雙導航定位系統(tǒng)偽距單點定位方法與精度分析

袁宏超，秘金鐘，高 猛，祝會忠，楊一挺

（1.遼寧工程技術(shù)大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.浙江測繪局，杭州 310000）

1 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是由中國自主研制開發(fā)的、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，是繼美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導航系 統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）之后，國際上可定位的第3個衛(wèi)星導航系統(tǒng)［1］。目前，北斗系統(tǒng)已開始向亞太地區(qū)正式提供連續(xù)無源定位、導航、授時等服務。2012年底北斗（區(qū)域）系統(tǒng)正式投入運營，但是傳統(tǒng)的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）單星座定位存在諸多不足，如可見衛(wèi)星有限，穩(wěn)定性不強等，因此GNSS多模組合導航定位研究成為導航定位的一個新的熱點，采用多系統(tǒng)組合定位，將會使衛(wèi)星數(shù)目成倍增加，有利于增強衛(wèi)星幾何圖形強度，提高定位精度及穩(wěn)定性。

2 BDS／GPS偽距單點定位算法模型

2.1 時空基準

BDS和GPS之間采用的時間基準不一樣。BDS采用的是時間基準是北斗時（BeiDou navigation satellite system time，BDT）。GPS采用的時間基準是GPS時（GPS time，GPST）。BDT的時間系統(tǒng)為協(xié)調(diào)世界時（coordinated universal time，UTC），起算時間是2006－01－01T00：00：00，是由中國國家授時中心（national time service center，NTSC）進行維持的；GPS的時間系統(tǒng)也為UTC，起算時間是1980－01－06UTC 00：00：00，由美國海軍天文臺（United States naval observatory，USNO）進行維持的。兩個時間系統(tǒng)都無閏秒。由于起算時間不一致，所以需要將時間都轉(zhuǎn)換到GPST，使得時間基準得到統(tǒng)一［2］。

在組合導航定位中接收機需要接受不同衛(wèi)星星座的導航信息，由于各系統(tǒng)之間存在著一定的系統(tǒng)偏差，所以對于在進行多模組合導航定位中需要考慮時空統(tǒng)一的問題。但是對于BDS和GPS系統(tǒng)而言，雖然BDS采用了國家大地坐標系（China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000），GPS采用了世界大地坐標系（world geodetic coordinate system 1984，WGS84），但是這兩個坐標系統(tǒng)的坐標原點，定向一致，由兩個坐標系的參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS84坐標系內(nèi)的坐標變化，對于偽距單點定位的影響可忽略，文獻 ［3］指出在坐標系的實現(xiàn)精度范圍內(nèi)，CGCS2000坐標和 WGS84坐標一致。

2.2 函數(shù)模型

如果真實的站星距離為

式（1）中，i為衛(wèi)星號，（xi，yi，zi）為衛(wèi)星i坐標，（X，Y，Z）為測站坐標。

則站星之間的距離觀測值為

式（2）中，Vion為電離層延遲，Vtrop為對流層延遲，Vts為衛(wèi)星鐘鐘差，VtR為接收機鐘差，c為光速。

若測站的近似坐標為（X0，Y0，Z0）則將觀測方程在（X0Y0Z0）處用泰勒級數(shù)展開后進行線性化并保留一階項，則有

其中

令

式（7）中，（ρ0）i為的是衛(wèi)星i到近似點（X0，Y0，Z0）之間的距離，li，mi，ni為的方向余弦，Li為的是常數(shù)項。

則觀測方程為

由于接收機的對于GPS信號和BDS信號接收機鐘差不一樣所以對于GPS和BDS在鐘差這一項需要分開來解。即

假設(shè)在某一時刻t觀測了m顆北斗衛(wèi)星n顆GPS衛(wèi)星則組合定位的法方程形式可以描述為下列形式為

其中

由廣播星歷的軌道參數(shù)，通過算法可以計算出衛(wèi)星的位置和速度。相關(guān)文獻已證GPS衛(wèi)星軌道算法適合于北斗系統(tǒng)的傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）及中圓地球軌道（medium Earth orbits，MEO）衛(wèi)星［3］，但是由于北斗系統(tǒng)的地球靜止軌道（geostationary Earth orbits，GEO）衛(wèi)星的軌道傾角接近于0，所以GPS衛(wèi)星軌道的算法并不適用于北斗系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星。因此在此北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星軌道算法采用了廣播星歷擬合算法－坐標旋轉(zhuǎn)法來進行衛(wèi)星軌道的解算［4－5］。

