“筆算除法”知識解析和易錯題分析

楊君慧

本文所探討的“筆算除法”是人教版三年級的內容，說細一點是“一位數(shù)除三位數(shù)的筆算除法”，在沒有教這塊內容之前，我完全就沒有想過這會是教學中的一大難點，讓我們這些三年級的數(shù)學老師整天搖頭嘆氣。沒辦法，我只好一邊摸索，一邊探討，最后再總結提高，直到艱苦奮斗了一星期，所有的學生都能準確并快速筆算時，才松了一口氣?，F(xiàn)在把這些天得到的經驗和思考總結出來，供大家探討、研究。

一、“筆算除法”在整個教材體系中的結構解析

“筆算除法”是“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中的一塊內容，而“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”教學內容的其中一部分，人教版把這一塊內容分別安排在三個學段進行教學。

1.二年級下冊，主要是學習除法的初步認識，比如27÷3=9，72÷9=8，等等。主要是讓學生能用表內乘法口訣來直接求商。

2.三年級，主要學習的是“除數(shù)是一位數(shù)的除法”。這一學段，該內容又分為兩部分。

（1）第一部分是三年級上半學期，學習的主要是“兩位數(shù)除以一位數(shù)”。不過，這次學習的不是該內容的全部，而是讓學生能用一句口訣計算的筆算除法，雖然除法的豎式和加、減、乘的豎式有很大的不同，學生也是第一次接受除法豎式，但是因為商的位置已經確定，學生只要按要求一步步計算，“先用口訣在個位上寫商，再是商乘除數(shù)，最后用減法”的固定模式使學生學起來沒有太大的難度。

比如，76÷8=9……4

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（2）到了三年級下半學期，這塊內容升級了，雖然還是“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，但是它的筆算難度大大增加，這一塊的內容也安排了十多個課時。先是口算除法，再是估算，接著才是筆算除法。筆算內容包括了兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的所有情況，為后面的學習奠定了基礎。本文所談的正是這一部分的內容。如：

306÷3=102 403÷8=50……3

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360÷3=120 517÷5=103

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3.四年級學習的是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。因為有了三年級的基礎，所以這部分內容對學生來說相對好理解，簡單些。

二、對于“筆算除法”的思考

為了更好地找出學生出錯的原因，能夠對癥下藥，我特意收集了部分有代表性的易錯題進行分析。

1.漏寫

（1） 漏寫“商”

漏寫“商”也分兩種類型。

一種是漏寫后面部分商。這種錯誤的形式是，下面的步驟是完整的，只是把其中一位上的商漏寫了。例如，從表面上看，這部分學生對除法豎式的格式和算理都了解，但是深入去研究、去追問，就能發(fā)現(xiàn)其中個別學生的第2個“16”不是“2×8”的積，而是看上面是“16”，憑感覺直接抄下來而已，說明這部分學生對第一步“9÷8”是知道的，而第二步“16÷8”就不是很清楚了。

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第二種是“商中間或末尾有0的除法”中漏寫商中間或末尾的“0”。

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這部分學生出錯的主要原因是對于筆算除法的算理不是很清楚，他們對于“筆算除法要從最高位除起，一位一位往下輪，除到哪一位就要把商寫在這一位上”不掌握，特別是商“0”就用“0”就占位不清楚。

（2）漏寫步驟

第二種漏寫是步驟漏寫，犯這種錯誤的學生就是對于筆算除法的豎式格式還不是很熟練。

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（3）漏寫余數(shù)

第三種漏寫出現(xiàn)在余數(shù)這一塊，究其原因，主要是對于筆算除法“先商再乘最后減”的步驟中“減”這一步還不是很熟練。

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2.商寫錯位置

這種錯誤主要出現(xiàn)在“三位數(shù)除以一位數(shù)”百位不夠除的情況下，出錯學生主要問題應該是還不理解“當百位不夠除時，要看前兩2位，這時商要寫在十位上”。

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3.數(shù)位不對齊

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從這個錯誤中不難發(fā)現(xiàn)，學生知道“先商再乘后減”的步驟，主要問題就出在數(shù)位不對齊，單獨的“10-6=4”的豎式學生會列，但到了除法筆算時就被步驟嚇慌了，無從下手，最后就亂寫。究其原因，主要還是心理問題，只要學生靜下心來，再多看多練還是能解決的。

