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    應(yīng)用題教學(xué):用力在何處——由一節(jié)研討課說起

    2014-02-01 02:32:52江蘇省連云港市連云區(qū)東港中學(xué)新校區(qū)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2014年2期
    關(guān)鍵詞:總支出總產(chǎn)值總收入

    ☉江蘇省連云港市連云區(qū)東港中學(xué)新校區(qū) 劉 倩

    應(yīng)用題教學(xué):用力在何處
    ——由一節(jié)研討課說起

    ☉江蘇省連云港市連云區(qū)東港中學(xué)新校區(qū) 劉 倩

    眾所周知,數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.初中階段的情境應(yīng)用問題是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),本文結(jié)合最近聽過的一節(jié)《二元一次方程組的應(yīng)用》研討課談?wù)剬?duì)應(yīng)用題教學(xué)的思考,與同行研討.

    一、《二元一次方程組的應(yīng)用》研討課片斷

    片斷一:開課階段

    今天上課前老師要送給大家一句話:

    要么去旅行,要么讀書,身體和靈魂總要有一個(gè)在路上……

    今天老師也想帶著大家去旅行,想讓大家通過去過的不同地方感受現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中不同領(lǐng)域所存在的數(shù)學(xué)學(xué)問.

    那是什么學(xué)問呢?請(qǐng)看課題:增收節(jié)支,請(qǐng)導(dǎo)游先解釋一下.

    (播放視頻,講解增收節(jié)支的含義)

    好,明確了此次旅行的目的之后,我們現(xiàn)在就要做些準(zhǔn)備了,馬上進(jìn)入熱身練習(xí).

    熱身練習(xí)

    學(xué)生獨(dú)立完成熱身練習(xí)(標(biāo)出每題的等量關(guān)系):

    (1)某工廠去年的總收入是50萬元,今年的總收入比去年增加20%,則今年的總收入是__________萬元;

    (2)若該廠去年的總支出為10萬元,今年的總支出比去年減少了x%,則今年的總支出是__________萬元;

    (3)若該廠今年的總收入為x萬元,總支出為y萬元,則今年的利潤為150萬元,那么可得方程_____________.

    (教師下去巡查,批改組長的練習(xí),之后組長批改小組其他成員,全部做完后小組交流)

    師:好,我們旅行的準(zhǔn)備已經(jīng)做好,現(xiàn)在我們開始第一站:連云港開發(fā)區(qū)某工廠.這個(gè)工廠的老板在糾結(jié)一道數(shù)學(xué)問題,看看我們大家能不能幫助他解決呢,可是有禮物的哦.

    片斷二:例題教學(xué)

    例題 某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元,今年的總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元,則去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?

    呈現(xiàn)例題后,老師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生讀了一下題目,就迫不急待地開始指導(dǎo)

    師:同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較多,首先看這個(gè)問題中要求的量有兩個(gè),因此我們可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù),設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,題目中,涉及的量不過是這樣三類:總收入、總支出、利潤,我們是否可以用一種形式將這些數(shù)量清晰地表示出來呢?

    眾生:列表.

    (教師很高興,播放PPT上準(zhǔn)備好的表格)

    師:把題目中涉及的三類量填到表格的最上面,下面的分別填入去年和今年.

    設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,填入表格中:

    總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元去年 x y今年

    根據(jù)上表,可以列出方組_________,

    解得_____________.

    (學(xué)生合作得很好,師生很快就完成了這個(gè)例題的解答)

    片斷三:變式追問

    師:若條件不變,求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?

    如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元.

    請(qǐng)同學(xué)們完成下表:

    總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元去年 200今年 780

    根據(jù)上表,可以列出方組______________,

    (學(xué)生動(dòng)手解這個(gè)方程組,發(fā)現(xiàn)解法很煩瑣)

    師:有沒有其他的方法,使列出的方程組比較簡潔?

    經(jīng)過思考,有學(xué)生提出可以間接設(shè)未知數(shù),如設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,計(jì)算方便.

    片斷四:跟蹤練習(xí)

    (1)一、二班共有100名學(xué)生,他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81%,如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.%,二班的達(dá)標(biāo)率為75%,那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少?

    (2)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5個(gè)單位蛋白質(zhì)和1個(gè)單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7個(gè)單位蛋白質(zhì)和0.4個(gè)單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35個(gè)單位蛋白質(zhì)和40個(gè)單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?

    說明:第1道題在獨(dú)立練習(xí)5分鐘后,有一半學(xué)生解出;第2道題在10分鐘后僅有兩個(gè)學(xué)生答出,接著由于時(shí)間原因,老師將PPT上準(zhǔn)備好的表格展示出來.

    解:設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克,則有下表:

    甲原料各x克乙原料各y克所配制營養(yǎng)品其中所含營養(yǎng)品其中所含鐵質(zhì)

    二、應(yīng)用題教學(xué):用力在何處

    以下由上文中的教學(xué)案例出發(fā),具體說說對(duì)應(yīng)用題教學(xué)的相關(guān)思考.

