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    水錘波下簡(jiǎn)支管路的振動(dòng)應(yīng)力及疲勞壽命分析

    2014-01-22 05:25:48樊澤明梁振濤傅殿玉
    機(jī)電工程 2014年3期
    關(guān)鍵詞:水錘油液限值

    樊澤明,曹 陽(yáng),梁振濤,傅殿玉

    (1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,陜西西安710129;2.沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司,遼寧沈陽(yáng)110041)

    0 引言

    飛機(jī)液壓系統(tǒng)的管路振動(dòng)問(wèn)題多年來(lái)一直困擾著飛機(jī)液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)師和事故分析人員。隨著飛機(jī)液壓系統(tǒng)的高壓化,這一問(wèn)題更加突出。飛機(jī)液壓管路系統(tǒng)的故障失效,或者以支承結(jié)構(gòu)損傷的形式出現(xiàn),或者以固體管路斷裂的形式出現(xiàn)。交變應(yīng)力在航空工程中廣泛存在,是造成破壞的重要因素。流體的脈動(dòng)及外界的振動(dòng)引起的管路交變應(yīng)力容易導(dǎo)致疲勞破壞,一般認(rèn)為這是造成管路系統(tǒng)故障失效的主要原因。但是在新機(jī)型設(shè)計(jì)之初,除了選擇符合靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度要求的支承結(jié)構(gòu)材料及管路材料外,還要對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行必要的測(cè)試與調(diào)整,排除流體的脈動(dòng)及外界振動(dòng)引起管路系統(tǒng)疲勞破壞的可能性[1-3]。

    管路的平面簡(jiǎn)支梁固定是一種典型的管路支承結(jié)構(gòu),地面試驗(yàn)常采用該方法固定管路。液壓系統(tǒng)工作時(shí),常伴隨電磁閥的開(kāi)關(guān),在開(kāi)關(guān)的瞬間將在管路內(nèi)產(chǎn)生很大壓力瞬變,這便是水錘波。對(duì)液壓元件進(jìn)行水錘脈沖試驗(yàn),是新產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段的重要環(huán)節(jié)。為了準(zhǔn)確測(cè)驗(yàn)出飛機(jī)液壓管路的疲勞壽命,試驗(yàn)需要模擬管路所受到的振動(dòng)和內(nèi)部油液的壓力脈動(dòng)[4]。試驗(yàn)設(shè)備一般由振動(dòng)臺(tái)、一套能使試件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支的夾具、一套產(chǎn)生壓力脈沖的油源系統(tǒng)等組成?;诖?,本研究主要探討水錘波下簡(jiǎn)支管路的振動(dòng)應(yīng)力及疲勞壽命。

    1 管路應(yīng)力計(jì)算

    1.1 加速運(yùn)動(dòng)管路的應(yīng)力

    被測(cè)管路固定在振動(dòng)臺(tái)面上,可視為簡(jiǎn)支梁,管路的彎曲為純彎曲。

    試驗(yàn)夾具剛性地固定在振動(dòng)臺(tái)上,振動(dòng)臺(tái)通過(guò)臺(tái)面把運(yùn)動(dòng)傳給被測(cè)管路,使被測(cè)管路產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。產(chǎn)生的振動(dòng)形式為垂直方向的正弦振動(dòng),即簡(jiǎn)支梁的支撐點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為:

    則加速度a 為:

    在小撓度情況下,被測(cè)管路與振動(dòng)臺(tái)面運(yùn)動(dòng)相同。在t 時(shí)刻,管路做垂直方向加速度為a 的加速運(yùn)動(dòng)。

    由材料力學(xué)可知,對(duì)于純彎曲梁:

    式中:Mx—x 點(diǎn)的彎矩,W—管路的抗彎截面系數(shù)。

    對(duì)于空心圓截面:

    式中:I—主形心慣性矩,D—管路外徑,d—管路內(nèi)徑。

    且:

    式中:q—由重力和慣性力共同構(gòu)成的均布載荷的集度。

    q 與夾具給管路的力F 組成平衡力系,則:

    式中:ρ—管路密度,A—管路橫截面積,g—重力加速度。

    且:

    綜上,將式(4,5)代入式(3),得:

