也談太陽周日運動軌跡圖的繪制

趙國鋒

（南通師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理系, 江蘇 南通 226006）

也談太陽周日運動軌跡圖的繪制

趙國鋒

（南通師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理系, 江蘇 南通 226006）

一、太陽周日運動軌跡特征及變化范圍

《地理教學(xué)》2014年第7期《太陽周日運動軌跡圖的繪制方法》一文中在講到太陽周日運動時認(rèn)為：因為地球自西向東繞地軸旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的太陽在地心天球中繞天軸做自西向東的運動，其周日運動軌跡恰與其所在赤緯圈重合[1]。本人認(rèn)為，這種說法是不準(zhǔn)確的。太陽周日運動軌跡是地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動疊加的結(jié)果，本人在《從太陽視運動入手正確認(rèn)識日出、日落時的太陽方位》一文中曾涉及到這一點。由于黃赤交角的存在，在任何時候，太陽赤緯總是等于當(dāng)時的太陽直射點的緯度。嚴(yán)格來講，在地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的不同時刻，太陽的赤緯都是不同的，比如，在春秋分前后大約每分鐘增減1″，據(jù)此算來，在一天中太陽赤緯的變化幅度大約是24′，不到半度，越靠近冬夏至，變化幅度越小。[2]也就是說，太陽的赤緯時刻都在變化著，從冬至到次年夏至，太陽赤緯在不斷增加，夏至日達(dá)到最大，+23°26′（或粗略地說成+23.5°）；從夏至到冬至，太陽赤緯在不斷減小，冬至日達(dá)到最小，-23°26′（或說-23.5°）。因此，一年中太陽的周日運動軌跡連續(xù)起來實際上是兩段螺旋線，類似于彈簧，并不是跟赤緯圈重合的。只不過在一天時間內(nèi)，太陽的赤緯變化幅度不大，可以粗略地認(rèn)為，在同一天太陽的赤緯基本不變，因此才可以粗略地把赤緯圈看作是太陽的周日運動軌跡的。如下圖1所示的赤道坐標(biāo)系天球中，太陽周年運動軌跡表示為黃道大圓，在一個回歸年里，太陽在+23.5°赤緯圈和-23.5°赤緯圈之間來回移動。

圖1 黃道坐標(biāo)系天球中太陽周日運動軌跡變化范圍

每年春分秋分日，太陽周年運動軌跡剛好與天赤道相交，夏至日剛好與+23.5 °赤緯圈相交，冬至日剛好與-23.5°赤緯圈相交。我們可以近似地以天赤道、+23.5 °和-23.5°赤緯圈作為二分二至日太陽周日運動軌跡。如下圖2所示：

圖2 二分二至日太陽周日運動軌跡

二、赤道坐標(biāo)系天球與地平坐標(biāo)系天球

圖3 地平坐標(biāo)系天球

前文中敘及的赤道坐標(biāo)系天球中，基圈是天赤道，赤緯是天體相對于天赤道的南北方位和角距離，是天體與天球球心的連線和天赤道之間的夾角，以天赤道為起點、天體為終點，自0°到90°。按照北半球的習(xí)慣，天赤道以北為正值，天赤道以南為負(fù)值。[3]

而要畫出某地的太陽周日運動軌跡，實際上是要在以觀察點為球心的地平坐標(biāo)系天球中繪制的。這是與赤道坐標(biāo)系天球不同的另一種天球系統(tǒng)。人們仰望天空時，直觀感覺的與地平線相接的稱之為“天穹”的半個球面就是地平坐標(biāo)系天球的一部分。該天球的球心是地球球面上的觀察點。由于地球半徑相對于天球無窮大的半徑來說非常小，因此常常把地球球心當(dāng)作地平坐標(biāo)系天球的球心。這種球心位置的小距離移動并不改變天體在該天球上的位置。該天球的基圈是地平圈，通過地平圈圓心的鉛垂線為軸，軸與天球的交點為天頂和天底，地平圈以上的半個天球稱為日半球，地平圈以下的半個天球為夜半球。

不同緯度觀察點的地平坐標(biāo)系天球是不同的。由于太陽距離地球很遠(yuǎn)，同一時刻太陽在地心赤道坐標(biāo)系天球與北極點的地平坐標(biāo)系天球中的位置是相同的，可以認(rèn)為這兩個天球是相同的。[4]

圖4 北極點的地平坐標(biāo)系天球

三、太陽周日運動軌跡圖的繪制方法

《太陽周日運動軌跡圖的繪制方法》一文中還提到，想要繪制出某地太陽周日運動軌跡圖，只需畫出當(dāng)?shù)靥斐嗟兰纯?。[5]本人認(rèn)為，這種說法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，由此而采用的繪圖方法理解起來也容易產(chǎn)生偏差。什么叫做“當(dāng)?shù)靥斐嗟馈?？天赤道只有一個，不管觀察者身在何地，天赤道在赤道坐標(biāo)系天球上的位置是始終不變的，但在地平坐標(biāo)系天球中的位置卻在變化。因此，繪圖的關(guān)鍵應(yīng)該是找出不同緯度觀察點的地平坐標(biāo)系天球中天赤道的位置，而確定天赤道位置的關(guān)鍵是天軸。

