耐壓加筋圓環(huán)形結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特征分析

鄒 廣，杜青海,張博文

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

當(dāng)今世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展越來(lái)越受制于陸上資源的枯竭，因而深海資源的探測(cè)與開(kāi)發(fā)利用逐漸成為各國(guó)角逐的焦點(diǎn)，這給新型水下平臺(tái)及航行體的研制提出了更高要求。傳統(tǒng)水下平臺(tái)及航行體常采用圓柱型或球型耐壓殼體，這種結(jié)構(gòu)形式雖然具有良好的水動(dòng)力性能，但是不利于平臺(tái)的總體布置及人員的貫通。隨著人們對(duì)深海工程裝備的功能提出越來(lái)越高的要求，水下平臺(tái)及航行體的結(jié)構(gòu)形狀也面臨發(fā)展和創(chuàng)新。

近年來(lái)，英國(guó)學(xué)者Carl T.F.Ross[1-2]在設(shè)計(jì)水下導(dǎo)彈發(fā)射基地和水下空間站時(shí)，建議在水下工程中采用以環(huán)殼為主要結(jié)構(gòu)形式的耐壓結(jié)構(gòu)方案(見(jiàn)圖1)，即將油田用特種鋼HY80鋼彎成圓環(huán)，再把各個(gè)圓環(huán)縱向焊接在一起，構(gòu)成耐壓殼體。通過(guò)圓環(huán)殼特有結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)水下平臺(tái)及水下航行體特有的功能，充分解決了空間總體布置及人員貫通等問(wèn)題，從而為發(fā)展深海裝備及資源探索與開(kāi)發(fā)利用提供了新的選擇。

圖1 水下空間站概念方案Fig.1 A concept draft of an underwater space station

事實(shí)上，環(huán)殼結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)原件在容器管道工業(yè)、核工業(yè)、電力行業(yè)、海洋工程、航天航空工程等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，例如波紋管、托克馬克裝置、環(huán)形儲(chǔ)油罐等。但需要注意的是，由于環(huán)殼殼體結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，殼體曲面曲率的變化造就了理論求解的困難。針對(duì)不含加強(qiáng)肋骨型材的純圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)模型，眾多學(xué)者進(jìn)行研究，取得了一些成果。對(duì)于受軸對(duì)稱載荷的圓環(huán)殼，錢偉長(zhǎng)和鄭思梁[3]得到了一般解。對(duì)于承受任意非對(duì)稱載荷的圓環(huán)殼，陳山林[4]采用Fourier級(jí)數(shù)法求解得到了比較完整且簡(jiǎn)單的解析解，張若京[5]選擇廣義Airy函數(shù)作為展開(kāi)函數(shù)得到了全部4個(gè)基解和1個(gè)特解的完全漸近展開(kāi)式。

對(duì)于加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)模型，杜青海等[6-7]采用數(shù)值方法對(duì)水下耐壓圓環(huán)結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)圓柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了初步對(duì)比研究，揭示了環(huán)殼結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)柱殼結(jié)構(gòu)在水下運(yùn)載器船體結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)結(jié)合彈塑性理論和船體結(jié)構(gòu)加工制造等問(wèn)題對(duì)深海外壓作用下加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的非線性性能進(jìn)行了深入探索研究。本文在此工作及簡(jiǎn)化理論求解[8]基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)用深海工程主體結(jié)構(gòu)的加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特征進(jìn)行分析和工程應(yīng)用研究，為新型圓環(huán)形結(jié)構(gòu)的建造與工程應(yīng)用奠定技術(shù)理論基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型及其“等效柱殼”

由于傳統(tǒng)圓柱殼幾何形狀和建造工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，加筋圓柱殼強(qiáng)度及穩(wěn)定性問(wèn)題的理論和工程設(shè)計(jì)方法均已成熟。因此為了尋求加筋圓環(huán)殼的結(jié)構(gòu)特性及其工程設(shè)計(jì)方法，可建立相應(yīng)的類比準(zhǔn)則對(duì)加筋圓環(huán)殼相對(duì)柱殼進(jìn)行對(duì)比研究和規(guī)律探索。

