基于無限邊坡算法的降雨型滑坡預(yù)警系統(tǒng)的模型試驗研究

王 俊，黃潤秋，聶 聞, ，蘇小鵬

（1.重慶大學 煤礦災(zāi)害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.成都理工大學 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059）

1 引 言

降雨型滑坡是世界上最重要的地質(zhì)災(zāi)害之一[1－5]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，滑坡早期預(yù)警系統(tǒng)由于其較低的環(huán)境和經(jīng)濟成本，已經(jīng)逐漸進入人們的視野。特別是在一些大型滑坡案例中，由于傳統(tǒng)的防治手段例如錨桿、擋土墻無法實施，早期預(yù)警系統(tǒng)成為了最佳選擇。Medina-Cetina 等[6]定義早期預(yù)警系統(tǒng)是一種減少或避免外界威脅人類財產(chǎn)安全的工具。通常，一個有效的早期預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)該包括4個部分[7]：①監(jiān)測，包括數(shù)據(jù)獲取，傳輸和設(shè)備維護；②分析與預(yù)測，包括如何設(shè)定閾值，專家判斷，預(yù)測方法等；③警告，預(yù)警信息的發(fā)布；④響應(yīng)，確保人們明白和如何應(yīng)對警告。然而，上述的早期預(yù)警系統(tǒng)并不容易實現(xiàn)，尤其是第③、④部分。目前，大部分的預(yù)警系統(tǒng)的目標仍然是第①部分（監(jiān)測與獲取數(shù)據(jù)）和第②部分（分析與預(yù)測滑坡），對此可以稱為技術(shù)性預(yù)警系統(tǒng)。大體上，降雨型滑坡預(yù)警系統(tǒng)分為兩類：由于經(jīng)驗降雨閾值的發(fā)展[8]，針對特定地區(qū)的基于累積降雨指標的預(yù)警系統(tǒng)被首先建立[9－10]并取得了不少成果。該類預(yù)警系統(tǒng)具有構(gòu)造簡便等特點，但由于缺乏物理依據(jù)，沒有具體考慮滑坡體的地質(zhì)環(huán)境及條件，準確性仍然不高，只能用于區(qū)域性的大致預(yù)警。另一方面，針對具體單個滑坡失穩(wěn)的預(yù)警系統(tǒng)，由于其構(gòu)造機制較為復雜，目前仍然比較少見。例如Thiebes 等[11]最近在奧地利阿爾卑斯山發(fā)展了一個基于安全因子極限平衡算法的預(yù)警系統(tǒng)。不過其需要的水文指標、地質(zhì)信息較多導致了其預(yù)警系統(tǒng)過于復雜。本文通過建立一種比較簡單的基于無限邊坡算法的技術(shù)性預(yù)警系統(tǒng)，展示預(yù)警平臺如何耦合滑坡穩(wěn)定性分析模型進行滑坡閾值估算，如何運用網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)與專家交流。整個預(yù)警系統(tǒng)重點關(guān)注預(yù)報滑坡發(fā)生破壞的時間，通過在實驗室構(gòu)建降雨型滑坡模型試驗系統(tǒng)，選擇初始含水較高的場景即滑坡失穩(wěn)前有較多的前期降雨模擬滑坡失穩(wěn)的場景。最后對比模型試驗與預(yù)警系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果，并評估其效用。

2 預(yù)警系統(tǒng)的構(gòu)建

2.1 預(yù)警思路

整個技術(shù)性預(yù)警系統(tǒng)思路如圖1 所示，首先，天氣預(yù)報可以提前一兩天以較低精度獲得預(yù)估降雨狀態(tài)，即犧牲預(yù)警準確度換取預(yù)警時間（中短期預(yù)警）；而實時監(jiān)測數(shù)據(jù)會大幅度提高預(yù)警準確度，但預(yù)警時間較短。當監(jiān)測降雨信息獲得后，系統(tǒng)將檢查當時含水狀態(tài)，包括含水率和地下水位線，如果沒有達到系統(tǒng)開始計算的閾值，則保持監(jiān)控。一旦超過預(yù)存值，系統(tǒng)開始估算入滲量，進而推算出可能增加的地下水位線，再根據(jù)無限邊坡模型計算出安全因子FOS。如果FOS 超過設(shè)定閾值，將通過網(wǎng)頁通知服務(wù)系統(tǒng)發(fā)給專家，專家查看數(shù)據(jù)信息后進而確定是否發(fā)布預(yù)警；如果沒有超過設(shè)定閾值則系統(tǒng)繼續(xù)監(jiān)測含水狀態(tài)。

