一道數(shù)學(xué)題和一道地理題

曹書通

（華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院, 湖北 武漢 430079）

一道數(shù)學(xué)題和一道地理題

曹書通

（華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院, 湖北 武漢 430079）

題目

讀地球光照?qǐng)D1，陰影部分為黑夜，據(jù)此回答下列問題：

圖1

1、對(duì)于圖中兩點(diǎn)間弧長的正確判斷是

A. AB之間①短于② B. AC之間③短于④

C. DE之間⑤短于⑥ D. ④短于AF

2、此時(shí)，地球上新日期與舊日期所占的面積之比大約是

A. 1/48 B. 47 C. 5/17 D. 24

解析

第1題

依據(jù)“球面上兩點(diǎn)之間的最短距離為兩點(diǎn)所在地球大圓的劣弧”，可知?、偈浅炕枞Γǖ厍虼髨A）的劣弧，故AB之間①短于② ，A正確；

由于晨昏圈與弧ACG所在的緯線圈相交于A、G兩點(diǎn)，且AFDG同在一條線（即同在一條經(jīng)線圈上），且這條線平分弧ACG所在的緯線圈，導(dǎo)致弧ACG所在的緯線圈晝夜平分。因此確定弧ACG所在的緯線圈是赤道，弧AC是赤道大圓的劣弧，故AC之間④短于③，故B錯(cuò)；

依據(jù)圖1，考慮到地球是中間稍鼓，兩極稍扁的橢球體的現(xiàn)實(shí)依據(jù)，可確定④長于或等于AF，故D錯(cuò)；

由圖1或圖2可知⑥所在的緯線圈位于赤道和南極圈之間，大致為30°S，通過圖轉(zhuǎn)圖，可將圖2轉(zhuǎn)換成圖3。因弧⑤是投影在平面圖2的一條直線，所以?、菰诹Ⅲw圖3上垂直于各緯度圈。圖2以南極點(diǎn)F為圓心，因?、匏绲膱A心角為90°，故?、薜拈L度是30°S緯線圈周長的1/4；依據(jù)圖3，?、蓍L度的計(jì)算如下：

已知O為地球的球心，O1為30。S緯線圈的圓心，O2是垂直于圓O和圓O1的圓的圓心。

設(shè)：R為圓O的半徑、R1為圓O1的半徑、R2為圓O2的半徑

∵ ∠COG=∠EO1D=90°

∴弧⑤的長＞?、薜拈L，故C錯(cuò)誤

第2題

由圖1可知，因CF的地方時(shí)為12點(diǎn)，其延長線為地方時(shí)0時(shí)或24時(shí)，即為日期變更線，又因CF的經(jīng)度為7.5 °E、FG的經(jīng)度為97.5 °E，依據(jù)地球自西向東旋轉(zhuǎn)，可判斷此半球?yàn)槟习肭颍?80°經(jīng)線應(yīng)位于自然日期變更線的西方且二者經(jīng)度相差為7.5°，根據(jù)自然日期變更線“東加西減”和國際日期變更線“東減西加”日期變化特點(diǎn)，可知，地球上新日期與舊日期所占的面積之比為（360° -7.5 °）/7.5 °，故B正確。

評(píng)析

1.肯定之處

（1）知識(shí)方面：試題1主要考查了：“球面上兩點(diǎn)間的最短距離為兩點(diǎn)所在的大圓劣弧”、“晨昏圈是與赤道是地球的大圓”、“地球兩點(diǎn)之間的弧線在平面地圖上的投影”等地理知識(shí)點(diǎn)；試題2主要考查了：“依據(jù)經(jīng)度判斷地球的自轉(zhuǎn)方向和南北半球”、“自然日期變更線與國際日期變更線之間的區(qū)別”等知識(shí)點(diǎn)。

（2）能力方面：考查學(xué)生的空間思維能力、獲取和解讀地理信息的能力，分析題目的能力以及讀圖、析圖和轉(zhuǎn)圖的能力等等。

（3）試題自身設(shè)計(jì)方面：首先，試題題干及選項(xiàng)語言表述清晰明確、簡練易懂；其次，此題四選項(xiàng)的設(shè)計(jì)具有反偵察性和嚴(yán)密性，考查的內(nèi)容具有針對(duì)性，學(xué)生無法通過僅僅對(duì)選項(xiàng)的對(duì)比分析就能排除其他選項(xiàng)，由此有效避免了學(xué)生“僅靠分析選項(xiàng)就能選出正確答案”的投機(jī)現(xiàn)象。

