基于油紙絕緣變壓器弛豫響應(yīng)的電壓譜函數(shù)模型

吳文宣，張孔林，李安娜，蔡金錠，施廣宇

（1.國(guó)家電網(wǎng)福建省電力有限公司，福建 福州 350001；2.國(guó)家電網(wǎng)福建省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007；3.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

回復(fù)電壓測(cè)量方法是一種研究絕緣材料緩慢弛豫過(guò)程的時(shí)域方法，它可以有效地診斷絕緣的老化和受潮狀態(tài)［1-3］?，F(xiàn)階段，為了從理論上分析介質(zhì)極化特性，許多學(xué)者通過(guò)建立等效電路模型來(lái)輔助分析油紙絕緣老化機(jī)理。文獻(xiàn)［4-5］通過(guò)等效電路推導(dǎo)出的回復(fù)電壓譜函數(shù)模型在參數(shù)辨識(shí)中得到較好的應(yīng)用，但該模型復(fù)雜而且無(wú)法直觀反映出回復(fù)電壓與絕緣老化機(jī)構(gòu)的關(guān)系。本質(zhì)上，回復(fù)電壓含有豐富的特征信息，所以建立直觀且能真實(shí)反映油紙絕緣弛豫響應(yīng)特性的回復(fù)電壓譜函數(shù)模型是十分重要的，也是該文研究的重點(diǎn)。

筆者利用介質(zhì)弛豫響應(yīng)原理和擴(kuò)展德拜等效電路模型，提出一種指數(shù)式衰減的回復(fù)電壓譜函數(shù)模型，并采用改進(jìn)粒子群算法逐次求出解析函數(shù)。該模型的確定為后續(xù)研究油紙絕緣等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和正確評(píng)估油紙絕緣老化提供一種可靠而有力的分析手段。

1 回復(fù)電壓測(cè)量原理

回復(fù)電壓測(cè)量法是近些年對(duì)油紙絕緣設(shè)備的絕緣狀態(tài)評(píng)估的一種新興方法，其基于介質(zhì)響應(yīng)理論研究油紙絕緣系統(tǒng)的極化過(guò)程，有效追蹤介質(zhì)極化特性的變化情況［6］?；貜?fù)電壓測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 回復(fù)電壓測(cè)量電路示意Figure 1 Measurement circuit diagram of return voltage

根據(jù)圖1，閉合S1，在絕緣介質(zhì)兩端施加一直流高壓U0，充電時(shí)間為tc，此時(shí)介質(zhì)將呈現(xiàn)極化反應(yīng)，在介質(zhì)兩端束縛大量電荷；打開(kāi)S1，閉合S2，即去除外施電壓并短接介質(zhì)時(shí)間td后，介質(zhì)則又將處于去極化過(guò)程，原兩極束縛電荷被釋放為自由電荷；停止短接，即打開(kāi)S1，閉合S3，若去極化過(guò)程繼續(xù)進(jìn)行，剩余的自由電荷將在兩極形成回復(fù)電壓。因此，經(jīng)過(guò)此過(guò)程，可以得到回復(fù)電壓曲線，如圖2所示。

圖2 回復(fù)電壓測(cè)量示意Figure 2 Measurement sketch of return voltage

回復(fù)電壓曲線Ur含有豐富的特征信息，為了能很好地借助回復(fù)電壓有效地對(duì)絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，研究其函數(shù)表達(dá)式是要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)往往無(wú)法直接得到回復(fù)電壓測(cè)量結(jié)果與油紙絕緣介質(zhì)弛豫響應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致利用相關(guān)的測(cè)試曲線來(lái)判別絕緣老化狀態(tài)難以得出明確的結(jié)論，這就使得回復(fù)電壓測(cè)量方法在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制。為此，有必要建立能夠反映油紙絕緣系統(tǒng)內(nèi)部介質(zhì)弛豫響應(yīng)過(guò)程的等效電路模型，再利用該模型探求回復(fù)電壓其函數(shù)表達(dá)式與絕緣老化的關(guān)系，為后續(xù)老化診斷研究提供理論基礎(chǔ)。

2 油紙絕緣系統(tǒng)弛豫響應(yīng)等效電路和回復(fù)電壓譜函數(shù)

2.1 等效電路

目前，根據(jù)介質(zhì)弛豫響應(yīng)原理，有關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出介質(zhì)材料在直流電壓源U（t）的作用下，絕緣介質(zhì)中流過(guò)的總電流i（t）表達(dá)式［7-8］為

