組合非球面太陽能聚光鏡的光學設計

秦 華，馮東太，葛碩碩，王 勇

（山東理工大學理學院，山東淄博255049）

組合非球面太陽能聚光鏡的光學設計

秦 華*，馮東太，葛碩碩，王 勇

（山東理工大學理學院，山東淄博255049）

提出了一種組合非球面反射型太陽能聚光鏡并給出了設計方法。聚光鏡由38片非球面組成,每一片非球面都由一組特定系數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的偶次非球面方程決定,是此特定非球面的一部分。根據(jù)非球面方程和光反射定律矢量形式,導出了非球面內(nèi)壁上太陽反射光束的方向矢量與非球面系數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的關系,適當?shù)剡x擇這些非球面系數(shù),即適當?shù)卣{(diào)整非球面面型,可以使太陽反射光束具有特定的方向矢量,使入射到非球面內(nèi)壁上的太陽光束反射后全部聚焦在某一特定的區(qū)域內(nèi),形成小的光斑。每組特定系數(shù)都用粒子群優(yōu)化算法求得,并經(jīng)計算機模擬和實驗證明其聚焦效果。聚光鏡的光束壓縮比為330∶1,其聚焦光斑可作為一種高溫熱源,而此聚光鏡可以用在太陽能加熱裝置中。

太陽能聚光鏡；組合非球面；多項式系數(shù)優(yōu)化；光束壓縮比

1 引言

近幾十年來,人們使用能源的方式發(fā)生了顯著的變化。來自政府、企業(yè)和科研機構尋找可替代能源和改善能源使用效率的投入日益增多,來自社會各方面減少二氧化碳排放量的呼聲日益增

大,這激發(fā)了對現(xiàn)有能源利用系統(tǒng)改造和優(yōu)化技術的發(fā)展,也大大激發(fā)了新能源的開發(fā)和利用。

太陽能是地球上最為豐富的可利用碳中性能源,它1小時提供給地球的能量比整個地球全年消耗的能量還要多［1］,正成為最有前途的可開發(fā)資源。利用太陽能發(fā)電、取暖或制冷技術一直在研究之中［2］。太陽能工業(yè)應用方面的研究大致可分為兩個方面,一是利用光電收集器或者太陽能發(fā)電站把太陽能轉變?yōu)殡娔埽?-5］,二是利用各種太陽能聚光裝置將太陽光聚焦以便高溫利用或者聚焦在光伏器件上以便提高光電轉換效率［6-7］。兩方面的研究都涉及到太陽能聚光鏡,顧名思義,太陽能聚光鏡就是把大面積的太陽輻照光收集或者聚焦到一小的接收器或輸出裝置上的工具。

根據(jù)聚光方式,聚光鏡大致可以分為四類：反射式聚光、折射式聚光、折反混合式聚光和場致發(fā)光式聚光［8］。根據(jù)聚光鏡的形狀有拋物面聚光鏡［9］、雙曲面聚光鏡［10］、菲涅爾聚光鏡［11］、復合拋物面聚光鏡［12］、高次柱面聚光鏡［13］、量子點太陽能聚光器［14］等。在一些大型太陽能利用裝置中,多采用反射式聚光。在反射式聚光集熱裝置中,旋轉拋物面反射鏡的光能接收器正好位于入射光束的中心,遮擋了部分入射太陽光束,直接影響了聚焦效果,降低了聚焦區(qū)域的溫度。為了不遮擋光路,大部分太陽能聚光裝置采用了偏軸聚焦［15］。為了實現(xiàn)偏軸聚焦,科研工作者設計出了各種不同形式的聚光鏡［10-13］。為了實現(xiàn)偏軸聚焦,本文提出了一種組合非球面太陽能聚光鏡,這種非球面由偶次非球面方程確定,克服了將拋物面分割成若干段的不確定性,也克服了偏軸聚焦的焦點位置和焦斑形狀的難于控制問題。

2 非球面反射鏡及其反射面上的光矢量

2.1 非球面反射鏡的結構及其面型方程

組合非球面太陽能聚光鏡的結構示意圖如圖1（a）所示,它由38片不同的非球面片組成（如圖1（b））,38片非球面長短不一定相同,其聚焦效果示意圖如圖1（c）所示。每一片非球面由具有特定系數(shù)的偶次非球面方程（1）決定。

