王凱歌,屈俊飛,王鵬
1 海軍駐大連船舶重工集團(tuán)有限公司軍事代表室,遼寧大連116005
2 中國(guó)人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學(xué)院訓(xùn)練部,江蘇鎮(zhèn)江212003
3 海軍蚌埠士官學(xué)校機(jī)械系,安徽蚌埠233012
在船舶性能評(píng)價(jià)方面,眾多學(xué)者致力于構(gòu)建使用方便且行之有效的船舶耐波性評(píng)價(jià)方法,期望對(duì)船舶的耐波性做出科學(xué)的綜合評(píng)價(jià),以指導(dǎo)船舶的論證設(shè)計(jì)和安全航行。然而,由于耐波性問(wèn)題的復(fù)雜性,至今國(guó)際上關(guān)于船舶耐波性評(píng)價(jià)方法的研究還沒(méi)有形成公認(rèn)的實(shí)用方法。目前,對(duì)船舶耐波性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法一般包括[1]:
1)船型參數(shù)表達(dá)法;
2)系統(tǒng)可靠性分析法;
3)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄分析法;
4)耐波性方程評(píng)估法;
5)單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)法;
6)耐波性指標(biāo)評(píng)估法。
其中,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄分析法可以反映船舶在不同裝載、航行狀態(tài)和風(fēng)浪條件作用下的船舶運(yùn)動(dòng)特征響應(yīng),可較為真實(shí)、全面地評(píng)估單船或不同船舶的耐波性能,便于統(tǒng)計(jì)整理與比較分析,是一種實(shí)用性較強(qiáng)的綜合評(píng)價(jià)方法。如粗糙集理論[2]、模糊數(shù)學(xué)方法[3]和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-5]等的評(píng)價(jià)思想均源于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄分析法,近期,該方法已逐漸應(yīng)用于高性能船舶的性能評(píng)價(jià)中。
本文將運(yùn)用模糊集和熵權(quán)法[6],選取若干組典型的船體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)構(gòu)建船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)體系,以判斷船舶耐波性能的優(yōu)劣程度并對(duì)船舶耐波性能進(jìn)行綜合排序。該模型的數(shù)學(xué)原理簡(jiǎn)單、算法簡(jiǎn)便、計(jì)算量小、評(píng)估結(jié)果可靠,在船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)中具有較強(qiáng)的適用性。
建立船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)模型,首先要確定影響船舶安全航行的耐波性因素,這些因素主要包括六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)(縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖)的幅值、船體某橫剖面垂向和橫向加速度的幅值、艏底砰擊、甲板上浪、螺旋槳出水、失速或增阻、暈船率和穩(wěn)性的損失等。本文選取7個(gè)典型的耐波性因素建立船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)體系:橫搖幅值、縱搖幅值、垂蕩幅值、砰擊概率、甲板上浪概率、螺旋槳出水概率,以及船艏垂向加速度幅值。在實(shí)際海況中,上述物理量可充分反映船舶在風(fēng)浪擾動(dòng)作用下航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性,圖1 為該綜合評(píng)價(jià)體系的示意圖。
圖1 船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)體系示意圖Fig.1 Integrated evaluation index system for ship seakeeping
若研究對(duì)象中的決策集共有n 個(gè)單元,可設(shè)定為W={W1,W2,...,Wn};輸入的指標(biāo)數(shù)目為m,即A={A1,A2,...,Am};并約定決策單元中的Wi對(duì)指 標(biāo) Aj的目標(biāo)屬性值為 zij( i=1,2,...,n;j=1,2,...,m);則綜合評(píng)價(jià)中的決策矩陣可表達(dá)為Z=(zij)n×m,其表示決策集W 對(duì)指標(biāo)集A 的屬性值。
對(duì)船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題而言,評(píng)價(jià)指標(biāo)可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)、確定型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)[7]。此處,效益型指標(biāo)指的是屬性值越大越好的指標(biāo),成本型指標(biāo)指的是屬性值越小越好的指標(biāo),確定型指標(biāo)指的是屬性值為指定值的指標(biāo),區(qū)間型指標(biāo)指的則是屬性值以落在某個(gè)區(qū)間為最佳的一類指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)類型的不同,對(duì)指標(biāo)集A 可做如下劃分:
式中:? 表示空集;Ωi(i=1,2,3,4) 分別為效益型、成本型、確定型和區(qū)間型指標(biāo)集;j=1,2,3,4;i ≠j。
