對(duì)不同材質(zhì)古琴琴體聲學(xué)特性的有限元分析①（中）

文/楊 帆

（二）固有頻率比較

固有頻率是物體自身發(fā)生振動(dòng)的頻率，也稱自振頻率。當(dāng)樂器琴體發(fā)生共振時(shí)，外部激勵(lì)力的頻率即為琴體的固有頻率。為滿足主觀聽覺需要，琴體固有頻率的響應(yīng)范圍應(yīng)具有較大寬度。研究以通過計(jì)算得到的琴體前30階固有頻率值為對(duì)象，比較材質(zhì)變化對(duì)琴體固有頻率參量形成的影響。

表2 不同材質(zhì)“九霄環(huán)佩”琴模型固有頻率表（單位：Hz）

由上表可知，五個(gè)模型中，根據(jù)面、底板選擇材質(zhì)的不同，最低固有頻率有較大差異。五個(gè)模型中，面桐底桐模型第1階固有頻率最低，僅就低頻響應(yīng)而言，優(yōu)于其他模型。各模型按最低固有頻率由小至大排列為面桐底桐<面杉底杉<面桐底杉<面桐底梓<面桐底楸，可以看到，隨著琴體面、底板材質(zhì)密度的增大，最低固有頻率呈明顯上升趨勢，表明古琴琴體材料密度越低越有利于琴體固有頻率向下延伸。本次計(jì)算，面桐底桐模型最低固有頻率為73.063Hz（D2-8），仍高于古琴正調(diào)定弦最低音C2約兩個(gè)半音，因此仍然有向下拓展的必要，以增強(qiáng)古琴琴體低音區(qū)聲功率輻射，完善樂音頻譜結(jié)構(gòu)。

琴體不應(yīng)由于自身頻率響應(yīng)的不均等，產(chǎn)生主觀不能接受的聲學(xué)特性畸變。通過以上比較，在所有模型第30階固有振動(dòng)頻率中，面杉底杉模型向上延展頻率最高，為1273.9Hz（#D6+39），面桐底梓模型頻率最低，為1110.1Hz（#C6+2）。在各模型前30階內(nèi)，占用頻帶最寬的為面杉底杉模型1198.25Hz，占用頻段最窄的為面桐底梓模型1024.61Hz?？梢钥闯?，當(dāng)琴體振動(dòng)模態(tài)階次逐步增加時(shí)，固有頻率有隨之增加的變化趨勢。其中，面桐底楸模型變化曲線較為平滑，面桐底杉模型變化曲線其次，而面底板均采用桐木或杉木材質(zhì)的模型則具有一定的起伏變化，表明琴體面、底板選擇不同制作材料有利于琴體固有振動(dòng)頻率的線性增長。不同階次的固有頻率變化如下表所示。

表3 不同材質(zhì)模型固有頻率曲線表（單位：Hz）

（三）參與系數(shù)比較

參與系數(shù)反映出對(duì)應(yīng)于不同階次，琴體模型振動(dòng)的主要方向。下表中X軸為長度方向，Y軸為寬度方向，Z軸為高度方向。其中，參與系數(shù)表中的正數(shù)表示模型在該階的振動(dòng)方向與指定方向一致，負(fù)數(shù)表示模型在該階的振動(dòng)方向與指定方向相反，正、負(fù)號(hào)代表著琴體的振動(dòng)方向，不具有數(shù)學(xué)上的大小意義。為便于比較，本文中各模型方向均保持一致，以岳山向龍齦方向?yàn)閄軸正方向，七弦向一弦方向?yàn)閅軸正方向，由琴面向琴底的垂線方向?yàn)閆軸正方向。