基于已有經(jīng)驗(yàn)的意義關(guān)聯(lián)

顧曉東

“倍的認(rèn)識”是蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。教材中“倍”的概念是依據(jù)乘除法知識中“幾個幾”“份”的概念擴(kuò)展而來的，通過兩個不相等數(shù)量的比較，由“份”引出“倍”，使學(xué)生初步認(rèn)識“倍”的含義。由于學(xué)生已經(jīng)具備了認(rèn)識“倍”的基礎(chǔ)，所以教學(xué)中幫助學(xué)生建立“倍”的概念是核心任務(wù)。在一次校本教研活動中，我經(jīng)歷了對本課教學(xué)的兩次實(shí)踐與反思，力圖關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，激活他們的已有認(rèn)知，誘發(fā)認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)新舊知識的意義關(guān)聯(lián)。

初次教學(xué)：

1.呈現(xiàn)主題圖中幾種顏色的花：先出示藍(lán)花2朵，黃花6朵。

2.師示范講授：把2朵藍(lán)花看作1份（隨手在黑板上一圈），黃花有幾個2朵？（生答：3個）大家跟著老師一起來圈一圈。（學(xué)生用手學(xué)著2朵2朵地圈）

3.師進(jìn)行歸納并板書要點(diǎn)內(nèi)容：黃花有3個2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

4.師引導(dǎo)學(xué)生回顧：剛才是怎么得出“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”的？

先讓學(xué)生同桌仿照板書內(nèi)容要點(diǎn)互相說說，然后指名學(xué)生講述，至此便算是完成了對“倍”的第一次認(rèn)識。

5.師引導(dǎo)學(xué)生模仿剛才的過程和方法比較2朵藍(lán)花與8朵紅花的關(guān)系，得出“紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍”這一結(jié)論。

6.師提問引發(fā)類比：同樣是2朵藍(lán)花，怎么黃花是它的3倍，而紅花卻是它的4倍呢？

7.師引導(dǎo)學(xué)生交流后歸納，進(jìn)一步幫助學(xué)生建立“倍”的概念：把一種花的朵數(shù)看成1份，另一種花有這樣的幾份，就是它的幾倍。

討論與改進(jìn)：

上述教學(xué)中，教師通過示范操作、講解和學(xué)生仿說練習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識“倍”的意義。這也是許多教師在教學(xué)本課時的一種慣用方法，其教學(xué)設(shè)計(jì)思考的邏輯起點(diǎn)為“倍”是一個全新的、十分重要的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)由教師清晰地示范并授予學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確地表述“倍”的含義。

在研討中，大家圍繞“幫助學(xué)生認(rèn)識和建構(gòu)‘倍的概念是由教師率先示范、學(xué)生嘗試模仿，還是引導(dǎo)學(xué)生激活經(jīng)驗(yàn)、主動建構(gòu)”這一主題進(jìn)行課前學(xué)情調(diào)研，并進(jìn)行充分討論，逐漸達(dá)成一致認(rèn)識。其實(shí)，學(xué)生對“倍”并不是一無所知的。我們從前測訪談了解到，學(xué)生在日常生活中大都有機(jī)會聽到別人關(guān)于“倍”的話語，他們能夠從別人的對話中結(jié)合實(shí)際事物感知到“倍”的大致意思，進(jìn)而形成一種模糊的自我認(rèn)識。通過分析，大家認(rèn)識到學(xué)生之所以會形成這樣的模糊認(rèn)識，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過乘法的意義，頭腦中已經(jīng)有了“幾個幾”的概念，當(dāng)他聽到別人說“倍”這個詞時，會認(rèn)為是針對“幾個幾”情況而言的，因而在腦海里便形成了“倍”和“幾個幾”初步意義的聯(lián)系。這就是學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。

在這樣的學(xué)情基礎(chǔ)上，“倍的認(rèn)識”的教學(xué)究竟如何展開呢？顯然，上述教學(xué)過程忽視了學(xué)生的已有基礎(chǔ)，單純采用了教師示范講解、學(xué)生模仿記憶的學(xué)習(xí)方式，并不值得推崇。既然學(xué)生頭腦中或多或少已有了一些關(guān)于“倍”的模糊的感性經(jīng)驗(yàn)，我們可試圖著力激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，溝通知識之間的聯(lián)系，使他們真正明晰概念。

再次教學(xué)：

1.以舊引新，激活經(jīng)驗(yàn)。

師（出示藍(lán)花3朵、黃花3朵）：兩種花的朵數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生：相等。

師（再出示3朵黃花）：現(xiàn)在呢？

生1：黃花比藍(lán)花多3多。

生2：藍(lán)花比黃花少3朵。

生3：黃花是藍(lán)花的2倍。

師：“倍”這樣的說法以前聽說過嗎？（許多學(xué)生表示聽說過）那今天我們就來研究“倍”。（揭示課題并板書）

2.實(shí)踐操作，外顯經(jīng)驗(yàn)。

師：說“2倍”的這位同學(xué)是怎樣想的呢？請他上臺把黃花和藍(lán)花分一分、擺一擺，讓其他同學(xué)一眼就看出它們之間是2倍的關(guān)系。（學(xué)生上臺操作）