由于不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)其數(shù)學(xué)量綱不同,為消除量綱的不同所帶來(lái)的不可公度性,在開(kāi)展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)之前需將評(píng)價(jià)指標(biāo)作歸一化處理。顯然,依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的不同,無(wú)量綱化方法也需相應(yīng)改變。
對(duì)于效益型指標(biāo),一般可令
對(duì)于成本型指標(biāo),令
對(duì)于確定型指標(biāo),令
對(duì)于區(qū)間型指標(biāo),令
式中,[p1j,p2j] (i=1,2,...,n;j ∈Ω4) 為指標(biāo)Aj的最佳穩(wěn)定區(qū)間。
由決策矩陣可知,各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值為Hj,即
無(wú)論是主觀賦權(quán)法還是客觀賦權(quán)法,均存在一定的不足。為避免單一方法的缺陷,基于模糊集和熵權(quán)法的評(píng)價(jià)模型采用各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重,將由主、客觀兩種方法獲得的指標(biāo)權(quán)重有機(jī)結(jié)合起來(lái)。
本文運(yùn)用一種加權(quán)平均數(shù)法[8]計(jì)算綜合權(quán)重:
式中,α 和β 為主、客觀權(quán)重在決策者心目中的比重,它可控制主觀因素和客觀因素對(duì)評(píng)價(jià)決策的相互影響。改進(jìn)的綜合權(quán)重確定方法能更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)各屬性在決策過(guò)程中的重要程度,其合理性更強(qiáng)。
如果已知決策單元組成的決策矩陣是Y=(Yij)n×m,則正理想方案可表示 成,負(fù)理想方案可以表示成。 其 中,,。令Yij相對(duì)于正理想方案指標(biāo)的模糊值為假定當(dāng)時(shí),Yij對(duì)于的真隸屬度為,假隸屬度為隨著Yij逐漸遠(yuǎn)離逐漸變小,逐漸變大;當(dāng)時(shí),Yij對(duì) 于的真隸屬度為,假隸屬度為。定義Yij相對(duì)于正理想方案指標(biāo)的真假隸屬度計(jì)算方法為:
同理,Yij相對(duì)于負(fù)理想方案指標(biāo)的真假隸屬度為:
而當(dāng)在決策問(wèn)題時(shí),接近正理想方案并不表示遠(yuǎn)離負(fù)理想方案。為此,考慮Yij相對(duì)于正理想方案和負(fù)理想方案的隸屬度,并計(jì)算Yij相對(duì)于理想方案的綜合模糊隸屬度為:
結(jié)合各指標(biāo)的綜合權(quán)重,在綜合模糊值矩陣T 的基礎(chǔ)上,可確定各決策單元的綜合模糊值Vi=[gi,1-fi],且
而模糊值Vi的不確定度可定義為
各個(gè)決策單元相對(duì)理想方案的適應(yīng)度可以通過(guò)以下評(píng)分函數(shù)計(jì)算得出:
經(jīng)分析可知,g(Wi)∈(0,1),f(Wi)∈(0,1),故S1(Wi)∈(-1,1),S2(Wi)∈(-1,0)。
評(píng)價(jià)各個(gè)備選方案的優(yōu)劣,應(yīng)先判斷各個(gè)方案的S1(Wi) 評(píng)分的函數(shù)值,S1(Wi) 越大就表示該方案越優(yōu);若S1(Wi)相同,就再判斷S2(Wi)評(píng)分的函數(shù)值,S2(Wi)越大則該方案越優(yōu)。依據(jù)綜合模糊值的物理意義也可以看出,當(dāng)Yij更接近時(shí),S1(Wi)為正;當(dāng)Yij更接近Yj 時(shí),S1(Wi)為負(fù)。
為校驗(yàn)上述評(píng)價(jià)模型在船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)中的可行性,選取某油船在風(fēng)浪中航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)記錄數(shù)據(jù)[9]作為模型的輸入,詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。該油船的噸位為20 000 t,船長(zhǎng)170 m,船寬25 m,吃水9.5 m,型深12.6 m。評(píng)價(jià)過(guò)程中用到的數(shù)據(jù)均來(lái)自實(shí)船試驗(yàn),且樣本數(shù)據(jù)涉及船舶在風(fēng)浪中的30 個(gè)典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。表1 中,砰擊、甲板上浪和螺旋槳出水均為概率指標(biāo)值,砰擊的指標(biāo)值以100 次船體振蕩中發(fā)生3 次記為0.03 作為參考,而甲板上浪和螺旋槳出水的指標(biāo)值以每小時(shí)30 次記為0.05 作為參考。
基于MATLAB 平臺(tái),將反映船舶耐波性能的樣本數(shù)據(jù)代入程序可獲得決策矩陣。由于各指標(biāo)均為成本型指標(biāo),歸一化后的決策矩陣各元素為位于區(qū)間[0,1]的離散點(diǎn),如編號(hào)11 的垂蕩幅值歸一化后的屬性值為1.0,而編號(hào)12 的垂蕩幅值歸一化后的指標(biāo)則為0。另外,決策矩陣的維度與初始方案集的維度相同。
表1 樣本數(shù)據(jù)匯總表Tab.1 Summary sheet of the sample data
