同一道“菜”，為何“味道”迥異

夏永立

【研究背景】

在一次教研活動(dòng)中我聽(tīng)了一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)公開(kāi)課 “三角形的內(nèi)角和”，其中的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)引起了我的注意。執(zhí)教教師期望學(xué)生通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°，便讓每個(gè)學(xué)生隨意畫(huà)一個(gè)三角形，用量角器量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把各個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)。然而，大部分學(xué)生測(cè)量的結(jié)果都不是180°。教師就通過(guò)投影展示少數(shù)學(xué)生測(cè)量結(jié)果是180°的“作品”，然后得出結(jié)論。不料，有的學(xué)生開(kāi)始反駁：“老師，大多數(shù)同學(xué)的三角形都不是180°，你為什么卻同意少數(shù)幾個(gè)同學(xué)的結(jié)果？”教師連忙解釋道：“因?yàn)槟銈兊臏y(cè)量存在誤差，如果你們測(cè)量準(zhǔn)確，也會(huì)得到三角形內(nèi)角和為180°?！比欢鴮W(xué)生卻不依不饒：“就算我們測(cè)量準(zhǔn)確，得到三角形的內(nèi)角和為180°，我們班上30多個(gè)同學(xué)測(cè)量的也是成千上萬(wàn)個(gè)三角形中的很少一部分，這怎么就能說(shuō)明所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？”這時(shí)候教師無(wú)言以對(duì)了，只好說(shuō)：“等你們到中學(xué)后就可以證明三角形的內(nèi)角和為180°，現(xiàn)在你們只要記住這個(gè)結(jié)論……”這一教學(xué)片段引起了我的思考：為何課堂會(huì)出現(xiàn)如此“尷尬”的局面？難道小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只要讓學(xué)生記住結(jié)論？課堂中的探究就是一種擺設(shè)？中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些差異？其實(shí)，“三角形內(nèi)角和”在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教材里面都出現(xiàn)過(guò)，這使我對(duì)這一課題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課后，我通過(guò)研讀教材，發(fā)現(xiàn)多種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是讓學(xué)生用量、折、拼的方法來(lái)探究三角形的內(nèi)角和；通過(guò)訪談，發(fā)現(xiàn)多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道中學(xué)數(shù)學(xué)教材里這一內(nèi)容是如何編排的，更不知道中學(xué)教師是如何進(jìn)行教學(xué)的。為了便于研究，我將這位小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課例和中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的常規(guī)教例呈現(xiàn)出來(lái)，從中比較中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異，從做好中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接的角度提出自己的幾點(diǎn)思考和建議。

【課例呈現(xiàn)】

※“三角形內(nèi)角和 ”（小學(xué)版）

1.創(chuàng)設(shè)情境。

出示多媒體課件，講述小故事：這是一個(gè)直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤?突然發(fā)起脾氣來(lái)，它指著∠1說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大？我也要和你一樣大！” ∠1說(shuō)：“老弟，這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”∠2很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？學(xué)了今天的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，你們就會(huì)知道它們?nèi)值苤g的關(guān)系了…… （板書(shū)課題：三角形的內(nèi)角和）

2.合作學(xué)習(xí)。

（1）小組分工：測(cè)量、指導(dǎo)、記錄；

（2）用量角器測(cè)量你們小組內(nèi)的三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來(lái)；

（3）最后要求計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和。

3.驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。

（1）學(xué)生匯報(bào)、展示驗(yàn)證方法；

（2）教師演示各種三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的過(guò)程。

4.得出結(jié)論：任何三角形的內(nèi)角和都是180°。

※“三角形的內(nèi)角和”（中學(xué)版）

1.做一做：在紙上畫(huà)一個(gè)三角形并將它的內(nèi)角剪下，試著拼一拼，能有什么發(fā)現(xiàn)？

2.在獨(dú)立拼接后，小組交流拼接的方法，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（讓學(xué)生通過(guò)拼接、觀察，初步得出： 三角形的內(nèi)角和等于180°）