4.不會商0

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這種錯誤，是由于不理解“被除數(shù)哪一位除以除數(shù)，不夠商1時要商0”，再加上新出現(xiàn)的筆算簡便寫法而導致的。

5.余數(shù)比除數(shù)大

出現(xiàn)這種錯誤的學生不多，主要是沒認真比較“余數(shù)”和“除數(shù)”的大小。

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分析原因，主要還是學生對筆算除法的算理和步驟不清楚，對于豎式的格式不熟練所致。

這樣的計算課我們究竟該怎樣設計，才能讓學生在不感到枯燥的同時對計算課有足夠的熱情。我覺得在注重算法的同時更應該注重算理，努力讓我們的計算課更有效。

不妨從以下幾方面入手嘗試。

第一，引入新課——找準“基點”

復習舊知，從舊知引入，是多種導入法中最常見也最常用的方法。筆算除法在小學階段分成好幾個學段進行，第一次出現(xiàn)是在三年級上冊，雖然那時商的位置是固定的，都是在個位上，但是對于除法豎式的格式和步驟還是一步不少的。因此讓學生回憶一下筆算除法的豎式，不但復習了舊知，讓學生找到了起點，還可以為新知的學習奠定基礎，為后面的成功找準基點。

第二，感悟算理——找準“著眼點”

在計算教學中教師往往會犯這樣的錯誤，那就是只注重算法，不注重算理。其實算法是計算方法，算理相當于計算的道理、依據(jù)，學生只有明白了道理，才能自己總結算法，更有效地計算。所以，我們應該先讓學生理解算理，即找準“著眼點”。這個“著眼點”就是讓學生借助小棒，通過生動、直觀的演練，自己理解算理。endprint

首先應該讓學生頭腦中有一個清晰的合理的筆算順序，知道應先做什么，再做什么。因此，在教學時，我們應該通過具體的操作，幫助學生理解筆算除法的基本算理，會正確書寫除法豎式。

在具體教學時，可以先讓學生分分小棒，在分小棒中讓除法豎式更易于理解、掌握。

師：把39根小棒平均分給4個學生，每個學生分到幾根？怎么列式？說說你是怎么算的？除了口算，筆算還記得嗎？

學生自己筆算39÷4。

（這個環(huán)節(jié)主要是讓學生復習除法豎式的正確格式）

師：再增加一根，40根小棒分給4個學生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（這里讓每個學生經歷分小棒的過程，并將分小棒的過程和筆算的豎式結合起來）

師：那你還能用豎式表達分的過程嗎？結合豎式說說你是怎么想的？為什么這里的“1”要寫在十位上？

當講到先分4捆，每人分到1捆時，出現(xiàn)豎式：■

當講到再分8根時，問：將8根小棒平均分給4個人，每人分到幾根？這里的“2”應該寫在哪里？為什么？

■

一邊分棒，一邊寫豎式，使原來枯燥的計算課變得生動起來。在分一分、圈一圈中，學生的大腦中注入了算法、算理的形象支撐，這樣的有機結合，使豎式教學更生動、更形象，對學生來說理解也更容易。

第三，突破難點——找準“切入點”

除法豎式難在哪里？主要是變化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不夠除了，要看前兩位，有些“0”要移下來參加計算，有些可以省略計算，方法的多變，使學生理解、掌握也變得更難。所以在教學時應該找準“切入點”，即讓學生多比較，并加強當堂練習。

1.多比較

每學一個新知識，就讓學生對新舊知識進行比較，有什么不同點和相同點，關于這些不同點我們怎么處理，這樣更有利于學生總結出新知識的特點和筆算方法。

比如，■和■，讓學生計算后說說這兩個筆算過程有什么不一樣。

在比較中學生不難發(fā)現(xiàn)一個十位上有余數(shù)，一個沒有余數(shù)。這時再讓他們說說有余數(shù)怎么辦？相信他們一定能說清楚。

再如，■和■也可以進行比較。讓學生發(fā)現(xiàn)并自己總結“三位數(shù)除以一位數(shù)，先看被除數(shù)的百位夠不夠除，如果不夠除要看前兩位，這時商要寫在十位上”。

