基于物元模型的被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估

孔亞盟，馮德軍,楊 勇，汪連棟

(國(guó)防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

如何有效評(píng)估雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾能力是當(dāng)前武器試驗(yàn)設(shè)計(jì)、鑒定中急需解決的問(wèn)題[1]?，F(xiàn)有的雷達(dá)抗干擾效果評(píng)估準(zhǔn)則包括：信息準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則、戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則和概率準(zhǔn)則[2]。不同評(píng)估準(zhǔn)則就會(huì)有不同的評(píng)估指標(biāo)體系及評(píng)估方法。通常采用較多的是功率準(zhǔn)則，它通過(guò)雷達(dá)系統(tǒng)被有效干擾時(shí)，干擾與信號(hào)的功率比或其變化量來(lái)評(píng)估干擾效果，它在理論分析和實(shí)測(cè)方面比較方便，通常應(yīng)用在解析法中。

在現(xiàn)有的解析計(jì)算法中常用的有加權(quán)評(píng)估方法、多層次模糊評(píng)估方法、加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度法和層次分析法等，雖然各自都具有一定的優(yōu)點(diǎn)，但這些方法對(duì)于復(fù)雜的多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題缺乏動(dòng)態(tài)性和客觀性。抗干擾改善因子EIF常用來(lái)衡量雷達(dá)抗干擾能力[3]，表征了抗干擾措施的性能，可以用來(lái)對(duì)不同類(lèi)型的抗干擾的效果進(jìn)行比較，但是它不適用于度量整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力。為了全面評(píng)價(jià)雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力，雷達(dá)抗干擾能力度量公式利用雷達(dá)的技術(shù)參數(shù)來(lái)表示雷達(dá)的抗干擾能力[4]。雷達(dá)導(dǎo)引頭遇到的干擾環(huán)境是復(fù)雜的，傳統(tǒng)的抗干擾評(píng)估方法缺乏系統(tǒng)性和完整性，難以度量在復(fù)雜干擾環(huán)境下所表現(xiàn)的綜合抗干擾效果。

物元理論由中國(guó)學(xué)者蔡文于20世紀(jì)80年代提出，它以可拓學(xué)的物元模型和可拓集合、關(guān)聯(lián)函數(shù)理論為基礎(chǔ)，是一種多指標(biāo)可拓綜合評(píng)價(jià)方法，已經(jīng)應(yīng)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、經(jīng)濟(jì)、生物和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域?；谖镌Ｐ停员粍?dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭為例，在有源壓制性干擾的情況下，結(jié)合抗干擾性能指標(biāo)對(duì)被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾能力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，該方法可以為導(dǎo)引頭的抗干擾性能綜合評(píng)估提供新的思路。

1 基于物元模型的數(shù)學(xué)評(píng)估模型

物元理論利用物元模型解決實(shí)際問(wèn)題，既可以利用物元-可拓性的物元方法，又可以采用可拓集合理論，通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。物元理論的基本單位是物元，是以事物、事物特征和該特征的量值三者所組成的三元組。物元的概念正確反映了質(zhì)與量之間的關(guān)聯(lián)，可以更合理地描述客觀事物變化的過(guò)程。事物變化的可能性稱(chēng)為物元的可拓性。事物的變化以物元的變換來(lái)描述，物元理論的核心就是研究物元的可拓性和物元的變換，以及物元變換的性質(zhì)。物元集合的主要內(nèi)容是定量描述事物的可變性，通過(guò)建立關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。以可拓學(xué)物元模型和可拓集合、關(guān)聯(lián)函數(shù)理論為基礎(chǔ)的多指標(biāo)可拓綜合評(píng)價(jià)方法，是多元數(shù)據(jù)量化評(píng)價(jià)方法的一種。通過(guò)建立多指標(biāo)性能參數(shù)的物元模型，并以定量的數(shù)值表示評(píng)定結(jié)果，從而較完整地反映被評(píng)價(jià)事物的綜合水平。

基于物元模型評(píng)估方法的基本思路是將物元分析理論應(yīng)用于多層次的綜合評(píng)價(jià)中，考慮到各因素的重要性不同，把按乘法法則合并得到各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)加入關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，增加了對(duì)評(píng)價(jià)因素的定量分析。評(píng)估步驟為：(1)物元分析，確定待評(píng)物元的量值、經(jīng)典域和節(jié)域；(2)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；(3)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算；(4)綜合評(píng)判等級(jí)的確定。

