考慮擠土效應的筒型基礎沉放阻力數(shù)值分析及試驗驗證

楊 旭，陳 飛，練繼建，王海軍

（天津大學 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津 300072）

1 引 言

筒型基礎是一種適合海上風機結構的基礎，具有施工費用低、適用于不良地基、抗傾覆能力強、可重復利用等諸多優(yōu)勢，具有廣闊的應用前景[1-4]。筒型基礎的沉放安裝是筒型基礎能否實現(xiàn)工程應用的前提，因此，研究筒型基礎沉放原理、計算沉放阻力是筒型基礎研究的重要內容[3]。

筒型基礎沉放過程一般分為兩個階段：在自重條件下的下沉；施加負壓，進一步沉放。自重下沉階段原理同靜壓沉放，在一些上部存在黏土或密砂夾層的土體中，由于黏土或密砂阻止了滲流的形成，其負壓沉放階段的阻力不受滲流減阻影響，可認為同靜壓沉放阻力一樣[5]。此外，滲流減阻效應的研究也需對比負壓沉放和靜壓沉放下沉過程中阻力變化情況，因此，研究筒型基礎的靜壓沉放過程具有重要意義。目前傳統(tǒng)筒型基礎靜壓沉放阻力計算公式中筒壁內、外側摩阻力計算方法相同[5]。隨著一些窄深型或是帶分艙板的寬淺型筒型基礎的應用[6]，筒壁或分艙板的約束使得基礎內側擠土效應有時遠大于外側，應用傳統(tǒng)公式不能反映真實擠土情況，計算沉放阻力可能存在較大誤差。筒型基礎沉放的數(shù)值分析多是在土體預留空隙，將筒壁預置，之后施加位移或力的邊界條件分段貫入，或者采用單元生死法分批刪除筒端下方土體單元[7]，這些方法只能實現(xiàn)筒型基礎的分段沉放，同樣難以反映基礎下沉過程中筒壁對土體的真實擠壓情況。

有鑒于此，為了更好地揭示筒壁內、外側擠土效應的差異情況，需模擬筒壁從地表面到設計深度連續(xù)貫入土體的整個過程。沉放過程中土體擾動嚴重，筒壁、筒端附近土體單元嚴重扭曲，容易造成計算終止或是結果失真。一些學者使用任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian Eulerian，ALE）技術模擬沉樁過程，取得較好結果[8]。本文將ALE 方法引入筒型基礎沉放模擬中，模擬沉放過程中筒壁內、外側擠土情況。為檢驗該數(shù)值方法的可靠性，開展了筒型基礎靜壓沉放試驗，并進行對比驗證。

2 連續(xù)沉放數(shù)值模型

ALE 方法結合了純 Lagrangian 分析和純Eulerian 分析的優(yōu)越性，它通過將材料運動和網(wǎng)格運動分別獨立描述，從而有效地控制計算網(wǎng)格的扭曲、畸變，保證網(wǎng)格和計算質量。一個完整的ALE分析包括兩個步驟：①建立一個新網(wǎng)格，②將舊網(wǎng)格的解答及狀態(tài)變量傳輸?shù)叫戮W(wǎng)格上[9]。

圖1為有限元計算簡圖，筒型基礎沉放可以簡化為一個軸對稱問題，坐標采用柱坐標。由于其沉放過程中土體變形只在一定范圍較大，為節(jié)約資源，僅對筒壁內、外側一定范圍的土體設置ALE 區(qū)域。由于采用了ALE 技術，物質點和網(wǎng)格節(jié)點在分析過程中不再保持耦合，節(jié)點處的位移和當前坐標不能代表物質點的移動，需定義追蹤點來跟蹤物質點的變化，這樣可以得到追蹤點變量隨時間的變化過程，追蹤點具體位置見圖2。筒型基礎采用剛體模擬，土體采用Mohr-Coulomb 模型?？紤]筒壁內、外側及筒端和相臨土體的摩擦作用，其間設置面-面接觸。緊靠筒壁和筒端的土體應力、應變變化劇烈，在這些地方單元網(wǎng)格加密處理，網(wǎng)格尺寸為筒壁厚度的1/4，以使其應力-應變達到滿意的精度。

筒型基礎沉放是筒壁緩慢貫入土體過程，選擇準靜態(tài)分析[10]，在一個足夠大的時間內施加位移邊界條件使筒壁緩慢貫入。分析初始，所有土體單元施加一個初始地應力，之后筒型基礎施加位移邊界條件至預定深度50 cm，位移線性增加。