結(jié)合水下工程柱形艙段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化主要技術(shù)參數(shù)特點(diǎn)，對(duì)加筋圓環(huán)殼類似于柱殼可比艙段參數(shù)的同比準(zhǔn)則[6-7]如下：

截面橫截面圓的半徑a相同；

艙段橫截面圓圓心構(gòu)成軸線長(zhǎng)度L相同。

2 圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)特性分析

如圖2所示，設(shè)圓環(huán)殼兩向主曲率坐標(biāo)分別為θ，φ，其中θ為殼體上某點(diǎn)所在經(jīng)線面與基準(zhǔn)經(jīng)線面的夾角，φ為經(jīng)過(guò)殼體上某點(diǎn)截面圓中面的垂線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角。根據(jù)薄膜理論，可以得到均勻外壓力作用下圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力以及截面圓切向和法向的位移

圖2 加筋圓環(huán)殼計(jì)算模型及其“等效柱殼”Fig.2 A model of ring-stiffened circular toroidal shell and its equivalent cylindrical shell

η=σφ/σθ。

(3)

圖3給出了圓環(huán)殼應(yīng)力比值系數(shù)隨其相對(duì)彎曲半徑R/a及截面圓上位置參數(shù)φ的變化規(guī)律。可以看出，圓環(huán)殼應(yīng)力比值系數(shù)最大值位于內(nèi)圈處(圖4所示DD′位置)，最小值位于外圈處(圖4所示BB′位置)。當(dāng)R/a=1.25時(shí)，內(nèi)圈處的應(yīng)力比值系數(shù)η=6，外圈處的應(yīng)力比值系數(shù)η=1.556，兩者大約相差4倍。因此，當(dāng)相對(duì)彎曲半徑較小時(shí)，圓環(huán)殼截面圓上各點(diǎn)的周向應(yīng)力相差較大。而圓柱殼周向一圈上各點(diǎn)的周向應(yīng)力相同，應(yīng)力比值系數(shù)η=2。截面圓上各點(diǎn)處的周向應(yīng)力相差較大，這是圓環(huán)殼區(qū)別于其“等效柱殼”的一個(gè)很重要的結(jié)構(gòu)特性。

圖3 圓環(huán)殼周向應(yīng)力集中系數(shù)變化曲線Fig.3 Longitudinal stress concentration factors of a circular toroidal shell

圖4 圓環(huán)殼典型位置Fig.4 Typical positions of a circular toroidal shell

從圖3中還可以看出，圓環(huán)殼頂圈處(圖4所示AA′或CC′位置)的應(yīng)力比值系數(shù)與其相對(duì)彎曲半徑R/a無(wú)關(guān)，并且應(yīng)力比值系數(shù)η=2，與其“等效柱殼”的應(yīng)力特征相同。因此，在進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，應(yīng)該依據(jù)頂圈位置的弧長(zhǎng)確定“等效柱殼”的艙段長(zhǎng)度，這樣才能夠保證力學(xué)等效的準(zhǔn)確。隨著對(duì)彎曲半徑逐漸增大，圓環(huán)殼截面圓上各點(diǎn)的周向應(yīng)力逐漸趨近于其“等效柱殼”的周向應(yīng)力。

在圓環(huán)殼頂圈處，φ=0或φ=π，根據(jù)位移表達(dá)式，lntan(φ/2)→∞，從而截面圓切向的位移u→∞，這說(shuō)明薄膜應(yīng)力狀態(tài)下圓環(huán)殼變形不協(xié)調(diào)。因此，在圓環(huán)殼的頂圈位置處必然存在著彎矩，使得其不滿足薄膜理論假設(shè)。即使在均勻外壓力作用下也存在著彎矩，這是圓環(huán)殼區(qū)別于其他一般旋轉(zhuǎn)殼的地方。圓環(huán)殼的這一結(jié)構(gòu)特性由其殼體特殊的曲面形狀引起，頂圈兩側(cè)殼體曲面高斯曲率正負(fù)反號(hào)。

