考慮局部固體接觸的滑動(dòng)軸承主剛度和主阻尼研究

歐陽(yáng)武，陳潤(rùn)霖，彭林，張雪冰，袁小陽(yáng)，孟慶豐

（1.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710049，西安；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，430064，武漢）

流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承在理想條件下處于完全液膜潤(rùn)滑狀態(tài)，即軸承承載區(qū)充滿(mǎn)黏性流體膜，厚度為1～100μm［1］，但在低黏潤(rùn)滑、安裝不對(duì)中、低速、重載、污垢微粒等情況下，軸承界面會(huì)出現(xiàn)局部固體接觸的現(xiàn)象。在大長(zhǎng)徑比（超過(guò)4∶1）水潤(rùn)滑橡膠軸承的比壓為0.3MPa、轉(zhuǎn)速為100r／min時(shí)，用傳統(tǒng)理論獲得的膜厚小于1μm。在轉(zhuǎn)軸上安裝6個(gè)壓力傳感器，并利用無(wú)線(xiàn)傳感技術(shù)得到軸承6個(gè)截面的全周壓力分布，發(fā)現(xiàn)了水膜和固體接觸在軸承中共存和分布比例隨工況變化的現(xiàn)象［2］。另一個(gè)現(xiàn)象是在諧波或沖擊激勵(lì)下，獲取得軸承動(dòng)特性試驗(yàn)值與一般理論預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大，而軸承動(dòng)特性一般理論卻難以解釋該現(xiàn)象。

軸承界面同時(shí)存在局部薄膜、邊界和干摩擦的狀態(tài)，本文稱(chēng)之為分布（或部分）液膜潤(rùn)滑，其特點(diǎn)是液膜和接觸均具有局域性，屬于混合潤(rùn)滑的范疇。由于制造、安裝和運(yùn)行等因素，該潤(rùn)滑狀態(tài)在軸承服役時(shí)普遍存在，但目前的研究大都關(guān)注粗糙表面引起的混合潤(rùn)滑。Hu等針對(duì)彈流潤(rùn)滑和峰點(diǎn)接觸狀態(tài)的混合潤(rùn)滑問(wèn)題給出了完備的數(shù)值解［3］，但對(duì)區(qū)域性接觸問(wèn)題沒(méi)有進(jìn)行深入討論。溫詩(shī)鑄院士針對(duì)粗糙表面彈流混合潤(rùn)滑的研究提出了若干構(gòu)想［1，4］，例如整體潤(rùn)滑特性是各種潤(rùn)滑膜特性的綜合表現(xiàn)，混合潤(rùn)滑特性隨工況變化且具有時(shí)變性等。分布參數(shù)識(shí)別是混合潤(rùn)滑理論研究的難點(diǎn)之一，文獻(xiàn)［5］采用光反射技術(shù)測(cè)試了混合潤(rùn)滑的膜厚分布圖像。在存在局部固體接觸的低黏介質(zhì)潤(rùn)滑方面，文獻(xiàn)［6］對(duì)凹面橡膠軸承單個(gè)板條的壓力分布進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)。王家序等對(duì)水潤(rùn)滑軸承材料、潤(rùn)滑模型及摩擦機(jī)理方面進(jìn)行了深入研究［7］，但這些研究卻較少涉及部分液膜潤(rùn)滑軸承的動(dòng)態(tài)特性。

本文通過(guò)分析滑動(dòng)軸承分布液膜的潤(rùn)滑現(xiàn)象，建立了水潤(rùn)滑軸承分布參數(shù)模型，提出了動(dòng)特性的簡(jiǎn)化算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 滑動(dòng)軸承分布參數(shù)潤(rùn)滑模型

1.1 分布特征分析

以圓軸承為例，將分布液膜潤(rùn)滑軸承界面展開(kāi)（見(jiàn)圖1），軸承界面被分成m個(gè)潤(rùn)滑區(qū)和n個(gè)接觸區(qū)，其中假設(shè)接觸面為橢圓形，由于圓是橢圓的特殊情況，所以可以將橢圓域的結(jié)果推算到圓域。

