粗砂水流態(tài)化狀態(tài)顆粒懸浮額外阻力研究

王鐵力

(中煤科工集團(tuán)武漢設(shè)計(jì)研究院有限公司管道輸煤所，湖北 武漢 430064)

0 引言

近年來，越來越多的管道運(yùn)輸工程涉及到粗顆粒物料的管道輸送技術(shù)。若干學(xué)者的研究表明，粗細(xì)顆粒在水中運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有顯著的不同點(diǎn)[1-3]。漿體中固體顆粒運(yùn)動(dòng)過程中的阻力研究，是研究漿體阻力損失、速度乃至濃度分布的基礎(chǔ)。這方面的研究必然涉及到液體(一般是水流)和固體顆?；扑俣龋芯炕扑俣茸詈?jiǎn)單的情況就是研究流態(tài)化狀態(tài)下液體(一般是水流)和固體顆粒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

1 顆粒垂直管道流態(tài)化狀態(tài)受力分析

顆粒處于流態(tài)化狀態(tài)時(shí)，其受力平衡方程可以用下式描述[4]：

wb=fDi+fhi

(1)

其中各個(gè)力的表達(dá)式為：

(2)

(3)

(4)

以上各式中：wb為顆粒受到的有效重力，N；fDi為水流對(duì)顆粒的拖曳力，N；fhi為所研究顆粒受到其他顆粒的干涉作用力，N；de為固體顆粒的等效直徑，m；ρs為固體顆粒密度，kg/m3；ρ為清水的密度，kg/m3；vi是垂直管道流態(tài)化實(shí)驗(yàn)中流經(jīng)固體顆粒間的清水速度，m/s；，N；CDi是基于vi的阻力系數(shù)；C是固體顆粒濃度；Rep是固體顆粒雷諾數(shù)；α，β為球形顆粒斯萬遜常數(shù)，分別取0.6626和5.368。

對(duì)于細(xì)顆粒管道流動(dòng)情況，前期的研究表明[5-8]，式(1)是成立的，但是對(duì)于較粗顆粒的情況，還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。

2 粗顆粒流態(tài)化實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 粗顆粒流態(tài)化實(shí)驗(yàn)

流態(tài)化實(shí)驗(yàn)采用一根長(zhǎng)度為1.6 m，直徑為100 mm的透明玻璃管和上、下回水管和進(jìn)水管以及水泵和水箱構(gòu)成實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)中水泵采用IS80-65-160型清水水泵，泵流量15～30立方米，揚(yáng)程7～9 m，配備1.5千瓦電機(jī)。泵和電機(jī)均密封于水箱內(nèi)部。流量測(cè)量選用型號(hào)為DN32管道一體式電磁流量計(jì)。流速計(jì)通過軟管上的塑料法蘭和電磁流量計(jì)的法蘭連接在一起。為了減小誤差，流量計(jì)上下兩側(cè)的管長(zhǎng)度均大于0.3 m。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖1—水泵；2—試驗(yàn)管道；3—回水管；4—流量計(jì)；5—固定桿；6—試驗(yàn)臺(tái)；7—出口閥；8—水箱；9—下部金屬網(wǎng)；10—上部金屬網(wǎng)

試驗(yàn)中，顆粒直徑分別為0.5、1.2、2、3.3和4.5 mm的河砂，經(jīng)過人為加工，近似球形。顆粒密度為2650 kg/m3。試驗(yàn)管道上下端附近各安設(shè)有金屬網(wǎng)，兩金屬網(wǎng)之間的距離為試驗(yàn)管段，試驗(yàn)管段長(zhǎng)度為1.2 m。實(shí)驗(yàn)初期，下部金屬網(wǎng)上顆粒層堆積厚度為120～140 mm，通過控制泵出口處的閘閥調(diào)節(jié)流量，從而實(shí)現(xiàn)泵的出口流量在0.6～30 m3范圍內(nèi)變化。從而逐漸加大水流速度，開始少量顆粒開始懸浮直至最后顆粒充滿整個(gè)試驗(yàn)管段。分別測(cè)量不同階段對(duì)應(yīng)的速度和顆粒體積濃度。隨著水流上升平均速度的不斷增大，測(cè)量和記錄對(duì)應(yīng)的顆粒濃度C和流經(jīng)固體顆粒間的清水速度vi的值，直到顆粒充滿試驗(yàn)管段。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