3 加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論解

當(dāng)圓環(huán)殼受均勻壓力作用時(shí)，由于結(jié)構(gòu)和載荷都對(duì)稱于旋轉(zhuǎn)軸，在失穩(wěn)之前殼的變形也必然對(duì)稱于旋轉(zhuǎn)軸。肋骨的存在約束了殼的壓縮變形，殼體受到肋骨的反作用力而在環(huán)向產(chǎn)生彎曲，使得加筋圓環(huán)殼的變形不再軸對(duì)稱。但是由于加筋圓環(huán)殼的結(jié)構(gòu)和載荷對(duì)稱于每一肋骨斷面，殼的變形也必然對(duì)稱于每一肋骨斷面，因而只需要研究其中的一個(gè)肋骨間距。這樣使得加筋圓環(huán)殼的強(qiáng)度問(wèn)題可以按從圓環(huán)殼上截取的單位寬度的曲梁帶模型來(lái)研究。求解過(guò)程具體參考文獻(xiàn)[8]，可以得到加筋圓環(huán)殼典型位置應(yīng)力表達(dá)式。

跨度中點(diǎn)處環(huán)向應(yīng)力及周向應(yīng)力：

跨度端部環(huán)向應(yīng)力及周向應(yīng)力：

肋骨應(yīng)力：

(6)

最大撓度：

F3(u1,u2)=

F4(u1,u2)=

4 加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)特性分析

采用型材肋骨加強(qiáng)的圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)雖然其穩(wěn)定性大大加強(qiáng)，但是由于肋骨約束了殼的軸對(duì)稱變形，使得局部強(qiáng)度可能有所減弱，因此加筋圓環(huán)殼的強(qiáng)度問(wèn)題值得關(guān)注。根據(jù)上節(jié)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論解，可以分析計(jì)算加筋圓環(huán)殼典型位置處的應(yīng)力及變形。為使下面的討論不失一般廣泛的意義，定義應(yīng)力集中系數(shù)

根據(jù)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論解可知，外圈和內(nèi)圈處的環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)kc、周向應(yīng)力集中系數(shù)kt、肋骨應(yīng)力集中系數(shù)kf僅與4個(gè)無(wú)量綱參數(shù)u，β，γ，R/a有關(guān)。本節(jié)針對(duì)具體參數(shù)給出了環(huán)向軸力及相對(duì)彎曲半徑對(duì)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及變形的影響曲線，從而揭示了梁柱效應(yīng)對(duì)彎曲的影響以及圓環(huán)殼內(nèi)、外圈結(jié)構(gòu)性能的差異。

4.1 環(huán)向軸力對(duì)加筋圓環(huán)殼應(yīng)力的影響

從式(9)可以看出，如果沒(méi)有環(huán)向壓縮力，即T1=0， 則m=0，γ=0， 圓環(huán)殼曲梁帶為簡(jiǎn)單彎曲。當(dāng)載荷p為均勻外壓力時(shí)，環(huán)向軸力為壓縮力，則γ>0。 反之，當(dāng)載荷p為均勻內(nèi)壓力時(shí)，環(huán)向軸力為拉伸力，則γ<0。 因而參數(shù)γ實(shí)際上反映了環(huán)向軸力T1對(duì)殼體彎曲的影響，或稱為梁柱效應(yīng)。對(duì)于圓環(huán)殼來(lái)講環(huán)向軸力T1永遠(yuǎn)存在，即T1≠0， 因而梁柱效應(yīng)總存在。

圖5 環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)kc變化云圖Fig.5 Latitudinal stress concentration factors kc