非球面被用作反射型太陽能聚光鏡,其達到聚光效果的關鍵是非球面形狀設計,即高次方程參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的優(yōu)化選擇。下面章節(jié)中將討論非球面參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10與聚焦光斑的位置和形狀之間的關系,從而得到這些參數(shù)的求解方法。

2.2 過頂點O的一條特殊光線追跡

建立如圖2坐標系,坐標系原點O位于非球面頂點處。令入射光束平行于z=0的平面,首先研究一條過O點的特殊入射光線。設這條特殊光線的入射角為φ,即入射光線與Y軸的夾角,則反射光線必過P′（x′,y′,0）點,其中x′=-y′tanφ,y′為離開頂點的Y坐標值。選過O點的反射光線上的任一點P′作為聚焦光斑中心,為了不遮擋光路,應當增大y′或者y′tanφ的值。

2.3 非特殊光線追跡

2.3.1 由P0和Q1求入射光線與非球面的交點

如圖3所示,P0（x0,y0,z0）為入射光線上任一點,Q1（α1,β1,γ1）為入射光線單位矢量。由于已假定入射光線平行于XOY平面,則γ1=0。光線與非球面的交點可以通過如下方法近似求得。圖3 入射光線與非球面的交點追跡

Fig.3 Method of finding points of intersection between incident light rays and an aspherical surface

首先求出光線和XOZ面的交點P1（x1,y1, z1）,由P1（x1,y1,z1）作Y軸的平行線,交非球面于一點P′1（x1,y′1,z1）,并把P′1作為光線與非球面交點的第一次近似解,然后求光線與過P′1點切面的交點P2（x2,y2,z2）,再由P2（x2,y2,z2）作Y軸的平行線,交非球面于點P′2（x2,y′2,z2）,并把P′2作為新的近似解。重復以上步驟直到滿足要求的精度為止［16］。

2.3.2 反射光線矢量Q2（α2，β2，γ2）

假定N（αN,βN,γN）為非球面上入射點處單位法線向量（外法線方向）,αN、βN、γN為其3個分量,I為入射角,I′為反射角,根據(jù)反射定律的矢量形式可以得到反射光線矢量Q2（α2,β2,γ2）［17］：

式中,g=-2｜α1αN+β1βN+γ1γN｜。

式（2）的分量形式：

從式（2）可知,當Q1（α1,β1,γ1）一定時,反射光線的單位方向矢量Q2（α2,β2,γ2）由g和N決定,而g由N決定,所以Q2（α2,β2,γ2）只是N的函數(shù),而N由非球面參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10決定。因此Q2（α2,β2,γ2）最終只是非球面參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10的函數(shù)。適當選擇這些參數(shù)的組合就一定能夠得到一恰當?shù)腝,使反射光線指向某特定區(qū)域,實現(xiàn)對太陽光束的聚焦。

3 入射光束孔徑和聚焦點位置設置及非球面方程的參數(shù)優(yōu)化

3.1 入射光束孔徑

反射面為非球面,斜照射到反射面上的太陽光束橫截面為圓面,這個圓面直徑（圖4中的A1A）的大小就是入射光束直徑,入射光束直徑越大,聚焦光斑越小,則此反射面的聚焦能力越好。如圖4所示,入射光束孔徑用入射光束在XOZ面上的投影表示,設在XOZ面上投影高度為H,則入射光束直徑為H cosφ。由于偏軸入射,x＞0部分和x＜0部分并不對稱,所以把H分為H1（x＞0部分）和H2（x＜0部分）兩部分設計,H=H1+ H2,并且每一片非球面的H不一定相同。

3.2 聚焦點位置的設置與非球面方程的參數(shù)優(yōu)化

使入射光束平行XOY面,則過O點的入射光線、反射光線都在XOY面,且過O點反射光線上的任一點P′（x′,y′,z′）的坐標值滿足x′=-y′tanφ,z′=0,如圖2所示。不過O點的任一入射光線,在非球面上的投射點為P（x,y,z）（如圖2所示）,令其反射光線上的任一點P″（x″,y″,z″）,則x″、z″與y″的關系由圖2可以推出：

取φ=25.5°,取聚焦點P′（-95.3951,200, 0）,則Δx′=x″-x′=x′+95.3915,Δz′=z″。把作為粒子群算法中的適應度函數(shù),式中i為不同光線的編號。采用粒子群算法對參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10進行優(yōu)化［18］。由于偏軸聚焦,非球面中x＞0部分與x＜0部分并不對稱,因此x＞0部分和x＜0部分分別進行優(yōu)化。表1記錄了x＞0部分19組非球面參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10優(yōu)化結果及允許的最大投影高度H2,表2記錄了x＜0部分19組非球面的參數(shù)C, a2,a4,a6,a8,a10優(yōu)化數(shù)據(jù)及允許的最大投影高度H1,表1、2中的（1/19～2/19）π、（2/19～3/19）π等表示組合非球面按旋轉弧度順序分成的38等份的每一份,每一份屬于不同非球面的某一旋轉部分。