圖1 滑動(dòng)軸承分布液膜的潤(rùn)滑現(xiàn)象

目前，關(guān)于潤(rùn)滑狀態(tài)的判斷方法有2種［8］：①根據(jù)Streibeck曲線(xiàn)分區(qū)的判斷方法；②根據(jù)膜厚λ與綜合表面粗糙度Ra比值的判斷方法。系統(tǒng)的潤(rùn)滑狀態(tài)為：當(dāng)λ／Ra≥3時(shí)，系統(tǒng)為彈流潤(rùn)滑或完全液膜潤(rùn)滑；當(dāng)1≤λ／Ra＜3時(shí)，系統(tǒng)為粗糙表面彈流混合潤(rùn)滑；當(dāng)λ／Ra＜1時(shí)，系統(tǒng)為邊界潤(rùn)滑。當(dāng)軸徑與軸瓦表面粗糙度分別為0.8、1.6時(shí)，若處于混合潤(rùn)滑，最小膜厚hmin大于等于0.7μm、小于2.0μm。當(dāng)出現(xiàn)局部接觸時(shí)，例如軸傾斜引起的軸承部分偏磨，使?jié)櫥瑓^(qū)最小膜厚大于2μm、小于10μm。

1.2 基本方程

采用Reynolds流體潤(rùn)滑理論和Hertz接觸理論，對(duì)潤(rùn)滑區(qū)和接觸區(qū)界面進(jìn)行了摩擦學(xué)設(shè)計(jì)。針對(duì)區(qū)域的交界處，采用直接過(guò)渡的簡(jiǎn)化做法，以徑向軸承為例，在流固耦合基本潤(rùn)滑方程［9-10］中，通過(guò)引入潤(rùn)滑區(qū)與接觸區(qū)的個(gè)數(shù)、面積和位置等分布特征參數(shù)，建立了滑動(dòng)軸承分布參數(shù)的潤(rùn)滑模型?；痉匠贪ǎ豪字Z方程、膜厚方程、能量方程、溫黏方程和接觸力學(xué)方程等。

非定常工況的Reynolds方程為

式中：pai、hi、μi分別為第i個(gè)潤(rùn)滑區(qū)的液膜壓力、膜厚和潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度；r為軸半徑；φ為周向角；z為軸向位移；ω為軸角速度；Vv和Vh分別為水平和垂直移位速度。膜厚方程

式中：c為半徑間隙；ei為偏心距。

潤(rùn)滑劑不可壓縮，在不考慮熱輻射的影響、忽略傳導(dǎo)項(xiàng)時(shí)，直角坐標(biāo)系下的能量方程為

式中：Ti為第i個(gè)潤(rùn)滑區(qū)域的液膜溫度；ρ為液膜密度；vx、vy、vz分別為x、y、z方向的速度分量；cv為比定容熱容。溫黏方程為

式中：T0為參考溫度；μ0為T(mén)0時(shí)的潤(rùn)滑劑動(dòng)力黏度；α、β為溫黏系數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)確定。

對(duì)于第j個(gè)接觸區(qū)Ωj，假設(shè)為彈性半空間體變形、無(wú)摩擦接觸，該區(qū)域在法向壓力pbj（x，y）連續(xù)分布的情況下，第j個(gè)接觸區(qū)的表面位移和接觸擠壓力［11］為

式中：Aj為接觸區(qū)面積；E1、E2為兩彈性材料的彈性模量；E＊為2種材料的當(dāng)量彈性模量；v1、v2為泊松比。

2 動(dòng)特性算法

2.1 基本算法和簡(jiǎn)化算法

軸承動(dòng)特性的基本算法為：求解式（1）～式（6）得到各區(qū)域的壓力分布，由壓力積分得到液膜力Fi和接觸擠壓力Fj，而力對(duì)軸心位移的導(dǎo)數(shù)為局域剛度系數(shù)，對(duì)軸心變位速度的導(dǎo)數(shù)為局域阻尼系數(shù)，域與域之間的剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行合成，得到軸承集中動(dòng)特性系數(shù)。軸承剛度的計(jì)算式如下

式中：ki、ui分別為第i個(gè)潤(rùn)滑區(qū)的剛度和位移；kj為第j個(gè)接觸區(qū)的剛度。將式（7）中的Fi、Fj對(duì)水平和垂直方向的位移求導(dǎo)，其中包括交叉項(xiàng)，共得到4個(gè)剛度系數(shù)，并與4個(gè)阻尼系數(shù)一起構(gòu)成軸承集中8系數(shù)。

由于軸承服役狀態(tài)下的表面形貌、安裝和運(yùn)行狀態(tài)等不易被監(jiān)測(cè)，因此分布特征參數(shù)難以確定，使獲取8系數(shù)的算法實(shí)施困難。本文以水潤(rùn)滑軸承為例，給出了分布參數(shù)模型的簡(jiǎn)化算法，可獲得軸承垂直方向的主剛度和主阻尼。