依據(jù)模糊集和熵權(quán)法,可求解7 個(gè)耐波性評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀向量。在主觀權(quán)重方面,由于橫搖、縱搖、垂蕩和船艏垂向加速度直接反映船體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),故其權(quán)重相對(duì)較大;橫搖的主觀權(quán)重應(yīng)比縱搖和垂蕩較高,這一方面是由于橫搖角的變化范圍較大導(dǎo)致,另一方面,橫搖幅值的大小與船舶的初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān);從船體運(yùn)動(dòng)的合成分析可知,砰擊和螺旋槳出水這2 個(gè)指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián),故其主觀權(quán)重相對(duì)較??;另外,甲板上浪指標(biāo)的主觀權(quán)重相對(duì)較小,這是因?yàn)閷?shí)際海浪為一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,除非海況的級(jí)別相差較大,否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會(huì)發(fā)生較大的變化。依據(jù)各指標(biāo)的重要程度及選取經(jīng)驗(yàn),7 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重值詳見(jiàn)表2。
由表2 可知,各評(píng)價(jià)指標(biāo)所確定的客觀權(quán)重均在0.14~0.15 之間,這反映了決策矩陣中各列數(shù)據(jù)的內(nèi)在差異不大。由耐波性理論可知,船體六自由度運(yùn)動(dòng)姿態(tài)對(duì)船舶耐波性的綜合評(píng)價(jià)影響較大;相對(duì)于縱搖和垂蕩,橫搖運(yùn)動(dòng)這一指標(biāo)更為突出,因?yàn)闄M搖幅值的大小與初穩(wěn)性和大角穩(wěn)性密切相關(guān);從船體運(yùn)動(dòng)的合成分析可知,砰擊和螺旋槳出水這2 項(xiàng)指標(biāo)與船舶的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián),故其權(quán)重值相對(duì)較??;由于實(shí)際海況為一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,除非海況的級(jí)別相差較大,否則甲板上浪的次數(shù)或概率不會(huì)發(fā)生較大變化,因此甲板上浪指標(biāo)的權(quán)重值相對(duì)較小。
表2 耐波性評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)向量Tab.2 Weight vector of seakeeping evaluation index
依據(jù)式(22)可得到船舶耐波性的綜合評(píng)價(jià)值,表3 為采用本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的綜合評(píng)價(jià)值,由1.4節(jié)的相關(guān)公式可知取值范圍為(-1,1),表中還列舉了安全評(píng)估結(jié)果。需指出的是,這里的安全評(píng)估值由船舶耐波性綜合評(píng)估方程確定,即其采用的是耐波性方程評(píng)估法。
表3 各狀態(tài)下的綜合評(píng)價(jià)值與安全評(píng)估值Tab.3 Integrated evaluation and safety assessment values in different conditions
為分析模糊集和熵權(quán)法的評(píng)價(jià)結(jié)果與安全評(píng)估值的差異,圖2 給出了采用兩種不同方法評(píng)價(jià)的排序結(jié)果對(duì)比圖。由圖可知,運(yùn)用本文數(shù)學(xué)模型進(jìn)行船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)與采用綜合評(píng)估方程評(píng)價(jià)船舶耐波性可獲得十分相近的結(jié)果,這表明模糊集和熵權(quán)法應(yīng)用于船舶耐波性綜合評(píng)價(jià)是可行且有效的。其中,編號(hào)為4,8 和21 狀態(tài)的耐波性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)靠前,查閱原始記錄數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),這些編號(hào)下的部分運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為零;而編號(hào)為10,12,13 和25 狀態(tài)的耐波性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)靠后,如編號(hào)10 狀態(tài)下的橫搖幅值為15.2°,為原始記錄數(shù)據(jù)橫搖幅值的最大值。
圖2 本文模型與耐波性方程評(píng)估法的排序結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the sorted result between proposed method and seakeeping equation assessment approach
模糊集和熵權(quán)法結(jié)合了客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法的各自特點(diǎn),依據(jù)輸入指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣提取備選方案中的有效隱含信息,并可反映評(píng)價(jià)對(duì)象所處的背景條件和評(píng)價(jià)者的意圖,其綜合權(quán)重的確定過(guò)程較為全面與成熟。
實(shí)例分析表明,本文所提出的數(shù)學(xué)模型可定性和定量評(píng)價(jià)船舶的耐波性能,在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的實(shí)用價(jià)值。
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