4 聚焦效果的計算機模擬

圖6用516條光線模擬了聚光鏡對太陽光束聚焦效果,圖6（a）、（b）為從不同觀察角度展示的聚光鏡對太陽光束聚焦的模擬效果。從模擬效果可以看出,特定參數(shù)的組合非球面作為聚光鏡面完全可以實現(xiàn)偏軸聚焦,其光束壓縮比約為：

取14 478條太陽光線且均勻的照射在聚光鏡上,反射后被聚焦在P′（-95.395 1,200,0）點周圍,假定每條光線所攜帶的能量相等,則可用反射光線在聚焦光斑處的落點分布統(tǒng)計作為光能量分布。把-5≤Δx′≤5、-5≤Δz′≤5區(qū)域分割成50×50個網(wǎng)格,統(tǒng)計所有光線落入到每一個網(wǎng)格中的數(shù)目,這些數(shù)目代表每一個網(wǎng)格上的相對光強,圖7（a）、（b）就是該統(tǒng)計分布結果。圖7（a）是能量統(tǒng)計分布的三維圖形,圖7（b）是能量統(tǒng)計分布的平面圖形。圖7（c）是把-5≤Δx″≤5、-5≤Δz′≤5區(qū)域分割成100×100個網(wǎng)格,統(tǒng)計得到的相對光強分布圖。從圖7可以看出,14 478條光線全部落入到以P′點為圓心半徑為5 cm的垂直于Y軸的圓內(nèi),但是落點在此圓中的分布并不均勻,中心與正方形對角線部分的強度較大。從圖7（a）和（c）比較來看,網(wǎng)格分割即不能太多又不能太少,太少了反映不了細節(jié)問題。太多了,由于統(tǒng)計光強分布所用的光線數(shù)量有限,反映的細節(jié)問題就會失去真實性。

從圖6中可以看到,這樣設計的聚光鏡是一個不規(guī)則形狀,即不美觀也浪費空間,為此可以把表1和表2中H1和H2都取它們的最小值41 cm。這樣就可以得到一個規(guī)則緊湊的聚光鏡,是一個很整齊的旋轉曲面如圖8所示,其光束壓縮比為：cos225.5×412/52≈54.8,壓縮比大大降低。盡管如圖8所示的聚光鏡光束壓縮比降低,但是卻有利于多個這樣的聚光鏡聯(lián)合使用。

5 實驗

圖9是手工制作的組合非球面聚光鏡實物圖以及其對太陽光束的聚焦效果照片。采用易于加工的木材作為框架材料,38條木材框架按以下方法加工：由表1和表2的旋轉弧度位置取相應的非球面方程參數(shù),代入這些參數(shù)到非球面方程（2）中,得到有確定系數(shù)的非球面方程,在此非球面方程中,取不同的h,計算得到不同的y值,這個y值就是木條在h值處的高度。每一木條的h最大取值都為41 cm。h取點愈多,制作出的產(chǎn)品愈接近設計精度。按h值和y值坐標測量出木條h處的高度,然后用砂紙按測量高度打磨,就得到了此旋轉位置上的非球面木材框架。如此制作的38條非球面木條按其旋轉位置固定就形成所要制作的整個非球面框架,在此框架上平滑密鋪對太陽光高反的鍍鋁聚酯薄膜得到如圖9（a）的所示的聚光鏡實物。用此方法制作的組合非球面聚光鏡面,一是木條太少,鋪在每一根木條上的聚酯薄膜形不成旋轉面,如果用38對兩兩相同的木條或者38組（每一組木條相同）木條制作成聚光鏡,就可能更接近旋轉曲面；二是手工制作精度不夠,取值點不可能很多,測量有誤差,打磨也有誤差。所以此實驗僅對太陽光束聚焦效果粗略驗證。如果采用精密的非球面加工技術,此組合非球面聚光鏡對太陽光束的聚焦光斑會大大縮小,光斑亮度會大大提高。圖9（b）是用圖9（a）實物所做的聚焦太陽光束的效果圖。把聚光鏡放在距地面大約1 m處,使太陽光聚焦在教學樓走廊的天花板上,即聚光鏡與聚焦光斑的垂直距離約2 m,慢慢調(diào)整聚光鏡與太陽光線之間的角度,即可得到如圖9（b）的聚焦光斑。圖9（b）說明了本文所設計的反射鏡面具有與理論值相吻合的聚焦能力,并且是偏軸聚焦,可以達到不遮擋入射光路的目的。