將承載區(qū)僅劃分為單個(gè)接觸區(qū)Ω1（面積At）和潤(rùn)滑區(qū)Ω2（面積Am）（如圖2）。采用承載區(qū)面積A0（At+Am）、接觸面積與承載面積比δ（At／A0）表征分布特征，接觸區(qū)和潤(rùn)滑區(qū)的剛度分別為kt、km，合成得到軸承剛度kb（如圖3）。其中，單位面積橡膠剛度kr0直接疊加得到kt，單位面積水膜剛度kw0和kr0串聯(lián)得到單位面積混合剛度km0，再疊加得到km，假設(shè)無(wú)水時(shí)橡膠剛度與有水時(shí)的相等。同理，得到軸承阻尼cb。圖3中，cr0、cw0分別為單位面積橡膠阻尼和單位面積水膜阻尼，cm0為cr0與cw0合成得到的單位面積混合阻尼，ct、cm分別為接觸區(qū)和潤(rùn)滑區(qū)的阻尼。

圖2 徑向軸承的部分水膜潤(rùn)滑現(xiàn)象及分區(qū)

圖3 軸承動(dòng)特性的分解與合成計(jì)算過(guò)程

2.2 算法細(xì)節(jié)

以方形橡膠塊為例（見(jiàn)圖4），根據(jù)胡克定律計(jì)算單位面積的橡膠剛度。為了從水潤(rùn)滑橡膠軸承剛度中剝離出橡膠剛度，以得到純水膜剛度kw，假定該水膜剛度近似等于不考慮軸瓦變形時(shí)的水潤(rùn)滑軸承剛度，軸承剛度可根據(jù)傳統(tǒng)潤(rùn)滑理論計(jì)算得到，則

圖4 橡膠軸承及橡膠塊結(jié)構(gòu)示意圖

式中：E為橡膠彈性模量；Lw為水膜寬度；ψ為間隙比；kyy為不計(jì)變形的水潤(rùn)滑軸承歸一化垂直主剛度；Aw為水膜承載面積。

通過(guò)數(shù)值計(jì)算或轉(zhuǎn)換歸一化數(shù)據(jù)求解kyy時(shí)，輸入的工況數(shù)據(jù)不能為橡膠軸承的實(shí)際工況，否則計(jì)算膜厚會(huì)大于實(shí)際膜厚。以橡膠軸承最小膜厚來(lái)確定偏心率，然后計(jì)算該偏心率下不計(jì)變形的水潤(rùn)滑軸承剛度。合成后得到的軸承剛度為

式中：L為軸承長(zhǎng)度。同理，軸承阻尼為

式中：cyy為不計(jì)變形的水潤(rùn)滑軸承歸一化垂直主阻尼；cw為水膜阻尼。對(duì)橡膠阻尼系數(shù)的影響因素較多，可由測(cè)試得到。關(guān)于阻尼合成，本文采用直接相加的簡(jiǎn)單處理方式，也可通過(guò)能量守恒來(lái)推算精度更高的表達(dá)式。

由于水膜剛度遠(yuǎn)大于橡膠剛度（大2個(gè)數(shù)量級(jí)左右）、水膜阻尼遠(yuǎn)大于橡膠黏性阻尼，因此水膜剛度和橡膠阻尼可忽略。將式（9）、式（10）簡(jiǎn)化為

由式（11）可知，水潤(rùn)滑橡膠軸承剛度主要取決于橡膠剛度，而軸承阻尼主要取決于水膜阻尼，并且隨著潤(rùn)滑區(qū)面積的增大而顯著增大。由于分布特征參數(shù)A0、δ為未知參數(shù)，因此該模型的解是非封閉的。一般取θ0為50°～80°，取δ為0.1～0.9，可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)來(lái)獲得θ0、δ的實(shí)際值。

