關于重點中學開展數(shù)學競賽工作的實踐與認識

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(吳國建特級教師工作室 浙江東陽 322100)

關于數(shù)學競賽，社會各界人士有許多不同的看法甚至爭議，但毋庸置疑其正面、積極的一面．原浙江省特級教師協(xié)會會長潘國權先生在《學科競賽與英才培養(yǎng)》一文中，歸納了學科競賽在學校、教師和學生這3個層面的積極意義．在他看來，學科競賽有利于提高學生的綜合素質、造就高素質的師資隊伍、促進學校的科學發(fā)展；有利于提高教師的師德水準、專業(yè)水平和教學技藝；有利于提高學生的思維品質、培養(yǎng)學生終身學習能力、擴大學生的知識面．同時他也對學科競賽工作提出了反思改進的3條建議：明確學科競賽的任務與目的、改變學科競賽的內(nèi)容與方法、改變學科競賽的形式．筆者認為，這樣的分析是客觀、正確的，建議是中肯、可行的，應當成為中學學科競賽的基本思想與實踐指南．基于此，筆者結合自己從事數(shù)學競賽輔導工作和學校學科競賽管理工作10多年的教學實踐，從學生層面、教師層面、教學層面和學校管理層面談談對重點中學開展數(shù)學競賽輔導工作的粗淺認識，與同行們商榷．

1 學生層面

對數(shù)學競賽頗有微詞的人士，更多的是對奧數(shù)熱的意見和批評.的確，并不是每一個學生都適合競賽數(shù)學學習．在重點中學，由于生源的優(yōu)勢，適合競賽數(shù)學學習的學生會相對集中一些，這就為數(shù)學競賽工作的開展奠定了基礎，適合競賽數(shù)學學習的學生應具有怎樣的基本特征呢？

1．1 濃厚的學習興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，興趣是最好的老師，數(shù)學競賽也不例外．對競賽數(shù)學感興趣，就會變被動為主動，以鉆研數(shù)學為樂事，在快樂中學習，既能提高學習的效率，還能夠加深對競賽數(shù)學知識的理解；對競賽數(shù)學感興趣，才能有較強的求知欲，不滿足于課內(nèi)知識，特別是隨著新課程改革的實施，高考數(shù)學內(nèi)容大大減少，但全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試考試內(nèi)容基本不變，二試的內(nèi)容還包括了平面幾何、數(shù)論、組合數(shù)學等高中數(shù)學教學內(nèi)容以外的知識；對競賽數(shù)學感興趣，才能平心靜氣地面對競賽學習過程中的挫折，在面對難題時迸發(fā)出更加強烈的征服欲望．

1.2 獨特的思維品質

從某種意義上，競賽數(shù)學代表了活的數(shù)學，雖然不需要借助很多高深的概念、公式和定理，但競賽數(shù)學問題呈現(xiàn)方式變化多端[1]，解題思路新穎奇特，技巧性強，運算要求高，沒有固定的解題模式可套用，這就要求學習者具有相對獨特的思維品質，其中思維的深度、廣度，思維的靈活性、廣泛性和求異性等，成為數(shù)學競賽苗子選拔的重要標準．競賽數(shù)學知識涉及面廣，要求學生在基本知識運用中能夠由此及彼、舉一反三、融會貫通，因此，從事競賽數(shù)學學習的學生還應具有較強的知識遷移和應用能力．此外，直覺、記憶、觀察力、信息組織與整合能力等都是競賽苗子選拔的重要參考依據(jù)．

1.3 較強的學習能力

與傳統(tǒng)內(nèi)容學習不同，競賽數(shù)學的學習一般安排每周1～2個單位時間和課外時間完成，教學安排不受課時限制，教學進度快，學習內(nèi)容難度大，特別是平面幾何、組合數(shù)學、初等數(shù)論等方面的競賽二試內(nèi)容，教師也未必能當場解決，更多的學習要靠學生個人完成，因此較強的學習能力特別是自學能力非常重要．這種能力不僅體現(xiàn)在對新知識的理解和接受中，而且體現(xiàn)在對疑難問題的深入鉆研和獨立解決的過程中．學習能力強的學生一般學習基礎較好，對于競賽數(shù)學中一些中低難度的常規(guī)問題解決比較有把握，參加競賽時不太會失分；同時學習能力強的學生往往鉆研精神好，能適應競賽數(shù)學的難度，接受數(shù)學難題的挑戰(zhàn)．