師：黃花是藍(lán)花的2倍，你們都能看出來了嗎？怎么看出來的？同桌交流一下想法。

生4：藍(lán)花是3朵，黃花可以分成2個3朵，就是藍(lán)花的2倍。

生5：藍(lán)花有3朵，黃花有這樣的2個3朵，就是藍(lán)花的2倍。

師：說得真好！像這樣，藍(lán)花3朵，黃花的朵數(shù)有2個3朵，我們就說黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的2倍。（相機(jī)板書內(nèi)容要點(diǎn)）

3.變式感知，強(qiáng)化經(jīng)驗(yàn)。

師（繼續(xù)出示9朵紅花）：現(xiàn)在紅花和藍(lán)花有什么關(guān)系？你又是怎么想的？（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后指名上臺分一分、圈一圈、說一說）

4.比較分析，歸納含義。

比較：為什么藍(lán)花都是3朵，而黃花是藍(lán)花的2倍，紅花卻是藍(lán)花的3倍呢？

學(xué)生在交流中逐漸明確：把3朵藍(lán)花看作1份，別的花有幾個3朵，就是藍(lán)花的幾倍。

5.鞏固認(rèn)識，類比提升。

（1）師創(chuàng)設(shè)小動物摘水果的情境，依次出現(xiàn)小狗摘了2個蘋果和4個梨、小兔摘了4個蘋果和8個梨、小貓摘了5個蘋果和10個梨等信息，讓學(xué)生分別說說其中的倍數(shù)關(guān)系。

（2）師引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行比較：為什么每只小動物摘蘋果和梨的個數(shù)各不相同，可是梨的個數(shù)卻都是蘋果的2倍？（通過比較，讓學(xué)生明確，都是把蘋果的個數(shù)看作1份，梨都有這樣的2份，所以梨的個數(shù)都是蘋果的2倍，由此進(jìn)一步從份數(shù)的角度深化認(rèn)識“倍”的實(shí)際意義，即把一個數(shù)看作1份，另一個數(shù)有這樣的幾份就是它的幾倍）

實(shí)踐反思：

現(xiàn)代學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解性學(xué)習(xí)，充分關(guān)注認(rèn)知的過程。理想的數(shù)學(xué)理解狀態(tài)就是學(xué)生將最新獲得的概念、規(guī)則等融入自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，將新知的各種表征、意義同頭腦中原有的一些數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)之間自然地建立起聯(lián)結(jié)通道。這樣的數(shù)學(xué)理解將是深刻的，所獲得的知識技能也會是靈活的，便于提取和應(yīng)用。因而，我們應(yīng)注重追求數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的意義聯(lián)結(jié)。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用己有知識經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識概念的本質(zhì)，建立新舊概念間的聯(lián)系。針對“倍”的意義理解，就是要讓學(xué)生對乘法意義中的“幾個幾”與新知“幾倍”形成關(guān)聯(lián)。

學(xué)生對一個數(shù)學(xué)概念是否理解，可以從一些顯性和隱性的表現(xiàn)中加以判斷，如能否動手操作展現(xiàn)概念原型、能否借助語言直接說出概念的意義、能否把握要點(diǎn)拓展概念的外延等。從上述改進(jìn)教學(xué)過程看，教師關(guān)注了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的全方位理解。首先通過分一分、圈一圈等操作活動，引發(fā)、激活學(xué)生頭腦中的原有認(rèn)知，并使之外顯出來；然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流，從“幾個幾”的角度初步認(rèn)識了“倍”的含義；接著呈現(xiàn)多個實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較，溝通“幾份”和“幾倍”的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到“幾份”就是“幾倍”，進(jìn)一步內(nèi)化、理解“倍”的意義。上述教學(xué)過程還重視應(yīng)用比較這種思維方法，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解。縱觀兩次比較，一次是一份數(shù)不變，幾份數(shù)在變，倍數(shù)也隨之變化；另一次是一份數(shù)在變，幾份數(shù)也在變，倍數(shù)卻不變。兩次比較，引導(dǎo)著學(xué)生逐步明晰和把握概念的本質(zhì)，使認(rèn)知和理解走向深入。

總之，真正的數(shù)學(xué)理解不應(yīng)該是教師硬塞進(jìn)學(xué)生的頭腦中去的，而應(yīng)該由學(xué)生主動地去靠近數(shù)學(xué)知識技能本身的內(nèi)核，去親身觸摸其本質(zhì)，去感知、嘗試、探究和體悟，努力將新知與原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)建立起關(guān)聯(lián)。

（責(zé)編 杜 華）endprint