1.1 物元分析

事物具有各種各樣的特征，確定的事物關(guān)于某一特征有相應(yīng)的量值。物元的概念為解決根據(jù)事物關(guān)于特征的量值來(lái)判斷事物屬于某集合程度的識(shí)別問(wèn)題提供了新途徑。給定事物的名稱(chēng)N，它關(guān)于特征C的描述的量值為V，以有序三元R={N,C,V}作為描述事物的基本元，簡(jiǎn)稱(chēng)物元[5]。

(1)待評(píng)物元

對(duì)于待評(píng)估的對(duì)象，把所得的各分項(xiàng)指標(biāo)值用待評(píng)物元R0表示為

(1)

式中，N0為待評(píng)估狀況等級(jí)；ci(i=1,2,…,n)為N0的特征；xi(i=1,2,…,n)為N0關(guān)于ci所取的特征值。

(2)經(jīng)典域和節(jié)域

對(duì)于待評(píng)物元，在其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和層次結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)評(píng)估要求確定評(píng)估等級(jí)，并給出每個(gè)評(píng)估等級(jí)所規(guī)定的量值范圍。

確定經(jīng)典域

(2)

式中，Nj(j=1,2,…,m)為所劃分的評(píng)估等級(jí)；ci(i=1,2,…,n)為相應(yīng)評(píng)估等級(jí)的特征，即分項(xiàng)指標(biāo)；Xji=[aji,bji]為Nj關(guān)于ci所規(guī)定的量值范圍，即經(jīng)典域。

確定節(jié)域

(3)

式中，Np為評(píng)估等級(jí)的全體；區(qū)間Xpi=[api,bpi]為Np關(guān)于ci所取的量值范圍，稱(chēng)為節(jié)域，顯然有Xji

1.2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算及等級(jí)評(píng)定

(1)確定關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度實(shí)際上定量描述各指標(biāo)關(guān)于各評(píng)估等級(jí)的歸屬程度[6]，以表征元素間的層次關(guān)系。定義對(duì)象N在指標(biāo)Ci下關(guān)于等級(jí)j的關(guān)聯(lián)度為

(4)

ρ(xi,Xpi)，ρ(xi,Xji)分別表示點(diǎn)xi與節(jié)域和經(jīng)典域的距離。

(5)

(2)等級(jí)評(píng)定

若Kj0(N0)=maxKj(N0),j0∈(1,2,…,m)，則判定N0屬于等級(jí)j0。當(dāng)Kj0(N0)>0時(shí)，表示待評(píng)對(duì)象符合某級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，且其值越大符合程度越好；Kj0(N0)<0時(shí)，表示待評(píng)對(duì)象不符合某級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，其值越小表明與某級(jí)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的差距越大。

2 PRS抗干擾性能指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗有源壓制性干擾的能力，結(jié)合PRS的工作特性，選取了幾個(gè)具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。PRS的工作靈敏度和探測(cè)距離表征了PRS的探測(cè)能力，可以用來(lái)衡量被動(dòng)尋的系統(tǒng)固有抗干擾性能。針對(duì)有源壓制性干擾，PRS的抗干擾性能指標(biāo)主要包括壓制系數(shù)、自衛(wèi)距離、相對(duì)自衛(wèi)距離和測(cè)向精度。

2.1 PRS的工作靈敏度和探測(cè)距離

在被動(dòng)導(dǎo)引頭中通常采用切線靈敏度來(lái)表示接受微弱信號(hào)的能力。在某一輸入功率作用下，若接收機(jī)輸出端脈沖頂部噪聲的底線與輸出基底噪聲的頂線處在同一條直線上(脈沖噪聲與基底噪聲相切)，則稱(chēng)此輸入脈沖功率為切線靈敏度?？梢宰C明[7]：當(dāng)BR2BV時(shí)，切線靈敏度的計(jì)算式為

(6)

式中，Pm,T為切線靈敏度，單位為W；k為玻耳茲曼常數(shù)(k=1.38×10-23J/K)；T為熱力學(xué)溫度，單位為K；FR為檢波前信道噪聲系數(shù)；BV為檢波后濾波器帶寬，單位為Hz；BR為檢波前信道帶寬，單位為Hz。

實(shí)驗(yàn)證明，式(6)具有較高的計(jì)算精度。當(dāng)BRBV時(shí)，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

這是常用的切線靈敏度計(jì)算式。

被動(dòng)導(dǎo)引頭的工作靈敏度為

PR=Pm,TDd

(8)

式中，Dd為檢測(cè)信噪比。

被動(dòng)導(dǎo)引頭的接收功率為

(9)

