劈尖干涉測(cè)細(xì)絲直徑中測(cè)量點(diǎn)的選擇

曲鐵平，李鳳岐

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

利用劈尖干涉測(cè)定細(xì)絲直徑作為等厚干涉的具體應(yīng)用，是一項(xiàng)很好的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。由于此試驗(yàn)可以加深對(duì)等厚干涉理論的理解，培養(yǎng)綜合能力，因而很多學(xué)者對(duì)此實(shí)驗(yàn)及其實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)研究[1-5]。劈尖干涉實(shí)驗(yàn)通常采用鈉光燈為光源,條紋的清晰度隨測(cè)量點(diǎn)不同會(huì)發(fā)生明顯變化，影響測(cè)量精度,但對(duì)這一現(xiàn)象的解釋還未見(jiàn)報(bào)導(dǎo)。本文用干涉條紋的反襯度對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，指出測(cè)量點(diǎn)的合適位置，對(duì)劈尖干涉實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)作用，并為研究鈉光干涉提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

空氣劈尖用兩塊光學(xué)平板玻璃組成:將兩塊光學(xué)平板玻璃疊在一起，一端插入一細(xì)絲，在兩玻璃板間形成空氣劈尖。

待測(cè)細(xì)絲直徑為[6]

式中：L為棱邊到細(xì)絲處的總長(zhǎng)度；Δn為記錄的條紋數(shù)；l為Δn條干涉條紋對(duì)應(yīng)的間距。

用鈉光燈作為光源，通過(guò)JXD-250型讀數(shù)顯微鏡觀察干涉條紋，用數(shù)碼相機(jī)拍攝不同級(jí)次的干涉條紋圖像。

2 結(jié)果及討論

干涉級(jí)次n分別為20、180及350各級(jí)干涉條紋的數(shù)碼照片如圖1所示。

圖1 不同級(jí)次干涉條紋的數(shù)碼照片

圖1顯示，不同級(jí)次干涉條紋的清晰度發(fā)生明顯變化：級(jí)次n=20附近的條紋非常清晰，級(jí)次n=350附近的條紋非常模糊，而級(jí)次n=180附近的條紋的清晰度介于前二者之間。出現(xiàn)這一變化的根本原因是鈉光燈所發(fā)光并非嚴(yán)格的單色光，而是包含波長(zhǎng)非常接近的兩條譜線(xiàn)，其波長(zhǎng)分別為λ1=589.0nm和λ2=589.6nm。通過(guò)劈尖干涉形成的干涉條紋是這兩個(gè)不同波長(zhǎng)的譜線(xiàn)形成的干涉條紋的疊加，導(dǎo)致不同級(jí)次的條紋清晰度不同。

劈尖干涉光程差近似為[7]

式中，λ為入射光波長(zhǎng)，d為干涉條紋所在處對(duì)應(yīng)的劈尖厚度。當(dāng)δ=(2k+1)λ/2 (k=0，1，2，…)時(shí)，形成第k級(jí)暗條紋，其對(duì)應(yīng)的劈尖厚度為d=kλ/2。

由于鈉光的兩條譜線(xiàn)波長(zhǎng)λ1≠λ2，因而二者的干涉條紋除特殊點(diǎn)(2d=k1λ1=k2λ2)外不重疊，導(dǎo)致干涉條紋的反襯度隨劈尖厚度d而變化。

干涉條紋的反襯度[8]

式中：Imax為光強(qiáng)極大值；Imin為光強(qiáng)極小值；反襯度E反映的是干涉條紋的清晰度，其值介于0～1之間，E越大條紋越清晰。

劈尖干涉測(cè)量細(xì)絲直徑實(shí)驗(yàn)中，劈尖厚度為d時(shí)，波長(zhǎng)為λ1(與其對(duì)應(yīng)的角頻率為ω1)的譜線(xiàn)產(chǎn)生的兩相干光的位相差為[7]

令劈尖上表面反射光為Asin(ω1t)，則下表面反射光為Asin(ω1t+φ1)，二者干涉后結(jié)果為

X1=Asin(ω1t)+Asin(ω1t+φ1)=2Asin(ω1t+φ1/2)cos(φ1/2)=A1sin(ω1t+φ1/2)

其振幅A1=2Acos(φ1/2)

同理，對(duì)波長(zhǎng)為λ2的譜線(xiàn)有

為簡(jiǎn)化計(jì)算，上述推導(dǎo)中已假定兩條譜線(xiàn)的反射光振幅皆為A(與實(shí)際情況基本相符)。

由于λ1≠λ2，兩條譜線(xiàn)之間無(wú)干涉[7]，總光強(qiáng)I應(yīng)為二者各自干涉后光強(qiáng)的線(xiàn)性疊加。

不同級(jí)次干涉條紋反襯度的理論值如表1所示(取λ=589.3nm)。

表1 不同級(jí)次干涉條紋的反襯度

從表1可以看出，當(dāng)Δφ<π時(shí)，隨級(jí)次n由0逐漸增加到491，相應(yīng)的劈尖空氣薄膜厚度d由0逐漸增加到0.1447mm；Δφ由0逐漸增加到π，干涉條紋的反襯度E則由1逐漸減小到0，且隨著n的增加，E的減小速度越來(lái)越快。這是由于E隨Δφ的變化率為

由于當(dāng)級(jí)次n由0逐漸增加到491時(shí)，反襯度E由1逐漸減小到0，對(duì)應(yīng)的干涉條紋由清晰逐漸變?yōu)橥耆?，所以測(cè)量點(diǎn)應(yīng)選在劈尖棱邊一端。

3 結(jié)論

利用劈尖測(cè)量細(xì)絲直徑時(shí)，劈尖棱邊干涉條紋級(jí)次較低的位置反襯度約為1，條紋最清晰；當(dāng)干涉級(jí)次增加到350(對(duì)應(yīng)空氣薄膜厚度為0.1031mm)時(shí)，反襯度已減小到0.4364，條紋變得非常模糊。因而測(cè)量點(diǎn)應(yīng)選在棱邊附近(級(jí)次n<100)，避免選在待測(cè)細(xì)絲附近。

[1] 張?zhí)m霞，解順強(qiáng)，王冀霞，等.劈尖干涉實(shí)驗(yàn)的誤差分析及改進(jìn)[J].中國(guó)校外教育(基教版),2009,12:147-148.

[2] 劉金龍.劈尖干涉條紋定域的解析研究[J].物理與工程,2008,18(4):54-57.

[3] 張國(guó)林，唐軍杰，邵長(zhǎng)金，等．劈尖干涉條紋變形原因的研究[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003,16(2):14-16.

[4] 馮穎，宋瑞麗，王連加.利用劈尖干涉測(cè)定細(xì)絲直徑的實(shí)驗(yàn)研究[J].東北電力學(xué)院學(xué)報(bào),2003,23(2):46-49.

[5] 花世群， 駱英， 洪云.基于等厚干涉原理的液體折射率測(cè)量方法[J].中國(guó)激光,2006,33(11):1542-1546.

[6] 李志超．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) [M]．北京：高等教育出版杜,2001.

[7] 母國(guó)光，戰(zhàn)之令．光學(xué) [M]．北京：人民教育出版社,1979.

[8] 吳強(qiáng)，郭光燦.光學(xué)[M]．合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2003.