應(yīng)用衛(wèi)星定位技術(shù)確定韶關(guān)市區(qū)似大地水準(zhǔn)面

杜向鋒，張興福，段 杰

（1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510510；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006；3.廣東省核工業(yè)地質(zhì)局測(cè)繪院，廣州 510800）

1 引言

利用全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）定位技術(shù)可以快速獲得地面點(diǎn)高精度的三維坐標(biāo)——大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高H，通過(guò)平差或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法可以快速計(jì)算出該點(diǎn)國(guó)家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系的高斯平面坐標(biāo)，其精度可達(dá)到10－6～10－9量級(jí)［1］，高程方面因?yàn)槲覈?guó)采用的是正常高系統(tǒng)，故而GPS測(cè)量獲得高精度的大地高需要通過(guò)高程轉(zhuǎn)換才能應(yīng)用于生產(chǎn)，目前GPS高程轉(zhuǎn)換理論方法研究已經(jīng)成為大地測(cè)量領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，一般說(shuō)來(lái)GPS高程轉(zhuǎn)換的方法有以下4類：模型擬合法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和借助區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型法［2］，目前國(guó)內(nèi)許多城市和地區(qū)正在紛紛建立或者已經(jīng)建立起本區(qū)域的高精度的似大地水準(zhǔn)面模型［3－6］。

由于歷史原因，2008年以前韶關(guān)市區(qū)不同地區(qū)之間、同一地區(qū)不同時(shí)期的基礎(chǔ)測(cè)繪數(shù)據(jù)所采用的坐標(biāo)體系互不相同，這一歷史遺留問(wèn)題嚴(yán)重影響了韶關(guān)市國(guó)土資源的統(tǒng)一管理，制約了信息化工作的正常開展，同時(shí)也給社會(huì)各應(yīng)用部門帶來(lái)諸多不便。為了保證測(cè)量工作能真正走在城市建設(shè)各項(xiàng)工作的前面，有效發(fā)揮測(cè)繪部門的職能，及時(shí)地為城市規(guī)劃、建設(shè)和管理提供準(zhǔn)確的測(cè)繪基礎(chǔ)資料，滿足快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)建設(shè)給測(cè)量部門提出的新要求，韶關(guān)市啟動(dòng)了韶關(guān)市基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造項(xiàng)目，希望建立起統(tǒng)一的、長(zhǎng)期的、現(xiàn)代化的三維空間基準(zhǔn)框架，并以此為契機(jī)建立韶關(guān)市區(qū)高精度似大地水準(zhǔn)面，項(xiàng)目實(shí)施按照項(xiàng)目?jī)?nèi)容共分兩階段實(shí)施，第一階段是進(jìn)行基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造工作，第二階段利用基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造的成果計(jì)算似大地水準(zhǔn)面模型并對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)定，本文將詳細(xì)介紹項(xiàng)目實(shí)施的具體過(guò)程和方法。

2 基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造

2.1 韶關(guān)市區(qū)D級(jí)GPS控制網(wǎng)改造

本次D級(jí)GPS控制網(wǎng)改造共施測(cè)D級(jí)點(diǎn)47個(gè)，其中原有網(wǎng)點(diǎn)7個(gè)，新增網(wǎng)點(diǎn)40個(gè)，聯(lián)測(cè)C級(jí)GPS點(diǎn)6個(gè)，外業(yè)觀測(cè)共使用了7臺(tái)Trimble GPS接收機(jī)，其中2臺(tái)Trimble 5700雙頻接收機(jī)、2臺(tái)Trimble R8雙頻接收機(jī)和3臺(tái)Trimble SPS781雙頻接收機(jī)，各種儀器在使用前均進(jìn)行過(guò)檢驗(yàn)，具有可靠的穩(wěn)定性，狀態(tài)良好，觀測(cè)過(guò)程嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)范要求進(jìn)行，為獲得各網(wǎng)點(diǎn)高精度的大地高數(shù)據(jù)，外業(yè)觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度均不少于2h，數(shù)據(jù)處理先利用PINNACLE軟件進(jìn)行基線解算，再利用同濟(jì)大學(xué)的TGPPSw6.0軟件進(jìn)行網(wǎng)平差，計(jì)算結(jié)果表明觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，起算點(diǎn)匹配，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足相關(guān)規(guī)范要求，成果合格，其中三維約束平差后大地高精度優(yōu)于1cm。

