基于優(yōu)化的GM(1,1)模型在高速公路沉降預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張非非,胡 健,佘兆宇

(江蘇現(xiàn)代路橋有限責(zé)任公司,江蘇南京 210049)

基于優(yōu)化的GM(1,1)模型在高速公路沉降預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張非非?,胡 健,佘兆宇

(江蘇現(xiàn)代路橋有限責(zé)任公司,江蘇南京 210049)

GM(1,1)模型是最常見的灰色系統(tǒng)模型,也是預(yù)測理論體系中的一個(gè)重要分支,被廣泛應(yīng)用于各種建筑物、構(gòu)造物的變形監(jiān)測預(yù)報(bào)中。本文針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型中存在的問題,對(duì)模型中的初始值、背景值及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到一個(gè)優(yōu)化的GM(1,1)模型,并將其應(yīng)用到高速公路的沉降預(yù)報(bào)。實(shí)例證實(shí),優(yōu)化的GM(1,1)模型的模擬和預(yù)報(bào)精度比傳統(tǒng)GM(1,1)模型有顯著提高,體現(xiàn)了該模型的優(yōu)良性與適用性。

GM(1,1)模型;初始值;背景值;時(shí)間響應(yīng)函數(shù);沉降預(yù)報(bào)

1 引 言

在修建與維護(hù)高速公路中,沉降監(jiān)測是判斷路面高程變化及其平整度和穩(wěn)定性的重要手段。沉降預(yù)報(bào)是沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的重要組成部分,常用的沉降預(yù)報(bào)模型有回歸分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列分析、灰色系統(tǒng)模型等。其中,灰色系統(tǒng)模型能夠根據(jù)少量已知信息進(jìn)行建模和預(yù)報(bào),且建模簡單,預(yù)報(bào)精度高,被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中,GM(1,1)模型是最常用的灰色系統(tǒng)模型[1～3]。

傳統(tǒng)GM(1,1)模型成功地應(yīng)用到諸多工程的沉降預(yù)報(bào)中,但同時(shí)也出現(xiàn)一些預(yù)報(bào)精度不高的情況,所以有必要對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化[4]。本文分析了傳統(tǒng)GM(1,1)模型中存在的不足,對(duì)模型中的初始值、背景值及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)成優(yōu)化的GM (1,1)模型。通過實(shí)例,將傳統(tǒng)GM(1,1)模型和優(yōu)化的GM(1,1)模型分別應(yīng)用到高速公路的沉降預(yù)報(bào)中,并比較二者的預(yù)報(bào)精度。

2 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

2.1 建模步驟[5～7]

(1)給定原始觀測序列,記為:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}

(2)對(duì)上式進(jìn)行一階累加,生成1-AGO序列,記為: X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)},公式表示如下:

(3)進(jìn)行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)、準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn):

當(dāng)ρ(k)＜0.5且σ(1)(k)∈[1,1.5]時(shí),則X(0)滿足準(zhǔn)光滑、準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律條件,可以使用GM(1,1)模型建模。

(4)生成緊鄰均值序列,又稱為背景值序列,記為:Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…z(1)(n),公式表示如下:

其中參數(shù)a反映了系統(tǒng)發(fā)展的態(tài)勢,稱為發(fā)展系數(shù);b是反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系,稱為灰色作用量。根據(jù)最小二乘原理,解該白化微分方程,可得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為:

(6)進(jìn)行累減還原序列為:

2.2 模型精度評(píng)定

(1)計(jì)算模型殘差:

(2)計(jì)算原始觀測序列X(0)的均值ˉx和方差:

(3)計(jì)算模型殘差的均值ˉε和方差s22:

(4)計(jì)算后驗(yàn)方差比值c和小誤差概率p:

當(dāng)后驗(yàn)方差比值c＜0.35,且小誤差概率p＞0.95時(shí),傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預(yù)報(bào)精度良好。

3 優(yōu)化的GM(1,1)模型

當(dāng)序列數(shù)據(jù)變化急劇(高增長指數(shù)情況)時(shí),若直接采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型往往會(huì)產(chǎn)生較大滯后誤差,模型偏差較大。近年來,很多學(xué)者從不同的方面進(jìn)行GM(1,1)模型優(yōu)化,來提高建模精度。本文提出對(duì)模型的初始值、背景值及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并相結(jié)合的方法,得到優(yōu)化的GM(1,1)模型。

