高超聲速飛行器的滑模預(yù)測(cè)控制方法

高海燕，蔡遠(yuǎn)利

（西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，710049，西安）

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于或等于5、以吸氣式推進(jìn)系統(tǒng)為動(dòng)力的飛行器。由于具有重要的軍事意義，它已成為世界航空航天領(lǐng)域極其重要的發(fā)展方向［1］。由于固有的非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變、不確定性等特點(diǎn)，使得高超聲速飛行器控制器的設(shè)計(jì)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題［1］。

高超聲速飛行器對(duì)飛行環(huán)境的參數(shù)變化很敏感，而大氣環(huán)境特性和動(dòng)力學(xué)特性很難準(zhǔn)確地測(cè)量和估計(jì)，所以得到的模型一般不準(zhǔn)確。因此，飛行控制中很重要的一個(gè)方面是必須保證控制系統(tǒng)的魯棒性。此外，高超聲速飛行器在飛行過程中受到各種約束，如執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和約束、攻角約束等的限制，這些約束條件在控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)該充分考慮。

近年來，一些先進(jìn)的控制策略已應(yīng)用于高超聲速飛行器的控制中，如自適應(yīng)控制［2］、魯棒控制［3-4］、滑?？刂疲?］等，這些策略在不同方面改進(jìn)了魯棒跟蹤性能，但是當(dāng)存在大的干擾時(shí)，可能會(huì)影響控制性能，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，研究者采用了一些智能控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［6］、模糊邏輯控制［7］等，但是這些方法均不能顯式地處理約束。文獻(xiàn)［8］采用抗飽和設(shè)計(jì)方法對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，可以處理控制的約束，但是控制加權(quán)參數(shù)的選取沒有統(tǒng)一的方法，且不能對(duì)輸出和狀態(tài)進(jìn)行約束處理?；ｎA(yù)測(cè)控制結(jié)合了滑模變結(jié)構(gòu)控制魯棒性強(qiáng)和預(yù)測(cè)控制可以顯式處理約束條件的優(yōu)點(diǎn)，近年來受到了越來越多的重視［9-14］。

本文將滑模預(yù)測(cè)控制方法運(yùn)用于高超聲速飛行器的控制。首先，在平衡點(diǎn)將高超聲速飛行器的縱向模型進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，得到用于控制器設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)模型；然后，采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)漸近穩(wěn)定的滑模面，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化，通過矩陣變換將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題；最后，將該方法應(yīng)用于控制高超聲速飛行器的縱向模型，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問題描述

1.1 高超聲速飛行器的運(yùn)動(dòng)方程

不失一般性，考慮高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)，其典型的非線性運(yùn)動(dòng)模型可表示為

式中：V為速度；γ為彈道傾角；h為飛行高度；α為攻角；q為俯仰角速率。此外

其他參數(shù)，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy、質(zhì)量m、地球半徑R等，可參見文獻(xiàn)［5］。

1.2 預(yù)測(cè)模型

在預(yù)測(cè)控制中，需要建立控制對(duì)象的預(yù)測(cè)模型。為了便于問題求解，我們采用小擾動(dòng)線性化模型作為高超聲速飛行器的預(yù)測(cè)模型。

把速度和高度作為輸出，考慮高超聲速飛行器的巡航飛行狀態(tài)（V0=4 590.288m／s，h0=33 528m，γ=0°，q=0（°）／s，α=1.789 7°），把式（1）進(jìn)行小擾動(dòng)線性化并離散化后的模型作為預(yù)測(cè)模型，記為

1.3 控制目標(biāo)

高超聲速飛行器的控制目標(biāo)是利用舵面的偏轉(zhuǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的開關(guān)，使得飛行器的速度和高度跟蹤指令信號(hào)。

設(shè)參考指令信號(hào)為xd（k），令e（k）=x（k）-xd（k）為跟蹤誤差，且令~xd（k）=Axd（k）-xd（k+1），則由式（2）可得

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，控制器設(shè)計(jì)包括：①設(shè)計(jì)滑模面；②設(shè)計(jì)控制律使得系統(tǒng)跟蹤誤差趨近于滑模面并且一直處在這個(gè)滑模面上。

2 滑模預(yù)測(cè)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制有許多實(shí)現(xiàn)方法，這里應(yīng)用預(yù)測(cè)控制的思想來建立一種滑模變結(jié)構(gòu)控制策略。首先建立一個(gè)合適的滑模預(yù)測(cè)模型，然后通過滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正來獲取一個(gè)滿意的滑?？刂埔?guī)則。

2.1 滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)

由于控制的維數(shù)低于狀態(tài)的維數(shù)，誤差狀態(tài)方程（3）可以化為簡(jiǎn)約形式

采用線性滑模面

在滑模面上有s（k+1）=s（k）=0。在σ2可逆的條件下，可得所以，簡(jiǎn)約型的誤差狀態(tài)方程為

σ2是任意的，只要滿足σ2是可逆的即可，滑模面可以由式（7）計(jì)算得到，因此得到滑模預(yù)測(cè)模型

2.2 控制律設(shè)計(jì)