式中，PT為目標(biāo)雷達(dá)發(fā)射功率；GA,TM為彈目連線方向的目標(biāo)雷達(dá)天線的增益；GA,M為被動(dòng)導(dǎo)引頭天線增益；λ為工作波長(zhǎng)。

當(dāng)被動(dòng)導(dǎo)引頭的接收功率等于工作靈敏度，即時(shí)，且考慮系統(tǒng)損耗后，被動(dòng)尋的系統(tǒng)的探測(cè)距離的計(jì)算式為

(10)

式中，PR為被動(dòng)導(dǎo)引頭的工作靈敏度；L為系統(tǒng)損耗。

2.2 PRS壓制系數(shù)

壓制系數(shù)是衡量雷達(dá)對(duì)某一種壓制性干擾對(duì)抗能力的通用標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)某種壓制性干擾作用于雷達(dá)接收機(jī)時(shí)，便會(huì)使雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率下降，取發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.1作為對(duì)雷達(dá)有效干擾的標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)輸入端通帶內(nèi)的最小干擾-信號(hào)功率比稱(chēng)為壓制系數(shù)KA。

(11)

式(11)表示使導(dǎo)引頭檢測(cè)概率Pd下降到0.1時(shí)，接收機(jī)中放輸入端通帶內(nèi)的最小干擾-信號(hào)功率比，其中，PJ為受干擾導(dǎo)引頭輸入端的干擾信號(hào)功率；PS為受干擾導(dǎo)引頭輸入端的目標(biāo)回波信號(hào)功率；壓制系數(shù)KA是功率準(zhǔn)則下衡量干擾/抗干擾效果的參數(shù)。用同一種干擾樣式對(duì)不同雷達(dá)進(jìn)行干擾時(shí)，雷達(dá)抗干擾性能越強(qiáng)，壓制系數(shù)就越大，所以可以用壓制系數(shù)KA作為衡量雷達(dá)抗干擾性能的指標(biāo)。

2.3 PRS的自衛(wèi)距離與相對(duì)自衛(wèi)距離

隨著目標(biāo)與導(dǎo)彈間的距離減少，干信比逐漸減小。當(dāng)干信比等于導(dǎo)彈在干擾中的可見(jiàn)度時(shí)，PRS能以一定的檢測(cè)概率發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。此時(shí)，二者之間的距離稱(chēng)為“最小隱蔽距離”(對(duì)干擾機(jī)而言)，或“燒穿距離”，又稱(chēng)“自衛(wèi)距離”(對(duì)PRS而言)。定性地說(shuō)，自衛(wèi)距離越小，干擾效果越好。

根據(jù)自衛(wèi)距離，還可以定義相對(duì)自衛(wèi)距離[8]，相對(duì)自衛(wèi)距離R0b可以全面反映抗壓制性干擾的性能指標(biāo)，它表示導(dǎo)引頭受干擾時(shí)的燒穿距離Rtb與導(dǎo)引頭所要求的作用距離R0的比值，即

(12)

式中，R0為無(wú)干擾時(shí)PRS的最大作用距離；Rtb為PRS的自衛(wèi)距離。

2.4 壓制性干擾下PRS測(cè)向精度

被動(dòng)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)被動(dòng)導(dǎo)引頭的測(cè)角精度有較高的要求，但并不像遠(yuǎn)程精密跟蹤雷達(dá)那樣，需要具備密位級(jí)的測(cè)角精度。

測(cè)向精度由工作波長(zhǎng)不穩(wěn)定誤差Δλ與相位測(cè)量誤差Δφ決定，工作波長(zhǎng)不穩(wěn)定誤差Δλ包括目標(biāo)雷達(dá)工作頻率不穩(wěn)定和導(dǎo)引頭接收機(jī)本振頻率不穩(wěn)定引起的波長(zhǎng)偏差。相位測(cè)量Δφ誤差由多種因素決定

(13)

式中，ΔφC為信道的相對(duì)相位誤差；ΔφN為接收機(jī)內(nèi)部噪聲引起的相位誤差；ΔφT為數(shù)字式測(cè)向系統(tǒng)的相位量化誤差；ΔφJ(rèn)為同時(shí)到達(dá)干擾引起的相位誤差；Δφζ為彈體擾動(dòng)引起的相位誤差。

3 算例分析

3.1 物元分析

美國(guó)的百舌鳥(niǎo)(AGM-45)、哈姆(AGM-88)和新一代反輻射導(dǎo)彈(AGM-88E)，俄羅斯的AS-5和AS-12，以色列的“星-1”，南非的“百靈鳥(niǎo)”的典型抗干擾性能指標(biāo)[9]，見(jiàn)表1。