教師可根據(jù)以上幾點，在學生自愿的基礎上組建數(shù)學競賽輔導小組，高一年級學習以基礎內(nèi)容為主，參照全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試大綱教學，人數(shù)可以相對多一點，30～40人組成一個班，經(jīng)過一個學年甚至一個學期的學習，逐步淘汰一部分．高二年級可以人員更精一點，10～20人以小班化、個性化輔導為宜，主攻二試內(nèi)容．整個數(shù)學競賽人員的配置，應當考慮優(yōu)勢互補、思維共享的原則，有利于學生在問題研討、同伴互助等方面形成團隊優(yōu)勢，從而在數(shù)學競賽中取得好成績．

2 教師層面

學科競賽工作是一項艱苦的工作，數(shù)學競賽更是數(shù)學精英智力與方法的較量．從慧眼識才的選拔到因材施教的教學，從日復一日的輔導到競賽活動的組織，從考試心理的調(diào)適到臨場應試的指導等各個環(huán)節(jié)，教師的作用不可替代．什么樣的教師適合從事數(shù)學競賽工作呢？

2.1 正確的成就動機

教育工作的本質屬性要求教師不求回報、淡泊名利、甘于奉獻、寧靜致遠，但是，教育功利的大環(huán)境造就了教師的功利心，不可否認目前許多教師的工作被利益、榮譽等誘惑所左右．可以理解教師成才成名成家的“成就動機”，但是對這種“成就動機”必須有一個正確的判斷和引領．沒有成就動機，一個教師就不可能成功，沒有正確的成就動機，一個教師就不可能走得更遠．數(shù)學競賽教師的確定，首先要考慮教師的成就動機．只有正確的成就動機，才能更加深刻地了解數(shù)學優(yōu)秀生的思維特征與方法，才能將數(shù)學優(yōu)秀生的培養(yǎng)當成事業(yè)來做，在繁忙的工作中不斷學習，在面對困難時不會退縮，在需要付出時毫不猶豫，在取得成功時懂得謙讓．只有正確的成就動機，才能讓教師自身更多地享受到數(shù)學的魅力，提升數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學教育教學水平，拓展教育視野，從而提升教師的人生境界．

2．2 全面的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)就是一個數(shù)學化的生活習慣和思維方式，具有數(shù)學素養(yǎng)的人善于把數(shù)學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物.具體地說，一個數(shù)學素養(yǎng)全面的人在他認識世界和改造世界的活動中，常常表現(xiàn)出以下3個特點：

(1)在討論問題時，習慣于強調(diào)定義(界定概念)，強調(diào)問題存在的條件；

(2)在觀察問題時，習慣于抓住其中的(函數(shù))關系，在微觀(局部)認識基礎上進一步作出多因素的全局性(全空間)考慮；

(3)在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數(shù)學概念如對偶、相關、隨機、泛函、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題[2]．

從競賽數(shù)學教學的角度來看，數(shù)學素養(yǎng)全面的教師，數(shù)學解題能力較強，往往能在紛繁復雜的問題背景中迅速地抽象出數(shù)學本質;能在不同的選擇中迅速找到合理的方法，將數(shù)學知識傳遞給學生;能在短暫的時間內(nèi)洞察學生數(shù)學學習的特征與心理狀況，并作出及時、有效的指導;能通過自身的數(shù)學素養(yǎng)影響學生的學習興趣和學習熱情，引領學生領悟數(shù)學的真諦、欣賞數(shù)學的美，并進一步培養(yǎng)數(shù)學意識，提高觀察問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