2.2 預(yù)警時間計算原理

該預(yù)警系統(tǒng)針對的是比較常見的淺層降雨型滑坡，其地質(zhì)狀況為深部有穩(wěn)定性較好、滲透較差的基巖或者緊密的土體，而表層土體呈現(xiàn)出長條狀，其厚度低于長度，并且坡頂不容易形成集水，例如意大利南阿爾卑斯山[12]和新西蘭地區(qū)的淺層滑坡[13]。這種滑坡可采用無限邊坡模型計算穩(wěn)定性[14]，對于這類無限邊坡，通常假定潛在滑動面和地下水位線大致平行于坡面，隨著降雨進行，由于表面與內(nèi)部匯流至坡腳，導致坡腳部分首先失穩(wěn)破壞，其計算的公式與原理參考圖2 和式（1）。

式中：H為滑體厚度；γ為材料密度；β為滑坡坡腳；u為地下水在滑動面產(chǎn)生的孔隙水壓力；φ′為飽和內(nèi)摩擦角；c′為飽和內(nèi)聚力；FOS為安全因子。

降雨入滲土體時，表層先產(chǎn)生濕潤前鋒。然后前鋒下移，在透水性較低或不透水層開始產(chǎn)生地下水位線。隨著地下水位線在滑動面附近的孔隙水壓力增加，土體的有效應(yīng)力降低，進而降低了土體的抗滑力，導致滑坡失穩(wěn)。因此，由地下水產(chǎn)生的孔隙水壓力是整個預(yù)警系統(tǒng)的一個關(guān)鍵因素。地下水位通常受很多其他因素影響，其中最重要的為土的入滲速率[15]。通常較強的降雨會引起較大的入滲速率，但土壤最大入滲能力又限制了降雨最大的入滲速率[16]。本文中入滲速率通過模型試驗監(jiān)測表面徑流計算獲得（見圖3），通過對入滲速率與時間的擬合關(guān)系（指數(shù)關(guān)系）進行積分得到累積入滲與時間的新的指數(shù)關(guān)系式。然后計算累積入滲量與孔隙水壓力的關(guān)系（見圖4）。再根據(jù)累計入滲與孔隙水壓力的擬合關(guān)系，建立孔隙水壓力u 與預(yù)警時間t 的一個二次關(guān)系。預(yù)警系統(tǒng)通過設(shè)定的FOS 的值反帶入公式中，進行迭代計算，最后找到預(yù)警時間的收斂值。需要說明的是預(yù)警系統(tǒng)嵌入了不同降雨強度下預(yù)警時間的計算公式（考慮到計算公式的擬合系數(shù)不同）。針對獲取的降雨強度數(shù)據(jù)，系統(tǒng)會首先計算出一個預(yù)警時間，當降雨強度改變時（接收到新的降雨信息），系統(tǒng)會自動轉(zhuǎn)換不同的計算公式，得到新的預(yù)警時間，實現(xiàn)一個動態(tài)預(yù)警。這里僅展示10、35、65 mm/h 共3 種比較典型的小、中、大降雨數(shù)據(jù)。邊坡穩(wěn)定性分類參考表1[17]，F(xiàn)OS 是1.00或1.25，可被認為是一級或二級預(yù)警。