    由上式可知,對(duì)于簡(jiǎn)支梁,最大應(yīng)力存在于梁的中部。

    1.2 靜壓油液對(duì)管路應(yīng)力的影響

    實(shí)際試驗(yàn)時(shí),要在管路內(nèi)通入額定壓力的油液。當(dāng)管路振動(dòng)時(shí),管內(nèi)液體也跟隨管路做相同的運(yùn)動(dòng)。

    對(duì)于管內(nèi)液體,設(shè)qd為管路給油液在垂直方向上的均布載荷的集度,其值與油液的重力和慣性力組成的均布載荷的集度相等,故:

    式中:ρ'—油液的密度,A'—油液的橫截面積。

    即:

    則式(6)中的q 應(yīng)更改為:

    則純彎曲的應(yīng)力為:

    通入油液后,除了振動(dòng)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力外,由油液對(duì)管路的內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力也不容忽視。其內(nèi)壓在管道徑向均勻分布,設(shè)管路的內(nèi)徑為d,外徑為D,中經(jīng)為r,由彈性力學(xué)[5]可知:

    式中:σr,σθ,σx'—油液對(duì)管路產(chǎn)生的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力;P—油液壓力。

    可以看出,σr<0,表現(xiàn)為壓應(yīng)力;σθ>0,表現(xiàn)為拉應(yīng)力;σx'與r 無(wú)關(guān),沿x 方向分布的常量,表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

    則x 方向的綜合應(yīng)力為:

    2 管路應(yīng)力的仿真計(jì)算

    2.1 水錘波的數(shù)學(xué)模型

    工程上采用的脈沖發(fā)生裝置主要包括比例伺服閥、電磁換向閥、增壓器、蓄能器及油源系統(tǒng)等。

    水錘波發(fā)生裝置可簡(jiǎn)化成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型。

    圖1 水錘波發(fā)生裝置數(shù)學(xué)模型

    圖1 中,P0為額定壓力,φ(x)采用二階系統(tǒng)模擬,在一個(gè)水錘波周期剛開(kāi)始時(shí)S1、S2閉合,在T/2 時(shí)刻S1、S2斷開(kāi),則C(s)為近似的水錘波形。

    二階系統(tǒng)φ(x)為:

    系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為:

    由水錘波的壓力跡線(xiàn)[6-9],壓力極限圖中的超調(diào)量σ%為25%~50%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts為0.15 T,由:

    可得:

    則可求得σ%,ts,系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

    表1 模型的參數(shù)

    2.2 仿真計(jì)算

    固體管路的典型支承結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化將對(duì)管路固有頻率產(chǎn)生影響,支承剛度的下降將導(dǎo)致管路固有頻率降低。仿真中假設(shè)支承結(jié)構(gòu)具有足夠的支承剛度,即管路系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)高于流體管路系統(tǒng)脈動(dòng)頻率,忽略流體脈動(dòng)壓力對(duì)固體管路和支承結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)作用,不考慮流固耦合振動(dòng)。

    在外部激勵(lì)下,管路將產(chǎn)生自由振動(dòng)。試驗(yàn)中一般使振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率與管路自由振動(dòng)的固有頻率相同以便于振動(dòng)。簡(jiǎn)支管路自由振動(dòng)的固有頻率可由等效質(zhì)量法、微分法等方法算出。即:

    式中:E—管路的彈性模量,W—管路的截面慣性矩,M—管路與流體的單位質(zhì)量。

    工程上關(guān)心的是最低階固有頻率,即i=1 的固有頻率。其中,一個(gè)周期內(nèi)管路的應(yīng)力變化如圖2所示。

    圖2 T=2 s 單脈沖周期內(nèi)管路的應(yīng)力變化

    仿真中取不同的壓力脈動(dòng)的周期,測(cè)量點(diǎn)為管路中點(diǎn)及應(yīng)力最大點(diǎn)。仿真中相關(guān)參數(shù)如表2所示。

    表2 相關(guān)參數(shù)

    一般管路的固有頻率遠(yuǎn)離外部激勵(lì)信號(hào)即壓力脈沖的頻率,隨著壓力脈沖頻率的增大,當(dāng)頻率接近或者與管路的固有頻率重合,則將導(dǎo)致共振,在此狀態(tài)下的管路將很快發(fā)生破壞。