式中 Rg為絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導(dǎo)情況；Cg為絕緣系統(tǒng)的幾何電容；C0為真空電容值；n為弛豫過(guò)程個(gè)數(shù)；Ai為絕緣介質(zhì)中第i個(gè)弛豫過(guò)程在總弛豫中所占的比重，總有0＜Ai＜1，且

式（1）中的電流主要由3種不同反應(yīng)機(jī)制共同組成：電導(dǎo)產(chǎn)生的電流、快速極化過(guò)程產(chǎn)生的瞬時(shí)電流及緩慢極化過(guò)程產(chǎn)生的電流。其衰減性質(zhì)則可通過(guò)RC串聯(lián)等效電路來(lái)描述，電介質(zhì)在交流電壓作用下反復(fù)極化所產(chǎn)生的損耗相當(dāng)于偶極子在取向極化過(guò)程中與周?chē)肿拥哪Σ翐p耗。因此，極化電路部分采用n個(gè)不同RC串聯(lián)支路并聯(lián)來(lái)描述，油紙絕緣等效電路模型如圖3所示。等效電路的建立為分析回復(fù)電壓譜函數(shù)模型的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖3 基于擴(kuò)展德拜模型的等效電路Figure 3 Equivalent circuit based on extended Debye model

2.2 回復(fù)電壓譜函數(shù)

在油紙絕緣介質(zhì)兩端即圖3兩端加上直流高壓U0，充電時(shí)間為tc，然后將介質(zhì)兩端短接，放電時(shí)間為td，此時(shí)極化電容Cpi（i=1，2，…，n）的電壓方程表達(dá)式為

從式（2）可以看出，在充電、放電后各極化電容都存在殘余電壓，可以將殘余電壓看成獨(dú)立電源，通過(guò)疊加定理計(jì)算等效電路的回復(fù)電壓值。文獻(xiàn)［5］給出了極化電容Cpi上的殘余電荷單獨(dú)作用時(shí)，回復(fù)電壓與殘余電荷的轉(zhuǎn)移函數(shù)：

式中 H1，i～Hn，i和L0～Ln+1分別表示由等值電路參數(shù)組合而成的分母、分子多項(xiàng)式系數(shù)；z1，i～Zn+1，i和P1～Pn+1分別表示轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)分解和拉普拉斯逆變換可以獲得對(duì)應(yīng)時(shí)域回復(fù)電壓：

式中 Bj，i=Aj，i·UCpi（tc，td），

n個(gè)極化電容Cpi上的殘余電荷疊加作用后，回復(fù)電壓Ur為

式（5）為新型的回復(fù)電壓函數(shù)，可以看到，n條極化支路共同作用的回復(fù)電壓可以看成n+1個(gè)指數(shù)衰減項(xiàng)疊加而成，每項(xiàng)的衰減時(shí)間常數(shù)為轉(zhuǎn)移函數(shù)極點(diǎn)的負(fù)倒數(shù)。

當(dāng)油紙絕緣系統(tǒng)的絕緣發(fā)生老化時(shí)，其老化產(chǎn)物增加，內(nèi)部極化特性發(fā)生變化，使得電路中弛豫機(jī)構(gòu)數(shù)和極化電阻、極化電容元件值發(fā)生改變。這些改變將表現(xiàn)在回復(fù)電壓的函數(shù)表達(dá)式上，分別會(huì)使它的指數(shù)衰減項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)增加以及各項(xiàng)的幅值A(chǔ)j、衰減時(shí)間常數(shù)τj發(fā)生改變。因此，所建立的新型函數(shù)表達(dá)式（5）也適用于從實(shí)測(cè)的回復(fù)電壓曲線判斷油紙絕緣系統(tǒng)的弛豫機(jī)構(gòu)數(shù)。

3 應(yīng)用優(yōu)化算法解析回復(fù)電壓函數(shù)

3.1 優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于任意一個(gè)非線性方程組，如：

式中 m＞n，要求解式（6）非線性方程的最優(yōu)解，可將其轉(zhuǎn)為最優(yōu)化問(wèn)題，相當(dāng)于求解方程的極小值，即

筆者采用改進(jìn)粒子群法求解最優(yōu)化問(wèn)題，該算法打破傳統(tǒng)粒子群的局限，能適時(shí)地修正慣性權(quán)重，根據(jù)實(shí)際情況靈活地調(diào)節(jié)局部和全局搜索能力。慣性權(quán)重w的修正是依據(jù)焦距距離變化率k，它們的關(guān)系［9］為

其中，

式中 a1=0.3，a2=0.2；r為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)；MeanDist為粒子的平均焦距距離；MaxDist為最大焦距距離；h為粒子的總個(gè)數(shù)；n為空間維數(shù)，即未知數(shù)個(gè)數(shù)；pgd為粒子群全局最優(yōu)值；xid為粒子i的位置矢量d維分量，相當(dāng)于粒子i的第d個(gè)未知數(shù)。

