Bior1.5小波在路面不平度分析中的應(yīng)用

黃 婧 ， 秦水介

（1.貴州省光電子技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué) 理學(xué)院, 貴州 貴陽(yáng) 550025）

隨著汽車(chē)工業(yè)和汽車(chē)市場(chǎng)的飛速發(fā)展，人們對(duì)汽車(chē)各方面性能要求越來(lái)越高，因此為縮短新產(chǎn)品研發(fā)周期，降低成本，提高性能，道路模擬試驗(yàn)迅速發(fā)展起來(lái)。傳統(tǒng)的基于FFT統(tǒng)計(jì)分析的時(shí)間序列模型，采用全頻域分析方法，不能獲得信號(hào)的局部特征。鑒于此提出時(shí)域分析思想，而小波變換具有很好的時(shí)頻特性和濾波特性，在信號(hào)處理領(lǐng)域具有很大優(yōu)勢(shì)。所以，本文選擇小波分析的方法，作者在時(shí)域內(nèi)建立了路面不平度時(shí)間序列，并用小波變換對(duì)其進(jìn)行分析和研究。降低了噪聲，且同時(shí)顯示信號(hào)的時(shí)頻特性；從而，加深對(duì)路面不平度的理解，更充分的揭示了車(chē)輛的振動(dòng)狀況。

1 路面不平度的數(shù)值模擬

常用的路面不平度的時(shí)間序列模型有ARMA模型和AR模型。ARMA模型能夠很好地逼近目標(biāo)譜，但是在階次很低時(shí)，ARMA模型在低頻段效果較差，且對(duì)于A(yíng)RMA模型的最優(yōu)階次的選取尚無(wú)成熟理論，需進(jìn)一步的研究；而AR模型計(jì)算量小，穩(wěn)定性好，提高仿真精度的措施靈活，已應(yīng)用于工程實(shí)踐。

由于隨機(jī)路面不平度一般可以接受有理譜、各態(tài)歷經(jīng)、正態(tài)平穩(wěn)序列的假設(shè)[2-3]。所以本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料獲得的n個(gè)路面不平度樣本值y(1),y(2),...,y(n),通過(guò)時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR）進(jìn)行路面不平整度的模擬。

AR模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號(hào)。

假設(shè)y(t)為路面不平度函數(shù)，采樣后得到時(shí)間序列{y(n)},n=1,2,…,N,N為采樣點(diǎn)數(shù)，設(shè)該序列的均值為零，則可將（1）式用下列數(shù)學(xué)模型來(lái)表示[1]:

式中，ω為一零均值的白噪聲，a(i),i=1,…,p為自回歸系數(shù)，p為模型階數(shù)。

然后，根據(jù)實(shí)測(cè)路面數(shù)據(jù)擬合的自回歸模型得到路面不平度仿真數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1分別為模型的零均值白噪聲和產(chǎn)生的路面不平度仿真結(jié)果。

2 路面不平度的小波分析

2.1 小波分析

圖1 路面不平度的仿真結(jié)果Fig. 1 Simulation results of road roughness

小波變換是一種時(shí)頻分析方法。其基本原理是將連續(xù)小波基函數(shù) {ψa,r(t)}a＞0,τ∈R，作用于能量有限信號(hào) f(t)，或?qū)⒛芰坑邢扌盘?hào)f(t)在這些連續(xù)小波基函數(shù)下進(jìn)行投影分解。

為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，簡(jiǎn)稱(chēng)CWT。變換結(jié)果為小波變換系數(shù)。其中α為尺度因子或伸縮因子，τ為平移因子。

工程中多使用二進(jìn)制離散小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解或重構(gòu)[2,6]：