由此可見，此題對(duì)于學(xué)生知識(shí)和能力的考查比較全面具體，試題自身設(shè)計(jì)方面表述簡練易懂，具有針對(duì)性和嚴(yán)密性，這是試題設(shè)計(jì)值得肯定的地方。

2.不足之處

依據(jù)對(duì)題1的解析，不難看出，此題設(shè)計(jì)的不足之處主要體現(xiàn)在對(duì)選項(xiàng)C的設(shè)計(jì)。雖然命題人的命題思路很明確：主要是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)“球面上兩點(diǎn)間的最短距離為兩點(diǎn)所在的大圓劣弧”的掌握程度，但選項(xiàng)C讓學(xué)生對(duì)比DE之間⑤和⑥的長短，考生不得不采用數(shù)學(xué)的知識(shí)來解答本道題，使本題明顯超越了地理的學(xué)科性，看似更像數(shù)學(xué)題而非地理題，應(yīng)當(dāng)引以為戒。

與之相對(duì)應(yīng)的是題目2的設(shè)計(jì)，根據(jù)選項(xiàng)看似一道考查數(shù)學(xué)計(jì)算的題目，卻實(shí)質(zhì)上是在考查學(xué)生對(duì)地理學(xué)科知識(shí)和能力的掌握和靈活運(yùn)用程度。

由此可見，試題1因?qū)x項(xiàng)C的設(shè)計(jì)出現(xiàn)了問題，導(dǎo)致其更像一道數(shù)學(xué)題；而試題2卻與之相反。

3.考題講解方法和啟示

地理選擇題的命制遵循時(shí)代性、教育性、地理性、全面性、差異性、生活性、導(dǎo)向性、靈活性、嚴(yán)密性和趣味性等原則，也是其應(yīng)當(dāng)具備的特點(diǎn)。但當(dāng)試題命制出現(xiàn)了問題，地理教師講解試題時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循“平心而論、有所側(cè)重，共同探究、反思總結(jié)”的原則，以幫助學(xué)生樹立“錯(cuò)誤也是一種資源”的觀念，幫助學(xué)生逐漸形成批判性思維。

(1)平心而論，有所側(cè)重

面對(duì)試題命制存在的問題、學(xué)生對(duì)試題的看法和對(duì)考試成績的情緒，地理教師首先要做到直面事實(shí)，平心而論，依據(jù)學(xué)生的要求及亟待解決的問題，進(jìn)行相應(yīng)的解釋說明。如，對(duì)于試題1的講解，雖然問題主要出現(xiàn)在C選項(xiàng)，但對(duì)C選項(xiàng)的講解也要做到詳略得當(dāng)，有所側(cè)重。應(yīng)當(dāng)著重講解圖2與圖3的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以助于學(xué)生養(yǎng)成讀圖、析圖和轉(zhuǎn)圖的能力和習(xí)慣，對(duì)于?、蓍L度的計(jì)算因牽涉到數(shù)學(xué)方面的知識(shí)可以告訴學(xué)生解題思路，沒必要在黑板上詳細(xì)地演示解題的過程，以保證教學(xué)進(jìn)度的順利推進(jìn)和地理教學(xué)的學(xué)科性。

(2)共同探究、反思總結(jié)

對(duì)于該類試題的講解，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“學(xué)生提問，老師啟發(fā)”的原則，地理教師在解答學(xué)生種種疑問的基礎(chǔ)上，也要鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行討論研究，且要做好探究時(shí)間的安排和教學(xué)進(jìn)度的調(diào)控。通過討論探究，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，師生也要共同做好反思總結(jié)，以幫助學(xué)生樹立“錯(cuò)誤也是一種資源”的觀念，幫助學(xué)生逐漸形成批判性思維。

結(jié)語

生活中存在的問題，往往不能僅靠單一學(xué)科知識(shí)解決，因地理試題來源于生活，所以對(duì)于地理試題的命制不能一味地排斥科際知識(shí)，應(yīng)當(dāng)做到“以考查地理學(xué)科知識(shí)和地理能力為主、以其他學(xué)科知識(shí)幫助解決地理問題為輔”來命制地理試題。當(dāng)然，在地理試題命制中應(yīng)當(dāng)保證試題中的科際知識(shí)是通識(shí)性知識(shí)，它們是為解決具體的地理問題而服務(wù)的，不能“喧賓奪主”。這樣才符合“學(xué)習(xí)對(duì)生活有用的地理”、“學(xué)習(xí)對(duì)終身發(fā)展有用的地理”，才符合學(xué)生靈活運(yùn)用各科知識(shí)解決生活問題的基本理念。