飛機(jī)地面運(yùn)動方向控制的仿真研究

王紀(jì)森，趙 俊，梁海毅

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072）

飛機(jī)地面運(yùn)動的方向通常采用方向舵、剎車裝置或前輪轉(zhuǎn)彎控制。本文主要研究飛機(jī)沿跑道低速運(yùn)動時(shí)利用主輪剎車控制運(yùn)動方向的控制問題。飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)是飛機(jī)上相對獨(dú)立的一個(gè)子系統(tǒng)，其主要作用是在飛機(jī)著陸、滑跑階段使飛機(jī)速度快速降低，達(dá)到縮短滑跑距離的目的，同時(shí)在起飛、著陸及滑行過程中確保飛機(jī)運(yùn)動方向是可控的。剎車系統(tǒng)性能直接影響到飛機(jī)的快速反應(yīng)、安全返航和升空以及持續(xù)作戰(zhàn)能力，進(jìn)而影響飛機(jī)的整體性能。

合理建立飛機(jī)地面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型也是相當(dāng)重要的。在以往三自由度飛機(jī)模型中，通常假定左右機(jī)輪受力相同。本文在建立飛機(jī)地面運(yùn)動模型時(shí)，考慮左右機(jī)輪受力不同的一般情況，模擬由于環(huán)境和跑道因素等影響左右機(jī)輪載荷不平衡的場景。通過對左右機(jī)輪采用經(jīng)典的PID控制算法，改變左右機(jī)輪的輸出剎車力矩，進(jìn)而解決側(cè)滑、沖出跑道等問題。

1 飛機(jī)機(jī)體模型建立

1.1 假設(shè)條件

1)將飛機(jī)等效為理想剛體，不考慮彈性形變，機(jī)體簡化為一集中質(zhì)量；

2)飛機(jī)滑跑時(shí)6個(gè)自由度簡化為縱向、垂直、俯仰3個(gè)自由度；

3)飛機(jī)沿XOZ平面對稱，轉(zhuǎn)動慣量Ixy和Iyz等效為0。

1.2 動力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二定律得出以下各式：

式中，飛機(jī)著陸時(shí)的重力G；

升力 L，L=0.5ρv2cysy；

前起落架支撐力Nn；

左起落架支撐力Nl；

右起落架支撐力Nr；

發(fā)動機(jī)推力T；

傘阻力 Fs，F(xiàn)s=0.5ρv2csss；

空氣阻力 fs，fs=0.5ρv2cxsx；

前機(jī)輪摩擦力 fn，fn=μN(yùn)n；

左機(jī)輪摩擦力 fl，fl=μN(yùn)l；

右機(jī)輪摩擦力 fr，fr=μN(yùn)r；

發(fā)動機(jī)推力到飛機(jī)重心的距離ht；

傘阻力到飛機(jī)中心軸線的距離hs；

前輪中心到飛機(jī)重心的水平距離b；

主輪中心到飛機(jī)重心的水平距離a；

俯仰角θ。

1.3 仿真模型

飛機(jī)地面滑跑時(shí)滾轉(zhuǎn)、偏航假設(shè)為0，將飛機(jī)六自由度地面運(yùn)動方程變?yōu)榭v向、垂直、俯仰三自由度方程[1]，根據(jù)數(shù)學(xué)方程搭建飛機(jī)動力學(xué)地面仿真模型。具體如圖1所示。

圖1 飛機(jī)動力學(xué)地面仿真模型Fig. 1 Kinetics of the ground simulation model

飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)除了需要考慮飛機(jī)空中飛行時(shí)的空氣動力、阻力外，還需要考慮地面受力，而地面受力的主要部件又是起落架和機(jī)輪，下面具體介紹起落架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與仿真模型。

2 起落架系統(tǒng)模型建立

起落架系統(tǒng)主要由支柱、緩沖器、扭力臂、機(jī)輪組件和剎車裝置。

2.1 起落架

起落架[2]主要是在飛機(jī)起降過程中對飛機(jī)起支撐和緩沖作用，減少飛機(jī)著陸和滑跑時(shí)機(jī)輪所受的顛簸和沖擊載荷，改善飛機(jī)垂直方向和縱向受力情況。

1)起落架橫向剛度

橫向剛度模型可看作質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，即為：

式中，輪軸處起落架變形引起的航向振動位移量da；動態(tài)剛度ks；固有頻率ωn；阻尼比ξ；輪軸處起落架變形引起的航向振動速度dv 。

2)起落架縱向剛度

在剎車力作用的同時(shí)也會在垂直方向上引起對載荷的變化，即緩沖器模型。

式中，緩沖器的剛度系數(shù)K；緩沖器的阻尼系數(shù)D；飛機(jī)垂直方向的重心變化量Δy。

3)仿真模型

起落架橫向剛度產(chǎn)生的航向振動速度與飛機(jī)速度作為計(jì)算滑移率時(shí)的飛機(jī)速度。

圖2 單個(gè)起落架仿真模型Fig. 2 A single landing gear simulation model

2.2 機(jī)輪組件

1)機(jī) 輪

在地面滑跑剎車時(shí)，機(jī)輪受到剎車力矩和地面摩擦力矩的共同作用，機(jī)輪縱向輪軸速度對機(jī)輪角加速度有一定的影響，該文考慮了該速度的影響，機(jī)輪加速度方程：

