基于增量表達式的滾動發(fā)電計劃模型與其求解算法研究

陳巨龍 趙翔宇

1 引言（Introduction）

滾動發(fā)電計劃，是在日內所編制的未來一個或數(shù)個小時機組發(fā)電計劃。究其實質，滾動發(fā)電計劃需要依據(jù)當前電網(wǎng)實際運行狀態(tài)和最新的預測數(shù)據(jù)對機組日前發(fā)電計劃進行調整和修正，及時糾正其中的偏差，消除負荷預測、機組非計停等邊界數(shù)據(jù)變化所導致的潛在隱患。

隨著電網(wǎng)調度運行精益化程度不斷提升，滾動計劃在提升電網(wǎng)運行安全性方面的作用日益凸顯，學術界和工業(yè)界展開了大量的理論研究和實際應用[1-4]。文獻[3]通過改變日前發(fā)電計劃模型的優(yōu)化時間范圍，將日前計劃直接移植到滾動計劃中，由于沒有細致考慮滾動計劃的自身特點，特別是滾動計劃與日前計劃之間的協(xié)調關系，導致滾動計劃所得的機組出力計劃與日前計劃差異很大，實際調度過程中，滾動計劃所得結果難以有效應用。文獻[4]所提出的模型考慮了機組出力等數(shù)據(jù)變化幅度，但是由于直接將其作為決策變量，因此所得模型形式較為復雜。文獻[5-6]主要解決滾動計劃的優(yōu)化算法問題，在較小規(guī)模的算例測試中所提出算法效果明顯，但尚缺乏在實際電網(wǎng)中的應用測試。

上述研究工作極大的推進了滾動計劃的研究和分析，并且提出了大量有價值的思路方法。然而從實際應用的角度出發(fā)，目前的研究尚存在兩方面的問題：首先，滾動計劃本質上是對日前計劃的調整，因此應盡量減小對日前計劃的改變，否則會極大的增加實際工作人員的工作負擔，實際調度過程中難以應用；其次，滾動計劃時效性要求較高，所作出的計劃一般在下個時段就將下發(fā)使用，因此實際調度工作對大規(guī)模實際電網(wǎng)下其計算效率要求較高。

針對上述滾動發(fā)電計劃研究中所存在的問題，本文以滾動計劃相對日前計劃所做的調整量作為決策變量，并將對調整量變化的限制考慮到約束條件中，提出了基于增量表達式的滾動發(fā)電計劃模型；同時，以拉格朗日對偶算法為基礎，將大規(guī)模的二次優(yōu)化問題轉化為規(guī)模較小的多個子問題，提出了滾動發(fā)電計劃的分解協(xié)調優(yōu)化算法；最后通過我國某省實際算例驗證了其求解效率和實用性。

2 考慮誤差修正的滾動計劃模型（Rolling

generation scheduling model considering error

correction）

2.1 優(yōu)化目標

電網(wǎng)運行目標是多方面的，在保證安全穩(wěn)定的前提下，還追求購電成本最低、煤耗排放最小等經(jīng)濟節(jié)能方面的目標。本文中主要以電網(wǎng)運行成本最低作為優(yōu)化目標。

假定最新計劃中機組i在時段t時的出力為。若在（）時刻觀察到時刻的超短期發(fā)電需求預測與最新計劃的差值超過一定的閾值，則需要對，…，時段的所有機組出力進行修正?？紤]到滾動計劃和日前計劃的關系，令機組i在t（）的出力修正值為，則機組i在t的出力值則為。

在考慮經(jīng)濟性時，單臺機組i出力為時的成本為：

（2.1）

式（2.1）中、、分別為二次、一次和常數(shù)項系數(shù)，可用于表示購電成本、碳排放指標等。若是在最新計劃的基礎上進行修正，則為定值，而為變量。單臺機組i出力為時的成本為：

（2.2）

也即：

（2.3）

這時對，…，時段的所有機組出力進行修正時的總成本為：

（2.4）

式（2.4）即為滾動計劃優(yōu)化問題的目標函數(shù)。成本越低，經(jīng)濟效益也就越大。

2.2 約束條件

滾動計劃對日前計劃的修正也應滿足如下一些約束：

（1）發(fā)電需求功率平衡約束

（2.5）

其中，為擴展短期負荷預測t時段的發(fā)電需求與最新計劃的發(fā)電需求的差值。

（2）斷面潮流約束

（2.6）

采用直流潮流模型，因此線路上的潮流與機組出力之間呈現(xiàn)線性關系。其中的是發(fā)電機i對斷面m的有功靈敏度，而m表示需要考慮m個斷面潮流，為相應的斷面限值。