采用著色法來(lái)確定θ0，軸表面著色后裝入軸承，通過(guò)軸對(duì)軸承施加額定載荷，軸撤出后測(cè)量軸承內(nèi)表面著色面面積，推算對(duì)應(yīng)的θ0。本文給出一種利用全周液膜壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定δ的判據(jù)，稱(chēng)為摩-滑判據(jù)。圖5給出一種分區(qū)方案，在6個(gè)等間距區(qū)域各設(shè)置1個(gè)壓力傳感器，將軸分成6個(gè)截面。從各截面全周液膜壓力F的分布中取最大壓力，得到軸向最大壓力分布（見(jiàn)圖6）。水膜壓力沿x軸向呈下降趨勢(shì)［2，6］，從完全水膜潤(rùn)滑向部分水膜潤(rùn)滑轉(zhuǎn)變時(shí)的軸承比壓稱(chēng)為當(dāng)量比壓Pd。由于帶溝槽水潤(rùn)滑橡膠軸承的潤(rùn)滑理論較復(fù)雜，特別是考慮局部接觸等因素時(shí)，從理論上獲得精度較高的最高壓力與比壓的比值比較困難，因此根據(jù)油潤(rùn)滑和水潤(rùn)滑已有的知識(shí)，給出了該比值的估計(jì)值。汽輪機(jī)用油潤(rùn)滑軸承的最高壓力約為比壓的3～4倍，核主泵用水潤(rùn)滑石墨軸承最高壓力約為比壓的2～3倍，參考該知識(shí)，假定該橡膠軸承水膜的最高壓力為比壓的3倍。在相同轉(zhuǎn)速下，增大比壓致使轉(zhuǎn)子與軸承出現(xiàn)接觸，獲得當(dāng)量比壓，繼續(xù)增大致明顯接觸后，軸承比壓約為水膜最高壓力的1／3且略大于當(dāng)量比壓，因此取軸向最大水膜壓力大于當(dāng)量比壓3.5倍的區(qū)域?yàn)榻佑|區(qū)，剩余為潤(rùn)滑區(qū)，從而得到δ。可以通過(guò)已知接觸時(shí)的壓力分布和比壓反推最高壓力與當(dāng)量比壓關(guān)系的方法來(lái)驗(yàn)證和修正上述判據(jù)。

圖5 軸承潤(rùn)滑狀態(tài)分區(qū)的測(cè)試方案

圖6 接觸區(qū)與潤(rùn)滑區(qū)劃分的原理圖

以某橡膠軸承為例，基本參數(shù)為：R1=50.2mm，R2=60.5mm，L=425mm，c=200μm，E=4.5MPa。理論和試驗(yàn)［2］發(fā)現(xiàn)，在低速重載下該軸承處于部分水膜潤(rùn)滑，潤(rùn)滑區(qū)膜厚小于10μm，對(duì)應(yīng)的偏心率小于0.95，按偏心率為0.95計(jì)算得到的kw、cw分別為561MN／m和3.51MN·s／m。由于該軸承橡膠的硬度較大，因此在0.01～0.3MPa的比壓范圍內(nèi)，承載區(qū)基本不變。汽輪機(jī)軸承著色裝配時(shí)壓痕一般在50°～65°之間，參考該知識(shí)，假定本例軸承的θ0為60°，則該軸承結(jié)構(gòu)的靜剛度為9.31MN／m，試驗(yàn)確定δ后可得到cb。

3 面向分布水膜潤(rùn)滑的軸承動(dòng)特性試驗(yàn)

3.1 單因素試驗(yàn)

由式（11）可知，橡膠剛度在軸承剛度中起主導(dǎo)作用，因此軸旋轉(zhuǎn)與否對(duì)軸承剛度影響較小。單因素試驗(yàn)是在無(wú)轉(zhuǎn)速且無(wú)潤(rùn)滑情況下，通過(guò)加載獲得軸承剛度的試驗(yàn)，該試驗(yàn)的目的是為了驗(yàn)證模型的精度。

測(cè)試方案如圖7所示，在軸承兩端豎直方向各布置一個(gè)電渦流傳感器測(cè)試軸心位移。在液壓缸出力桿端各布置一個(gè)力傳感器測(cè)試加載力，軸承載荷取兩液壓缸加載力的和，軸位移取兩端位移測(cè)量值的均值。

圖7 單因素試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)連接示意圖

在加載力為1 700～11 500N下，設(shè)置3組加載試驗(yàn)：假設(shè)軸周向位置θ1的初始值為0°，進(jìn)行2組重復(fù)試驗(yàn)；軸旋轉(zhuǎn)180°（θ1=180°）后進(jìn)行第3組試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，前2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)很接近且基本成線(xiàn)性關(guān)系，表明試驗(yàn)可重復(fù)性較好，在該載荷范圍內(nèi)剛度躍過(guò)了非線(xiàn)性變化的過(guò)程，近似為定值。通過(guò)線(xiàn)性擬合得到前2組試驗(yàn)的加載力Fz（z=1，2，3）與位移x的關(guān)系式分別為

