西地區(qū)區(qū)域CORS網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和香港CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)建立了廣西地區(qū)及香港地區(qū)的精密天頂對(duì)流層延遲新模型，其精度與一般模型精度相比更優(yōu)。

本文采用加州福利亞地區(qū)26個(gè)IGS站近4年(2008年～2011年)的天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)傅里葉五階函數(shù)所確定的對(duì)流層年周期變化函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的加權(quán)組合，得到了加州地區(qū)區(qū)域天頂對(duì)流層延遲模型。

2 模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文采用加州地區(qū)26個(gè)永久跟蹤站(IGS)4年天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)，其采樣間隔為 30 s，采用 Bernese GPS Software Version 5.0解算，其精度優(yōu)于 4 mm。其經(jīng)度分布為240.48°～243.61°，緯度范圍為33.25°～33.93°，高程范圍為 －27.56 m ～842.55 m。

為了研究加州地區(qū)的ZTD與經(jīng)緯度及高程之間的關(guān)系，分析了4年平均ZTD與經(jīng)緯度高程三者之間的相關(guān)系數(shù)，其分別為 －0.377 1、－0.295 8、－0.998 5。從相關(guān)系數(shù)可以看出，在研究區(qū)域的ZTD與緯度存在中等相關(guān)，在研究區(qū)域的ZTD與經(jīng)度存在弱相關(guān)，而與高程存在強(qiáng)相關(guān)。故在接下來(lái)的研究中剔除不顯著的影響因素，只保留影響因素較大的高程因素。

為研究ZTD與時(shí)間序列(即年積日)的關(guān)系，選取了高程間隔大致相同的 sio3、csn1、rock、gold、chil等 5個(gè)站的4年平均ZTD和研究區(qū)域所有站點(diǎn)total 4年的平均ZTD來(lái)進(jìn)行分析。從圖1中可知，各站ZTD隨年積日的改變而呈曲線變化，且變化趨勢(shì)相同，故可以利用相關(guān)函數(shù)擬合，如傅里葉函數(shù)、高斯函數(shù)或者多項(xiàng)式函數(shù)等。

圖1 研究區(qū)域ZTD與年積日的關(guān)系

2.2 與高程相關(guān)函數(shù)模型的建立

ZTD與高程的關(guān)系成負(fù)指數(shù)相關(guān)或線性相關(guān)，在結(jié)合研究區(qū)域?qū)嶋H情況下比較得出兩者并沒(méi)有較大差異，指數(shù)擬合稍好于線性擬合［1］。由指數(shù)函數(shù)擬合對(duì)流層得到方程為:ZTD(H)=a·exp(－b·H) (1)經(jīng)擬合后可解出方程參數(shù)，其中a=2.222，b=0.07222。

2.3 與時(shí)間序列相關(guān)函數(shù)模型的建立

將加州地區(qū)IGS站點(diǎn)4年日平均ZTD相加取平均值，再分別利用傅里葉函數(shù)(F表示，F(xiàn)5表示傅里葉五階函數(shù)，其他類同)、高斯函數(shù)(G表示)、多項(xiàng)式函數(shù)(P表示)擬合，其RMS如表1所示，擬合圖如圖2所示:

數(shù)據(jù)處理前后中誤差 表1

圖2 平滑前各曲線擬合模型擬合圖

由表1可知，在選擇初始函數(shù)時(shí)，各模型的中誤差比較接近，改變模型的階數(shù)并不能有效提高模型精度。但在高階函數(shù)中，階數(shù)過(guò)高使得兩端噪聲過(guò)高，階數(shù)過(guò)低又不能很好反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，從圖2上可以看出傅里葉模型、高斯模型和高階多項(xiàng)式模型中，噪聲在數(shù)據(jù)的開(kāi)端及末尾波動(dòng)比較劇烈。在本文中，傅里葉五階函數(shù)在噪聲方面比較小，在數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較平緩，綜上，選擇傅里葉五階函數(shù)作為時(shí)間序列的擬合模型。

2.4 綜合時(shí)間序列與高程的天頂對(duì)流層延遲模型的建立

由以上綜合分析知道，與加州地區(qū)天頂對(duì)流層延遲相關(guān)的因素主要為高程及時(shí)間序列，因此可以建立起加州地區(qū)與高程及時(shí)間序列的對(duì)流層延遲模型。模型為:

其中，ZTD(D，H)為本文建立的對(duì)流層延遲模型，D為年積日，H為高程，ZTD(D)傅里葉五階擬合函數(shù)，ZTD(H)為高程指數(shù)擬合函數(shù)。