采用預(yù)測(cè)控制的思想設(shè)計(jì)控制規(guī)則，即最小化某一性能指標(biāo)

式中：N、M 分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域；Q（i）、R（i）分別為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的滑模面和控制量的加權(quán)矩陣。由式（8）可以得到

定義

則式（9）可以轉(zhuǎn)化為矩陣加權(quán)求和的形式

式中

滑模面的預(yù)測(cè)值可以表示成控制的函數(shù)

把式（11）代入式（10）中，得到

在沒有約束的情況下，將式（11）對(duì)U求導(dǎo)并令其等于零，得到

在有約束條件的情況下，最小化式（12）是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題，約束條件可以根據(jù)文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)得到。二次規(guī)劃問題可以用拉格朗日法、起作用集法、Lemke法和路徑跟蹤法進(jìn)行求解。

在無約束條件下求解得到的式（13）和有約束條件下求解由式（12）組成的二次規(guī)劃問題，得到的均是一個(gè)控制量序列。取第一個(gè)控制量作用于系統(tǒng)，下一時(shí)刻重復(fù)上面的過程。

3 仿真結(jié)果及分析

以文中第1節(jié)所述的高超聲速飛行器縱向模型為仿真對(duì)象，在V0=4 590.3m／s、h0=33 528m、γ=0°、q=0 （°）／s的平衡條件下，假定從零時(shí)刻起分別給定飛行速度階躍信號(hào)為Vr=30.48m／s，飛行高度階躍信號(hào)為hr=30.48m，用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法（采用文獻(xiàn)［16］中基于趨近律的離散滑?？刂莆恢酶櫵惴ǎ┖捅疚牡幕ｎA(yù)測(cè)控制方法分別進(jìn)行仿真。

在滑模預(yù)測(cè)控制中，選取滑模面的加權(quán)矩陣為Q=diag（［100 100］），輸 入 的 加 權(quán) 矩 陣 為 R=diag（［2 1］）?？紤]攻角約束-4°／57.3≤α≤8°／57.3，節(jié)流閥設(shè)定值約束0≤η≤3，升降舵偏轉(zhuǎn)角約束-20°／57.3≤δz≤20°／57.3。仿真結(jié)果如圖1～圖7所示。

圖1 跟蹤速度指令信號(hào)的效果對(duì)比

圖2 跟蹤高度指令信號(hào)的效果對(duì)比

圖3 攻角變化曲線對(duì)比圖

圖4 節(jié)流閥設(shè)定值變化律對(duì)比圖

圖5 升降舵偏轉(zhuǎn)角變化律對(duì)比圖

圖6 滑模面1

圖7 滑模面2

從圖1～圖5可以看出：對(duì)于標(biāo)稱條件下的飛行，采用滑模預(yù)測(cè)控制方法可使速度和高度準(zhǔn)確地跟蹤參考指令信號(hào)，攻角、節(jié)流閥設(shè)定值和升降舵偏轉(zhuǎn)角均在約束范圍內(nèi)，而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法時(shí)控制量存在抖振，并且不能對(duì)約束進(jìn)行顯式處理（圖3中攻角沒有在約束范圍之內(nèi)）。從圖6、圖7可以看出，采用滑模預(yù)測(cè)控制方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差趨近于滑模面并且一直處在這個(gè)滑模面上，不存在抖振，而滑模變結(jié)構(gòu)控制則在滑動(dòng)模態(tài)存在微小的抖振現(xiàn)象。

圖8 干擾條件下跟蹤速度指令信號(hào)的效果

圖9 干擾條件下跟蹤高度指令信號(hào)的效果

圖10 干擾條件下的攻角變化曲線

圖11 干擾條件下的節(jié)流閥設(shè)定值變化律

圖12 干擾條件下的升降舵偏轉(zhuǎn)角變化律

圖13 干擾條件下的滑模面1

圖14 干擾條件下的滑模面2

為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性，考慮文獻(xiàn)［5］中的飛行器參數(shù)的不確定性進(jìn)行了干擾條件下的仿真，仿真結(jié)果如圖8～圖14所示。從這些圖中可以看出：當(dāng)存在參數(shù)不確定性時(shí)，滑模預(yù)測(cè)控制能有效地克服干擾信號(hào)，實(shí)現(xiàn)速度和高度的精確跟蹤，保證輸入和狀態(tài)均在約束范圍之內(nèi)，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)誤差趨近于滑模面并且一直處在這個(gè)滑模面上。

4 結(jié) 論

本文提出了一種高超聲速飛行器的滑模預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)方法?；ｎA(yù)測(cè)控制方法的主要優(yōu)勢(shì)在于：結(jié)合了滑模變結(jié)構(gòu)控制魯棒性強(qiáng)和預(yù)測(cè)控制可以顯式處理約束條件的優(yōu)點(diǎn)；由于滑模預(yù)測(cè)控制不像一般的滑?？刂菩枰诓煌目刂埔?guī)則中進(jìn)行切換，從而克服了滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文滑模預(yù)測(cè)控制算法的優(yōu)越性。

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