又如，■和■的比較中可以發(fā)現(xiàn)：都是商中間有0的除法，但是第一個是“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，第二個是“當被除數(shù)的其中一位除以除數(shù)不夠商1時可以商0”，“這里的0不能省略，還起到了占位的作用”。

先讓學生自己嘗試，再和舊知進行比較，只要教師引導得當，學生自己就能總結出筆算方法，說清算理。

2.多進行當堂練

這里所講的練不是教師出題讓學生做的機械練習，而是在學生比較總結出了這節(jié)課算式的特點后，讓他們自己照樣子創(chuàng)造同類型的題目，再進行練習。學生在創(chuàng)造中一次又一次總結這些算式的特點，這樣的教學更有利于學生對算理及算法的理解和掌握。

筆算教學，說難是難，但只要教師能把學生放在第一位，“以學定教”，一切從學生的角度看問題，細看問題的出處，好好利用這些錯誤資源，分析這些錯誤的資源，找出問題的源頭，相信一切難題都能迎刃而解。

（責編 金 鈴）endprint

首先應該讓學生頭腦中有一個清晰的合理的筆算順序，知道應先做什么，再做什么。因此，在教學時，我們應該通過具體的操作，幫助學生理解筆算除法的基本算理，會正確書寫除法豎式。

在具體教學時，可以先讓學生分分小棒，在分小棒中讓除法豎式更易于理解、掌握。

師：把39根小棒平均分給4個學生，每個學生分到幾根？怎么列式？說說你是怎么算的？除了口算，筆算還記得嗎？

學生自己筆算39÷4。

（這個環(huán)節(jié)主要是讓學生復習除法豎式的正確格式）

師：再增加一根，40根小棒分給4個學生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（這里讓每個學生經歷分小棒的過程，并將分小棒的過程和筆算的豎式結合起來）

師：那你還能用豎式表達分的過程嗎？結合豎式說說你是怎么想的？為什么這里的“1”要寫在十位上？

當講到先分4捆，每人分到1捆時，出現(xiàn)豎式：■

當講到再分8根時，問：將8根小棒平均分給4個人，每人分到幾根？這里的“2”應該寫在哪里？為什么？

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一邊分棒，一邊寫豎式，使原來枯燥的計算課變得生動起來。在分一分、圈一圈中，學生的大腦中注入了算法、算理的形象支撐，這樣的有機結合，使豎式教學更生動、更形象，對學生來說理解也更容易。

第三，突破難點——找準“切入點”

除法豎式難在哪里？主要是變化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不夠除了，要看前兩位，有些“0”要移下來參加計算，有些可以省略計算，方法的多變，使學生理解、掌握也變得更難。所以在教學時應該找準“切入點”，即讓學生多比較，并加強當堂練習。

1.多比較

每學一個新知識，就讓學生對新舊知識進行比較，有什么不同點和相同點，關于這些不同點我們怎么處理，這樣更有利于學生總結出新知識的特點和筆算方法。

比如，■和■，讓學生計算后說說這兩個筆算過程有什么不一樣。

在比較中學生不難發(fā)現(xiàn)一個十位上有余數(shù)，一個沒有余數(shù)。這時再讓他們說說有余數(shù)怎么辦？相信他們一定能說清楚。

再如，■和■也可以進行比較。讓學生發(fā)現(xiàn)并自己總結“三位數(shù)除以一位數(shù)，先看被除數(shù)的百位夠不夠除，如果不夠除要看前兩位，這時商要寫在十位上”。

又如，■和■的比較中可以發(fā)現(xiàn)：都是商中間有0的除法，但是第一個是“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，第二個是“當被除數(shù)的其中一位除以除數(shù)不夠商1時可以商0”，“這里的0不能省略，還起到了占位的作用”。

