中間法三角高程法應(yīng)用于深基坑立柱隆沉監(jiān)測(cè)

姚海敏

（上海中測(cè)行工程檢測(cè)有限公司，上海市 200438）

1 概述

基坑施工的安全一直是保證工程建設(shè)安全的重中之重，越來(lái)越深越發(fā)受到人們的關(guān)注?；颖O(jiān)測(cè)的作用是發(fā)現(xiàn)基坑在施工過(guò)程中的變形，是信息化施工的有效手段，而因土體卸載導(dǎo)致的立柱隆起，直接影響到整個(gè)支護(hù)體系的穩(wěn)定性，是基坑監(jiān)測(cè)規(guī)范中規(guī)定的重要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。常規(guī)的立柱隆沉監(jiān)測(cè)一般采用水準(zhǔn)測(cè)量的方法，但是在實(shí)際工作中，深基坑深度都在5 m以上，一旦基坑開(kāi)挖到一定深度，立柱監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)就變得十分困難和危險(xiǎn)，特別是鋼支撐，必須采取保護(hù)措施。當(dāng)支撐采用鋼支撐，特別是單根鋼支撐時(shí)，因支撐懸空難以行走而無(wú)法利用常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量手段對(duì)立柱的隆沉進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在這種情況下，常用于高程測(cè)量的三角高程法能否直接用于立柱隆沉監(jiān)測(cè)呢？本文介紹的中間法三角高程的測(cè)量方法可以通過(guò)利用監(jiān)測(cè)工作的特點(diǎn)，不量取儀器高和棱鏡高，避免或削弱各誤差源影響。用此方法測(cè)得的結(jié)果精度有較高保證，可代替等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量。

2 三角高程測(cè)量原理及誤差傳播

全站儀三角高程測(cè)量是全站儀除水準(zhǔn)測(cè)量外常用的高程測(cè)量方法，這種測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量速度快，距離遠(yuǎn)，測(cè)量高差大，在跨河及山區(qū)低精度要求的高程測(cè)量中經(jīng)常得到應(yīng)用。它的測(cè)量原理如圖1所示，在A點(diǎn)架設(shè)儀器，在B點(diǎn)安置棱鏡，設(shè)儀器高為i，棱鏡高為v，此時(shí)可測(cè)得全站儀中心至棱鏡中心的距離為S和全站儀視線與水平面的夾角α。根據(jù)大氣折光原理和地球曲率的概念，可計(jì)算得到A、B兩點(diǎn)間高差為：

圖1 三角高程測(cè)量原理圖

式中：i——儀器高；

v——為棱鏡高；

R——為地球半徑；

K——為大氣折射系數(shù)。

式（1）即為三角高程測(cè)量高差的計(jì)算公式，公式中的每個(gè)因子包含誤差，導(dǎo)致其組成的函數(shù)也受誤差的影響，這就是誤差傳播。誤差傳播定律包括線性函數(shù)的誤差傳播定律、非線性函數(shù)的誤差傳播定律。非線性函數(shù)計(jì)算誤差時(shí)要對(duì)公式兩邊取全微分[1]。

根據(jù)誤差傳播定律，式（1）兩邊取全微分，得：

式中：mh——A、B兩點(diǎn)間的高差中誤差；

ms——全站儀所測(cè)斜距S的中誤差；

mα——全站儀所測(cè)豎直角的中誤差；

mK——大氣折光系數(shù)的中誤差；

mi——儀器高量取中誤差；

mv——棱鏡高量取中誤差。

K值取通用的0.14[2]，S<100 m范圍內(nèi)，經(jīng)計(jì)算的計(jì)算結(jié)果均小于0.01 mm，故此兩項(xiàng)可忽略不計(jì)，所以式（2）左右各取平方根得：

可見(jiàn)，傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法中，測(cè)量結(jié)果的精度的主要影響因素包括全站儀測(cè)距和測(cè)角精度、儀器高和棱鏡高量取的誤差、地球曲率、大氣折光?？梢?jiàn)，常規(guī)的三角高程測(cè)量誤差源較多，精度難以控制。

監(jiān)測(cè)工作的目的是獲得監(jiān)測(cè)對(duì)象的變化量，而無(wú)需知道監(jiān)測(cè)對(duì)象的絕對(duì)量。常規(guī)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量可以利用這一特點(diǎn)，如果能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣任意置點(diǎn),而不是將它置在已知高程點(diǎn)，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程,那么測(cè)量精度將得到一定的保證。

3 應(yīng)用及誤差分析

3.1 中間法三角高程的特點(diǎn)

