帶水平傾角的被動聲定位雙三角陣模型

狄長安，閔 想，劉新愛，邊 鵬

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190；3.北方華安工業(yè)集團有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

0 引言

立靶精度（射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度）是身管武器考核時的重要技術(shù)指標(biāo)，射擊密集度一般用彈著點坐標(biāo)的中間誤差來表示［1］。當(dāng)測試靶面超過2m×2m，在進行自動檢靶時，一般采用聲定位的方法檢測彈著點坐標(biāo)［2-3］。研究表明，聲傳感器布陣模型對彈著點坐標(biāo)的檢測精度影響較大，且隨著靶面的增大，檢測誤差會進一步增大。目前，比較實用的水平雙三角陣定位模型在有效靶面為10m×10 m時，定位誤差可達(dá)±2cm［4］。但隨著小口徑炮彈著點的校驗指標(biāo)不斷提高，對彈著點的檢測精度提出更高的要求，±2cm 的定位誤差已經(jīng)不能滿足立靶密集度測量要求。針對此問題，本文提出了帶水平傾角的被動聲定位雙三角陣模型。

1 水平雙三角陣定位模型

被動聲定位水平雙三角陣定位原理如圖1 所示，在彈道的垂直方向上構(gòu)建一個虛擬靶面，其中，傳感器M1、M2、M3與M4、M5、M6分別構(gòu)成兩組等邊三角形，并沿y 軸左右對稱，M1、M3、M4、M6在同一直線上水平放置。當(dāng)超音速彈丸垂直射入靶面時，會產(chǎn)生激波，并傳至各聲傳感器，根據(jù)傳感器M1～M6在坐標(biāo)系中的相對位置以及彈丸激波到達(dá)各傳感器的時間差，可建立被動聲定位水平雙三角陣定位模型：

式（1）中，p（x，y）為彈著點坐標(biāo)，（xi，yi）、（xj，yj）為任意兩個聲傳感器的坐標(biāo)，ti、tj為激波到達(dá)對應(yīng)聲傳感器的時間，vh為激波傳播速度在靶面方向的分量。通過式（1）可展開成9個非線性方程，通過求解該非線性方程組可以得出彈著點坐標(biāo)P（x，y）。

仿真計算及實驗數(shù)據(jù)表明［4］，在靶面的中心區(qū)域的測試誤差在±2cm以內(nèi)，但邊緣區(qū)域的誤差相對較大；而且在安裝過程中，還會人為的引入隨機誤差，這給傳感器陣的定位精度與其穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖1 水平雙三角陣定位模型Fig.1 Location model of horizontal double triangle array

2 帶水平傾角雙三角陣定位模型

圖1研究的是等邊三角陣型的水平放置情況，當(dāng)M1M3、M4M6與水平面存在一個夾角θ時，此時，水平雙三角陣定位模型可轉(zhuǎn)換為圖2所示模型。

式（2）中，a為等邊三角形的邊長（基陣臂長），b為兩三角形的半間距，θ為傳感器陣與水平軸的夾角，t12～t16分別為彈丸激波到達(dá)聲傳感器M1與其他各傳感器的時間差。

圖2 傳感器布陣示意圖Fig.2 Diagram of sensors array

3 仿真計算與誤差分析

非線性方程組的數(shù)值解法有多種，例如：微分方程數(shù)值解法、加權(quán)余量法、變分法。但針對本系統(tǒng)模型所建立的方程組，加權(quán)余量法中的最小二乘法（Gauss-Newton法）為最優(yōu)算法，該算法根據(jù)系統(tǒng)的精度要求設(shè)定迭代次數(shù)［5］，在不影響計算精度的前提下可減少主控芯片的計算時間，因此本文采用最小二乘法，對定位模型進行仿真計算。

在大靶面的彈著點自動檢靶系統(tǒng)中，測試精度隨著測試范圍增大而降低，因此，在進行仿真計算時，需要重點關(guān)注測試靶面的邊緣區(qū)域的測試精度［6］。由于聲傳感器呈左右對稱分布，測試區(qū)域也關(guān)于y 軸呈對稱分布，因此只需要在第一象限進行仿真計算。沿著測試區(qū)域x軸方向，在0～5m 范圍內(nèi)，步進0.5m進行等間距劃分；沿y軸方向，在1～11m 范圍內(nèi)，步進1m 進行等間距劃分。劃分后的測試區(qū)域網(wǎng)格，如圖3所示，可分別對每個小的測試區(qū)域網(wǎng)格的邊界點進行仿真計算分析。

在滿足測試精度要求的前提下，考慮到聲傳感器安裝尺寸、安全性對現(xiàn)場定位裝置體積的要求以及安裝運輸?shù)姆奖?，設(shè)定聲傳感器沿x軸方向布陣的總長不超過2.5m，沿y軸方向的布陣總不超過0.5m。