一般的簡化數(shù)學(xué)方程：

式中，結(jié)合力矩Mf；機(jī)輪轉(zhuǎn)速W；單個(gè)機(jī)輪轉(zhuǎn)動慣量J；剎車力矩Mb；機(jī)輪縱向輪軸速度Vx；機(jī)輪半徑R。

2)滑移率

式中機(jī)輪速度VW。

3)結(jié)合系數(shù)

該文采用魔術(shù)公式[3]求機(jī)輪與地面之間的結(jié)合系數(shù)，具體如下式：

式中，B 、C 、D 均大于0，C的值在1.65附近，參數(shù)的具體值由軟件尋優(yōu)得出；滑移率σ 。

4)仿真模型

2.3 剎車裝置

圖3 單個(gè)機(jī)輪組件仿真模型Fig. 3 A single tire simulation model components

剎車裝置[4]位于機(jī)輪輪轂內(nèi),當(dāng)對機(jī)輪徹底卸除剎車壓力時(shí),要求動盤和靜盤可靠脫開,不產(chǎn)生任何殘余剎車力矩。

該文剎車裝置的剎車力矩是將剎車壓力等效為靜剎車壓力的前提下建立的仿真模型。

式中，剎車力矩Mb；剎車盤間動摩擦系數(shù)μb；摩擦面面數(shù)n；剎車壓力P；剎車裝置中有效摩擦半徑r。

圖4 剎車力矩模型圖Fig. 4 Brake torque model diagram

3 控制算法

圖5 左右機(jī)輪雙通道剎車系統(tǒng)設(shè)計(jì)Fig. 5 Dual channel of wheel brake system design

雙通道剎車系統(tǒng)[5]是將左右機(jī)輪分開進(jìn)行設(shè)計(jì)，各自采用不同控制算法[6]計(jì)算相應(yīng)的剎車電流，經(jīng)過剎車裝置，輸出各自所需要的剎車力矩，最終實(shí)現(xiàn)安全剎車的目的。

4 仿真結(jié)果分析

以某型號飛機(jī)為例，飛機(jī)著陸速度為70 m/s，俯仰角為0.02 rad/s ，著陸質(zhì)量為17256[7]，選用飛機(jī)跑道為干跑道。

圖6 速度變化曲線Fig. 6 Change speed curve

圖6中虛線代表飛機(jī)速度，點(diǎn)劃線代表左機(jī)輪速度，實(shí)線代表右機(jī)輪速度，橫軸代表時(shí)間軸，單位為s；縱軸代表速度，單位為m/s 。

圖7中實(shí)線代表右機(jī)輪載荷，虛線代表左機(jī)輪載荷，橫軸代表時(shí)間軸，單位為s，縱軸代表機(jī)輪載荷軸，單位為N。

可以看出真實(shí)的跑道情況下，由于側(cè)風(fēng)、跑道不平等客觀因素影響，左、右機(jī)輪載荷會出現(xiàn)不平衡（見圖7所示），如果不加修正，對左、右機(jī)輪采用相同的控制算法，有可能會出現(xiàn)左右機(jī)輪速度相差太大，嚴(yán)重可能會導(dǎo)致飛機(jī)側(cè)滑；出現(xiàn)剎車時(shí)間過長、沖出跑道，見仿真圖6所示。而采用了雙通道控制算法，通過調(diào)整結(jié)合力矩進(jìn)而調(diào)節(jié)剎車力矩的變化，使左右機(jī)輪速度基本相一致，同時(shí)縮短了仿真時(shí)間、滑跑距離，見仿真圖6所示。

圖7 左、右機(jī)輪載荷變化曲線Fig. 7 Left and right landing gear load curve

5 結(jié)束語

考慮左右機(jī)輪受力不一致，在Matlab/simulink仿真平臺下，建立了飛機(jī)地面運(yùn)動仿真模型。通過為左右機(jī)輪分別設(shè)計(jì)剎車控制律，解決了兩主輪載荷不平衡時(shí)可能會出現(xiàn)的側(cè)滑、沖出跑道等問題，提高了飛機(jī)地面運(yùn)動的穩(wěn)定性和安全性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該文模型的有效性和控制算法的可行性。

[1] 陳偉光.跑道辨識算法在飛機(jī)防滑剎車中的應(yīng)用研究.碩士學(xué)位論文[D].長沙:中南大學(xué),2011.

[2] 飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊—第14冊—起飛著陸系統(tǒng)設(shè)計(jì)[S].2002.

[3] 王紀(jì)森,何長安.飛機(jī)輪胎與跑道間結(jié)合系數(shù)模型的研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,18(4):569-571.WANG Ji-sen, HE Chang-an. Plane combination coefficient between tires and the runway model [J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2001,18(4):569-571.

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[5] 陳金花.雙通道飛機(jī)剎車系統(tǒng)控制方法研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006.

[6] 姜偉.非對稱載荷下飛機(jī)剎車系統(tǒng)控制與仿真技術(shù)[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006.

[7] 鄒美英.飛機(jī)防滑剎車系統(tǒng)新型控制律設(shè)計(jì)與仿真研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2005.