圖1 預(yù)警思路示意圖Fig.1 Warning idea

圖2 無限邊坡安全因子計算Fig.2 Calculation of safety factor for infinite slope model

圖3 入滲率與時間關(guān)系Fig.3 Infiltration vs.time

圖4 累計入滲與孔隙水壓力關(guān)系Fig.4 Accumulative infiltration vs.pore water pressure

2.3 信息交流與反饋

該系統(tǒng)一個重要的構(gòu)成叫做網(wǎng)頁進程服務(wù)（WPS）[18]，基本原理是運行已經(jīng)嵌入在服務(wù)器上的邊坡穩(wěn)定性算法。在案例中，無限邊坡模型[14]被整合入該技術(shù)性預(yù)警系統(tǒng)，通過量化的降雨預(yù)測和實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，自動計算邊坡失穩(wěn)預(yù)警時間。這種算法需要首先輸入固定參數(shù)和導入變化監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中固定參數(shù)包括幾何參數(shù)、材料屬性及入滲系數(shù)；變化的參數(shù)包括降雨監(jiān)測與預(yù)測數(shù)據(jù)、實時監(jiān)測的地下水位數(shù)據(jù)（見圖5）。當計算預(yù)警時間值達到了預(yù)先設(shè)定的滑坡時間閾值時，另一個重要的數(shù)據(jù)管理和可視化平臺通過網(wǎng)頁通知服務(wù)（WNS）[19]自動將短信和郵件傳送給專家，專家可以通過互聯(lián)網(wǎng)查詢基于網(wǎng)頁的可視化監(jiān)測數(shù)據(jù)、曲線、在線視頻及閾值算法計算結(jié)果，最后再決定是否發(fā)布預(yù)警信息（見圖6）。WPS 與WNS 服務(wù)均通過VC++編程實現(xiàn)。其中GPRS 模塊通過RS232 接口與服務(wù)器連接，由微軟提供的Serial 類操作串口與GPRS 模塊進行通信。

表1 基于安全因子的穩(wěn)定性分類Table1 Classification of stability based on FOS

圖5 預(yù)警模型算法Fig.5 Warning algorithm of model

圖6 網(wǎng)頁通知服務(wù)流程圖Fig.6 Flowchart of WNS

3 滑坡模型試驗

3.1 模型系統(tǒng)

降雨模擬系統(tǒng)主要由水箱、水泵、供水管、閥門、流量計、支撐金屬支架和噴頭組成。其中HGL-128 型全自動冷熱多用泵為模擬降雨裝置提供固定壓力，最大流量為25 L/min，最大揚程為5 m；玻璃轉(zhuǎn)子流量計的測量范圍分別為10～100 和25～250 ml/min，可通過控制流量計流量獲得不同的降雨強度。

監(jiān)測系統(tǒng)包括CYY2 型孔隙水壓力傳感器，直徑為3 cm，高為1.6 cm，測量范圍為±10 kPa，輸出信號范圍為4～20 mA，供電方式為DC24V；PHTS土壤濕度傳感器，測量點為3 根鋼針，接觸面積不到20 mm2，測量范圍為0～100%，分辨率為0.1%，準確度為+2%，輸出形式為電流4～20 mA，供電方式為DC24V；視頻監(jiān)控系統(tǒng)采用ZION-ipc8000DC1型高清網(wǎng)絡(luò)攝像頭，用于監(jiān)控滑坡發(fā)生及結(jié)合量杯監(jiān)測坡體內(nèi)部排水速度、地表徑流速度等。數(shù)據(jù)采集卡為CK01L0R-C20 型，采用RS485 接口，傳輸距離遠，穩(wěn)定性高，軟件采用MODBUS-RTU 協(xié)議，傳輸穩(wěn)定，通用性好，多通道模擬量輸入，14bitADC精度，采集0～20 mA 電流。另外，利用VC++自行開發(fā)監(jiān)測軟件，可實現(xiàn)同時對多個傳感器實際電流值監(jiān)測、自動換算需要的輸出單位、數(shù)據(jù)變化曲線圖、數(shù)據(jù)記錄和輸出，并可以隨時調(diào)節(jié)監(jiān)測時間間隔，如20 s/次。