優(yōu)化的GM(1,1)模型的建模步驟如下:

(1)給定原始觀測序列X(0);

(2)對(duì)上式進(jìn)行一階累加,生成1-AGO序列X(1);

(3)對(duì)模型的初始值進(jìn)行優(yōu)化,使X(1)所有分量的擬合誤差平方和S最小,即:

則模型的初始值可優(yōu)化為:

(4)生成優(yōu)化的背景值序列Z(1):

其中,當(dāng)x(0)(k)=x(0)(k-1)時(shí),z(1)(k)=x(1)(k)。

(5)生成優(yōu)化的時(shí)間相應(yīng)函數(shù):

4 實(shí)例計(jì)算

以連云港某段高速公路的修建和運(yùn)營階段的沉降觀測為例,出于工程安全考慮,我們對(duì)其進(jìn)行了長期沉降監(jiān)測。在修建階段(1期～40期)中,由于施工條件限制,觀測數(shù)據(jù)浮動(dòng)較大,變化急劇;而在運(yùn)營階段(41期～60期)中,觀測數(shù)據(jù)浮動(dòng)較小,監(jiān)測點(diǎn)較為穩(wěn)定。

采用Matlab軟件建立傳統(tǒng)GM(1,1)模型與優(yōu)化的GM(1,1)模型算法,選取#J01監(jiān)測點(diǎn)在修建階段1期～35期與在運(yùn)營階段41期～55期的高程觀測值為原始觀測序列,分別采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型與優(yōu)化的GM(1,1)模型預(yù)報(bào)36期～40期、56期～60期的高程值,并與實(shí)測序列進(jìn)行對(duì)比分析。

由圖1可知,對(duì)于高速公路修建階段中,數(shù)據(jù)變化急劇,累計(jì)沉降達(dá)到90 mm,使用優(yōu)化的GM(1,1)模型的高程值模擬和沉降預(yù)報(bào)效果均優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1, 1)模型。由表1可知,在修建階段中,使用優(yōu)化的GM (1,1)模型有較好地可靠度和精度。

圖1 #J01監(jiān)測點(diǎn)的沉降預(yù)報(bào)(修建階段)

表1 修建階段兩種模型沉降預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 運(yùn)營階段兩種模型沉降預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖2 #J01監(jiān)測點(diǎn)沉降預(yù)報(bào)(運(yùn)營階段)

由圖2和表2可知,對(duì)于高速公路運(yùn)營階段中,數(shù)據(jù)較為平穩(wěn),累計(jì)沉降為6 mm,變形量較小,使用優(yōu)化的GM(1,1)模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型的高程值模擬和沉降預(yù)報(bào)效果均良好,二者可靠度和精度也相當(dāng)。

5 結(jié) 語

本文通過傳統(tǒng)GM(1,1)模型的研究,提出了對(duì)模型中的初始值、背景值及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的優(yōu)化的GM(1,1)模型,并將該模型應(yīng)用到高速公路的沉降預(yù)報(bào)。實(shí)例結(jié)果表明,優(yōu)化的GM(1,1)模型對(duì)于數(shù)據(jù)變化急劇的原始觀測序列的模擬和預(yù)報(bào)具有較好地優(yōu)良性和適用性,對(duì)于數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)的原始觀測序列的模擬和預(yù)報(bào)精度則與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相當(dāng)。

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The Application of The Optimized GM(1,1)Model in Settlement Forecast of Express Highway

Zhang Feifei,Hu Jian,She Zhaoyu
(Jiangsu Modern Highway Bridge Co.Ltd,Nanjing 210049,China)

GM(1,1)mode is the most common content of grey system theory.And it is also an important branch of forecasting theories.The model is used to forecast the deformation of building widely.According to the problems of the traditional GM(1,1)model,the initial value,background value and time response sequence were optimized firstly.The optimized GM(1,1)model was applied to the settlement forecast of express highway.Through the example,the results show that the optimized GM(1,1)model has a very high fitting and prediction precision than the traditional model.

GM(1,1)model;initial value;background value;time response sequence;settlement forecast

2013—08—21

張非非(1974—),男,工程師,主要從事道路橋梁檢測研究工作。