橫向剛度對(duì)斜腿剛構(gòu)橋線性穩(wěn)定性的影響

梁學(xué)鋒

（山西路橋第二工程有限公司，山西 臨汾 041051）

0 引言

結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定性計(jì)算理論與非線性穩(wěn)定性分析理論相比，雖然不能得到更為準(zhǔn)確的失穩(wěn)臨界荷載，但該計(jì)算理論簡(jiǎn)單明確，在數(shù)值計(jì)算上作為矩陣特征值分析也能夠得到容易處理，其求得的屈曲荷載可作為穩(wěn)定性分析結(jié)果的上限值[1]。此外，該計(jì)算方法能夠得到明確的屈曲模態(tài)，以幫助設(shè)計(jì)人員把握結(jié)構(gòu)特征。因此，線彈性穩(wěn)定性計(jì)算理論在現(xiàn)階段仍占有重要地位。

斜腿剛構(gòu)橋的斜腿在自重或活載作用下處于壓彎狀態(tài)，與常規(guī)的樁柱式下部結(jié)構(gòu)相比，斜腿橋墩更容易出現(xiàn)壓彎失穩(wěn)[2-3]，從而影響結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。等截面斜腿剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性研究已獲得較大進(jìn)展，目前的研究主要側(cè)重于結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)及非線性因素對(duì)穩(wěn)定性的影響，而支座約束形式對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響方面研究較少。本文以結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定性計(jì)算理論為基礎(chǔ)，分析不同支座側(cè)向約束形式下斜腿剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性特征。通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算不同側(cè)向剛度約束下結(jié)構(gòu)的屈曲荷載變化情況，并討論斜腿橫向傾斜角度對(duì)穩(wěn)定性的影響。

1 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)定

本文以某斜腿剛構(gòu)橋?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。該橋?yàn)榭缇€鄉(xiāng)道橋，橋梁全長(zhǎng)36 m，跨徑組合為12 m+20 m+12 m，斜腿上部與主梁剛接，下部與底座鉸接；支座與鉸的垂直高度為10 m，如圖1所示。主梁為混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，其尺寸如圖2所示；斜腿采用混凝土雙肢矩形截面，橫向中心間距為2.75 m，單肢尺寸為0.35 m×0.75 m；斜腿中部設(shè)置一道橫系梁，其尺寸為0.35 m×0.35 m的矩形截面。

圖2 主梁截面圖（單位：m）

以下計(jì)算均采用Sap2000有限元軟件進(jìn)行，全橋模型概況見(jiàn)圖3。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，對(duì)主梁施加1 kN/m均布荷載，并以該荷載工況為基準(zhǔn)荷載分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征，計(jì)算所得的荷載因子乘以基準(zhǔn)荷載就能得到結(jié)構(gòu)屈曲臨界荷載。用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)線性穩(wěn)定性的方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[5]，在此不再贅述。

圖3 全橋模型概況

2 不同約束形式下斜腿剛構(gòu)橋穩(wěn)定性特征

在一般的設(shè)計(jì)計(jì)算中，橋梁在墩臺(tái)處支座約束可簡(jiǎn)化為各種鉸接模型。對(duì)于有特殊設(shè)計(jì)的橋梁，此約束可在該基礎(chǔ)上增加或減少某個(gè)方向的自由度以達(dá)到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。本節(jié)計(jì)算分析三向約束支座和雙向約束支座對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響。三向約束為U1、U2、U3方向剛性約束；雙向約束為 U1、U3方向剛性約束；其中U1為縱橋向，U2為橫橋向，U3為豎橋向。其余轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均釋放。

計(jì)算結(jié)果顯示，三向約束模型的一階屈曲荷載為548 kN/m；雙向約束模型的一階屈曲荷載為168 kN/m，兩者相差3倍以上，三向約束模型的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于雙向約束模型。因此，在支座處設(shè)置U2向剛性約束能有效地增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。圖4和圖5顯示了不同約束形式的屈曲模態(tài)。從中可看出，三向約束模型的失穩(wěn)形式為橋墩橫向撓曲，其具體表現(xiàn)為橋墩局部失穩(wěn)；而雙向約束模型的失穩(wěn)形式為結(jié)構(gòu)整體橫向失穩(wěn)。

圖4 三向約束模型1階失穩(wěn)模態(tài)

圖5 雙向約束模型1階失穩(wěn)模態(tài)

3 支座橫向剛度對(duì)斜腿剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響

通過(guò)以上分析可知，支座的橫向約束形式能夠明顯地影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性特征。事實(shí)上，橋臺(tái)處的U2向約束不可能為完全剛性或完全為0，橋梁的橫向約束通過(guò)支座的橫向剛度施加，該值可通過(guò)相關(guān)參數(shù)計(jì)算求得。本橋的每側(cè)橋臺(tái)均設(shè)置兩個(gè)150 mm×150 mm板式橡膠支座，其最大承壓能力為196 kN，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]和《公路橋梁板式橡膠支座》[7]相關(guān)公式，并聯(lián)系實(shí)際情況計(jì)算得出U2向設(shè)計(jì)約束剛度為45 kN/m。為表現(xiàn)不同U2剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，以下將U2向約束剛度分別設(shè)置為25.5 kN/m、45 kN/m、67.5 kN/m、90 kN/m、112.5 kN/m，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征。本計(jì)算中通過(guò)側(cè)向彈簧的設(shè)置對(duì)主梁進(jìn)行約束，計(jì)算結(jié)果顯示，屈曲荷載隨U2向剛度的增加而增加；如圖6所示，兩者基本呈線性關(guān)系。其最小值為176 kN/m，大于雙向約束模型的計(jì)算結(jié)果。