根據(jù)觀測信號的信噪比進行加權(quán)處理，信噪比越大權(quán)越大。采用最小二乘求解方程組得

求出δX以后加上近似點（X0，Y0，Z0）的坐標即可求出接收機的單點定位的坐標（X，Y，Z）。

2.3 誤差改正

偽距單點定位的數(shù)據(jù)處理需要對一些誤差進行改正，從誤差源來講大體分為三類①與衛(wèi)星有關(guān)的誤差②與信號傳播有關(guān)的誤差③與接收機有關(guān)的誤差［6］。

本文主要考慮了的誤差有衛(wèi)星軌道誤差，衛(wèi)星鐘差，接收機鐘差以及地球自轉(zhuǎn)效應，對流層延遲誤差，電離層延遲誤差等等。

衛(wèi)星星歷是衛(wèi)星定位中的重要起算數(shù)據(jù)。衛(wèi)星軌道誤差是指衛(wèi)星星歷中表示的衛(wèi)星軌道與真正軌道之間的不符值。廣播星歷的精度相對于偽距單點定位來說，可以忽然軌道誤差。衛(wèi)星軌道位置實質(zhì)是衛(wèi)星信號發(fā)射時刻衛(wèi)星的位置。為此，需要根據(jù)知道的信號接收時刻即觀測數(shù)據(jù)的記錄時間，通過迭代方式計算信號的發(fā)射時刻。忽略介質(zhì)延遲，信號發(fā)射時刻ts與接受時刻tr之間有下列關(guān)系

衛(wèi)星鐘差的計算需要利用廣播星歷。廣播星歷包括衛(wèi)星鐘參數(shù)，即表示鐘漂移特性的二項多項式

式（13）中，α0、α1、α2為導航電文中的系數(shù)；toc為衛(wèi)星鐘差參數(shù)的參考時刻。由于接收機一般均采用石英鐘，其質(zhì)量較衛(wèi)星鐘差，所以一般不采用多項式擬合的方法，而是將接收機鐘差當做待定參數(shù)來處理［7］。

在地固坐標系中進行數(shù)據(jù)處理時還必須進行地球自轉(zhuǎn)改正［5］。設(shè)測站為（XR，YR，ZR），衛(wèi)星坐標為（Xs，Ys，Zs），地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，衛(wèi)星信號傳播時間為τ，由于地球自轉(zhuǎn)使衛(wèi)星坐標變?yōu)椋╔0R，Y0R，Z0R），即

本實驗對流層延遲改正采用的是Saastamoinen模型。由氣體定律，可對對流層折射指數(shù)進行推導變換，Saastamoinen模型正是建立在此方法基礎(chǔ)上的，并采用了某些近似。Saastamoinen對流層延遲模型的表達式為

所得到的結(jié)果單位為m，其中p為標準大氣壓，單位為hPa，T為絕對溫度，單位為K，e為標準氣象條件下的水汽壓，單位為hPa，z為的是天頂角。

偽距單點定位中電離層改正普遍采用Klobuchar模型改正公式。該模型將晚間的電離層時延視為常數(shù)，取值為5×10－9s，把白天的時延看成是余弦函數(shù)中正的部分。于是天頂方向的測距碼的電離層改正時延Tg可表示為

其中振幅A和周期P分別為

式（17）中，αi和βi是地面控制系統(tǒng)根據(jù)該天為一年中的第幾天以及前5d太陽的平均輻射流量從多組參數(shù)中選取的，然后編入導航電文發(fā)給用戶。t為觀測瞬間衛(wèi)星信號傳播路徑與中心電離層的交點處的地方時，單位為h。αm表示的是信號傳播路徑與中心電離層的交點處的地磁緯度，單位為（°）。

3 BDS／GPS實驗及分析

本實驗采用了遼寧省BDS／GPS雙系統(tǒng)連續(xù)運行參考站（continuously operating reference stations，CORS）站和廣西壯族自治區(qū)BDS／GPS雙系統(tǒng)CORS站的數(shù)據(jù)。遼寧站觀測時段為2013－02－26T02：10：05－23：59：55，廣西站觀測時段為2013－07－24T01：08：06－23：59：59。遼寧站觀測歷元為15 719個，數(shù)據(jù)采樣間隔為5s。廣西站觀測歷元個數(shù)為81 800個，數(shù)據(jù)采樣間隔為1s。

遼寧站和廣西站在觀測時段內(nèi)，BDSGPS和BDS／GPS三種模式下的衛(wèi)星數(shù)變化和位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值變化如圖1和圖2。誤差得到處理后，對BDS、GPS和BDS／GPS三種模式進行最小二乘解算，可以得到每個歷元在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的偽距單點定位的結(jié)果，與已知值進行比較，可得到兩個CORS站在北（N）、東（E）、高（U）方向上的偏差值，如圖3和圖4。