2.2 韶關(guān)市區(qū)三等水準(zhǔn)網(wǎng)改造

三等水準(zhǔn)網(wǎng)改造共直接施測(cè)新埋石水準(zhǔn)點(diǎn)35座，直接聯(lián)測(cè)GPS－D級(jí)點(diǎn)23座，聯(lián)測(cè)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的已知I等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)7個(gè)，其它水準(zhǔn)點(diǎn)14個(gè)，觀測(cè)水準(zhǔn)路線往返里程共約675km，水準(zhǔn)網(wǎng)計(jì)算前對(duì)各測(cè)段高差觀測(cè)值分別進(jìn)行了尺長(zhǎng)改正和水準(zhǔn)面不平行改正，水準(zhǔn)網(wǎng)計(jì)算采用南方平差易2005進(jìn)行了嚴(yán)密平差，計(jì)算結(jié)果表明各項(xiàng)精度指標(biāo)符合規(guī)范要求，成果合格，其中每千米高差中誤差4.25mm，平均高程中誤差6.50mm。

與此同時(shí)為了似大地水準(zhǔn)面精化需要，部分分布在樓頂無(wú)法直接聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)的GPS－D級(jí)點(diǎn)，先將高程采用三等水準(zhǔn)引測(cè)到樓下設(shè)置的臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)上，再利用水準(zhǔn)儀懸吊鋼尺的方法將高程引測(cè)到樓上GPS點(diǎn)，為確保引測(cè)精度，采用多測(cè)回樓上樓下同時(shí)觀測(cè)并往返測(cè)的觀測(cè)方法進(jìn)行施測(cè)，數(shù)據(jù)處理顧及了尺長(zhǎng)、溫度和拉力等各項(xiàng)改正，最終獲得26個(gè)D級(jí)GPS點(diǎn)高程值，其中有3個(gè)點(diǎn)為檢查點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行了水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)和水準(zhǔn)儀懸吊鋼尺聯(lián)測(cè)，兩者獲得結(jié)果的互差均優(yōu)于5mm。

3 韶關(guān)市似大地水準(zhǔn)面的確定

3.1 已有資料情況

3.1.1 重力數(shù)據(jù)

項(xiàng)目組在精化區(qū)域共收集到了107個(gè)點(diǎn)地面重力觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分布如圖1所示。

圖1 重力數(shù)據(jù)分布圖

3.1.2 地形數(shù)據(jù)

數(shù)字地面模型作為局部似大地水準(zhǔn)面的短波部分的重要影響，在區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化中發(fā)揮重要作用，利用SRTM作為基礎(chǔ)地面模型［7］，并進(jìn)行局部改正后作為地形數(shù)據(jù)，范圍為112～115°E，23～26°N，分辨率為3″（90m）。地形數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 數(shù)字地面模型

3.1.3 GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

控制網(wǎng)改造共獲得的GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)41個(gè)，其分布如圖3所示。

3.2 似大地水準(zhǔn)面的確定

3.2.1 總體思路

基于計(jì)算區(qū)域有一定密度的地面重力數(shù)據(jù)，以及離散分布的GPS水準(zhǔn)高程異常數(shù)據(jù)，該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算的總體思路是首先基于莫洛金斯基（Molodesky）邊值問(wèn)題理論［8］，利用地面重力數(shù)據(jù)和SRTM數(shù)字地面模型計(jì)算重力似大地水準(zhǔn)面；其次利用GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)擬合GPS水準(zhǔn)幾何似大大地水準(zhǔn)面，最后利用超定邊值問(wèn)題方法或最小二乘配置方法將重力似大地水準(zhǔn)面和GPS水準(zhǔn)幾何大地水準(zhǔn)面進(jìn)行融合得到最終的GPS水準(zhǔn)重力似大地水準(zhǔn)面。技術(shù)方案如圖4所示，其中參考重力場(chǎng)元采用高精度的EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算。

圖3 用于水準(zhǔn)面精化的GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)分布

圖4 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算技術(shù)方案

3.2.2 計(jì)算過(guò)程

（1）計(jì)算重力似大地水準(zhǔn)面，地面重力數(shù)據(jù)處理的目標(biāo)是由離散的地面重力異常數(shù)據(jù)計(jì)算適當(dāng)分辨率的地面平均空間異常，處理內(nèi)容主要包括離散重力異常計(jì)算、平面布格改正、精密地形處理、潮汐基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換、橢球校正以及地面重力格網(wǎng)化計(jì)算。當(dāng)計(jì)算區(qū)域面積小于10萬(wàn)km2時(shí)，對(duì)于厘米級(jí)似大地水準(zhǔn)面精化目的，由于存在GPS水準(zhǔn)實(shí)測(cè)高程異常的控制數(shù)據(jù)，可以省略橢球校正和潮汐基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換兩個(gè)步驟，然后采用球面一維FFT算法利用地面平均空間異常與參考重力場(chǎng)的差異（剩余空間異?；驍_動(dòng)重力）按斯托克斯（Stokes）或Hotine積分公式計(jì)算（零階）剩余高程異常，接著進(jìn)行高程異常的地形改正計(jì)算［9］，在線性Molodesky理論中，高程異常地形改正是指Molodesky I、Ⅱ階項(xiàng)對(duì)高程異常的貢獻(xiàn)。本項(xiàng)目的高程異常的地形改正計(jì)算方法是用重力異常的地形改正代替Molodesky I階項(xiàng)，進(jìn)行地面Stokes積分求得高程異常的地形改正。其中直接計(jì)算Molodesky I、Ⅱ階項(xiàng)及其對(duì)高程異常的影響作為檢核算法，重力地面高程異常（重力似大地水準(zhǔn)面高）等于模型高程異常、零階剩余高程異常和高程異常地形改正三者之和，從而確定出重力似大地水準(zhǔn)面。