滑坡物理模型如圖7(a)所示，圖中，m1、m2、m3為含水率傳感器；p1，p2為孔隙水壓傳感器；s1為土壓力計；排水溝1、2 分別測地表排水和內(nèi)部徑流。為了便于觀察，斜坡模型采用8 mm 有機透明玻璃制成，并在其表面貼防護膜以減小邊界效應(yīng)。試驗材料由河沙按比例混合12%的黏土配成，其粒徑分布見圖7(b)。共分3 次壓土，前兩次壓土均勻施加5 kg 砝碼壓力，第3 次施加3 kg 砝碼壓力?？紤]上層土的重力作用，與表層相比，深層土體可認為較緊密且滲透率較低，而表層考慮為較松散的高滲透率材料，可認為表層產(chǎn)生假定潛在滑動面，即是與無限邊坡類似的淺層滑坡破壞模式。如圖7(a)所示，整個滑面默認為有近似相同的地下水位線。因此，僅監(jiān)測p2點孔隙水壓力，近似替代整個滑面的孔隙水壓是合理的，理由為：①滑動面尺寸相對較小，增加孔隙水壓力傳感器會引起較大的誤差；②無限邊坡算法通常假定潛在滑動面和地下水位線大致平行于坡面；③滑動面上部孔隙水壓力事實上偏小，但考慮滑坡體可靠性問題可計算較大值，即用前段較大的孔隙水壓監(jiān)測值代替整個滑動面的孔隙水壓力值（注：實際情況可能是前段先發(fā)生破壞[13]）。表層材料的參數(shù)如表2 所示。另外排水溝1主要測試地表徑流，而排水溝2 測試內(nèi)部排水。

圖7 滑坡模型Fig.7 Physical slope model

3.2 試驗方案

降雨強度被認為是影響滑坡失穩(wěn)時間最重要的因素，所以在整個試驗中，共涉及到7 種降雨強度（10、15、25、35、45、55、65 mm/h），持續(xù)時長為36 min。每次試驗前，對滑坡體均勻透水，排水10 h 固結(jié)，盡可能保證每次試驗的初始含水狀態(tài)相同，誤差范圍在±5%以內(nèi)。為了縮短滑坡發(fā)生的時間，模擬降雨后的再次降雨誘發(fā)滑坡失穩(wěn)，整個試驗的整體初始含水狀態(tài)較高，主要強調(diào)短期預(yù)警。另外，附加1 次每12 min 改變一次降雨強度的不規(guī)則降雨（25、25、65、45、25 mm/h)，且降低初始含水狀態(tài)，目的是檢驗變降雨強度不同初始含水狀態(tài)對預(yù)警時間的影響。

表2 第3 層土屬性Table 2 Surface soil property of layer 3

3.3 試驗結(jié)果

圖8 分別展示了10、35、65 mm/h 和不規(guī)則降雨條件下的模擬場景。本文重點關(guān)注第1 次淺層滑坡（有陰影的部分）。圖9 分別展示了不同降雨強度下滑坡地表水與地下水的情況。圖10、11為不規(guī)則降雨條件的含水率與孔隙水壓力傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)。表3 表明了預(yù)警系統(tǒng)估計的滑坡破壞時間與真實情況的差別。由于模型幾何尺度較小，為了減少預(yù)警系統(tǒng)過分敏感性，預(yù)警值四舍五入精確到min。

圖8 不同降雨條件的模擬場景Fig.8 Slopes of different rainfall intensities

4 試驗討論

4.1 水文特征分析

從圖9(a)可以看出，孔隙水壓力p1在不同的降雨強度下都有著近似的變化規(guī)律。由于p1距離地表及滑動面最遠，盡管土壤侵蝕或者淺層發(fā)生滑坡，其受到的影響都很小。對比圖9(b)，孔隙水壓力p2為正值，且降雨強度越大，其增加的速度越快。另外在滑坡發(fā)生的時間點附近，其值都體現(xiàn)了先增加后降低的特點（參考圖12）[12－13,20－21]。其中降雨10 mm/h 條件下，沒有出現(xiàn)上述特征，并且該強度下p2監(jiān)測值的波動在整個過程中受土體侵蝕的影響較小，這或許是降雨強度較小，滑體比較薄而遠離了p2。