圖6 周向應(yīng)力集中系數(shù)kt變化云圖Fig.6 Longitudinal stress concentration factors kt

圖7 肋骨應(yīng)力集中系數(shù)kf變化云圖Fig.7 Stress concentration factors kf of the ribs

圖8 內(nèi)圈應(yīng)力集中系數(shù)k變化曲線(R/a=20,u=2.4,β=3)Fig.8 Stress concentration factors k of the internal parts

總體來(lái)講，參數(shù)γ對(duì)應(yīng)力的影響微小。僅當(dāng)1.5

4.2 外圈和內(nèi)圈結(jié)構(gòu)特性比較分析

圓環(huán)殼由于其特殊的結(jié)構(gòu)形式，既存在正高斯曲率面，又存在負(fù)高斯曲率面，造成其彎曲方程在頂圈處具有奇異性，頂圈兩側(cè)方程的性質(zhì)完全不同。對(duì)于均勻外壓力作用下加筋圓環(huán)殼的強(qiáng)度問(wèn)題，當(dāng)采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解時(shí)，外圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相反，內(nèi)圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相同，從而使得這2個(gè)典型位置處的彎曲方程有所不同，應(yīng)力及位移表達(dá)式也必然不同。為了分析對(duì)比加筋圓環(huán)殼內(nèi)圈和外圈處結(jié)構(gòu)特性的差異，將兩處應(yīng)力集中系數(shù)之比定義為參數(shù)

表1參數(shù)換算關(guān)系

Tab.1 Relations of the parameters

等效柱殼圓環(huán)殼外圈圓環(huán)殼內(nèi)圈u(1+1/i)u(1-1/i)uβ(1+1/i)β(1-1/i)βγγγ

從圖9中很容易看出：1)加筋圓環(huán)殼內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ主要受參數(shù)R/a的影響，隨著R/a的不斷增大，λ逐漸趨近于1，即內(nèi)圈與外圈之間的差別消失；2)加筋圓環(huán)殼內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ隨參數(shù)γ變化很小；3)內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ隨著參數(shù)u的增大而增大；當(dāng)1

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先運(yùn)用彈性薄殼理論，對(duì)均勻壓力作用下圓環(huán)殼進(jìn)行線彈性求解和強(qiáng)度特征參數(shù)化研究，從本質(zhì)上揭示圓環(huán)殼理論求解的難點(diǎn)所在。同時(shí)在簡(jiǎn)化理論解的基礎(chǔ)上，對(duì)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特征參數(shù)進(jìn)行比較分析和應(yīng)用研究，并給出典型位置關(guān)鍵點(diǎn)上的應(yīng)力隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化曲線，為新型耐壓環(huán)形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、建造與應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)和參考。通過(guò)本文的研究，可以得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)相對(duì)彎曲半徑R/a較小時(shí)，截面圓上各點(diǎn)處的周向應(yīng)力相差較大，從內(nèi)圈處到外圈處應(yīng)力水平逐漸降低。即使在均勻壓力作用下，圓環(huán)殼頂部(φ=0或φ=π)也存在著彎矩，故環(huán)殼結(jié)構(gòu)不適合用無(wú)矩理論求解。

圖9 內(nèi)、外圈應(yīng)力集中系數(shù)的比值λ變化曲線Fig.9 Stress concentration factor ratios of the internal parts to the external parts

2)環(huán)向軸力對(duì)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的彎曲影響較小，表現(xiàn)為參數(shù)γ對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特征影響較小。當(dāng)采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，彈性基礎(chǔ)曲梁的剛度相當(dāng)大，故梁柱效應(yīng)對(duì)加筋圓環(huán)殼結(jié)構(gòu)的彎曲影響很小。

3)當(dāng)R/a較小時(shí)，加筋圓環(huán)殼外圈處和內(nèi)圈處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度特征差異顯著。采用彈性基礎(chǔ)曲梁模型求解時(shí)外圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相反，而內(nèi)圈處環(huán)向壓縮力T1與外載荷p方向相同，兩處彎曲方程不同，從而強(qiáng)度特征不同。

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