流態(tài)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖2和圖3所示。隨著水流上升平均速度的不斷增大Vm，五種顆粒濃度均呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。而且，對(duì)于同一個(gè)水流上升平均速度Vm而言，顆粒直徑越大，顆粒濃度越小。

圖2 顆粒濃度和水流上升平均速度的關(guān)系

圖3 顆粒間水速和水流上升平均速度的關(guān)系

從圖3可以看出，隨著水流上升平均速度Vm的增大，每一種顆粒的間的水流速度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。而且，對(duì)于同一個(gè)水流上升平均速度Vm而言，顆粒直徑越大，顆粒間水流速度越大。

3 粗顆粒流態(tài)化懸浮額外阻力模型推導(dǎo)

為了確定公式(1)對(duì)于粒徑為0.5 mm、1.2 mm、2 mm、3.3 mm及4.5 mm的顆粒是否成立，將實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果帶入公式(2)、(3)和(4)分別計(jì)算了顆粒受到的有效重力wb、流對(duì)顆粒的拖曳力fDi和顆粒的干涉作用力fhi。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)顆粒受到的有效重力wb的計(jì)算值普遍大于水流對(duì)顆粒的拖曳力fDi和顆粒受到其他顆粒的干涉作用力fhi的計(jì)算值之和。這說明，對(duì)于顆粒粒徑較大時(shí)，式(1)存在不足，方程需要改進(jìn)。分析式(1)可以看出，顆粒受到的有效重力wb和水流對(duì)顆粒的拖曳力fDi的計(jì)算式是普遍認(rèn)可的，不會(huì)有誤。導(dǎo)致式(1)出現(xiàn)偏差的可能的原因是所研究的顆粒受到的阻力計(jì)算不完善，還存在額外的未知的阻力。由于該未知阻力的直接確定存在一定困難，考慮到以上所述因素，此處采用在干涉作用力fhi前面添加阻力系數(shù)K的方式，將額外的作用力考慮進(jìn)來，即(1)方程修改為：

wb=fDi+Kfhi

(5)

從(5)式可以得到：

(6)

計(jì)算不同流動(dòng)條件下的wb、fDi和fhi三個(gè)作用力，并將它們帶入式(6)，可以得到各種條件下阻力系數(shù)K的值，計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 阻力系數(shù)K和(1-C)關(guān)系

圖5 修正系數(shù)K和Vm關(guān)系

圖6 阻力系數(shù)K和d/D關(guān)系

圖7 顆粒流態(tài)化受力計(jì)算

從圖4、圖5和圖6可以看出，除了個(gè)別數(shù)據(jù)外，阻力系數(shù)K的值普遍大于1。從圖5可以看出，參數(shù)1-C越大，干涉力修正系數(shù)K的值就越大。同時(shí)，顆粒直徑越大，干涉力修正系數(shù)的值就越大。圖4表明，隨著水流平均速度Vm的增大，K的值也增大。系數(shù)K和d/D大致關(guān)系如圖5所示。顯然可見，顆粒濃度為11%時(shí)，顆粒直徑和管道直徑的比值越大，系數(shù)K值就越大。

(7)

上式中a、b、c和d為待定系數(shù)。

用實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，可以確定上式的待定常數(shù)，從而得到的阻力系數(shù)K的表達(dá)式為：

(8)

擬合結(jié)果計(jì)算式(8)計(jì)算K最大相對(duì)偏差為4.8%, 說明該公式在顆粒粒徑為0.5～4.5 mm，密度為2650 kg/m3，漿體體積濃度為4.7%～40%的條件下是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