對含水率測試而言，如圖9(c)中的m1傳感器，其位于坡體最頂部，沒有上部的徑流補充，其大致規(guī)律為降雨強度的增加加快了含水率增加的速率。但中等降雨（35、45 mm/hr）比高強度降雨（55、65 mm/h）較早產(chǎn)生了含水率增加現(xiàn)象，推測其原因是由于在高強度降雨下表面侵蝕較嚴重，而這種侵蝕反過來影響了入滲速率。如圖3 所示，在3 min后中等降雨的入滲速率高于高強度降雨入滲速率，這與滲透理論有所不符合[15－16]。需要用基于非達西滲流的應(yīng)力滲透理論來解釋，例如Forchheimer 方程[22]。m2位于m1正下方約20 cm 的位置屬于較深，由于密實度的增加，其附近的滲透速率較m1慢。加上上部的水有相當一部分流向了m3，故整個過程中增加的幅度較低。但在降雨強度為10、15、25 mm/h時，含水率增加速率相對較快，推測其原因是這3種情況下頂部侵蝕較小，特別是10 mm/h 完全入滲，導致垂直入滲速率較快，但是否有量化關(guān)系仍需要進一步驗證。而另一個關(guān)鍵的測試點m3，與m1一樣，其大致規(guī)律為降雨強度的增加加快了含水率增加的速率。但在7 min 后，45、55 mm/h 含水率增加速率相對65 mm/h 較快，原因是6 min 65 mm/h工況發(fā)生了一次滑坡，離m3位置很近。盡管45、55 mm/h 在8 min 后也發(fā)生了滑坡，但都在坡腳離m3較遠，故影響較小。同樣地，與m1相比，6 min前，降雨侵蝕對入滲率的影響并不明顯。其實，這主要是因為m3有上部徑流的補償造成的。另外，如圖9(f)所示，坡體內(nèi)部的排水與侵蝕、滑坡的關(guān)系并不大，基本上還是可以用典型的排水試驗結(jié)果，例如Tank 模型來解釋[23]。

圖9 不同降雨強度下邊坡孔隙水壓力、含水率、排水變化曲線Fig.9 Pore water pressure and moistures and drainage vs.time under different rainfall intensities

圖10 不規(guī)則降雨條件下孔隙水壓力p1和p2Fig.10 Pore water pressure vs.time under variable rainfall intensities

最后討論不規(guī)則降雨的工況，孔隙水壓力數(shù)據(jù)如圖10 所示，對p2而言在兩次滑坡發(fā)生時間附近都出現(xiàn)了類似圖12 的波動。而p1由于深度的影響，降雨增加引起的上升與降雨減少引起的下降都有一

圖11 不規(guī)則降雨條件下含水率m1、m2、m3Fig.11 Moistures vs.time under variable rainfall intensities

表3 系統(tǒng)預(yù)測時間與實際滑坡對比Table 3 Comparison between predication and real landslide

圖12 不同降雨強度下滑坡失穩(wěn)的孔隙水壓力關(guān)鍵點p2Fig.12 p2during the failure time under different rainfall intensities

定的滯后。對于圖11 中的m1，在24 min 降雨強度突然增加到65 mm/h時，到含水率開始急劇增加的點用時8 min。而對比圖9(c)，這個過程需要12 min，這說明前期含水狀態(tài)對入滲有一定的影響。而36 min 后降低的降雨強度也放緩了含水率增加的速度。同樣的現(xiàn)象也發(fā)生在m2處，24 min 后的降雨極大的增加了m2的含水率。但它對36 min 后的降雨變小比較敏感，原因需要進一步分析。同樣的，m3對于24 min 后65 mm/h 的大降雨也有一定滯后性，不過由于有上部地表徑流和內(nèi)部滲流的補給，所以當降雨強度降低時，沒有較明顯的減少。