3.教師選定兩種有代表性的拼接方法展示。

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4.師：觀察上述兩種拼接方法，你能出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180°”的這個(gè)結(jié)論正確的方法嗎？

（1）師適時(shí)點(diǎn)撥：在圖1中，將∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角。在我們的證明中，如何把∠B和∠C“移動(dòng)”到∠A的左右呢？誰(shuí)能幫助我們把一個(gè)角大小不變地移動(dòng)到一個(gè)新的位置呢？（輔助線l自然產(chǎn)生）

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圖3

（2）學(xué)生獨(dú)立思考后，試著證明，再交流證法。

（3）師：根據(jù)圖2，你怎樣說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論？（有圖1的證法，學(xué)生很容易找出圖2 的證法，順其自然地添加輔助線）

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圖4

5.師：還有別的拼接方法嗎？能根據(jù)你的拼接方法證明三角形內(nèi)角和等于180°嗎？學(xué)生相互交流、討論。（一題多解）

6.教師介紹輔助線及其作用，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)為什么要添加這條平行線，它在不同的證明方法中起到一個(gè)什么作用。（多法歸一）

【對(duì)比分析】

此課小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用“生成式”的教學(xué)方式，在學(xué)生原有基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中教師靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。以上教學(xué)過(guò)程，教學(xué)層次清晰，但教師面對(duì)課堂的“意外生成”卻難以應(yīng)對(duì)，表現(xiàn)出自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失。雖然課堂開(kāi)放，但卻少了應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

從“三角形的內(nèi)角和”中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)看，教師讓學(xué)生在紙上畫(huà)三角形并將它的內(nèi)角剪下，通過(guò)剪、切、拼等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，大膽猜想三角形內(nèi)角和等于180°，然后讓學(xué)生探索、說(shuō)明這一結(jié)論的正確性，也就是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“證明”?！白C明”成為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，由“合情推理”到“演繹推理”過(guò)渡自然，思路清晰，十分有利于學(xué)生對(duì)“證明”的全面理解。在組織學(xué)生探索證明的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的拼接方法，尋找不同的證明方法，一題多解，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心，在這一過(guò)程中學(xué)生演繹推理能力也自然得到發(fā)展和提高。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn) “為什么添加這條平行線？平行線在不同的證明方法中起到了怎樣的一個(gè)共同作用？”從“一題多解”到“多法歸一”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法規(guī)律的總結(jié)，對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力大有裨益。endprint

同一教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)采用操作實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，而在中學(xué)卻運(yùn)用推理證明的方法，這可能考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。但我認(rèn)為，在學(xué)生可能接受的情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，不能將教學(xué)只停留在動(dòng)手實(shí)踐的層面上。因此，要努力向中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，在教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維歷程。

教師先從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度入手（在小學(xué)就可以把它看作公理），將它分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180度；再引導(dǎo)學(xué)生將鈍角三角形和銳角三角形分別通過(guò)作高來(lái)分成兩個(gè)直角三角形，這樣得出其內(nèi)角和也是180度；最后，讓學(xué)生歸納出任何三角形的內(nèi)角和都是180度。有教師認(rèn)為這樣的教學(xué)其實(shí)是在“循環(huán)論證”，但我認(rèn)為在小學(xué)階段是可行的，學(xué)生完全可以接受，這有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，也讓小學(xué)的數(shù)學(xué)課散發(fā)出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

【問(wèn)題思考】

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但教師教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同。同一道“菜”，為何味道迥異？中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接？我通過(guò)調(diào)查、訪談學(xué)生，了解到有相當(dāng)部分初中學(xué)生感到中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度大，這就使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難，從而產(chǎn)生畏懼感，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。要解決這一問(wèn)題，必須靠中小學(xué)教師共同努力。