式中 t=1,2,…,N；j=1,2,…,J,J=1bN。

通過(guò)上式分解，在每一尺度2j上信號(hào)被分解為兩部分即：細(xì)節(jié)部分Dj（高頻部分）和近似部分Aj（低頻部分）。

2.1 Bior 1.5小波對(duì)路面不平度的5層分析

路面不平度反映了車(chē)輛對(duì)路面振動(dòng)的響應(yīng)，存在隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，而且獲取的信號(hào)中夾雜著大量的噪聲信號(hào)。若直接對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行分析，必會(huì)造成誤差[4-5]。由于小波變換具有很好的時(shí)頻特性和濾波特性，所以利用小波分析來(lái)處理路面不平度，在降低噪聲的同時(shí)還能顯示信號(hào)的時(shí)頻特性。

由于信號(hào)在不具有對(duì)稱(chēng)性或反對(duì)稱(chēng)性的小波上的分解也不具有對(duì)稱(chēng)性或反對(duì)稱(chēng)性，從而造成正方向和負(fù)方向的幅值大小不相等，如果其中一部分因低于閾值而被置零，而另一部分卻被保留，則重構(gòu)信號(hào)在這些點(diǎn)處就會(huì)有變形。分別利用Matlab的小波工具箱中的Bior1.5小波函數(shù)和db4小波函數(shù)對(duì)路面不平度進(jìn)行5層小波分析，如圖2、3所示。

從圖中可以看出“db4”小波濾波后平滑掉的信號(hào)較多，能量減少較高，而“Bior1.5”小波濾波后平滑掉的信號(hào)較少，能量減少較低。所以本文選用對(duì)稱(chēng)性較好的Bior1.5小波。從圖2中可以看出，第一層細(xì)節(jié)信號(hào)的幅值較小，第二層細(xì)節(jié)信號(hào)的幅值有所增加，而第三層至第五層細(xì)節(jié)信號(hào)不但最大幅值有所增加，而且幅值的包絡(luò)線(xiàn)構(gòu)成了低頻成分。

圖2 路面不平度的5層Bior1.5小波分解Fig. 2 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by Bior1.5

圖3 路面不平度的5層db4小波分解Fig. 3 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by db4

3 各層小波的譜分析

運(yùn)用Matlab的小波工具箱中WaveletPSD函數(shù)對(duì)用Bior1.5小波分解后的各層小波進(jìn)行譜分析。

圖4 第一層小波的功率譜Fig. 4 First layer of wavelet power spectrun

由圖可知，第一層小波路面不平度的高頻成分是一個(gè)帶寬過(guò)程，其頻譜近似于一白噪聲譜。

可見(jiàn)，第二層小波的頻譜也近似為一帶寬過(guò)程，但它具有一定的明顯峰值。

圖5 第二層小波的功率譜Fig. 5 The second layer of wavelet power spectrum

圖6 第三層小波的功率譜Fig. 6 The third layer of wavelet power spectrum

圖7 第四層小波的功率譜Fig. 7 The forth layer of wavelet power spectrum

第三層至第五層小波的功率譜分別如圖6、7、8所示。由圖可見(jiàn)，低頻段的頻譜為一個(gè)窄帶譜，路面不平度的低頻成分是一個(gè)窄帶過(guò)程；此外功率譜中還具有一定的高頻成分，只不過(guò)其幅值較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖8 第五層小波的功率譜Fig. 8 The fifth layer of wavelet power spectrum

在運(yùn)用仿真方法研究車(chē)輛性能的過(guò)程中，路面模擬是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。作者運(yùn)用AR模型，根據(jù)路面樣本值，建立了路面不平度時(shí)間序列模型，并用Bior1.5小波對(duì)其進(jìn)行5層分解，擬合出的功率譜與理論值吻合，為車(chē)輛性能的動(dòng)態(tài)模擬和性能研究奠定了基礎(chǔ)。將小波變換引入路面激勵(lì)和汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)分析中，可以清楚地了解信號(hào)的時(shí)頻特性，識(shí)別車(chē)輛振動(dòng)響應(yīng)與路面不平度的關(guān)系，從而可以通過(guò)路面特性分析車(chē)輛平順性能或由振動(dòng)響應(yīng)推斷路面激勵(lì)。

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