通過(guò)得到的慣性權(quán)重w更新粒子群速度和位置，反復(fù)迭代直至最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足精度要求時(shí)，結(jié)束運(yùn)算程序，得到最優(yōu)解。

3.2 解析過(guò)程

式（5）建立的回復(fù)電壓函數(shù)模型為進(jìn)一步確定油紙絕緣等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)起到至關(guān)重要的作用，但其準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步證實(shí)。

某測(cè)量回復(fù)電壓曲線表示式為

現(xiàn)研究回復(fù)電壓表達(dá)式的未知參數(shù)Ci，τi（i=1，2，…，n+1）的求解，假設(shè)τi＜τi+1。

研究表明［10］，回復(fù)電壓時(shí)間常數(shù)大的支路衰減較慢，則對(duì)回復(fù)電壓Ur曲線末端貢獻(xiàn)較大，而時(shí)間常數(shù)較小的支路由于衰減較快，對(duì)曲線末端貢獻(xiàn)可以不計(jì)。利用此原理，求解回復(fù)電壓子譜線參數(shù)的步驟如下。

1）從Ur曲線末端開(kāi)始任意取2點(diǎn)t1和t2，且t2＞t1。代入子譜線方程組，即

求出參數(shù)Ci和τi值，得出i=1第1條子譜線。再?gòu)腢r曲線中減去該子譜線得到剩余回復(fù)電壓曲線。

2）從剩余回復(fù)電壓曲線末端再任意取2點(diǎn)t1和t2代入式（9），得出i=2第2條子譜線。依此進(jìn)行，可以逐次求得各子譜線的方程式：

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

采用回復(fù)電壓測(cè)試儀RVM5461對(duì)2臺(tái)油浸式變壓器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試［11］，變壓器詳情和測(cè)試信息如表1所示，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

表1 變壓器詳情和測(cè)試信息Table 1 Transformer parameters and testing results

圖4 回復(fù)電壓測(cè)量曲線Figure 4 Measured curves of recovery voltage

按照回復(fù)電壓子譜線參數(shù)的求解步驟和方法，分別對(duì)圖4所示的2臺(tái)變壓器的回復(fù)電壓曲線進(jìn)行逐次擬合求解，整個(gè)測(cè)量時(shí)間分為7組（n+1=7），則可分別求得各臺(tái)變壓器的未知參數(shù)值，如表2所示，擬合結(jié)果如圖5所示。

表2 未知參數(shù)值Table 2 Unknown parameters

圖5 回復(fù)電壓曲線擬合結(jié)果Figure 5 Recovery voltage curve fitting results

不僅可以從圖5中說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者還通過(guò)測(cè)量曲線和擬合曲線的吻合度C來(lái)進(jìn)一步證實(shí)，吻合度C越大，表明計(jì)算結(jié)果更切合實(shí)際，其計(jì)算公式為

式中 m表示m組測(cè)量值和擬合值；Urj表示為第j個(gè)回復(fù)電壓測(cè)量值；U′rj為第j個(gè)回復(fù)電壓擬合值。因此，結(jié)合圖5和式（10）可以得到T1，T2測(cè)量曲線與擬合曲線的吻合度C分別為98.58%，97.09%。

由上述分析得知，雖然電力變壓器T1和T2的運(yùn)行年限和型號(hào)都不同，但其主絕緣都是油紙絕緣系統(tǒng)，可以采用同樣的原理構(gòu)建相同形式的回復(fù)電壓函數(shù)模型，只是模型的參數(shù)有所不同。上述結(jié)果也證實(shí)了應(yīng)用優(yōu)化算法可以逐次解析出各子譜線，且回復(fù)電壓測(cè)量曲線和擬合曲線吻合情況較好，其吻合度幾乎接近100%，這進(jìn)一步證實(shí)了式（5）所建立的回復(fù)電壓函數(shù)模型是符合實(shí)際情況的。

5 結(jié)語(yǔ)

筆者根據(jù)油紙絕緣介質(zhì)弛豫響應(yīng)理論和擴(kuò)展德拜等效電路，應(yīng)用電路理論分析方法提出一種指數(shù)衰減式的回復(fù)電壓譜函數(shù)模型。該模型含有豐富的絕緣老化特征信息，可以為后續(xù)研究油紙絕緣等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和評(píng)估絕緣老化提供一種分析手段。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，應(yīng)用優(yōu)化算法解析出的油紙絕緣弛豫響應(yīng)回復(fù)電壓譜函數(shù)是正確且可信的。

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