加速前進(jìn)時(shí)的光帆還遵守能量守恒定律嗎？——兼談一道高考模擬題的合理性

何曉剛 李池剛

（句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，江蘇句容 212400）

加速前進(jìn)時(shí)的光帆還遵守能量守恒定律嗎？
——兼談一道高考模擬題的合理性

何曉剛 李池剛

（句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，江蘇句容 212400）

光子與電子作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種不同的宏觀效應(yīng)——光電效應(yīng)或康普頓效應(yīng)，二者的宏觀表現(xiàn)及形成的微觀機(jī)制都存在區(qū)別，但由于高中教材及教師多側(cè)重于對(duì)光電效應(yīng)的教學(xué)，不太注意澄清二者的聯(lián)系與區(qū)別，有時(shí)給學(xué)生和教師帶來一些認(rèn)識(shí)上的困惑，本文試圖通過對(duì)一道高考模擬題設(shè)置的合理性的探討，來引起同行對(duì)高中光量子理論教學(xué)要做到科學(xué)性的重視.

康普頓效應(yīng)；光電效應(yīng)；散射；能量守恒

中學(xué)物理教材中涉及到原子物理學(xué)量子論思想的知識(shí)有3個(gè)規(guī)律：光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、玻爾理論.在量子理論的發(fā)展史上這些規(guī)律有著舉足輕重的地位，光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)是光量子理論的兩個(gè)重要實(shí)驗(yàn)證據(jù)，玻爾理論則是最早的量子理論，雖然它有不足（人們稱為半經(jīng)典的量子論），但它確實(shí)開辟了人類對(duì)微觀粒子行為規(guī)律研究的先河.因此光電效應(yīng)和玻爾理論是高中學(xué)生必須掌握的知識(shí)，也是高考中的考點(diǎn).至于康普頓效應(yīng)，教材是以閱讀材料的形式加以介紹的，考試要求很低.教師介紹得少，研究得也少，這樣不僅學(xué)生碰到與康普頓效應(yīng)有關(guān)的問題時(shí)，顯得力不從心，就是教師有時(shí)在編選這類題目時(shí)，也可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，給學(xué)生已學(xué)知識(shí)造成干擾，形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

很多教師已討論過這道題，總結(jié)一下，大致可以分為兩種觀點(diǎn).

觀點(diǎn)1認(rèn)為此題沒有什么問題，并給出以下解答：

觀點(diǎn)2認(rèn)為此題不是很嚴(yán)密，并針對(duì)觀點(diǎn)1的解答提出兩個(gè)疑問.疑問1：上述解答認(rèn)為光子反射前后，光波長沒有變化，所以光子頻率不變；由于光子的能量E＝hν，這意味著光子與光帆作用時(shí)，無能量損失，說明光子并沒有向光帆傳遞能量，光帆得不到能量，又怎么能加速呢？因而這種設(shè)計(jì)違背了能量守恒定律.疑問2：若要實(shí)現(xiàn)光帆加速，它必須得到能量，這就要求光子與光帆作用時(shí)，必然要失去能量，根據(jù)E＝hν知，光子頻率要減小，作用后光波長一定變長，而不是像題目或解答中那樣——光子反射前后動(dòng)量不變、波長不變.顯然觀點(diǎn)1認(rèn)為光子能以原波長反射，且遵循能量守恒定律，本題設(shè)置沒有問題.觀點(diǎn)2則認(rèn)為光子不能以原波長反射，并且違反能量守恒定律，題目設(shè)置有問題.那么本題的設(shè)計(jì)和解答究竟是否合理呢？這就要解答2個(gè)觀點(diǎn)的分歧問題：（1）光子究竟能不能以原波長反射？（2）光子與光帆作用是否不遵循能量守恒定律？下面我們從光子與物質(zhì)的微觀作用方面分析研究.

從原子及亞原子理論可知光子與物質(zhì)的作用通常有3種：即輻射（包括自發(fā)輻射和受激輻射）、吸收、散射，其中前兩種作用用原子的躍遷規(guī)律可以解釋，而散射則要用碰撞理論解釋.例題中的光子與光帆的作用從微觀層面上來看，就是光子與光帆中的原子或電子發(fā)生作用，這種作用主要表現(xiàn)為散射過程，而不是輻射或吸收過程（高中階段所講的光子與電子的吸收過程最明顯的一個(gè)例子就是光電效應(yīng)）.

從微觀上來看，光子與電子的這種散射過程與康普頓效應(yīng)相似，而康普頓效應(yīng)形成的微觀機(jī)制就是散射（即碰撞）.現(xiàn)在讓一束X射線照射到某物質(zhì)上，康普頓效應(yīng)是如何產(chǎn)生的呢？考慮到光的粒子性，可將X射線與物質(zhì)的相互作用看作是光子與實(shí)物粒子的碰撞過程.這里的碰撞又分兩種情形：一是X射線光子與原子的外層電子碰撞；二是X射線光子與被原子核束縛的電子——即原子的內(nèi)層電子碰撞.