1.學(xué)習(xí)興趣的銜接問(wèn)題

學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求趨近或認(rèn)識(shí)的傾向。如對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動(dòng)學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難。小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，放手讓學(xué)生用自己喜歡的方法探索，但感覺(jué)整節(jié)課沒(méi)有重點(diǎn)，這對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生就意味著放棄。在中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師采取“以舊引新”的方式引入，為學(xué)生架起了“舊知”與“新知”的橋梁。由于中學(xué)教師更多關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得枯燥無(wú)味，讓不少學(xué)生聽(tīng)到數(shù)學(xué)就頭痛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “望而生畏”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更加關(guān)注學(xué)困生，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；中學(xué)數(shù)學(xué)教師要使課堂教學(xué)方式變得靈活多樣，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是一項(xiàng)極其重要的銜接工作。

2.教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。小學(xué)教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)作好孕伏、滲透和鋪墊的工作。從這兩節(jié)課中可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證，而學(xué)習(xí)中學(xué)平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力?？梢?jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要充分挖掘教材里潛在的邏輯推理素材，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要基于學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，而不能“另起爐灶”。

3.教學(xué)方法的銜接問(wèn)題

目前，“銜接”上最大的問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。從這兩節(jié)課中，我們可以發(fā)現(xiàn)：小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩，而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大；小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多，而中學(xué)重理性知識(shí)，書(shū)面回答多；小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維，而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。由于長(zhǎng)期受到小學(xué)教學(xué)方法的影響，許多學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)就感到不適應(yīng)。因此，小學(xué)教師也要不斷了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中采用的教學(xué)方法，使學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更有“后勁”。而小學(xué)采用“生成式”教學(xué)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到充分調(diào)動(dòng)，這種教學(xué)方法對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，也是值得學(xué)習(xí)和借鑒的好方法。

【幾點(diǎn)建議】

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為要想更好地搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師、教研部門(mén)和教材編寫(xiě)者就要不斷改進(jìn)，從而形成合力，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)“無(wú)縫對(duì)接”。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，多從學(xué)生的后續(xù)知識(shí)發(fā)展考慮，往往通過(guò)設(shè)置不同的變式練習(xí)來(lái)提高不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對(duì)于在學(xué)生原有基礎(chǔ)上發(fā)展教學(xué)重視不夠。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷思考：學(xué)生以前都學(xué)過(guò)哪些知識(shí)？哪些知識(shí)可以為這節(jié)課服務(wù)？要不斷研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能夠從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上去設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。小學(xué)教師也要研讀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，整體把握教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中哪些核心知識(shí)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更具有價(jià)值。

2.教研部門(mén)要多開(kāi)展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主題教研活動(dòng)，為一線教師搭建相互學(xué)習(xí)和交流的平臺(tái)。中小學(xué)教師要走進(jìn)對(duì)方的課堂，了解各自的教學(xué)特點(diǎn)。中學(xué)教師要學(xué)習(xí)小學(xué)教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，靈活調(diào)控課堂，合理利用課堂中的生成資源。小學(xué)教師要學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.目前，許多版本的中小學(xué)教材缺乏系統(tǒng)性。因此，建議中小學(xué)的教材編寫(xiě)組成員在一起編寫(xiě)教材，避免教學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)，從而構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)體系。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

同一教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)采用操作實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，而在中學(xué)卻運(yùn)用推理證明的方法，這可能考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。但我認(rèn)為，在學(xué)生可能接受的情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，不能將教學(xué)只停留在動(dòng)手實(shí)踐的層面上。因此，要努力向中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，在教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維歷程。

教師先從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度入手（在小學(xué)就可以把它看作公理），將它分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180度；再引導(dǎo)學(xué)生將鈍角三角形和銳角三角形分別通過(guò)作高來(lái)分成兩個(gè)直角三角形，這樣得出其內(nèi)角和也是180度；最后，讓學(xué)生歸納出任何三角形的內(nèi)角和都是180度。有教師認(rèn)為這樣的教學(xué)其實(shí)是在“循環(huán)論證”，但我認(rèn)為在小學(xué)階段是可行的，學(xué)生完全可以接受，這有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，也讓小學(xué)的數(shù)學(xué)課散發(fā)出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

【問(wèn)題思考】

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但教師教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同。同一道“菜”，為何味道迥異？中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接？我通過(guò)調(diào)查、訪談學(xué)生，了解到有相當(dāng)部分初中學(xué)生感到中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度大，這就使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難，從而產(chǎn)生畏懼感，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。要解決這一問(wèn)題，必須靠中小學(xué)教師共同努力。