（2）計(jì)算GPS水準(zhǔn)幾何似大大地水準(zhǔn)面，利用離散的實(shí)測(cè)GPS／水準(zhǔn)計(jì)算出的高程異常值，通過(guò)空間插值的方式獲得計(jì)算區(qū)域的GPS水準(zhǔn)幾何似大地水準(zhǔn)面模型。

（3）計(jì)算GPS水準(zhǔn)重力似大地水準(zhǔn)面

由于GPS衛(wèi)星定位、高程基準(zhǔn)與全球重力場(chǎng)參考系統(tǒng)不一致，以及水準(zhǔn)高差系統(tǒng)偏差等影響，GPS水準(zhǔn)實(shí)測(cè)高程異常通常與重力地面高程異常存在一定差別，即使采用擬合方法提取了系統(tǒng)偏差信息后，還會(huì)存在殘余的空間噪聲。為有效地消除高程異常的不一致性，需要進(jìn)行GPS水準(zhǔn)重力融合計(jì)算，采用GPS水準(zhǔn)與地面重力聯(lián)合平差的方法進(jìn)行計(jì)算，以GPS水準(zhǔn)高程異常殘差和平均場(chǎng)元改正數(shù)之間的重力場(chǎng)積分公式（Stokes或Hotine積分）為約束條件，以平均場(chǎng)元為觀測(cè)量，按條件平差法計(jì)算格網(wǎng)重力異?；驍_動(dòng)重力的改正數(shù)［10－11］， 并 進(jìn) 行 精 度 評(píng) 定， 再 對(duì) 改 正 數(shù) 按Stokes或Hotine積分，求得高程異常的改正值，并最終建立韶關(guān)市區(qū)GPS水準(zhǔn)重力似大地水準(zhǔn)面，該模型分別提供30″×30″分辨率（相當(dāng)于1km×1km）似大地水準(zhǔn)面模型，見圖5。

圖5 GPS水準(zhǔn)重力似大地水準(zhǔn)面

圖6 內(nèi)符合精度檢核結(jié)果

4 精度評(píng)定

4.1 內(nèi)符合精度

內(nèi)符合精度就是利用計(jì)算點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型的精度，內(nèi)符合精度評(píng)定過(guò)程是基于用于計(jì)算的41個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，將其經(jīng)緯度和大地高輸入到精化后的似大地水準(zhǔn)面模型，從而得到正常高，將其給定的正常高進(jìn)行比較，最小偏離值0.1mm，最大偏離值10.2mm，平均值0.0mm，標(biāo)準(zhǔn)差為±3.9mm，見圖6。

4.2 外符合精度

為了進(jìn)一步量化該計(jì)算方法的可靠性以及精化后的似大地水準(zhǔn)面模型的精度，同時(shí)采用了外符合方法來(lái)加以驗(yàn)證。所謂的外符合精度驗(yàn)證即利用未參與似大地水準(zhǔn)面精化的GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證模型精度。本驗(yàn)證采用均勻分布于計(jì)算區(qū)域內(nèi)的其余5個(gè)GPS／水準(zhǔn)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)對(duì)其它36個(gè)點(diǎn)精化的似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行進(jìn)行外符合精度驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表1，其標(biāo)準(zhǔn)差為±0.70cm，綜上內(nèi)符合精度和外符合精度驗(yàn)證的結(jié)果表明：韶關(guān)市區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型的精度達(dá)到1cm精度水平。

表1 外符合精度檢驗(yàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以韶關(guān)市基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造項(xiàng)目為契機(jī)，綜合利用測(cè)區(qū)一定密度的地面重力數(shù)據(jù)，數(shù)字地面模型，以及基礎(chǔ)控制網(wǎng)改造獲得的GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)建立了韶關(guān)市區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型，通過(guò)對(duì)模型的內(nèi)符合和外符合精度的檢驗(yàn)表明，該模型的精度在1cm精度水平。該模型投入生產(chǎn)后可替代低效率低等級(jí)精度的水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量，大大降低企業(yè)生產(chǎn)成本，降低外業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度，提高測(cè)繪服務(wù)的信息化水平。

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