圖6 屈曲荷載—U2向剛度關(guān)系曲線1

以上計(jì)算雖然設(shè)置了側(cè)向約束，但其屈曲荷載仍小于三向約束支座模型的計(jì)算結(jié)果?，F(xiàn)將U2向剛度設(shè)置為一系列較大值，以分析U2向約束逐漸趨于剛性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征。圖7顯示了較大側(cè)向剛度約束條件下結(jié)構(gòu)的屈曲荷載—U2向剛度關(guān)系曲線，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載隨U2向剛度的增加而增加。當(dāng)剛度大于某一數(shù)值時(shí)，單位剛度變化引起的屈曲荷載變化量逐漸減小，兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系；隨著U2向剛度的進(jìn)一步增加，屈曲荷載逼近于三向約束模型的計(jì)算結(jié)果。三向約束模型的是斜腿剛構(gòu)橋計(jì)算的上限值，而雙向約束模型的計(jì)算結(jié)果為下限值，兩者之間有較大差異。實(shí)際工程中，橋臺(tái)處的U2向剛度介于0和無(wú)窮大之間，也不會(huì)約束剛度為0，因此，準(zhǔn)確把握U2向剛度對(duì)計(jì)算斜腿剛構(gòu)橋的屈曲荷載尤為重要。

圖7 屈曲荷載—U2向剛度關(guān)系曲線2

4 橋墩橫向傾斜角度對(duì)斜腿剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響

為保證斜腿剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性，通常將斜腿橫向設(shè)計(jì)為一定傾斜角度β[8]，如圖8所示。該方法可在不用過(guò)多地增加造價(jià)的前提下有效地增加結(jié)構(gòu)的橫向剛度。以下通過(guò)計(jì)算分析橋墩橫向傾斜角度對(duì)斜腿剛構(gòu)橋穩(wěn)定性的影響，按橋臺(tái)支座的約束形式不同分別建立兩種模型：a）U2 向剛性約束；b）U2 向彈性約束，K=45 kN/m。夾角β分別取為0°、2.86°、4.29°、5.71°和7.13°。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9和圖10。

圖8 斜腿橫向傾角示意圖

圖9 U2向彈性約束模型屈曲荷載計(jì)算結(jié)果

圖10 U2向剛性約束模型屈曲荷載計(jì)算結(jié)果

圖9顯示了U2向彈性約束模型的屈曲荷載—β關(guān)系曲線。隨著β的增加，屈曲荷載明顯增加，其最大值為最小值的1.5倍。圖10顯示了U2向剛性約束的模型計(jì)算結(jié)果，屈曲荷載隨β的增加而略有減小，變化幅度在5%以內(nèi)。因此，橋臺(tái)支座約束形式對(duì)不同的β角模型計(jì)算結(jié)果有較大影響。實(shí)際工程中橋臺(tái)約束處的U2向剛度不會(huì)為無(wú)限大，因此，一般情況下可認(rèn)為斜腿剛構(gòu)橋的屈曲荷載隨β的增加而增加；但對(duì)于橋臺(tái)U2向約束作剛性約束處理的特殊情況，仍需要進(jìn)行詳細(xì)分析計(jì)算得出合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)通過(guò)對(duì)斜腿剛構(gòu)橋U2向約束進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬分析?？傮w上看，增加橋梁橫向剛度有利于保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。以下得出幾點(diǎn)結(jié)論可供設(shè)計(jì)人員參考：

a）橋臺(tái)支座的U2向約束對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響較大，U2向剛性約束的屈曲荷載遠(yuǎn)大于U2向無(wú)約束的計(jì)算結(jié)果，因此在穩(wěn)定性驗(yàn)算過(guò)程中，將U2向約束考慮為剛性是不安全的。

b）橋臺(tái)支座的U2向彈性剛度有利于斜腿剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性，當(dāng)剛度較小時(shí)，屈曲荷載與剛度呈線性關(guān)系；當(dāng)剛度較大時(shí)，屈曲荷載與剛度呈非線性關(guān)系；隨著剛度的繼續(xù)增加，屈曲荷載最終逼近于支座三向約束模型的計(jì)算結(jié)果。

c）橋墩的橫向傾斜角度能夠增加U2向彈性約束的斜腿剛構(gòu)橋的屈曲荷載；對(duì)于U2向剛性約束的橋梁，傾斜角度的增加一定程度上削弱了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，但屈曲荷載的變化較小。建議對(duì)于U2向約束剛度較大的斜腿剛構(gòu)橋，橋墩的橫向傾斜角度可取較小值。