先讓學生自己嘗試，再和舊知進行比較，只要教師引導得當，學生自己就能總結出筆算方法，說清算理。

2.多進行當堂練

這里所講的練不是教師出題讓學生做的機械練習，而是在學生比較總結出了這節(jié)課算式的特點后，讓他們自己照樣子創(chuàng)造同類型的題目，再進行練習。學生在創(chuàng)造中一次又一次總結這些算式的特點，這樣的教學更有利于學生對算理及算法的理解和掌握。

筆算教學，說難是難，但只要教師能把學生放在第一位，“以學定教”，一切從學生的角度看問題，細看問題的出處，好好利用這些錯誤資源，分析這些錯誤的資源，找出問題的源頭，相信一切難題都能迎刃而解。

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首先應該讓學生頭腦中有一個清晰的合理的筆算順序，知道應先做什么，再做什么。因此，在教學時，我們應該通過具體的操作，幫助學生理解筆算除法的基本算理，會正確書寫除法豎式。

在具體教學時，可以先讓學生分分小棒，在分小棒中讓除法豎式更易于理解、掌握。

師：把39根小棒平均分給4個學生，每個學生分到幾根？怎么列式？說說你是怎么算的？除了口算，筆算還記得嗎？

學生自己筆算39÷4。

（這個環(huán)節(jié)主要是讓學生復習除法豎式的正確格式）

師：再增加一根，40根小棒分給4個學生，可以怎么分？如果是48根呢？怎么分？

（這里讓每個學生經歷分小棒的過程，并將分小棒的過程和筆算的豎式結合起來）

師：那你還能用豎式表達分的過程嗎？結合豎式說說你是怎么想的？為什么這里的“1”要寫在十位上？

當講到先分4捆，每人分到1捆時，出現(xiàn)豎式：■

當講到再分8根時，問：將8根小棒平均分給4個人，每人分到幾根？這里的“2”應該寫在哪里？為什么？

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一邊分棒，一邊寫豎式，使原來枯燥的計算課變得生動起來。在分一分、圈一圈中，學生的大腦中注入了算法、算理的形象支撐，這樣的有機結合，使豎式教學更生動、更形象，對學生來說理解也更容易。

第三，突破難點——找準“切入點”

除法豎式難在哪里？主要是變化太多，一下子商在最高位上，一下子首位不夠除了，要看前兩位，有些“0”要移下來參加計算，有些可以省略計算，方法的多變，使學生理解、掌握也變得更難。所以在教學時應該找準“切入點”，即讓學生多比較，并加強當堂練習。

1.多比較

每學一個新知識，就讓學生對新舊知識進行比較，有什么不同點和相同點，關于這些不同點我們怎么處理，這樣更有利于學生總結出新知識的特點和筆算方法。

比如，■和■，讓學生計算后說說這兩個筆算過程有什么不一樣。

在比較中學生不難發(fā)現(xiàn)一個十位上有余數(shù)，一個沒有余數(shù)。這時再讓他們說說有余數(shù)怎么辦？相信他們一定能說清楚。

再如，■和■也可以進行比較。讓學生發(fā)現(xiàn)并自己總結“三位數(shù)除以一位數(shù)，先看被除數(shù)的百位夠不夠除，如果不夠除要看前兩位，這時商要寫在十位上”。

又如，■和■的比較中可以發(fā)現(xiàn)：都是商中間有0的除法，但是第一個是“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，第二個是“當被除數(shù)的其中一位除以除數(shù)不夠商1時可以商0”，“這里的0不能省略，還起到了占位的作用”。

先讓學生自己嘗試，再和舊知進行比較，只要教師引導得當，學生自己就能總結出筆算方法，說清算理。

2.多進行當堂練

這里所講的練不是教師出題讓學生做的機械練習，而是在學生比較總結出了這節(jié)課算式的特點后，讓他們自己照樣子創(chuàng)造同類型的題目，再進行練習。學生在創(chuàng)造中一次又一次總結這些算式的特點，這樣的教學更有利于學生對算理及算法的理解和掌握。

筆算教學，說難是難，但只要教師能把學生放在第一位，“以學定教”，一切從學生的角度看問題，細看問題的出處，好好利用這些錯誤資源，分析這些錯誤的資源，找出問題的源頭，相信一切難題都能迎刃而解。

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