1.不同緯度觀察點地平坐標(biāo)系天球中天軸的位置

對于北半球的觀察者來講，所看到的北極星的地平高度等于觀察者的地理緯度（仰極高度=地理緯度）。也就是說，觀察者的地平圈平面與天軸的夾角就等于觀察點的地理緯度。南半球可以據(jù)此類推。只要知道觀察點的地理緯度，就可以根據(jù)仰極高度來確定地平坐標(biāo)系天球中天軸的位置，繪制太陽周日運動軌跡圖就很簡單了。

2.繪制北極點的二分二至日太陽周日運動軌跡圖

由于北極點的地平坐標(biāo)系天球和地心赤道坐標(biāo)系天球是相同的，地平圈就是天赤道，通過地平圈圓心的鉛垂線就是天軸，只要在圖中添加+23.5°和-23.5°赤緯圈就可以了。

圖5 北極點的二分二至日太陽周日運動軌跡

從圖5中可以看出，北極點在春分秋分日時，太陽的周日運動軌跡剛好和地平圈（天赤道）重合，夏至日時剛好和+23.5°赤緯圈重合，冬至日時剛好和-23.5°赤緯圈重合。根據(jù)圖5可知，北極點的太陽周日運動軌跡始終與地平圈平行；從春分日到秋分日，太陽周日運動軌跡在地平圈以上，終日可見，是為極晝；從秋分日到次年春分日，太陽周日運動軌跡在地平圈以下，終日不可見，是為極夜。擦除掉圖5中夜半球部分，就得到了北極點的太陽周日運動軌跡圖。

3.快速繪制不同緯度地區(qū)太陽周日運動軌跡圖的方法

了解了不同緯度觀察點地平坐標(biāo)系天球中地平圈平面和天軸的關(guān)系后，繪制太陽周日運動軌跡圖時，只需以上圖5作為底圖，以地心為中心旋轉(zhuǎn)地平圈平面，使其與天軸所成夾角等于觀察點地理緯度，再去除掉夜半球部分就可以了。實際繪圖時，為保持地平圈平面水平，可以旋轉(zhuǎn)圖中的天軸、天赤道、+23.5°和-23.5°赤緯圈，北半球旋轉(zhuǎn)角度為地理緯度的余角，南半球為地理緯度加90°。下面我以北緯70°、赤道、南緯40°為例，分別繪制各地二分二至日太陽運動軌跡圖。

(1)將圖5中的天軸、天赤道、+23.5°和-23.5°赤緯圈成組，以地心為旋轉(zhuǎn)中心，分別向左旋轉(zhuǎn)20°、90°、130°，如下圖7：

圖7

(2)去掉三地夜半球部分，標(biāo)注出二分二至日太陽周日運動軌跡，完成繪圖。如下圖8：

圖8

圖中太陽周日運動軌跡與地平圈有兩個交點，距東點近的交點是日出點，距西點近的交點是日落點。

這種繪圖方法貼合不同緯度觀察點的太陽周日運動軌跡變化規(guī)律，學(xué)生比較容易理解，實際繪圖也比較容易。

[1][5] 趙小瑞,陳杰,向梨麗.太陽周日運動軌跡圖的繪制方法[J].地理教學(xué),2014,7：52-53.

[2] 趙國鋒.從太陽視運動入手正確認(rèn)識日出、日落時的太陽方位[J].地理教學(xué),2012,16：26．

[3] 金祖孟.地球概論[M].上海：高等教育出版社, 1986.

[4] 汪和平.運用天球模型畫太陽周日視運動軌跡并研判[J].數(shù)學(xué)通報,2014,2：58．

兩城市氣溫曲線與降水統(tǒng)計資料

材料二：仙人掌和大麗花是墨西哥的國花。喜陽喜濕大麗花到處可見，它的花大方、富麗、絢麗多姿、可與世界名花抗衡；仙人掌葉消失或極度退化，減少水分散失，多數(shù)生活在干燥地區(qū)，墨西哥人一向奉仙人掌為民族和文化的象征。

（1）判斷甲、乙兩地主要以哪種國花為主，說明判斷理由。

（2）雨季時，乙城附近常見大霧，請說明原因。

分析：乙城附近常見大霧主要從水汽條件與降溫條件進(jìn)行分析。

答案：（1）甲地以仙人掌為主，受信風(fēng)帶和副熱帶高氣壓交替控制，全年降水少，適合耐旱的仙人掌生長。乙地以大麗花為主，緯度低、海拔高，光照充足；夏半年受赤道低氣壓控制，降水較多。（2）雨季時，大氣中水汽含量較豐富；海拔高，氣溫日較差大。