對(duì)式（12）的斜率求平均，得剛度試驗(yàn)值為7.87MN／m，這與假定θ0為60°時(shí)的理論值約相差15.5%。

如圖8所示，剛度為加載力與位移關(guān)系線(xiàn)的斜率，雖然加載造成軸約500μm的變形，但它主要導(dǎo)致該關(guān)系線(xiàn)的平移，對(duì)斜率影響較小。第3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合線(xiàn)斜率與前兩組約相差1%，因此可忽略軸變形對(duì)軸承結(jié)構(gòu)靜剛度的影響。

圖8 單因素試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

3.2 多因素試驗(yàn)

與單因素試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，多因素試驗(yàn)是指旋轉(zhuǎn)、潤(rùn)滑和加載下的水膜壓力和振動(dòng)測(cè)試，在水潤(rùn)滑大長(zhǎng)徑比軸承試驗(yàn)臺(tái)［2］（見(jiàn)圖9）上進(jìn)行，主要目的是測(cè)試軸承的阻尼系數(shù)。試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)、液壓加載系統(tǒng)和水潤(rùn)滑系統(tǒng)組成，測(cè)試系統(tǒng)主要包括傳感器、信號(hào)變送器、數(shù)據(jù)采集卡、信號(hào)無(wú)線(xiàn)發(fā)射及采集系統(tǒng)，以及動(dòng)特性系數(shù)識(shí)別軟件。加載力和位移測(cè)點(diǎn)與圖7相同，另增加2個(gè)水平位移測(cè)量，用于繪制軸心軌跡。試驗(yàn)臺(tái)的工作條件為：轉(zhuǎn)速0～1 000r／min，單邊加載力0～1t，供水壓力0.1～0.6MPa。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為400r／min、比壓為0.05MPa時(shí)，靠近電機(jī)端轉(zhuǎn)子垂直方向的振動(dòng)時(shí)域波形圖上出現(xiàn)周期性小凸峰，頻譜圖上有較明顯的2倍頻分量，且軸心軌跡也出現(xiàn)了尖峰，表明水潤(rùn)滑軸承在該工況下已與轉(zhuǎn)子接觸，當(dāng)量比壓為0.05MPa［11］。

圖9 多因素試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

根據(jù)摩-滑判據(jù)可得δ約為1／3，利用分布參數(shù)模型得到水軸承阻尼約為2.34MN·s／m。影響阻尼的因素主要是轉(zhuǎn)速、載荷及供水壓力，軸承阻尼隨轉(zhuǎn)速升高而減小，隨載荷增加而增大。采用在軸承一端供水、另一端排水的方式，供水壓力越大，在一定程度上越有利于增大軸承阻尼。當(dāng)供水壓力達(dá)到一定值后，由于多余的水直接從軸承軸向溝槽中流失，因此對(duì)阻尼影響較小。

4 結(jié) 論

針對(duì)液膜與固體接觸在滑動(dòng)軸承中共存且呈局域性的現(xiàn)象，本文進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，得到的結(jié)論如下。

（1）通過(guò)在流固耦合基本潤(rùn)滑方程中引入分布特征參數(shù)，建立了滑動(dòng)軸承分布參數(shù)潤(rùn)滑模型。該模型適用于小膜厚（＜10μm）軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析或設(shè)計(jì)計(jì)算。

（2）以水潤(rùn)滑軸承為例，提出了基于分布參數(shù)潤(rùn)滑模型的軸承主剛度和主阻尼系數(shù)的簡(jiǎn)化算法。該算法需引入經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)知識(shí)，適用于水潤(rùn)滑石墨和橡膠軸承，而主剛度系數(shù)的三參數(shù)計(jì)算式只適用于彈性模量較小的軸承。

（3）由單因素試驗(yàn)獲得的軸承結(jié)構(gòu)靜剛度試驗(yàn)值（7.87MN／m）與假設(shè)承載區(qū)圓心角為60°時(shí)的理論值（9.31MN／m）相接近（約相差15.5%）。通過(guò)引入無(wú)線(xiàn)傳感技術(shù)的多因素試驗(yàn)獲得了阻尼數(shù)據(jù)，并驗(yàn)證了模型和算法的可行性。本文研究為部分液膜潤(rùn)滑軸承剛度的試驗(yàn)值與理論值相差較大（甚至成倍）的問(wèn)題提供了一條研究思路，可據(jù)此提出相應(yīng)的工程方法。

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