中間法三角高程測(cè)量法與水準(zhǔn)測(cè)量的原理類似，區(qū)別在于視線不一定是水平視線。這種方法常在測(cè)量跨度較大或高程測(cè)量精度要求不高的情況下代替水準(zhǔn)測(cè)量。如圖2所示，利用將全站儀架設(shè)在已知點(diǎn)和未知點(diǎn)中間，利用儀器測(cè)得的角度和距離推算已知點(diǎn)和未知點(diǎn)之間的高差，從而計(jì)算得到未知點(diǎn)的高程，這一方法的特點(diǎn)決定了它相對(duì)于一般三角高程測(cè)量方法具有如下優(yōu)勢(shì)：

首先，它避免了量取儀器高這一環(huán)節(jié)，消除了高度量取所帶來(lái)的誤差，這一點(diǎn)至關(guān)重要，因?yàn)閮x器高的量取一般通過(guò)鋼尺量取，精度只能達(dá)到毫米級(jí)，極大地影響了測(cè)量精度。

其次，把儀器架設(shè)在已知和未知點(diǎn)中間，前視和后視距離基本相等，可抵消地球曲率的影響，同時(shí)，消弱大氣折光和儀器照準(zhǔn)誤差的影響。

圖2 中間法三角高程測(cè)量示意圖

3.2 應(yīng)用背景

“徐匯區(qū)156號(hào)地塊項(xiàng)目”位于上海市徐匯區(qū)番禺路以東、虹橋路以南、徐虹北路以西、南丹路以北，該工程建成后是集辦公、商業(yè)及居住為一體的商辦、商住建筑群，基坑開(kāi)挖深度9.60 m～11.00 m，項(xiàng)目周邊環(huán)境復(fù)雜，有較為密集的市政管線和高層建筑，基坑開(kāi)挖順序?yàn)轫樧鞣ńY(jié)合逆作法施工，為盡早形成支撐體系，以減少基坑開(kāi)挖初期的變形，基坑圍護(hù)形式為鉆孔灌注樁+三軸攪拌樁+兩道鋼支撐。順作部分主要有8#房基坑、6#房基坑、3#、5#房基坑、1#、2#房基坑，均為兩道鋼支撐，基坑安全等級(jí)一級(jí)，根據(jù)該基坑安全等級(jí)、環(huán)境等級(jí)及地基復(fù)雜程度，該工程監(jiān)測(cè)等級(jí)為一級(jí)[3]。

項(xiàng)目首先組織開(kāi)挖8#房基坑，在施工過(guò)程中，鋼支撐受壓嚴(yán)重，導(dǎo)致其連接螺栓蹦落，引起項(xiàng)目各參與方的廣泛重視。經(jīng)分析，主要原因?yàn)槭┕の窗凑帐┕そM織設(shè)計(jì)分層開(kāi)挖，同時(shí)要求監(jiān)測(cè)單位加強(qiáng)鋼支撐軸力的同時(shí)，對(duì)立柱隆沉進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以掌握其隆沉變形對(duì)支撐穩(wěn)定產(chǎn)生的影響。但是，因該項(xiàng)目采取的鋼支撐未采取防護(hù)措施，測(cè)量人員無(wú)法從鋼支撐走到立柱部位進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量。對(duì)此，項(xiàng)目業(yè)主方要求施工單位在今后的施工中必須設(shè)置防護(hù)措施。在1#、2#房土方開(kāi)挖時(shí)，因種種原因施工單位又未設(shè)置防護(hù)措施。在此情況下，監(jiān)測(cè)人員采用了“中間法三角高程”的方法對(duì)立柱隆沉進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

3.3 方法及誤差分析

中間法三角高程測(cè)量主要方式方法如圖3所示。

圖3 中間法三角高程測(cè)量原理圖

在基坑周邊的建（構(gòu)）筑物上布設(shè)沉降鉤，納入沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)，按照一等水準(zhǔn)執(zhí)行。在沉降鉤對(duì)應(yīng)的適當(dāng)高度，布設(shè)反射片作為三角高程測(cè)量的后視點(diǎn)，該反光貼和沉降鉤的高差為固定值（L）。在需要的監(jiān)測(cè)的立柱上選擇合適位置，也布設(shè)反射片作為三角高程測(cè)量的前視。儀器架設(shè)在立柱和建（構(gòu)）筑物中間的基坑邊，用以測(cè)量?jī)烧咧g的高差來(lái)推算立柱的隆沉。

從圖3可知：

不考慮地球曲率和大氣折射的影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的高程計(jì)算見(jiàn)公式（4）：

考慮地球曲率和大氣折射的影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的高程計(jì)算公式見(jiàn)公式（5）：

從公式（4）、（5）可見(jiàn)，此方法避免了通過(guò)鋼尺量取儀器及棱鏡高，消除了這部分誤差源，A點(diǎn)高程測(cè)量精度只受后視點(diǎn)B高程測(cè)量精度、儀器測(cè)量精度、大氣折光和地球曲率、照準(zhǔn)誤差的影響。

同時(shí)，通過(guò)選擇合適的站點(diǎn)，來(lái)控制前后視距差，可以抵消一部分地球曲率的影響，所以，兩側(cè)的視距越接近，測(cè)量效果越好。