圖9（b）中聚焦光斑的面積較理論值大,一是實物手工制作,誤差較大,所制作的聚光鏡與理論上的聚光鏡差別較大；二是設計過程中假定太陽光線是絕對平行光線,而實際上太陽光線之間有一個大約32′的最大夾角,即設計的理論前提與實際情況不相符造成了聚焦光斑的實際面積較理論面積大,所以在實際應用中不能忽略這個夾角的存在。

6 結論

本研究根據(jù)光反射定律的矢量形式和非球面方程,推導了照射在非球面反射鏡上的太陽光束反射后反射光束的方向矢量與非球面方程參數(shù)C,a2,a4,a6,a8,a10的關系。把反射鏡分成38個旋轉弧面,每一個旋轉曲面的非球面方程參數(shù)不同。通過粒子群算法優(yōu)化選擇這組非球面參數(shù),能使由這組非球面參數(shù)決定的非球面反射太陽光束到以P′（-95.3951,200,0）點為圓心半徑為5 cm的垂直于X軸的圓內(nèi),從而達到聚焦太陽光的目的。由于偏軸聚焦,旋轉曲面中x＞0部分與x＜0部分并不對稱,因此x＞0部分和x＜0部分分別進行設計。此非球面太陽能聚光鏡可以被用作太陽能高溫熱產(chǎn)生裝置,也可以用在太陽光高效光能轉換裝置中。

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作者簡介：

秦 華（1964-）,男,山東臨沂人,博士,副教授,2002年于青島海洋大學獲得碩士學位,2005年于南開大學獲得博士學位,主要從事光學設計、固體激光器件等方面的研究。E-mail：zfjqinh@163.com

馮東太（1962-）,男,山東濟南人,博士,教授,1982年于山東師范大學獲得學士學位,1991年于青島海洋大學獲得碩士學位,2003年于山東大學獲得博士學位,主要從事光學、凝聚態(tài)物理等方面的研究。E-mail：fengdongtai@sdut.edu.cn

葛碩碩（1990-）,男,山東臨沂人,碩士, 2014年于山東理工大學獲得碩士學位,主要從事光學設計方面工作和研究。E-mail：shuo_520@yeah.net

王 勇（1992-）,男,山東棗莊人,碩士, 2014年于山東理工大學獲得碩士學位,主要從事光學設計方面工作和研究。E-mail：wangyongchina@126.com

Optical design of build-up aspherical solar concentratingm irror

QIN Hua*,FENG Dong-tai,GE Shuo-shuo,WANG Yong
（School of Sciences,Shandong Uniυersity of Technology,Zibo 255049,China）
*Corresponding author,E-mail：zfjqinh@gmail.com

In this paper,a build-up aspherical solar concentratingmirror and its designmethod are presented. It is composed of 38 pieces of revolution surfaces,and each piece of revolution surface is the part of the aspheric surface defined by a setof specific coefficients C,a2,a4,a6,a8,a10.According to the even aspherical equation and the law of reflection in vector form,the relationship between the direction vectors of rays of light reflected from the inner wall of aspheric surface and the coefficients of an aspherical equation,C,a2,a4,a6, a8,a10,has been derived.By appropriately choosing these aspherical coefficients,namely,appropriately adjusting an aspherical surface type,the reflected light beam can have specific direction vectors,which can make the sunbeams incidenton an aspherical innerwall focus on a particular area and form a small spot.Each group of specific coefficients is obtained by using particle swarm optimization algorithm.The focusing effect of the solar concentratingmirror with the specific coefficients is demonstrated by using computer simulations and proved experimentally.The theoretical compression ratio for this concentrating mirror is 330∶1.The focused spot can be used as a high temperature heat source and the concentratingmirror can be used in a solar heatingdevice.

solar concentrating mirror；build-up aspherical surface；optimization of polynomial coefficients；beam compression ratio

TK513.1

A

10.3788/CO.20140705.0844

2095-1531（2014）05-0844-11

2014-06-15；

2014-07-19

山東省自然科學基金資助項目（No.ZR2012FM001）