圖1

先來研究第1種情況（如圖1），X射線的光子與原子外層電子碰撞，由于外層電子的結(jié)合能小（即外層電子受到原子核的束縛很弱），很容易在光子作用下電離，所以可將其視為自由電子，此時(shí)光子與電子的作用可看作完全彈性碰撞.碰撞前后系統(tǒng)總能量、總動(dòng)量都守恒，所以有

其中θ為p與p＊的夾角，稱為散射角，這就是著名的康普頓散射公式.它說明散射光波長的改變量與原波長無關(guān)，只和散射角有關(guān).但入射光子被電子散射后波長都增大，并且散射后的光波波長不僅與入射光子的波長有關(guān)，還與散射角有關(guān).

第2種情況是光子與原子的內(nèi)層電子作用，即光子是與束縛態(tài)的電子作用，與自由態(tài)電子相比，由于內(nèi)層電子受原子核的束縛作用更強(qiáng)，遠(yuǎn)大于原子核對(duì)自由電子的束縛作用.所以，此時(shí)光子與內(nèi)層電子的碰撞，就相當(dāng)于與整個(gè)原子碰撞.嚴(yán)格說來，光子此時(shí)并不是和電子作用，而是和整個(gè)原子體系作用，可以推證這種情況下散射后的光波波長變化量為

（4）式和（3）形式相似，但有著明顯的區(qū)別，（4）式中的M是原子的質(zhì)量，而不是（3）式中電子的靜止質(zhì)量m0了.由于M?m0，Δλ趨于0，即光子不會(huì)明顯改變波長，所以在散射后的光波中可以看到與入射光波長相同的成分.這種散射又稱為湯姆遜散射.在這種條件下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)散射后的光波波長沒有變化.

上述分析結(jié)果可以概括為，大量光子與電子碰撞的初始條件不同，觀察到的結(jié)果可能不同，即發(fā)現(xiàn)兩種情況：散射后的光波中有與原波長λ相同的成分，還有波長增大為λ＋Δλ的成分.至于一個(gè)光子與原子外層電子碰撞還是與內(nèi)層電子碰撞，很多光子與碰撞時(shí)是波長變長還是不變呢，存在多少概率，是遵循微觀世界統(tǒng)計(jì)規(guī)律的.

現(xiàn)在再來看這道高考模擬題，確實(shí)存在一個(gè)不容忽視的問題：條件的設(shè)置不合理！太陽光照射到光帆上時(shí)，光子的反射率真的能達(dá)到100%么？即n個(gè)入射光子真的能全部以原波長反射么？當(dāng)太陽光照射到光帆表面上時(shí)，相當(dāng)于有大量光子與光帆層內(nèi)的電子或原子體系作用，它們中既有以原波長反射的光子，又有波長變化（波長變長）的光子.無論哪種過程，都遵循能量守恒定律.所以本題的設(shè)置中根本不存在違反能量守恒定律的問題，也不存在光子能不能以原波長反射的問題.至于有多少光子反射后波長不變或改變，概率是多少，是符合微觀粒子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，不能想當(dāng)然地認(rèn)為是100%以原波長反射.至此，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到光帆之所以能加速，就是由于太陽光照射到光帆表面上時(shí)，有一部分光子向光帆傳輸了能量，這些光子傳輸能量后波長相應(yīng)地要變長，動(dòng)量要變?。贿€有一部分光子并未向光帆傳輸能量，它們對(duì)光帆的加速運(yùn)動(dòng)就沒有貢獻(xiàn)，它們與光帆作用后波長未發(fā)生變化，動(dòng)量未變化，能量未變化，就像乒乓球與墻壁發(fā)生彈性碰撞一樣.因此，宏觀上人們就會(huì)觀察到兩種現(xiàn)象，既看到光子以原波長反射回來，又看到光帆被加速，但是二者不是因果關(guān)系.如果教師和學(xué)生不知道光子與原子、電子等微觀粒子的不同作用規(guī)律，這道題的設(shè)置及解答都會(huì)給他們?cè)斐刹豢茖W(xué)的認(rèn)識(shí)，以為光帆的加速是由于那些以原波長反射回來的光子引起的.

總之，教師在教學(xué)中要科學(xué)、合理、有效地把握高中教材關(guān)于量子論的3個(gè)規(guī)律，讓學(xué)生了解它們的微觀區(qū)別及其形成的微觀機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生正確的的量子論的初步思想.在設(shè)計(jì)題目時(shí)，更要考慮其科學(xué)性，不能想當(dāng)然，否則可能帶來一些錯(cuò)誤.當(dāng)然這道題的設(shè)置思想是很有創(chuàng)意的，想通過這道題來加深學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒或動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用，但沒有細(xì)致考慮這一宏觀過程產(chǎn)生的微觀機(jī)制的不同和統(tǒng)計(jì)規(guī)律.此題若略加更改，應(yīng)該不失為一道好題.

1 劉連壽，吳元芳.高能碰撞多粒子產(chǎn)生［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1998.

2 高政祥.原子和亞原子物理學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2001.

3 楊純斌，蔡勖.夸克與輕子物理——原理導(dǎo)引［M］.武漢：華中師范大學(xué)出版社，2000.

2013－03－18）