將式(8)帶入式(5)，再次進(jìn)行流態(tài)化情況下顆粒受力的平衡計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，不考慮干涉力修正系數(shù)K時(shí)(即K=1)，顆粒受到的干涉力fhi的值大都小于顆粒有效重力wb和顆粒所受拖曳力fDi之差?？紤]干涉力修正系數(shù)K后，式(5)可以滿足流態(tài)化條件下力的平衡。

額外阻力產(chǎn)生的可能原因是，由于顆粒直徑較大，顆粒后方出現(xiàn)了漩渦，導(dǎo)致粗顆粒受到水流的額外阻力作用，而以上的計(jì)算證明了這種額外阻力的存在。目前，關(guān)于這種額外阻力產(chǎn)生的原因的研究還不夠，因此，作者通過修正粗砂顆粒所受干涉力，間接地對(duì)這種額外作用力進(jìn)行了初步研究，更深層次的研究還有待進(jìn)行。

對(duì)于密度變化的物料，公式(7)顯然是不合適的，需要考慮密度因素的影響。這方面的研究，還需要進(jìn)一步進(jìn)行。

4 粗顆粒流態(tài)化懸浮額外阻力模型探討

粗顆粒流態(tài)化懸浮額外阻力是由尾流阻力引起的，在流體力學(xué)中，該阻力是由于剪應(yīng)力使流線偏離無粘性流動(dòng)的流線，有時(shí)會(huì)完全脫離物體而產(chǎn)生的。流線的這種偏離，使物體的其余部位壓力較小。因此，顆粒前部所受壓力大于尾部，于是就形成了一個(gè)向后的凈作用力。根據(jù)前面的計(jì)算，粗砂顆粒流態(tài)化懸浮額外阻力可以用下式表示：

(9)

式(9)中的Fhi與式(1)，(4)，(5)和(6)中的fhi區(qū)別在于，前者是fhi基于平均意義的值。

從式(8)可以看出，水流上升平均速度Vm的值對(duì)額外阻力Fh有重要影響，它們之間的關(guān)系如圖7所示。

從圖8可以看出，隨著垂直上升水流速度Vm的增大，額外阻力Fh的值呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)，且顆粒直徑越大，這個(gè)趨勢(shì)越明顯。這與公式(5)反映的規(guī)律是一致的。

圖8 額外阻力Fh與水流平均速度Vm的關(guān)系

從圖9可以看出，顆粒粒徑d越大，額外阻力Fh的值越大。即，粗顆粒相對(duì)于細(xì)顆粒，由于尾流引起的額外阻力更明顯。

圖9 額外阻力Fh與顆粒粒徑d的關(guān)系

5 結(jié)論

1) 采用垂直管道流態(tài)化實(shí)驗(yàn)，研究了粒徑顆粒分別為0.5 mm、1.2 mm、2 mm、3.3 mm和4.5 mm的粗砂流態(tài)化過程中，水流上升平均速度Vm與顆粒濃度參數(shù)1-C及顆粒間水速vi的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著Vm的增大，顆粒的濃度C會(huì)逐漸變小，顆粒間的水流速度vi呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；

2)通過對(duì)處于流態(tài)化狀態(tài)顆粒的力平衡公式的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)粗砂顆粒受有效重力、拖曳力和顆粒間的干涉作用力以外，還受額外阻力作用。

3) 提出了采用采用干涉力前添加額外阻力系數(shù)來描述該額外阻力的方法，同時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明：該阻力系數(shù)與顆粒濃度、上升水流平均速度以及顆粒粒徑與管道直徑的比值有關(guān)。

4) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，給出了阻力系數(shù)的表達(dá)式，并進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，額外阻力Fh隨水流上升平均速度Vm的增大而增大，隨顆粒粒徑d的增大而增大。

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