圖1 有限元計算簡圖Fig.1 Sketch of finite element calculation

圖2 追蹤點位置示意圖Fig.2 Locations of tracer points

3 數(shù)值模擬結果及試驗驗證

采用上述數(shù)值模型模擬了筒型基礎靜壓沉放過程，并開展了模型試驗對數(shù)值模擬結果進行驗證，下面將模擬和試驗結果進行詳細介紹。

3.1 試驗情況簡介

模型試驗采用砂土，砂土養(yǎng)護于4 m×4 m 的試驗池中，土體厚度為1.5 m，土體處于飽和狀態(tài)，水面高于土面0.15 m,如圖3 所示。為保證土體均勻、密實，試驗前采用振搗棒進行振搗養(yǎng)護。開展了直剪試驗、固結試驗、顆粒分析試驗等土工試驗來測量土質參數(shù)，由粒徑分布曲線（見圖4）結果對比港口工程地基規(guī)范[11]，土體中粒徑大于0.25 mm 的顆粒超過總質量的50%，可知該試驗砂土為中砂。土質參數(shù)如表1 所示。模型為鋼質圓筒，直徑為30.5 cm，壁厚為0.8 cm，筒壁高度為50 cm，傳感器嵌入筒壁安裝，具體布置位置如圖4 所示。

圖3 試驗土體“粒徑”分布曲線Fig.3 Particle size distribution curve of the soil in test

圖4 模型試驗Fig.4 Model test

靜壓沉放過程分為兩個階段：第1 階段基礎在自重作用下達到穩(wěn)定；第2 階段基礎在液壓系統(tǒng)的頂推下緩慢勻速下沉。

初始側向土壓力系數(shù)K0=1-sinφ（雅基公式），取為0.4，泊松比μ 取0.3[12]，土體-筒壁之間摩擦系數(shù)取0.5（tan0.7φ）[13]，其余參數(shù)取值同表1。

表1 試驗測量土質參數(shù)Table 1 Soil parameters measured by test

3.2 筒壁內、外側壓力對比

筒體從土表面開始下沉，不同沉深下筒壁內側所受土壓力實測值與模擬值比較情況見圖5。由圖可見，模擬結果的整體變化趨勢與試驗結果一致，數(shù)值基本吻合。內側土壓力隨著入土深度的增加其增長速度變快，這與Randolph 等[14]研究的管樁內側土壓力隨深度指數(shù)增長的理論解是類似的。表2 列出了數(shù)值模擬和試驗結果以及不同沉深下模擬值與初始狀態(tài)下靜止側壓力之比，由表可看出，內、側筒壁擠壓導致土壓力大幅增長，可達初始壓力的20倍以上。

表2 內側土壓力數(shù)值模擬與試驗結果及初始壓力對比Table 2 Computed and measured earth pressures of internal wall and the comparison with initial horizonal pressures

圖5 筒壁內側不同沉深數(shù)值模擬壓力值同實測值對比Fig.5 Measured and computed earth pressures of the internal wall during penetration

圖6為下沉至50 cm 的筒壁外側壓力模擬值與實測值的對比，由圖可見筒壁外側壓力隨沉深的增長趨勢類似于筒壁內側，但壓力數(shù)值遠小于筒壁內側。筒壁內、外側實測及模擬壓力值見表3，由表可見，內側壓力為外側壓力的10 倍左右，表明下沉過程中筒內擠土效應遠大于筒外。

表3 下沉至50 cm時的筒壁內外側壓力比較Table 3 Earth pressure comparison between the internal and external wall when sinking to 50 cm

圖6 下沉至50 cm 的筒壁外側數(shù)值模擬壓力值與實測值對比Fig.6 Measured and computed earth pressures of the external wall when sinking to 50 cm

4 擠土效應機制分析

4.1 擠土位移

圖7為筒內側各追蹤點在筒端貫入到該追蹤點深度時的徑向位移，擠土方向朝向中心對稱軸。從圖縱向比較可見，同一半徑上追蹤點位置越深，其徑向擠土位移越大。從橫向比較可以發(fā)現(xiàn)，除土表面曲線以外，其余曲線的徑向擠土位移均是先增大后減小，直至接近對稱軸時趨近于0。模型的軸對稱性約束了對稱軸處的徑向擠土位移必須是0。擠土位移在靠近筒壁的一個小范圍內（約1～3 cm）增大，分析有兩個原因：由于是軸對稱情況，筒內土體距筒壁越遠，橫向所占面積越小，在同樣的擠土體積下，其徑向擠土位移要大；筒壁下沉過程中對臨近土體有剪切作用，造成土體剪脹，因而徑向位移增大。而土表面上各點因可自由向上運動，且筒壁對該處土體剪切力很小，以上兩個原因的影響消弱，因此，土面各點徑向位移變化趨勢一直是減小。