    3 管路的疲勞壽命估計(jì)

    根據(jù)熱力學(xué)原理,引入損傷驅(qū)動(dòng)力Fd,上限值為FdH,下限值為FdL,F(xiàn)dmax為周期循環(huán)中最大應(yīng)力對(duì)應(yīng)的損傷驅(qū)動(dòng)力,則可將損傷演化速率表示為[10-14]:

    式中:D—材料的損傷度,其相應(yīng)的初始值為D0;N—循環(huán)次數(shù);α,m,n—與材料相關(guān)的參數(shù)。

    由式(19)可見(jiàn),當(dāng)Fdmax→FdL時(shí),dD/dN→0,可認(rèn)為管路不發(fā)生損傷演化;當(dāng)Fdmax→FdH時(shí),dD/dN→∞,可認(rèn)為管路馬上破壞。

    試驗(yàn)中試件可認(rèn)為處于單軸受力情況。對(duì)應(yīng)于損傷驅(qū)動(dòng)力上限和下限值的應(yīng)變上限和下限分別表示為εdH和εdL,他們與初始損傷D0的關(guān)系如下:

    式中:u,v—與材料相關(guān)的參數(shù);εdH,εdL—初始無(wú)損傷的材料發(fā)生損傷演化所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變上限值和下限值。

    試驗(yàn)中,每個(gè)周期的應(yīng)變峰值εdmax為恒定,則:

    同時(shí):

    將以上兩式代入損傷演化速率的公式,然后進(jìn)行分離變量積分,可得到:

    則管路從初始損傷到破壞的理論疲勞曲線(xiàn)方程為:

    進(jìn)一步,引入試驗(yàn)的最大應(yīng)力σdmax,及應(yīng)力上限值σdH和下限值σdL,即:

    將以上兩式代入理論疲勞曲線(xiàn)方程,得到以應(yīng)力表示的且與初始損傷對(duì)應(yīng)的理論疲勞曲線(xiàn)表達(dá)式:

    可利用疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù),應(yīng)用最小二乘法擬合上述曲線(xiàn)方程,得到相應(yīng)的參數(shù)。參數(shù)取值如表3所示。

    表3 理論疲勞曲線(xiàn)表達(dá)式的參數(shù)

    通過(guò)前面對(duì)水錘波下簡(jiǎn)支固定管路的應(yīng)力的分析可得到在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中液壓管路所受的最大應(yīng)力,而最大應(yīng)力的周期即為水錘波的周期。下面分別對(duì)壽命與最大應(yīng)力的周期及壽命與最大應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

    壽命與最大應(yīng)力周期的關(guān)系如圖3所示。

    圖3 壽命與最大應(yīng)力周期的曲線(xiàn)

    其中,圖中最大應(yīng)力的周期一定時(shí),取10 Hz,壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系如圖4所示。

    圖4 壽命與最大應(yīng)力的曲線(xiàn)

    由圖4 可見(jiàn),隨著應(yīng)力的增大,管路的壽命快速下降。當(dāng)應(yīng)力接近上限值時(shí),管路將快速破壞。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本研究在詳細(xì)說(shuō)明了液壓管路疲勞壽命試驗(yàn)的原理基礎(chǔ)上,介紹了影響簡(jiǎn)支管路所受應(yīng)力大小的因素,并推導(dǎo)了在外部裝置施加振動(dòng)及內(nèi)部壓力脈動(dòng)雙重因素影響下的應(yīng)力公式,在不考慮流固耦合振動(dòng)的情況下進(jìn)行仿真,得到了壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系曲線(xiàn),清晰地揭示了管路壽命與應(yīng)力的大小和頻率之間的關(guān)系,為液壓管路選型計(jì)算、壽命分析及故障失效原因分析提供了參考。

    同時(shí)該研究也存在一些不足,試驗(yàn)是在沒(méi)有考慮流固耦合振動(dòng)的情況下進(jìn)行的,對(duì)于在流固耦合情況下的壽命與應(yīng)力關(guān)系沒(méi)有深入地研究,而流固耦合情況又是比較復(fù)雜的,所以下一步準(zhǔn)備對(duì)整個(gè)系統(tǒng)做更加詳細(xì)地分析,引入耦合因素,使試驗(yàn)結(jié)果更加精確。

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