按照經(jīng)驗(yàn)定權(quán)規(guī)則，其定權(quán)規(guī)則為:

式中，△i(i=1，2，…n)為各影響因素的最大值與最小值之差。研究區(qū)域中，最低 lbch站的高程為－27.56 m，年均ZTD為 2.380 m，最高monp站的高程為 1 842.55 m，年均 ZTD為 1.900 m，兩站之間的ZTD相差為 0.356 m。在各站365天平均取得的ZTD中最大值與最小值之差為 0.123 m，由此可得研究區(qū)域的對(duì)流層延遲模型為:

各站經(jīng)擬合后中誤差 表2

按式(5)來(lái)計(jì)算加利福尼亞地區(qū)的ZTD得出的值見(jiàn)表2，由表2可以看出，中誤差變動(dòng)幅度較大，成兩頭大中間小的趨勢(shì)。具體表現(xiàn)為在站點(diǎn)高程低于100 m時(shí)，其中誤差都大于 4 cm，其中最大的為azu1站，為 5.6 cm;當(dāng)高程在 100 m～1 000 m左右時(shí)，中誤差總體變化比較平穩(wěn)，且精度比較高;在高程大于1 000 m左右時(shí)，其誤差波動(dòng)較大，其中最大誤差出現(xiàn)在高程最大的monp站，其中誤差為 7.21 cm。顯然在高程在 100 m以下、1 000 m以上的區(qū)域，其擬合精度有改進(jìn)空間。經(jīng)分析，方程(1)的用傅里葉五階函數(shù)擬合加州地區(qū)的ZTD，可以反映出ZTD隨時(shí)間變化的規(guī)律，但在數(shù)據(jù)擬合用的這一區(qū)域所有IGS站4年平均對(duì)流層延遲，在高程較高和較低的地區(qū)沒(méi)有很好地反映這類地區(qū)的ZTD，故可以對(duì)高程分段擬合，接下來(lái)對(duì)加州地區(qū)對(duì)流層模型加以改正。

改正方法:抽取高程小于 100 m，高程在 100 m～1 000 m之間和高程大于 1 000 m的3個(gè)層次分別進(jìn)行以上步驟進(jìn)行擬合。其擬合精度如表3所示。

各站改正后中誤差 表3

從表3中可以看出，在進(jìn)行高程分區(qū)后，各站點(diǎn)的精度有明顯提高，尤其是在高程的兩端，其效果更加明顯。

3 模型的預(yù)報(bào)

為了驗(yàn)證模型的實(shí)用性，本文用IGS站各站點(diǎn)的2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)。由于2012年中許多站數(shù)據(jù)的缺失和不完整性，剔除不滿300天數(shù)據(jù)的站點(diǎn)。其可用站點(diǎn)的天頂對(duì)流層延遲中誤差如表4所示。

模型預(yù)報(bào)2012年ZTD中誤差 表4

從表中可以看出，在預(yù)報(bào)2012對(duì)流層延遲中，模型的精度在厘米級(jí)，其中精度最低的點(diǎn)是azu1站，為5.86 cm;精度最高的點(diǎn)是cmp9站，為 3.09 cm。平均精度為 4.31 cm，因此該模型精度能滿足GNSS米級(jí)定位精度對(duì)流層延遲改正需要。

4 結(jié)論

本文建立的天頂對(duì)流層模型較為簡(jiǎn)單，不需要實(shí)測(cè)氣象參數(shù)，且需要的參數(shù)較少。由于是建立在該地區(qū)的模型，具有地域特性，能較好反映當(dāng)?shù)貙?duì)流層變化規(guī)律。在研究區(qū)域，對(duì)流層延遲與經(jīng)緯度沒(méi)有顯著關(guān)系，與高程存在較強(qiáng)的相關(guān)性。通過(guò)擬合比較分析，發(fā)現(xiàn)五階傅里葉函數(shù)擬合模型及高程指數(shù)擬合模型能較好反映該地區(qū)對(duì)流層變化。新模型在預(yù)報(bào)對(duì)流層延遲時(shí)，其平均精度可達(dá)到 4.31 cm，該模型精度可滿足GNSS米級(jí)定位精度對(duì)流層延遲改正需要。本文建立的模型是以每日的天頂對(duì)流層數(shù)據(jù)來(lái)建模，因此在小尺度時(shí)間上具有一定的局限性。

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