圖7 筒內側土體徑向位移Fig.7 Radial displacements of soil inside the cylinder

圖8為筒內側各追蹤點在基礎下沉至50 cm時的豎向位移，正值表示位移向上。從圖中縱向比較可見，同一半徑上追蹤點位置越深，其豎向擠土位移越小，即隆起越小，且表層土體因表面無約束，隆起明顯比下層大。由橫向比較可見，在筒壁的摩擦作用下，土體在靠近筒壁一定范圍內（約2～3 cm）隆起高度小于其余點，在距土面20 cm 及更深處甚至出現(xiàn)負值，這與試驗中觀察到的筒壁附近土體出現(xiàn)下陷現(xiàn)象是一致的。

圖8 筒內側土體豎向位移Fig.8 Vertical displacements of soil inside the cylinder

圖9為筒外側各追蹤點在筒端貫入到該追蹤點深度時的徑向位移，位移方向背離對稱軸。曲線趨勢與內側大致相同，但擠土范圍和擠土強度相比小很多。以距土表面5 cm 深處追蹤點為例，如圖10所示，筒壁外側各點位移在距筒壁6 cm 及更遠處基本為0，即該深度下筒壁對外側土體徑向擠土的影響僅到距筒壁6 cm 左右的位置；而筒壁對內側土體擠壓則影響到整個筒內土體，距筒壁距離15 cm。且距筒壁同等距離情況下內側點比外側點徑向擠土位移大。

圖9 筒外側土體徑向位移Fig.9 Radial displacements of soil outside the cylinder

圖10 筒壁內外側徑向擠土位移對比Fig.10 Comparison of radial displacement between soil inside and outside the cylinder

圖11為筒外側各追蹤點在基礎下沉至50 cm時的豎向位移，正值表示土體向上隆起。曲線趨勢與內側基本相同，擠土范圍與擠土強度相比小很多。以距土表面5 cm 深處為例，如圖12 所示，外側土體隆起較內側小很多，且由于遠處土體的約束，距筒壁越遠，隆起越小，直至趨于0。

圖11 筒外側土體豎向位移Fig.11 Vertical displacements of soil outside the cylinder

圖12 筒壁內外側豎向擠土位移對比Fig.12 Comparison of vertical displacements between soil inside and outside the cylinder

4.2 筒壁內、外側土體應力

筒體下沉到50 cm時的應力云圖如圖13 所示。

圖13 基礎沉放至終點的應力云圖（單位：kPa）Fig.13 Stress nephograms at the end of penetration(unit:kPa)

筒內土體徑向應力在筒端附近達到最大值，之后沿筒壁向上應力迅速減小，云圖成層狀分布，由此可看出，筒壁的貫入對整個筒內土體的應力都有很大影響，與上文中筒壁內側擠土位移影響范圍一致。筒外土體的徑向應力分布在筒端表現(xiàn)出明顯的應力泡。豎向應力分布形式類似于徑向應力，因筒壁摩擦作用，臨近筒壁處的豎向應力較遠離筒壁處大。筒外側土體的豎向應力泡較徑向應力泡長，成狹長狀。切向應力是3個正應力中最小的，筒內側土體在靠近對稱軸處切向應力較大。筒外土體的切向應力應力泡形態(tài)介于豎向和徑向應力之間。剪應力成常見的X 型分布，交叉點位于筒端處，筒內土體剪應力遠大于筒外土體。

5 改進的阻力計算公式

筒型基礎沉放總阻力Pf由側壁阻力Qside和筒端阻力Qtip構成，側壁阻力按照筒-土摩擦計算，筒端阻力目前主要基于地基極限承載力理論進行計算，傳統(tǒng)阻力計算公式為

式中：qtip=0.5γ′tNγ+qNq；fs,av為沿筒壁高度方向摩阻力的平均值；為承載力系數(shù)；K為水平應力和初始豎向土應力的比值，API 規(guī)范中樁基承載力計算方法中，K 通常取為0.8；γ′為土體浮重度；φ為土體排水狀態(tài)下的內摩擦角；δ為筒-土摩擦角，tanδ為摩擦系數(shù)，根據(jù)文獻[13]建議取為0.5；t為筒壁厚度；D為筒體直徑；z為下沉深度；Atip和Awall分別為筒端面積和筒壁內外側面積。

