循序漸進(jìn) 優(yōu)化算法

喬增亮

數(shù)學(xué)教師提起計(jì)算教學(xué)，都會(huì)有這樣的感觸：看花容易繡花難，能教出新意更難。在區(qū)教研中心的一次公開課上一位教師執(zhí)教的是“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的進(jìn)位加法。由于教師的巧妙引導(dǎo)和學(xué)生扎實(shí)的口算基礎(chǔ)，課堂教學(xué)和諧、順暢。聽課教師都折服于教師的巧妙構(gòu)思，學(xué)生的精彩發(fā)言，然而最后教師的小結(jié)擾亂了聽課者的思緒。實(shí)錄如下：

師：剛才我們學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加一位數(shù)，同學(xué)們想到了兩種方法，你最喜歡哪一種？

生1：我最喜歡第二種。（先算4+9=13，再算20+13=33）

生2：我最喜歡第一種。（先算24+6=30，再算30+3=33）

生3：我也喜歡第二種。

師：是的，先把個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加比較簡(jiǎn)便。在今后計(jì)算時(shí)我們要學(xué)習(xí)運(yùn)用。

在數(shù)學(xué)課堂中教師對(duì)算法多樣化的關(guān)注度較高，也很重視算法的優(yōu)化。那么，算法優(yōu)化的主體是誰，學(xué)生還是教師，值得我們深思。

一、算法優(yōu)化強(qiáng)求不得

算法的優(yōu)化是指學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平，在多樣的算法中找到一個(gè)自己認(rèn)為最好的、最為合適的過程。生活經(jīng)驗(yàn)基于學(xué)生的層次，而非教師。在優(yōu)化的過程中，教師只是一個(gè)旁觀者，一個(gè)參與者，或者是一個(gè)等待者，觀察著學(xué)生參與優(yōu)化的表現(xiàn)，教師是喚醒、點(diǎn)撥，等待著優(yōu)化算法的誕生。

對(duì)于算法優(yōu)化，教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)去比較，但不要強(qiáng)求。

一位教師教學(xué) “165-97”的簡(jiǎn)便算法時(shí)，先出示例題，然后小組討論匯報(bào)：

生1：165-97=165-100+3=68；

生2：165-97=160-97+5=68；

生3：165-97=167-97-2=68；

生4：165-97=165-95-2=68；

生5：165-97=100-97+65=68。

因?yàn)榻滩闹惺褂玫氖堑谝环N，所以教師直接在黑板上板書“多減幾要加幾”，接著學(xué)生齊讀。用此方法進(jìn)行練習(xí)，該教師的方法值得商榷。

青菜蘿卜，各有所愛，一把鑰匙開一把鎖。也許教師從眾多的算法中挑出一個(gè)最簡(jiǎn)單可行的算法是輕而易舉的，但作為學(xué)生來說，對(duì)一般性算法的篩選和認(rèn)可有著各自獨(dú)到的認(rèn)識(shí)和理解。教師應(yīng)將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，允許他們出現(xiàn)不一樣的聲音，允許擁有個(gè)性化的思維，允許在課堂上存異，只要他們掌握方法即可。

二、算法優(yōu)化著急不得

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)中不同個(gè)體存在著時(shí)間差和路徑差。差異，客觀存在且不可回避。差異，既是教育的基礎(chǔ)，也是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的前提。在探索優(yōu)化算法的過程中，學(xué)生之間的能力水平是有很大差異的。部分學(xué)生思維敏捷，即使沒有教師的點(diǎn)撥或比較，就能優(yōu)化出算法，但也有學(xué)生在教師的點(diǎn)撥中啟而不發(fā)，山重水復(fù)卻發(fā)現(xiàn)不了柳暗花明的又一村，作為教師不能急于求成。

我在執(zhí)教“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”一課中，學(xué)生計(jì)算26+8時(shí)，有三種思路：（1）6+8=14，20+14=34；（2）26+4=30，30+4=34；（3）22+8=30，30+4=34。學(xué)生對(duì)于上學(xué)期的“湊十法”印象深刻，使用（2）、（3）方法的學(xué)生居多，而第（1）種思路對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)將起到更大的積極作用。每一種方法我都挑選了一個(gè)學(xué)生說出解題的思路，接著出示三組題目：

A：6+7=？ 26+7=？ B：5+9=？ 65+9=？ C：7+8=？ 37+8=？

學(xué)生在練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，使用（2）、（3）方法有時(shí)不但耗時(shí)長(zhǎng)，而且計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)遺漏，練習(xí)、實(shí)踐后，學(xué)生感悟出了第（1）種方法的優(yōu)點(diǎn)。

心急吃不了熱豆腐，學(xué)習(xí)亦如此。所以在優(yōu)化過程中，教師可以采取一定的措施，力爭(zhēng)在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)幫助學(xué)生感悟出并學(xué)會(huì)優(yōu)化的算法。

三、算法優(yōu)化“重比重悟”

算法優(yōu)化的過程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、自我完善的過程。教師要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和充分交流的機(jī)會(huì)，讓其進(jìn)行討論交流，進(jìn)而去發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的算法；或者安排學(xué)生匯報(bào)算法，知其然更要知其所以然，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。

在執(zhí)教兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生在做26×35時(shí)，小組代表匯報(bào)本組的計(jì)算方法，共出現(xiàn)以下四種方法：

（1）26× 35=910（用豎式計(jì)算）；（2） 26×35 =26×30+26×5=780+130=910；（3）26×35=20×35+6×35=700+210=910；（4）26×35=26×5×7=130×7=910。

哪種方法更簡(jiǎn)單高效？在交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第（1）種豎式法需要筆算，不能算簡(jiǎn)單方法；第（2）、（3）、（4）種解題方法則是一種“再創(chuàng)造”。通過“轉(zhuǎn)化”，把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這個(gè)新問題轉(zhuǎn)化成了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)的“舊知識(shí)”，從而順利地解決了問題。

在教學(xué)中，教師應(yīng)做有心人，讓學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的反思、比較和歸類。學(xué)生是課堂真正的主人，算法優(yōu)化應(yīng)該由學(xué)生說了算。教師應(yīng)該在課堂上充分明確自己的角色地位，及時(shí)梳理，及時(shí)引導(dǎo)，避免學(xué)生走入思維的誤區(qū)，讓算法優(yōu)化的過程縮水。

多一分寬容，算法多樣化才能讓課堂異彩紛呈；多一分耐心，算法優(yōu)化才能讓課堂精妙絕倫；多一分引導(dǎo)，算法優(yōu)化才能讓課堂綻放和諧之花。

（責(zé)編 金 鈴）endprint