2.3 良好的團隊意識

為了便于管理，許多學校在數(shù)學競賽中實行主教練負責制，教師的水平會在一定程度上影響學生競賽的成績．但不可否認，數(shù)學競賽工作離不開團隊的協(xié)作，單槍匹馬很難成功．一方面，數(shù)學競賽工作教學量大，涉及的知識面廣，一位教師所擅長的領域往往有限，特別是競賽二試的內(nèi)容，中學教師很少能全面熟練地掌握，學?？梢愿鶕?jù)教師自身的特點，安排不同的教師主攻平面幾何、組合數(shù)學、初等數(shù)論等不同的領域，只有集眾人所長才能為學生提供更好、更多的幫助；另一方面，不同年級的競賽數(shù)學教學內(nèi)容一脈相承但各有側重，教師之間可以協(xié)同作戰(zhàn)，資料、講義、信息等資源共享可以讓教師有更多的時間和精力深入研究競賽數(shù)學及其教學，實現(xiàn)教師自我提升．另外，參加數(shù)學競賽的學生畢竟還要和其他學生一樣學習高中階段各科的內(nèi)容，也要參加學校組織的各種文化教育和體藝活動，因此數(shù)學競賽教師和管理層、班主任及其他學科教師之間的溝通與協(xié)作很重要，這也要求數(shù)學競賽教師需要有良好的團隊意識．

3 教學層面

數(shù)學競賽工作是日常數(shù)學教學的補充和拓展．參加競賽數(shù)學學習的學生，也需要打好數(shù)學學習的基礎．更何況同樣參加數(shù)學競賽學習的學生之間差異也會很大，因此放棄日常教學，完全按照競賽數(shù)學的要求開展日常教學既不可行也沒有必要．但是，數(shù)學競賽又有獨特的時間和任務要求，那么如何根據(jù)競賽數(shù)學學習的特點，更加科學合理地安排教學呢？

3.1 課內(nèi)與課外相結合

從浙江省各重點中學開展數(shù)學競賽工作的現(xiàn)狀來看，大致有2種模式:一是將從事數(shù)學競賽的學生單獨組建行政班以便強化競賽教學；二是通過選課走班的形式組建教學班．2種模式各有利弊，但“課內(nèi)打基礎，課外求提升”應當成為共識．課內(nèi)的時間畢竟有限，更多的學習要由學生自主安排在課外時間．數(shù)學競賽的教學，要求教師根據(jù)學生的特點，對高中數(shù)學教材進行二次校本開發(fā)，根據(jù)學科競賽的時間安排，適當加快進度，加大難度．

3.2 校內(nèi)與校外相結合

與傳統(tǒng)教學相比，競賽數(shù)學教學更加注重校外學習．目前，全國各省市的數(shù)學會、相關的教育培訓機構都會在寒暑假、節(jié)假日等組織各種數(shù)學競賽的培訓，授課的教師都是各地非常有影響力的數(shù)學競賽專家和教練，他們往往具有較高的數(shù)學造詣，在更高層次對數(shù)學競賽難題的背景分析、解題策略探究等方面給學生以啟迪，因此參加這樣的培訓十分必要．另外，有條件的學校，也可以與高校聯(lián)系，將專家、教練等請進學校授課．

3．3 教學與訓練相結合

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學競賽活動正是通過數(shù)學解題完成的，大量的解題訓練是數(shù)學的重要組成部分，平時適當?shù)木毩暋⒖记皬娀尼槍π杂柧毜缺夭豢缮伲鉀Q好教學與訓練、考試的關系，是取得好成績的關鍵．整個競賽數(shù)學的教學可以根據(jù)省預賽、全國聯(lián)賽來安排，高一年級教學以注重基礎、加快進度為主，應基本完成高中競賽一試內(nèi)容的教學，并適當穿插一些二試的內(nèi)容與方法;高二年級在人員精減的基礎上復習鞏固一試內(nèi)容，強化二試內(nèi)容與方法，加大訓練力度為主．