一般情況下q=γz，因筒壁擠壓和摩擦效果，豎向應力會大幅增大，并導致端阻力的增加，Clausen[15]提出用下式修正：

Andersen 等[5]將筒型基礎沉放過程中的側壓力系數(shù)K 取為定值，即假設同一深度下筒壁內、外側土壓力大小相同，且土壓力隨深度線性增長。由前文分析可知，在沉深與筒徑比大約為1.6時，筒壁內、外側土壓力相差很大，且均隨深度非線性增長，傳統(tǒng)K 值取法不適用。本文假設筒體下沉過程中土壓力隨深度呈二次曲線增長，即K 隨深度呈線性增長，K=a(z/D)+b，假定土體表面(z=0)處K 取1，則b=1。圖14 顯示，用上述二次曲線形式計算出的筒壁內、外側土壓力同數(shù)值模擬結果吻合較好（此時內側a=15，外側a=0.8），帶入式（1）、（2），αf取值為1，算得總阻力結果如圖15 所示。

圖14 筒壁內外側土壓力計算結果同數(shù)值模擬值對比Fig.14 Calculated and computed earth pressures of internal and external wall

圖15 不同K 值下沉放總阻力計算值同實測值對比Fig.15 Comparison of penetration resistance between measured and caculated results using different values of K

由圖15 可見，改進后的公式計算的總阻力同試驗結果擬合很好。為進一步研究筒型基礎沉放過程中筒壁內、外側的擠土效應，提取下沉到不同深度時筒壁內、外側摩阻力值，內、外側摩阻力比值隨深度變化如圖16 所示，由圖可見，在相對沉深較小時，筒壁內、外側摩阻力比值變化不大，約為2，之后比值逐漸變大，且增長速度很快，在大約1.6時達到10 倍以上。故筒型基礎在相對下沉深度小于一定值（本例為0.3～0.4 之間），才可忽略筒壁內外側擠土差異。

圖16 筒內外壁側摩阻力比值曲線Fig.16 Friction ratio of the internal wall to external wall

為驗證上述方法，對文獻[1]中提到的Europipe 16/11-E 導管架鉆井平臺現(xiàn)場試驗進行數(shù)值模擬。表4為計算實測與結果的對比，可見沉深較小時由于總阻力數(shù)值較小，相對差值百分比較大，其余沉深的計算值與實測值吻合較好，初步驗證了該方法的可靠性。

表4 16/11-E 總阻力計算值同實測值對比Table 4 Comparisons of measured and calculated penetrations resistance of 16/11-E

6 結 論

（1）本文采用ALE 方法，有效解決了筒型基礎沉放模擬中土體網(wǎng)格扭曲過大問題，考慮基礎和土體之間的摩擦作用，實現(xiàn)了筒型基礎連續(xù)沉放的全過程數(shù)值模擬。通過與模型試驗對比，證明了該種方法可較真實地模擬下沉過程中筒壁內、外側擠土情況。數(shù)值模擬結果顯示：在入土深度和筒徑之比大約為1.6時，筒壁內側土壓力可達筒壁外側壓力的10 倍左右。數(shù)值模擬還可在某種程度上實現(xiàn)筒型基礎沉放過程的動畫仿真。

（2）由分析下沉過程中筒壁內、外側土體的擠土位移以及應力分布可知，由于內、外側土體約束條件和位移模式不同，內側擠土范圍及強度均大于外側，導致內側土體應力水平較外側高，闡明了內、外側擠土效應出現(xiàn)較大差異的機制。

（3）改進了傳統(tǒng)不考慮內、外側擠土差異的沉放阻力公式。本文結合數(shù)值分析及試驗數(shù)據(jù)，考慮擠土效應，將筒壁內、外側土壓力系數(shù)分別取值，且將系數(shù)取為關于沉放深度z 的線性函數(shù)。與傳統(tǒng)公式對比可見，改進后的公式總阻力計算結果與實測更為相符。數(shù)值模擬結果顯示，只有在相對沉深（下沉深度/筒徑）小于一定值（本例為0.3～0.4 之間）時，才可不考慮筒壁內外側擠土差異。因此，對于一些窄深型或帶分艙板的寬淺型筒型基礎，其沉放阻力計算應考慮內、外側擠土效應的差異。

本文僅研究了均質砂土中筒型基礎的沉放過程，更復雜的土質條件下的沉放還需進一步的研究。

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