（3）機組爬坡率約束

（2.7）

整理得：

（2.8）

其中，。

（4）滾動計劃對日前計劃的修正量約束

每次滾動修正時，機組新的出力變?yōu)?。這時，新的出力不能超越機組出力的上下界；新的出力還必須以日前計劃為參考，偏差值不能超越一定的范圍：

（2.9）

其中，為每臺機組在滾動計劃時的出力與最初的日前計劃差量的上限，支持人工設定；、分別為機組出力調整量的上下界。上式可以整理得：

（2.10）

2.3 模型特征

綜上，滾動計劃中，在每次修正時，都需解決如下的數(shù)學問題：

（2.11）

需要特別說明的是，上面優(yōu)化問題中最后兩個約束項，是對每一臺發(fā)電機運行狀態(tài)的約束，為方便，統(tǒng)稱為單機約束，記為約束集[7-8]。

可以發(fā)現(xiàn)上述滾動計劃優(yōu)化問題實際上是一個在二次目標優(yōu)化問題。在實際調度運行中，滾動計劃時間要求較高因此，如何高效求解上述問題成為滾動計劃實施的關鍵環(huán)節(jié)。

3 基于拉格朗日對偶法的高效求解算法（Efficient

algorithm based on lagrange method）

3.1 求解框架

對于式（2.11）的優(yōu)化問題，采用拉格朗日對偶法進行求解。式（2.11）的拉格朗日對偶問題為：

（3.1）其中，、為拉格朗日乘子。

根據(jù)對偶原理，當?shù)玫绞剑?.1）的最優(yōu)解（最大值）時，也同時得到了（2.11）的最優(yōu)解（最小值）。而分析（3.1）發(fā)現(xiàn)其目標函數(shù)項可以拆分成N個并列的子問題。因此，式（3.1）最優(yōu)值的求解過程可以看作是主問題與子問題的迭代求解過程。

主問題中，首先給定所有拉格朗日乘子的初值為0。利用次梯度法（保證不等式約束對應的乘子w不小于0），將子問題得到的機組出力值代入到被松弛的耦合約束（非單機約束）中，得到乘子的修正方向。再根據(jù)系統(tǒng)規(guī)模設計合理的修正步長策略。每一次迭代，都對拉格朗日乘子進行修正。

子問題中，根據(jù)主問題提供的乘子，可以并行計算得到各個子優(yōu)化問題的解。利用凸函數(shù)的性質，采用非迭代的方法可以高效的解決只考慮單機約束的子優(yōu)化問題。

當拉格朗日乘子的修正方向矢量趨于零時，可以認為對偶問題得到了最優(yōu)解。根據(jù)對偶性，原問題（式（2.11））也得到最優(yōu)解。

3.2 子問題求解策略

在以上的主問題-子問題循環(huán)迭代的過程中，子問題的求解是整個優(yōu)化問題的核心。

子問題都是針對某一臺機組來考慮的，因此可以忽略下標i，其數(shù)學模型為：

（3.2）

若假定對于這些時段，則爬坡率約束變?yōu)椋?/p>

（3.3）而式（3.3）中第二個約束可以看成為的上下界（可正可負）。這樣，式（3.3）可以改寫為：

（3.4）

通過數(shù)學歸納法來求解式（3.4）。當跨度為1，則問題可寫成如式（3.5）的一般形式：

（3.5）

則目標函數(shù)中二次函數(shù)的對稱軸為

（3.6）

令，則當初始出力如圖1所示的A、B、C、D四點時，T時刻的出力分別由L1、L2、L3、L4給出：

圖1 時間跨度為1的出力示意圖

Fig.1 Unit generation diagram for single time span

由和通往時刻T的爬坡率可以在初始時刻的出力軸上確定出區(qū)間[9]：

當初始時刻的機組出力大于時（圖1A點），則時刻T的出力由下降的爬坡率決定（圖1L1）；當初始時刻的機組出力在區(qū)間內時（圖1B點），則時刻T的出力為（圖1L2）；當初始時刻的機組出力小于時（圖1C、D兩點），時刻T的出力由上升的爬坡率決定（圖1L3、L4）；若時，跨度為2，問題為：

（3.7）

首先考慮T時刻

令

圖2 多時段最優(yōu)出力示意圖

Fig.2 Unit generation diagram for multiple time spans

這時根據(jù)圖2時刻T-1的出力對時刻T出力的影響：

當時刻T-1出力dPT-1處于A1B1段時，時刻T的出力必然應該為dPT-1-PT-dl；當時刻T-1出力dPT-1處于B1C1段時，時刻T的出力必然應該為dPT0；當時刻T-1出力dPT-1處于C1D1段時，時刻T的出力必然應該為dPT-1+PT-ul，則時刻T-1和時刻T的出力和應該為：