測(cè)出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量精度更高，它減少了誤差來(lái)源，整個(gè)過(guò)程不必量取儀器高和棱鏡高，減少了誤差源。從基坑監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)來(lái)看，因基坑面積一般在一定范圍內(nèi)，全站儀測(cè)量距離也就局限在一定長(zhǎng)度。同時(shí)，在立柱頂布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)使得儀器中心點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高差較小，這方面的特點(diǎn)在三角高程中可以減小大氣折光和地球曲率的影響。

參照公式（3）可知監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的高程測(cè)量誤差為：

已知 mα=mβ，再假設(shè) Sa=Sb、α=β，式（6）可寫(xiě)成：

在實(shí)際觀測(cè)中，人們采用的儀器是徠卡TCA2003，測(cè)距精度1 mm+1 ppm，測(cè)角中誤差0.5”，mK取土 0 ．04 mm[4]，代入式（7）計(jì)算高程中誤差，計(jì)算結(jié)果如表1所列。

可見(jiàn)，在1 000 m距離范圍內(nèi)，豎直角不超過(guò)20°的情況下，高差中誤差測(cè)量的精度一般在0.5 mm以內(nèi)，可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度要求。

表1 不同角度和距離的誤差分析一覽表

且在測(cè)量過(guò)程中可自動(dòng)計(jì)算懸高，即S·asinα和S·bsinβ，使得測(cè)量工作更加直觀便捷。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，以1#、2#房基坑的立柱監(jiān)測(cè)為例，見(jiàn)圖4所示。

圖4 布點(diǎn)圖

在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，因受通視條件影響，單站只監(jiān)測(cè)了LZ1、LZ3兩點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，因圍墻沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)WQ10緊鄰基坑，且納入了一等水準(zhǔn)網(wǎng)，在基坑開(kāi)挖期間每天監(jiān)測(cè)一次。其他基礎(chǔ)施工期間3d監(jiān)測(cè)一次，所以，即便它受施工影響較大，基坑開(kāi)挖后勢(shì)必有較大沉降，但是因監(jiān)測(cè)頻率較高，成果更新速度較快，可以選擇它作為后視去監(jiān)測(cè)立柱隆沉。在WQ10監(jiān)測(cè)點(diǎn)的上方布設(shè)反光貼，利用鋼尺量得高差為1.034 m。在基坑開(kāi)挖前，在立柱上通視較好的部位布設(shè)反光貼作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，后續(xù)監(jiān)測(cè)過(guò)程中無(wú)須再靠近立柱。站點(diǎn)選擇要盡量保證前后視距相等，且要保證照準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，豎直角不超過(guò)20°。按式（4）計(jì)算可知在基坑從土方開(kāi)挖至地下結(jié)構(gòu)施工至±0期間L1、LZ3的累計(jì)垂直位移變形量如表2所列。

根據(jù)表2繪制變形曲線，見(jiàn)圖5所示，由圖5可見(jiàn)，立柱上抬明顯，而且位于基坑中心部位的LZ3明顯比LZ2上抬量大，與基坑坑底變形的特點(diǎn)相符。

在土方開(kāi)挖初期，立柱隆起速率較快，平均達(dá)到3mm/d。對(duì)此，作為監(jiān)測(cè)單位及時(shí)將此情況反饋給項(xiàng)目各參與方，總包單位安排專業(yè)支護(hù)分包單位加強(qiáng)支撐連接情況的檢查，并要求挖土單位降低挖土速度，逐層開(kāi)挖，隨著基坑底板澆筑完畢，立柱隆起的變形速率逐步減小，最終保證了整個(gè)基坑工程順利施工至±0。

表2 計(jì)算結(jié)果一覽表

圖5 LZ1、LZ3立柱隆沉曲線圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論計(jì)算和工程實(shí)例可見(jiàn)，通過(guò)中間法三角高程測(cè)量，不用量取儀器高及棱鏡高的方法，減少了測(cè)量過(guò)程中的誤差源，在豎直角小于20°，同時(shí)，利用基坑變形監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)，將其他誤差影響因素控制在一定范圍內(nèi)，可以有效地、較精確地獲取立柱在豎直方向的變形量，可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度要求，解決了實(shí)際工作中無(wú)法靠近立柱點(diǎn)進(jìn)行常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量的難題。

[1] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組． 誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)（第2版）[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[2] 武漢測(cè)繪科技大學(xué)《測(cè)量學(xué)》編寫(xiě)組．測(cè)量學(xué)（第3版）[M]．北京：測(cè)繪出版社，1991.

[3] DG/TJ 08-2001-2006，基坑工程施工監(jiān)測(cè)規(guī)程[S]．

[4] 劉麗霞，喬萬(wàn)亮，佟艷麗．利用全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量的中誤差計(jì)算[D]．黑龍江水專學(xué)報(bào)，2005：59-60．