表1 幾種典型ARM的PRS抗干擾性能指標(biāo)

結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)和評(píng)估要求將抗干擾性能的評(píng)估等級(jí)定為：好(N1)、較好(N2)、一般(N3)和較低(N4)4個(gè)等級(jí)并規(guī)定了每個(gè)評(píng)估等級(jí)對(duì)應(yīng)的量值范圍依此確定各指標(biāo)經(jīng)典域?yàn)?/p>

(14)

確定各指標(biāo)節(jié)域?yàn)?/p>

(15)

3.2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算和等級(jí)評(píng)定

以AGM-45反輻射導(dǎo)彈為例，計(jì)算AGM-45關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定。根據(jù)表1提供的參數(shù)，AGM-45表示成待評(píng)物元為

(16)

利用式(4)計(jì)算關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

K1(x1)=-0.833 3，K1(x2)=-0.968 8，

K1(x3)=-0.791 7，K1(x4)=-0.766 7；

K2(x1)=-0.750 0，K2(x2)=-0.958 3，

K2(x3)=-0.687 5，K2(x4)=-0.650 0；

K3(x1)=-0.500 0，K3(x2)=-0.916 7，

K3(x3)=-0.375 0，K2(x4)=-0.300 0；

K4(x1)=0.500 0，K4(x2)=0.083 3，

K4(x3)=0.375 0，K4(x4)=0.300 0；

確定指標(biāo)權(quán)重的方法有很多，常用的有專(zhuān)家評(píng)定法、層次分析法和Fisher分析法等。采用專(zhuān)家評(píng)定法，取權(quán)系數(shù)W1=W2=0.2，W3=W4=0.3，按式(5)得到待評(píng)對(duì)象與各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為

K1(p0)=-0.827 9,K2(p0)=-0.742 9,

K3(p0)=-0.485 8,K4(p0)=0.319 2

由于K4(p0)=maxKi(p0),i=1,2,3,4，則判定p0屬于第4等級(jí)，即AMG-45的抗干擾性能“較低”。

按照上面相同的步驟計(jì)算其他型號(hào)反輻射導(dǎo)彈關(guān)于各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，見(jiàn)表2。同理可判定各型號(hào)反輻射導(dǎo)彈的等級(jí)，見(jiàn)表3。

表2 各型號(hào)PRS關(guān)于各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

表3 各型號(hào)PRS的等級(jí)判定

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)表1提供的參數(shù)可以直觀看出，AGM-88E導(dǎo)引頭的抗干擾能力是最好的，AGM-88、AS-12和星-1的抗干擾性能次之，而AGM-45、AS-5和百靈鳥(niǎo)的抗干擾性能是最差的。通過(guò)建立的物元模型對(duì)幾種典型的ARM的PRS的抗干擾性能進(jìn)行綜合的等級(jí)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示，AGM-88E的評(píng)估等級(jí)為“好”，AGM-88和AS-12抗干擾性能評(píng)價(jià)為“較好”，星-1抗干擾性能評(píng)價(jià)為“一般”，AGM-45、AS-5和百靈鳥(niǎo)抗干擾性能評(píng)價(jià)為“較低”。通過(guò)比較可以看出，由物元模型所建立的評(píng)價(jià)體系對(duì)不同PRS抗干擾性能的評(píng)估所得出的結(jié)果與之前的直觀判斷相一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

以被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭為例，提出了基于物元模型的被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法，針對(duì)有源壓制性干擾，結(jié)合PRS的多個(gè)抗干擾性能指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行定量評(píng)估，其基本思想是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)資料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾性能分成若干等級(jí)，由數(shù)據(jù)庫(kù)或?qū)＜乙庖?jiàn)給出各等級(jí)的數(shù)據(jù)范圍，再將待評(píng)的抗干擾指標(biāo)代入各等級(jí)的集合進(jìn)行多指標(biāo)評(píng)定，評(píng)定結(jié)果按它與各等級(jí)集合的關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行比較，關(guān)聯(lián)度越大，其抗干擾能力與某等級(jí)集合的符合程度就越佳。相比于其他的解析計(jì)算法，采用基于物元模型的評(píng)估方法更能完整地反映被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾綜合性能水平，評(píng)估結(jié)果更趨于客觀實(shí)際，該評(píng)估方法同樣適用于其他體制的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估。需要指出的是本文的評(píng)估方法是在單種干擾存在的情況下提出的，對(duì)于多種干擾同時(shí)存在下的抗干擾性能評(píng)估，該評(píng)估方法不再適用，需要建立多層次的物元模型，這將是后續(xù)研究的內(nèi)容。

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