4.2 破壞與預(yù)警分析

如表3 所示，在低降雨強度下（10～25 mm/h）預(yù)警系統(tǒng)出現(xiàn)的誤差較小；而中高降雨強度下（35～65 mm/h）預(yù)警誤差有所增加。這最主要的原因是，以砂土為主、黏土為輔的材料容易被降雨侵蝕，特別是高強度降雨。降雨的侵蝕改變了坡體幾何形狀、滲流規(guī)律等，最終放大了模型計算的誤差。另一個現(xiàn)象是預(yù)測誤差普遍為負，即預(yù)測時間偏短。參考圖8，滑動面位置都處于傳感器p2的上方，即H 和u 比預(yù)測值偏?。ㄒ妶D1），根據(jù)式（1）計算FOS結(jié)果偏小，導致預(yù)警時間變短。需要說明的是除非坡體有明顯的滑動面，否則對大部分降雨型滑坡包括較簡單的無限邊坡模型，都很難準確地界定滑動面的位置。而在預(yù)警系統(tǒng)或風險評估中考慮較危險的狀況是相對合理的，因為它贏得了更多的撤離時間。

不規(guī)則降雨工況是檢驗變降雨強度不同初始含水狀態(tài)對預(yù)警時間的影響，在本例中，最外層土體初始含水率m1、m3和孔隙水壓力p2均低于規(guī)則降雨的初始狀態(tài)。降雨發(fā)生后預(yù)警系統(tǒng)始終監(jiān)控初始含水狀態(tài)，并不進行計算。24 min時，孔隙水壓力p2的值達到0 kPa，有產(chǎn)生地下水位的可能。系統(tǒng)開始計算預(yù)警時間，當降雨強度由25 mm/h 變化到了65 mm/h，系統(tǒng)自動按照65 mm/h 參數(shù)計算預(yù)警時間為5 min。因此，考慮初始含水狀態(tài)和根據(jù)降雨變化調(diào)整計算結(jié)果在預(yù)警系統(tǒng)中扮演著非常重要的角色。

5 系統(tǒng)的評價與展望

基于安全因子極限平衡算法的預(yù)警系統(tǒng)比基于經(jīng)驗降雨滑坡統(tǒng)計規(guī)律的預(yù)警模型有更為嚴密的理論依據(jù)，適合于滑動面、幾何形狀或材料特定的單體滑坡。本研究中的預(yù)警系統(tǒng)考慮了地表徑流與入滲的關(guān)系，累積入滲與地下水位線的關(guān)系。由于材料易受降雨侵蝕，上述關(guān)系的測量會受到一定影響。加上監(jiān)測點較少，水文特征評估的準確性也有待提高。但預(yù)警系統(tǒng)本身就是資金與準確度矛盾的平衡。本系統(tǒng)另外一個特點就是考慮了初始含水狀態(tài)對預(yù)警時間的影響和降雨變化帶來的計算結(jié)果更新。預(yù)警系統(tǒng)準確性的影響主要來源于滑動面的界定、高強度降雨對土體侵蝕導致土體幾何變形等。因此，這是未來預(yù)警系統(tǒng)研究需要注意的方向。另外，需要強調(diào)的是，本試驗沒有考慮不同初始含水狀態(tài)對入滲的影響。由于尺度較小，并沒有考慮降雨入滲到產(chǎn)生地下水之間的時間滯后，其可能會對預(yù)警時間有所影響。最后，考慮到不同地質(zhì)條件、幾何形狀、甚至植被覆蓋，對于不同的單體滑坡應(yīng)采取不同的預(yù)警方法。

6 結(jié) 論

（1）基于安全因子極限平衡算法的預(yù)警系統(tǒng)是可行的，但準確性受到降雨侵蝕、滑動面的確定、初始含水狀態(tài)的影響。

（2）滑動面附近的地下水位受滑坡失穩(wěn)的影響比較明顯，而附近非飽和土的含水率受到的影響較小。

（3）降雨產(chǎn)生的侵蝕對地表入滲有一定影響，在侵蝕比較嚴重的情況下，不能簡單地用土壤最大入滲能力進行入滲量的計算。

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