慣性導(dǎo)航的誤差建模與仿真研究

馬 霞，杜 增，李 渝

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

在機(jī)載多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)仿真[1,2]和組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)[3]仿真中，需要使用本機(jī)平臺(tái)定位定姿數(shù)據(jù)。在以往系統(tǒng)仿真中常使用高斯白噪聲數(shù)據(jù)產(chǎn)生平臺(tái)定位定姿誤差，這樣的誤差體現(xiàn)不出幅度隨時(shí)間的漂移現(xiàn)象，與導(dǎo)航慣性器件誤差產(chǎn)生的機(jī)理不一致，對(duì)機(jī)載多傳感器融合系統(tǒng)目標(biāo)的正確關(guān)聯(lián)造成了影響。

立足于慣性導(dǎo)航原理和相關(guān)設(shè)備工作原理，分析了慣性導(dǎo)航的誤差源，包括加速度計(jì)和陀螺本身的誤差、安裝誤差、初始條件誤差、計(jì)算誤差，以及各種干擾引起的誤差等[4]。這里主要考慮陀螺漂移、加速度計(jì)零偏引起的位置誤差、速度誤差和平臺(tái)誤差角。推導(dǎo)出了以東北天地理坐標(biāo)系[5]為導(dǎo)航坐標(biāo)系的導(dǎo)航誤差傳遞方程，并給出了求解方法。通過(guò)數(shù)值實(shí)例分析，將此方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，很好地支撐了系統(tǒng)的正確運(yùn)行和模擬。

1 導(dǎo)航誤差參考坐標(biāo)系

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)根據(jù)應(yīng)用的不同可以選用不同的坐標(biāo)系[6]作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。本研究選用東北天地理坐標(biāo)系作為程序計(jì)算使用的導(dǎo)航坐標(biāo)系。

ECEF坐標(biāo)系坐標(biāo)系(OXeYeZe，簡(jiǎn)稱(chēng)為e系)：即地心地固坐標(biāo)系，也稱(chēng)WGS-84直角坐標(biāo)系，1987年由美國(guó)國(guó)防部制圖局建立。其坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH 1984.0定義的協(xié)議地球北極方向，X軸指向BIH 1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。

導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為n系)：選東北天(ENU)地理坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為t系)為導(dǎo)航坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)在載機(jī)重心上；當(dāng)?shù)厮矫鏋轱w機(jī)所在地的即時(shí)位置并以通過(guò)該點(diǎn)的水平面為基面，xt軸(E軸)在水平面內(nèi)指向正東，yt軸(N軸)沿當(dāng)?shù)刈游缇€(xiàn)指向真北，與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫?；zt軸垂直水平面指向天頂；與xt、yt軸構(gòu)成右手螺旋坐標(biāo)系。

理想平臺(tái)坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)系)：這個(gè)坐標(biāo)系是針對(duì)平臺(tái)式慣性系統(tǒng)中平臺(tái)應(yīng)處位置而言的坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系的質(zhì)點(diǎn)與飛機(jī)相固連。這個(gè)坐標(biāo)系是一種假定平臺(tái)沒(méi)有姿態(tài)誤差，是導(dǎo)航坐標(biāo)系的無(wú)誤差復(fù)現(xiàn)。

實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為P系)：是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中代表實(shí)際平臺(tái)的一種坐標(biāo)系。它以慣性測(cè)量部件的中心為原點(diǎn)，以穩(wěn)定平臺(tái)XpYp平面為基面，用來(lái)確定慣性敏感元件的方向和飛行控制的參考基準(zhǔn)。這個(gè)坐標(biāo)系是導(dǎo)航坐標(biāo)系的具體復(fù)現(xiàn)。相對(duì)于T系存在平臺(tái)失準(zhǔn)角。

計(jì)算平臺(tái)坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為C系)：是由計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果所表示的平臺(tái)坐標(biāo)系，如果計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度很高，陀螺儀也不存在漂移，加速度計(jì)同樣是高品質(zhì)的，計(jì)算坐標(biāo)系就應(yīng)當(dāng)與理想平臺(tái)坐標(biāo)系相重合。

2 導(dǎo)航誤差模型

2.1 標(biāo)準(zhǔn)飛行航跡數(shù)據(jù)定義

提供給捷聯(lián)慣性導(dǎo)航模型的標(biāo)準(zhǔn)飛行航跡數(shù)據(jù)包含：采樣時(shí)間、經(jīng)緯高、載機(jī)姿態(tài)角，以及導(dǎo)航坐標(biāo)系下載機(jī)的三維速度和三維加速度，分別用t，lon，lat，heg，ve，vn，vu，pitch，roll，yaw，acce，accn和accu表示。

2.2 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差仿真

在機(jī)載多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)融合仿真系統(tǒng)中，要求給出本機(jī)導(dǎo)航數(shù)據(jù)，然后分析導(dǎo)航誤差信息對(duì)融合結(jié)果的影響。對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)產(chǎn)生需要一個(gè)簡(jiǎn)化模型來(lái)處理，先給出標(biāo)準(zhǔn)飛行航跡數(shù)據(jù)，然后在此數(shù)據(jù)上迭加誤差。誤差的產(chǎn)生應(yīng)該滿(mǎn)足捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差方程。