1.學(xué)習(xí)興趣的銜接問(wèn)題

學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求趨近或認(rèn)識(shí)的傾向。如對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動(dòng)學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難。小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，放手讓學(xué)生用自己喜歡的方法探索，但感覺(jué)整節(jié)課沒(méi)有重點(diǎn)，這對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生就意味著放棄。在中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師采取“以舊引新”的方式引入，為學(xué)生架起了“舊知”與“新知”的橋梁。由于中學(xué)教師更多關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得枯燥無(wú)味，讓不少學(xué)生聽(tīng)到數(shù)學(xué)就頭痛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “望而生畏”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更加關(guān)注學(xué)困生，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；中學(xué)數(shù)學(xué)教師要使課堂教學(xué)方式變得靈活多樣，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是一項(xiàng)極其重要的銜接工作。

2.教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。小學(xué)教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)作好孕伏、滲透和鋪墊的工作。從這兩節(jié)課中可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證，而學(xué)習(xí)中學(xué)平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力?？梢?jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要充分挖掘教材里潛在的邏輯推理素材，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要基于學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，而不能“另起爐灶”。

3.教學(xué)方法的銜接問(wèn)題

目前，“銜接”上最大的問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。從這兩節(jié)課中，我們可以發(fā)現(xiàn)：小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩，而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大；小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多，而中學(xué)重理性知識(shí)，書(shū)面回答多；小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維，而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。由于長(zhǎng)期受到小學(xué)教學(xué)方法的影響，許多學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)就感到不適應(yīng)。因此，小學(xué)教師也要不斷了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中采用的教學(xué)方法，使學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更有“后勁”。而小學(xué)采用“生成式”教學(xué)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到充分調(diào)動(dòng)，這種教學(xué)方法對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，也是值得學(xué)習(xí)和借鑒的好方法。

【幾點(diǎn)建議】

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為要想更好地搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師、教研部門(mén)和教材編寫(xiě)者就要不斷改進(jìn)，從而形成合力，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)“無(wú)縫對(duì)接”。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，多從學(xué)生的后續(xù)知識(shí)發(fā)展考慮，往往通過(guò)設(shè)置不同的變式練習(xí)來(lái)提高不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對(duì)于在學(xué)生原有基礎(chǔ)上發(fā)展教學(xué)重視不夠。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷思考：學(xué)生以前都學(xué)過(guò)哪些知識(shí)？哪些知識(shí)可以為這節(jié)課服務(wù)？要不斷研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能夠從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上去設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。小學(xué)教師也要研讀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，整體把握教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中哪些核心知識(shí)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更具有價(jià)值。

2.教研部門(mén)要多開(kāi)展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主題教研活動(dòng)，為一線教師搭建相互學(xué)習(xí)和交流的平臺(tái)。中小學(xué)教師要走進(jìn)對(duì)方的課堂，了解各自的教學(xué)特點(diǎn)。中學(xué)教師要學(xué)習(xí)小學(xué)教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，靈活調(diào)控課堂，合理利用課堂中的生成資源。小學(xué)教師要學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.目前，許多版本的中小學(xué)教材缺乏系統(tǒng)性。因此，建議中小學(xué)的教材編寫(xiě)組成員在一起編寫(xiě)教材，避免教學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)，從而構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)體系。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

同一教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)采用操作實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，而在中學(xué)卻運(yùn)用推理證明的方法，這可能考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。但我認(rèn)為，在學(xué)生可能接受的情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，不能將教學(xué)只停留在動(dòng)手實(shí)踐的層面上。因此，要努力向中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，在教學(xué)中重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維歷程。

教師先從長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度入手（在小學(xué)就可以把它看作公理），將它分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180度；再引導(dǎo)學(xué)生將鈍角三角形和銳角三角形分別通過(guò)作高來(lái)分成兩個(gè)直角三角形，這樣得出其內(nèi)角和也是180度；最后，讓學(xué)生歸納出任何三角形的內(nèi)角和都是180度。有教師認(rèn)為這樣的教學(xué)其實(shí)是在“循環(huán)論證”，但我認(rèn)為在小學(xué)階段是可行的，學(xué)生完全可以接受，這有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，也讓小學(xué)的數(shù)學(xué)課散發(fā)出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