    1.應(yīng)用題教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生讀取信息

    我們都知道,波利亞在名著《怎樣解題》[1]的“一段對(duì)話”下,反復(fù)問“我應(yīng)該從哪兒開始?”當(dāng)我們向?qū)W生講解應(yīng)用問題的求解時(shí),這個(gè)“我應(yīng)該從哪兒開始”是很關(guān)鍵的.就應(yīng)用題教學(xué)來說,首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀取情境中的信息是十分重要的,比較情境問題中有哪些數(shù)據(jù)?有哪些關(guān)鍵詞句?有哪些是提供等量關(guān)系(或不等關(guān)系)的句子?有哪些是提供要設(shè)元的信息?這些追問,對(duì)于應(yīng)用問題的進(jìn)一步求解都是重要的.在這個(gè)意義上看,上文案例中,教者設(shè)計(jì)了一組“潛伏訓(xùn)練”讓學(xué)生先體驗(yàn)、熱身了情境問題的一些等量關(guān)系,這是有積極意義的,對(duì)于進(jìn)一步開展例題教學(xué)是有幫助的.但是,在例題呈現(xiàn)后,僅僅讓一個(gè)學(xué)生讀了一下題目,教者就迫不及待地開展“專業(yè)指導(dǎo)”,置學(xué)生的獨(dú)立思考于不顧,牽引著學(xué)生跟著自己思維走,并“順利”地導(dǎo)出表格分析法.筆者以為,這種順利的過程,恰恰忽略了引導(dǎo)學(xué)生自己讀取應(yīng)用問題信息的必要環(huán)節(jié),不利于學(xué)生解題能力的培養(yǎng).可行的操作是,學(xué)生讀題后,安排學(xué)生獨(dú)立思考2分鐘后,請(qǐng)學(xué)生回答你讀出了什么信息?有哪些數(shù)據(jù)信息?這些數(shù)據(jù)之間有何關(guān)系?你覺得怎樣把這些關(guān)系簡明地表示出來等設(shè)問后,自然地引導(dǎo)出表格分析法.

    2.應(yīng)用題教學(xué),要幫助學(xué)生分析信息

    當(dāng)學(xué)生能從背景豐富的問題情境中解讀出、讀取全信息(數(shù)據(jù)或重要詞句)后,進(jìn)一步分析、梳理信息是很關(guān)健的.比如上文提及的列表法就是一種很有意義的分析、梳理信息的方法,這也是執(zhí)教者預(yù)設(shè)該課時(shí)的主要目標(biāo)之一,即向?qū)W生傳遞表格分析法.但是從課堂教學(xué)情況來看,教者偏重了“教表格法”,淡化了讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)表格.所以在后來“片斷四”中兩個(gè)練習(xí)鞏固時(shí),學(xué)生對(duì)第2道應(yīng)用題的求解在規(guī)定時(shí)間內(nèi)仍然沒有找到好的分析方法,所以教師又只能將準(zhǔn)備好的PPT展示一下,讓學(xué)生再次模仿、聽講,又一次忽略引導(dǎo)學(xué)生自主分析、發(fā)現(xiàn)表格的方法.順便指出,信息分析、梳理的方法除了表格法以外,針對(duì)不同的問題情境或類型,還有很多不同的法,比如圖示法(線段圖、維因圖、思維導(dǎo)圖等)、直接構(gòu)建等量關(guān)系等.

    3.應(yīng)用題教學(xué),要注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思想

    4.應(yīng)用題教學(xué),要培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識(shí)

    多年的應(yīng)用題教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們,不少學(xué)生在求解應(yīng)用問題時(shí)往往只注意列方程或不等式,然后就是求出方程的解(不等式解集),給出答語,就匆忙結(jié)束.有些學(xué)生設(shè)的未知數(shù)非?!昂啙崱保簺]有單位,沒有說清楚這個(gè)未知數(shù)“所指”,這樣做就給后續(xù)解出方程的解后不知道回代未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),出錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)自然會(huì)增大.所以,在應(yīng)用題教學(xué)中,我們需要培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識(shí).這里有這樣一些關(guān)于檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí),第一,檢驗(yàn)所求解是否是所列方程或不等式的解(特別是,分式方程的解需要有驗(yàn)根的步驟);第二,求出的解是否符合所設(shè)的未知數(shù)在問題背景中的實(shí)際意義(即應(yīng)用題的解往往要“雙重檢驗(yàn)”);第三,檢驗(yàn)意識(shí)還是倡導(dǎo)學(xué)生一種“求出答案并繼續(xù)前進(jìn)”(舍費(fèi)爾德語)的反思追求.當(dāng)然,在這里,筆者還想簡要提及李秉彝先生關(guān)于“答案、過程、表達(dá)”三者關(guān)系的論述,值得我們關(guān)注:首先,為什么答案是重要的?假如你在造一棟住宅,竣工后,房子塌了,你愿意因?yàn)閮H僅是過程正確而向建筑商支付報(bào)酬嗎?其次,為什么過程是重要的?你可以在過程做錯(cuò)的情況下,得到正確的答案,但我不肯定你下次還會(huì)那么幸運(yùn).第三,為什么表達(dá)是重要的?如果你說得很好,你可以通過一扇門,我是說,你可以把所要表達(dá)的意思傳遞給門后的那個(gè)人,如果你寫得很好,你至少可以通過三扇門,我是說,你可以把所要表達(dá)的意思傳遞給你老板的老板的老板.只有完美的表達(dá)才可以傳遞得更遠(yuǎn).

    三、寫在最后

    應(yīng)用題的解題教學(xué)是初中階段的重點(diǎn)和難點(diǎn),上文只是結(jié)合一次聽課案例闡釋了一些初步思考,并不一定準(zhǔn)確,更不一定正確,期待更多同行從案例研究的方向展開研討.

    1.波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇,譯.北京:科學(xué)出版社,1982.

    2.鄭毓信.善于優(yōu)化[J].人民教育,2008(20).

    3.唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的認(rèn)知模型及教學(xué)研究[D].南京:南京師范大學(xué),2008.

    4.李善良.理清核心主線,優(yōu)化教學(xué)過程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2011(10).

    5.劉東升.對(duì)時(shí)育物,有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中),2012(4).

    6.羅增儒.數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟[M].鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社,1997.

    7.史寧中.數(shù)學(xué)的抽象[J].東北師大學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2008(5).FH

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