值得一提的是，與高考輔導用書滿天飛相比，競賽數(shù)學學習的資料數(shù)量相對較少，沒有全國通用的教材．教師可以根據(jù)學生的情況，幫助學生選用一套競賽叢書作為主要教材，并根據(jù)學生的學習情況由學生自主選用資料．中國科技大學出版社、浙江大學出版社、華東師范大學出版社等國內(nèi)多家出版社出版的系列競賽書籍，國內(nèi)唯一的以數(shù)學競賽為內(nèi)容的數(shù)學雜志《中等數(shù)學》、《數(shù)學通報》等各種雜志中的問題征解欄目,以及本刊的奧數(shù)專輯和競賽之窗欄目等，都是數(shù)學競賽教與學很好的資源．

4 管理層面

因材施教是教學的最高原則．對重點中學而言，如何將優(yōu)秀的學生培養(yǎng)得更加優(yōu)秀、更富個性化，一方面為優(yōu)秀學生升入好的大學作準備，另一方面也要為學生的進一步可持續(xù)發(fā)展奠定基礎．從這個意義講，讓適合學科競賽學習的學生參加競賽學習，本身也是因材施教的結果．因此對重點中學來說，學科競賽工作是必不可少的．基于此，重點中學必須對學科競賽工作有足夠的認識和相應的管理，數(shù)學競賽工作自然納入其中．

4.1 認識統(tǒng)一

不可否認，升學率、考入清華北大等國內(nèi)外名校人數(shù)等仍然是目前大環(huán)境下重點中學的重要辦學評價指標.這些指標的完成，往往是高三年級教師智慧的結晶和團隊協(xié)作的結果，是“集體英雄主義”的產(chǎn)品．與之相比，學科競賽往往帶有濃厚的“個人英雄主義”的色彩，因而很多時候競賽教師會感覺到孤立、無助，甚至委屈．但是，應該看到，對重點中學而言，學科競賽的成績應當成為教育教學成果的重要組成部分，國內(nèi)一些知名重點中學就是最好的例證．因此，學校應當有一個學科競賽的整體規(guī)劃，領導層對學科競賽要高度重視，并且能引導全校教師對學科競賽工作有一個統(tǒng)一的認識：學科競賽工作應當作為學校優(yōu)秀生培養(yǎng)的重點工作來抓，能夠勝任學科競賽工作的教師都是學科功底深厚的骨干教師，適合參加學科競賽學習的學生都是智力超群、潛力無限的特長學生，全校從上到下要為競賽教師和學生創(chuàng)造良好的氛圍．

4.2 制度到位

良好的制度是學科競賽工作正常規(guī)范開展的保證．在目前的課改背景下，學科競賽工作可以通過選修課程的形式、通過走班教學來完成．作為一門課程，應當有完整的教學目標、教學計劃、教學要求和教學過程實施管理辦法，有完整的考核措施與學分認定辦法，有對這門課程合適的教學評價．學生有自主選課的自由，教師有課程開發(fā)的權利．同時，學校還可將競賽學習過程中的系列活動納入學校整體活動課程安排，如組建學科競賽社團、定期開展各學科競賽、聘請專家學者來校講學、開展學科競賽教學的示范觀摩、組團參加各級各類競賽活動等．

4.3 保障有力

作為學校工作的重要組成部分，學校應當對學科競賽工作提供必要的保障．一方面，將競賽教學納入整個學校的課程體系，在教學場所、教學設施、圖書電子設備、資料與信息等方面提供有利條件；另一方面，學校應當成立相應的管理工作小組，結合本校教師教學考核與管理辦法，明確學科競賽工作量與工作報酬的計算，制訂教師和學生學科競賽獎勵條件．同時，競賽教師作為教學工作的骨干，學校應當積極為他們外出進修學習創(chuàng)造各種機會、提供各種幫助，對競賽輔導成績優(yōu)秀的教師還應當在職評、評優(yōu)等方面給予適當?shù)膬?yōu)先待遇．

參 考 文 獻

[1] 趙小云,蔣亦東.論奧林匹克數(shù)學及其特征[J]．杭州師范學院學報，2000(3):102-105．

[2] 邱崇光.對我國教育技術學科研現(xiàn)狀的冷思考——從“教學結構”與“教學模式”爭論談起[J]．電化教育研究，2004(7)：20-23．