【問(wèn)題思考】

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但教師教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同。同一道“菜”，為何味道迥異？中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接？我通過(guò)調(diào)查、訪談學(xué)生，了解到有相當(dāng)部分初中學(xué)生感到中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、難度大，這就使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難，從而產(chǎn)生畏懼感，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。要解決這一問(wèn)題，必須靠中小學(xué)教師共同努力。

1.學(xué)習(xí)興趣的銜接問(wèn)題

學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求趨近或認(rèn)識(shí)的傾向。如對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動(dòng)學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難。小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，放手讓學(xué)生用自己喜歡的方法探索，但感覺(jué)整節(jié)課沒(méi)有重點(diǎn)，這對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生就意味著放棄。在中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師采取“以舊引新”的方式引入，為學(xué)生架起了“舊知”與“新知”的橋梁。由于中學(xué)教師更多關(guān)注學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得枯燥無(wú)味，讓不少學(xué)生聽(tīng)到數(shù)學(xué)就頭痛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “望而生畏”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更加關(guān)注學(xué)困生，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；中學(xué)數(shù)學(xué)教師要使課堂教學(xué)方式變得靈活多樣，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是一項(xiàng)極其重要的銜接工作。

2.教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。小學(xué)教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)作好孕伏、滲透和鋪墊的工作。從這兩節(jié)課中可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證，而學(xué)習(xí)中學(xué)平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力。可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要充分挖掘教材里潛在的邏輯推理素材，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要基于學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，而不能“另起爐灶”。

3.教學(xué)方法的銜接問(wèn)題

目前，“銜接”上最大的問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。從這兩節(jié)課中，我們可以發(fā)現(xiàn)：小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩，而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大；小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多，而中學(xué)重理性知識(shí)，書(shū)面回答多；小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維，而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。由于長(zhǎng)期受到小學(xué)教學(xué)方法的影響，許多學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)就感到不適應(yīng)。因此，小學(xué)教師也要不斷了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中采用的教學(xué)方法，使學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更有“后勁”。而小學(xué)采用“生成式”教學(xué)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到充分調(diào)動(dòng)，這種教學(xué)方法對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，也是值得學(xué)習(xí)和借鑒的好方法。

【幾點(diǎn)建議】

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為要想更好地搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師、教研部門(mén)和教材編寫(xiě)者就要不斷改進(jìn)，從而形成合力，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)“無(wú)縫對(duì)接”。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，多從學(xué)生的后續(xù)知識(shí)發(fā)展考慮，往往通過(guò)設(shè)置不同的變式練習(xí)來(lái)提高不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，對(duì)于在學(xué)生原有基礎(chǔ)上發(fā)展教學(xué)重視不夠。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷思考：學(xué)生以前都學(xué)過(guò)哪些知識(shí)？哪些知識(shí)可以為這節(jié)課服務(wù)？要不斷研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能夠從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上去設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。小學(xué)教師也要研讀中學(xué)數(shù)學(xué)教材，整體把握教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中哪些核心知識(shí)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)更具有價(jià)值。

2.教研部門(mén)要多開(kāi)展中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主題教研活動(dòng)，為一線教師搭建相互學(xué)習(xí)和交流的平臺(tái)。中小學(xué)教師要走進(jìn)對(duì)方的課堂，了解各自的教學(xué)特點(diǎn)。中學(xué)教師要學(xué)習(xí)小學(xué)教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，靈活調(diào)控課堂，合理利用課堂中的生成資源。小學(xué)教師要學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.目前，許多版本的中小學(xué)教材缺乏系統(tǒng)性。因此，建議中小學(xué)的教材編寫(xiě)組成員在一起編寫(xiě)教材，避免教學(xué)內(nèi)容上的重復(fù)，從而構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)體系。

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