圖1 衛(wèi)星數(shù)變化

圖2 PDOP值

圖3 遼寧站在N、E、U方向的偏差

圖4 廣西站在N、E、U方向的偏差

遼寧站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目在6～10顆，GPS衛(wèi)星數(shù)目也在6～15顆之間?？傆^測衛(wèi)星的個數(shù)也在13～20顆衛(wèi)星之間。廣西站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目在7～13顆，GPS衛(wèi)星在4～11顆?？傆^測衛(wèi)星的個數(shù)在13～18顆衛(wèi)星之間。圖2反映了PDOP值的變化情況。PDOP值是衡量衛(wèi)星導航定位精度程度的一個重要指標。圖2遼寧站中北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的PDOP值在2至4之間變化，GPS衛(wèi)星的PDOP值除個別歷元以外其他歷元都在1.3至3之間變化。北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的PDOP值的變化相對于GPS衛(wèi)星的PDOP值的變化相對平滑一些。而雙系統(tǒng)定位的PDOP值在1.0上下浮動而且穩(wěn)定性非常高，這說明雙系統(tǒng)聯(lián)合定位增強了定位幾何圖形。由于圖1中廣西站中在大部分歷元的時刻北斗系統(tǒng)衛(wèi)星的數(shù)目都多于GPS衛(wèi)星，而且北斗系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目比較穩(wěn)定所以北斗系統(tǒng)PDOP基本維持在2.0上下變化。GPS衛(wèi)星的PDOP值總體上相對來說變化比較劇烈一些，很大一部分歷元衛(wèi)星數(shù)目在4～6個左右，數(shù)目比較少導致PDOP出現(xiàn)較大的變化，大部分歷元PDOP值基本維持在2～4之間，雙系統(tǒng)的PDOP也最終穩(wěn)定1.0左右。

圖1和圖2結(jié)果表明了北斗系統(tǒng)的星座結(jié)構(gòu)已基本形成具備導航定位能力，同時在雙系統(tǒng)組合定位中衛(wèi)星數(shù)目明顯多于單系統(tǒng)定位的衛(wèi)星數(shù)，衛(wèi)星幾何圖形強度得到了增強，有利于提高定位精度。

遼寧站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結(jié)果見圖3。BDS模式下的定位在N方向偏差變化相對比較劇烈，最大偏差為9.66m，偏差平均值是3.74m。在E方向偏差變化相對比較平緩，偏差平均值是－1.33m。在U方向平均偏差在1.58mGPS模式下的定位在N方向上的平均偏差是0.78m，在E方向上平均偏差為－0.14m，在U方向上的平均偏差為2.62m.在186 415s這個歷元偏差比較大，其他歷元變化都相對比較平緩。BDS／GPS模式下的定位，除了186 415s這個歷元變化比較大其他歷元變化都比較平緩。在N方向平均偏差達到1.35m，在E方向平均偏差為－0.53m，在U方向平均偏差2.85m。

廣西站在BDS、GPS和BDS／GPS三種模式下的定位結(jié)果見圖4。在BDS模式下在N方向變化的平均偏差為0.68m，在E方向變化的平均偏差為－0.20m，在U方向變化的平均偏差為6.91m。GPS模式下的定位在N方向平均偏差為1.22m。在E方向平均偏差為0.23m。在U方向定位平均偏差為6.59m。BDS／GPS模式下的定位在N、E、U方向變化相對比較穩(wěn)定，在N方向平均偏差為0.85m，在E方向平均偏差為0.04m，在U方向平均偏差為6.46m。

為了便于定量分析，對BDS、GPS和BDS／GPS三種模式在N、E、U方向上的偏差進行概率統(tǒng)計，求出其均方根（root mean square，RMS）值。

根據(jù)圖3和圖4以及表1很容易看出在遼寧站BDS單系統(tǒng)定位精度要次于GPS單系統(tǒng)和BDS／GPS雙系統(tǒng)。在廣西站BDS觀測衛(wèi)星數(shù)較多，圖形強度得到增強，定位精度與GPS單系統(tǒng)定位精度相當。BDS／GPS雙系統(tǒng)定位精度要優(yōu)于BDS單系統(tǒng)定位精度。

表1 偽距單點定位的誤差RMS值

4 實驗結(jié)論

本文實現(xiàn)BDS，GPS以及BDS／GPS雙系統(tǒng)的偽距單點定位，分析了三者的定位精度，實驗結(jié)果表明：①BDS偽距單點定位在遼寧站定位精度要次于GPS單系統(tǒng)定位精度，在廣西站上的定位精度和GPS的定位精度相當。②BDS／GPS雙系統(tǒng)聯(lián)合單點定位較單系統(tǒng)定位模式的定位圖形強度得到了增強，較BDS單系統(tǒng)定位精度有所提高，因此，利用BDS／GPS組合定位對導航定位精度和可靠性具有重要的研究和應用價值。

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