（3.8）

其中，z函數(shù)中的f1分量即為2次函數(shù)，而f2分量則是將原來的凸函數(shù)（兩時段時，這里即為2次函數(shù)）曲線在最低點處劈成2部分，左右兩部分分別往左或者右移動了PT-ul和PT-dl的步長。

圖3 f1分量示意圖

Fig.3 Diagram for f1 component

圖4 f2分量示意圖

Fig.4 Diagram for f2 component

由于z函數(shù)是圖3和圖4兩個分量之和。而這兩個分量都是凸函數(shù)，因此z函數(shù)也是也是凸函數(shù)。在A1至D1之間必然存在一點，該點出力值能夠保證該時刻之后的出力之和最?。ㄟ@里為兩時段，多時段同理可得）。

的獲取則是通過綜合分析3個片段（A1B1，B1C1，C1D1）的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)來獲得。由于3個片段都是二次函數(shù)（對應分段函數(shù)z的3種情況），因此很容易找到最優(yōu)點。

當獲得之后，后面的分析就如時一樣。

對于多時段的最優(yōu)出力的策略如下：

首先通過比較t（t=T0+1，…，T）時刻的各個片段的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，來獲得t時刻的從t到T的綜合最優(yōu)點，共T-T0個；然后從初始時刻出力開始，保證下一時刻的出力值與其綜合最優(yōu)點越近越好，從而獲得最優(yōu)出力值。

4 算例分析（Case study）

以我國某省的實際運行數(shù)據(jù)構造算例，分析本文所提出的滾動發(fā)電計劃模型及算法的優(yōu)化效果及計算效率。

4.1 基礎數(shù)據(jù)

該省220kV及以上變電站共有117個，220kV以上線路共有368條，此外還有外網(wǎng)聯(lián)絡線9條，包括交流聯(lián)絡線5條，直流聯(lián)絡線4條。裝機規(guī)模上，該省統(tǒng)調裝機3038萬千瓦。調度中心發(fā)布實時調度機組出力計劃的時間間隔為15分鐘，滾動發(fā)電計劃的優(yōu)化時間范圍為1個小時。

本算例選取該省電網(wǎng)2013年05月某日的運行情況進行分析。當天負荷預測曲線，超短期負荷預測曲線和負荷實際曲線如圖5所示。

圖5 負荷曲線

Fig.5 Load profile

4.2 優(yōu)化效果分析

所得的滾動發(fā)電計劃，在滿足電網(wǎng)安全約束的前提下，能最大限度地提升系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。在這里主要通過滾動計劃中機組出力相對日前的改變程度來對其優(yōu)化效果進行分析。

選用每臺機組在滾動計劃和日前計劃出力之差相對于其容量的均方差作為衡量滾動計劃對這臺機組出力改變程度的判定指標，并命名為機組出力變化率。以06：00為例，在該時段下發(fā)的滾動計劃中，共有20臺機組參與滾動計劃出力調整，該指標分布如圖6所示。

圖6 機組出力變化率分布圖

Fig.6 Distribution of unit generation rate

可以看出改變最大的機組改變比例為3.45%，最小的為2.51%，變化均值為2.95%。因此可以看出本文所提出模型能夠比較均衡的改變機組出力，從而避免個別機組出力改變過大，增大調度員實時調度工作量的情況。

4.3 計算效率分析

對所提出的算法的計算效率進行了研究。測試用硬件環(huán)境為計算機型號為IBM P550，CPU主頻為3.5GHz，內存為32GB。

經(jīng)過測試，全天24個小時，共96次滾動發(fā)電計劃編制，平均耗時6s，耗時最長一次8s，最短一次耗時5s。上述計算時間完全能滿足調度運行工作的實際要求。

5 結論（Conclusion）

隨著電網(wǎng)運行精益化水平的不斷提高，滾動發(fā)電計劃作為日前計劃的有效補充，其影響日益顯著。本文針對當前滾動計劃對日前計劃調整過大，求解效率有待提高兩方面問題，以對日前計劃調整量作為決策變量，提出了基于增量表達式的滾動計劃模型；在約束條件中增加對機組出力變化的限制，有效控制了滾動計劃對日前計劃的改變程度。同時，從模型二次目標的特點出發(fā)，基于拉格朗日對偶法，提出了分解協(xié)調的優(yōu)化求解算法?；谖覈呈嶋H數(shù)據(jù)的算例表明，本文所提出的模型能夠有效解決滾動計劃對日前計劃調整量過大的問題，同時本文所提算法的計算速度和計算精度能夠滿足實際工程應用需求，現(xiàn)已在實際中得到應用，效果顯著。

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作者簡介：

陳巨龍（1983-），男，碩士，工程師.研究領域：電網(wǎng)調度運行.

趙翔宇（1989-），男，碩士.研究領域：電網(wǎng)規(guī)劃及調度.