1）當(dāng)θ=0°，a=0.3m，b=0.7m時的水平雙三角陣的定位精度為±2cm［4］。保持a=0.3 m，b=0.7m不變，θ在0～180°范圍內(nèi)連續(xù)取值，由于篇幅限制，僅給出如圖4所示的具有代表性的θ的仿真分析結(jié)果（θ為25°、50°、75°、100°）。

圖3 仿真測試點的分布圖Fig.3 Distribution diagram of simulation points

圖4 測量誤差隨θ變化的仿真圖Fig.4 Simulation of measuring error variation byθ

圖4表明：在y軸方向上，系統(tǒng)的測量誤差隨y值的增大成遞增趨勢，邊緣的測試誤差隨著θ的增大呈先增后減、再遞增的狀態(tài)，其中θ=75°時誤差最小。x 軸方向上，系統(tǒng)的誤差大小相對比較平穩(wěn)，但是θ=25°、100°時，邊緣測試區(qū)域的測量誤差相對較大，已逼近0.02m；當(dāng)θ=50°，雖然在大部分區(qū)域的測試誤差都在0.015m 以內(nèi)，但在靶面的邊緣區(qū)域測量誤差較大；當(dāng)θ=75°時，同一y 值對應(yīng)各測試點的誤差大小基本相同，而且最大的誤差僅為0.013m，因此可基本確定θ取75°，相比普通的水平雙三角陣的±0.2m 具有明顯的提高。

2）確定了水平傾角后，為獲取更高更穩(wěn)定的測試精度，需重新對模型參數(shù)a、b的配比進行優(yōu)化分析?？紤]到傳感器基陣的安裝方便與精度，設(shè)定a+b=1m（水平方向布陣長度為2m），且a、b按照步進為0.1m 的變化，保持θ=75°不變，相關(guān)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 測量誤差隨變化a、b的仿真圖Fig.5 Simulation of measuring error variation by a and b

由圖5的仿真結(jié)果表明，布陣模型的測試精度隨著a／b的減小而增大，理論上優(yōu)先考慮a=0.1 m，b=0.9m，但若a長度過小，會影響到傳感器的安裝精度，而且其誤差曲線的斜率相對較大，將降低其穩(wěn)定性能。因此選取a=0.2m，b=0.8m較為合適，此時，定位誤差可控制在±0.012m 以內(nèi)。

3）傳感器支架加工以及安裝傳感器時均會引入誤差，仿真時需考慮安裝誤差對測試系統(tǒng)精度的影響。由于a與θ 同屬于一個構(gòu)件，其精度可通過加工精度來保障，當(dāng)a為0.2m 時，a的誤差易控制在50μm，平面度控制在20μm 以內(nèi)，此時，當(dāng)基陣間距引入1mm 安裝誤差時相關(guān)仿真計算結(jié)果如圖6所示。圖6表明，定位誤差可控制在±0.012m以內(nèi)，可以滿足測量精度要求。

圖6 測量誤差隨安裝誤差變化的仿真結(jié)果Fig.6 simulation of measuring error change by installation error

4 結(jié)論

本文提出了帶水平傾角的被動聲定位雙三角陣模型。該模型與水平雙三角陣的區(qū)別在于三角基陣帶有水平傾角，并且模型的各項參數(shù)都得到了進一步優(yōu)化。在合理地選擇模型參數(shù)的情況下，能在10 m×10m 的有效測試靶面內(nèi)能獲得更高的測試精度。仿真計算結(jié)果表明：當(dāng)水平傾角θ為75°時，臂長a為0.2m、基陣間距2b為1.6m 的雙三角陣的測試效果最佳，彈著點測試誤差從普通水平雙三角陣的2cm 減少至1.2cm。

［1］肖峰，李惠昌.聲，武器和測量［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002：7-10.

［2］Zhang Jinsong，Walpola Malaka，Roelant David，et al.Self-organization of unattended wireless acoustic sensor networks for ground target tracking［J］.Pervasive and Mobile Computing，2009（5）：148-164.

［3］張飛猛，戰(zhàn)延謀，周剛峰，等.聲學(xué)立靶彈著點測試數(shù)學(xué)模型與誤差分析［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2006，25（4）：252-257.

［4］蔣東東.基于被動聲定位的大靶面彈著點坐標(biāo)測量方法研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2011.

［5］薛 毅.數(shù) 值 分 析 與 科 學(xué) 計 算［M］.北 京：科 學(xué) 出 版社.2011.

［6］蔣萍，狄長安.基于聲學(xué)立靶的傳感器陣列模型研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2011，（4）：38-40.