2.2.1 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

將飛機(jī)軌跡的每一點(diǎn)抽象成靜止?fàn)顟B(tài)處理，那么飛機(jī)慣性系統(tǒng)誤差方程滿(mǎn)足基座條件下誤差的傳播特性。慣性系統(tǒng)誤差方程[7]由位置誤差方程式、速度誤差方程式和平臺(tái)誤差角方程式組成，下面給出簡(jiǎn)化式。

位置誤差方程：位置誤差包括緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤差，具體表示為。

(1)

式中，VE、VN、VU為載機(jī)相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速度在地理坐標(biāo)系東向、北向和天向的分量；λ、L為地球坐標(biāo)系中的經(jīng)度和維度；h,k1,δhb為表示地球坐標(biāo)系中的高度，慣導(dǎo)高度通道的一階組尼系數(shù)；δhb表示氣壓高度表的測(cè)量誤差；Rm為參考橢球(地球)子午圈上各點(diǎn)的曲率半徑；Rn為沿卯酉圈(它所在的平面與子午面垂直)上各點(diǎn)的曲率半徑；Rm,Rn可以由下式求得

式中，re為赤道半徑；f為扁平系數(shù)，f≈1.0/298.257。

式(1)位置誤差中的緯度誤差,主要由北向速度誤差引起；經(jīng)度誤差,主要由東向速度誤差引起，并且與飛機(jī)所在緯度有關(guān)；高度誤差主要由天向速度誤差和氣壓高度表的測(cè)量誤差引起。

速度誤差方程(靜基座條件下系統(tǒng)誤差方程)為

(2)

式中，ωie為地理坐標(biāo)系跟隨地球旋轉(zhuǎn)的角速度；φx、φy為P系相對(duì)T系的誤差角矢量；VE、VN、VU為導(dǎo)航坐標(biāo)系中東北天方向的速度；▽E、▽N為導(dǎo)航坐標(biāo)系中東北方向上加速度計(jì)的量測(cè)誤差。

平臺(tái)速度誤差主要有加速度的測(cè)量誤差，與本地的緯度和P系相對(duì)T系的誤差角矢量有關(guān)。

平臺(tái)姿態(tài)角誤差方程:平臺(tái)的姿態(tài)誤差就是實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系對(duì)理想平臺(tái)坐標(biāo)系之間的偏差角。

(3)

εE、εN、εU為飛機(jī)相對(duì)地球固聯(lián)系角速度在地理坐標(biāo)系中東向分量平臺(tái)姿態(tài)角、北向分量平臺(tái)姿態(tài)角和天向分量平臺(tái)姿態(tài)角的陀螺的測(cè)量誤差。

平臺(tái)姿態(tài)角誤差是由導(dǎo)航參數(shù)誤差、東北天速度誤差和陀螺儀的測(cè)角誤差引起。

2.2.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程求解

將式(1)～式(3)的部分項(xiàng)寫(xiě)成矩陣形式，為

(4)

以上所涉及的微分方程組的一般形式可概括為

(5)

其中狀態(tài)矢量為X(嚴(yán)格地應(yīng)稱(chēng)為“狀態(tài)列陣”或“狀態(tài)數(shù)組”)X=(x1,x2,…,xn)。

系統(tǒng)誤差X(t)由兩類(lèi)誤差源引起：元器件誤差▽E、▽N、εE、εN、εU和系統(tǒng)誤差初值δVE(0)、δVN(0)、δ(0)、δλ(0)、φx(0)、φy(0)、φz(0)。由于微分方程組的解算方法與單個(gè)微分方程的解算方法在形式上完全一樣，所以針對(duì)單個(gè)微分方程來(lái)介紹算法，其結(jié)果可以直接推廣到微分方程組。

數(shù)值求解是對(duì)離散化的自變量t0,t1,…,ti,ti+1,…，求出對(duì)應(yīng)狀態(tài)x0,x1,…,xi,xi+1,…的值。通常xi+1與xi的關(guān)系為

3 仿真分析與結(jié)論

采用的仿真條件為：經(jīng)緯高的均方根誤差為300 m(切平面上圓概率誤差)，高度均方根誤差為200 m，東北天地理坐標(biāo)系上東北平面上東向和北向速度均方根誤差為0.3 m/s，向天速度均方根誤差為0.5 m/s，東或北向平臺(tái)誤差角均方根誤差為0.07，天向平臺(tái)誤差角均方根誤差為0.05。

使用常規(guī)高斯誤差算法和使用本文2.2節(jié)提出的導(dǎo)航誤差模型計(jì)算出的經(jīng)度、緯度和高度的誤差曲線(xiàn)對(duì)比圖,如圖1所示；利用上述兩種方法計(jì)算出的平臺(tái)橫滾角的誤差曲線(xiàn)對(duì)比圖，如圖2所示。從圖中，可以看出，誤差曲線(xiàn)隨時(shí)間具有明顯的線(xiàn)性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)斜率是具有概率分布的隨機(jī)變量，這與實(shí)際導(dǎo)航定位誤差隨時(shí)間不斷降低相吻合，從而為傳感器系統(tǒng)和組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波器設(shè)計(jì)等仿真驗(yàn)證提供了有意義的誤差產(chǎn)生方法。

圖1 經(jīng)度、緯度和高度的誤差曲線(xiàn)對(duì)比

圖2 橫滾角誤差曲線(xiàn)對(duì)比

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