自錨式懸索橋全橋模型試驗(yàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與理論分析

牛登輝 ，周志祥

(1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051；2.重慶交通大學(xué)，重慶市 400074)

0 前言

桃花峪黃河大橋位于鄭州市與焦作市交界處，在鄭州市西北穿邙山跨黃河。主橋部分為 160 m+406 m+160 m 雙塔三跨自錨式懸索橋，是目前國(guó)內(nèi)跨度最大的自錨式懸索橋。加勁梁采用整體鋼箱梁，全寬 39 m，橋面凈寬 30 m，工程設(shè)計(jì)按雙向六車道高速公路建設(shè)，設(shè)計(jì)速度 100 km/h，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為 1.3×公路－Ⅰ級(jí)。桃花峪黃河大橋大跨徑自錨式懸索橋技術(shù)復(fù)雜,且國(guó)內(nèi)外對(duì)于此類橋梁在設(shè)計(jì)和施工方面均無(wú)十分成熟的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。為此，需要開(kāi)展全橋模型試驗(yàn)，驗(yàn)證其設(shè)計(jì)理論，優(yōu)化體系轉(zhuǎn)換程序。本文介紹了該橋全橋模型試驗(yàn)的模型設(shè)計(jì)原理和體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的有限元分析方法。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)介

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗(yàn)幾何縮尺比CL=1/30。模型采用與實(shí)橋同種材料，即物理相似常數(shù) CE=1。因此模型的材料容重相似常數(shù) Cr=30，即要滿足模型和原型的應(yīng)力狀態(tài)一致，模型材料的容重應(yīng)為原型的 30 倍，在模型試驗(yàn)時(shí)，為彌補(bǔ)材料容重不足，采用配重的方法實(shí)現(xiàn)。由于懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的幾何非線性特性明顯，力與位移不滿足線性關(guān)系，所以力的縮尺比取為 1。模型總長(zhǎng) 24.2 m，寬 1.3 m，北索塔總高為 4.52 m，南索塔總高為 4.6 m，主纜橫向間距 1.2 m，吊索縱向基本間距 0.45 m。

結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)應(yīng)滿足幾何、邊界和剛度等相似條件[1-2]。自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中,加勁梁將發(fā)生壓縮變形。因此在加勁梁設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足加勁梁的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的無(wú)應(yīng)力位置滿足相似條件。

圖1為桃花峪黃河大橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目傮w構(gòu)造示意圖。整個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?2 根主纜（每根主纜由 16跟 3 mm 的平行鋼絲組成）、98 根 4 mm 高強(qiáng)鋼絲吊索、Q345D 鋼加勁梁、橋塔、錨固段、橋墩、臨時(shí)墩以及測(cè)試系統(tǒng)等組成。

圖1 桃花峪黃河大橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目傮w構(gòu)造示意圖（單位：mm）

1.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

自錨式懸索橋的加勁梁屬于壓彎組合體系。因此模型和原型在面積、抗彎慣矩和扭轉(zhuǎn)慣矩等截面特性上必須滿足相似關(guān)系。公用墩，臨時(shí)墩和橋塔上的支座摩擦力過(guò)大時(shí),將影響加勁梁的壓縮變形，使軸力作用變小。因此在邊界條件上均選用縱向可滑動(dòng)支座。雖然模型加勁梁只在高度方向和中性軸位置上滿足相似關(guān)系，寬度方向并不滿足，但由于加勁梁在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中并不受扭矩和橫橋向彎矩的作用，所以模型和原型的應(yīng)力狀態(tài)仍將保持一致。

模型的主纜采用高強(qiáng)度彈簧鋼絲制作。按抗拉剛度（EA）的相似比計(jì)算，每根主纜選用 16 根直徑為 3 mm 的高強(qiáng)度彈簧鋼絲。將彈簧鋼絲進(jìn)行預(yù)張拉消除可能存在的非彈性變形和不平度后。將 16根鋼絲平行排列，按所需長(zhǎng)度下料后編織成束。模型的吊索采用直徑為 4 mm 的單根彈簧鋼絲,以保證與原型吊索的抗拉剛度（EA）相似。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉蛩](méi)有采用實(shí)橋的混凝土結(jié)構(gòu)。截面采用矩形冷彎薄壁型鋼材料，在保證抗壓承載力滿足要求的前提下，以橫、縱橋向的抗推剛度滿足相似關(guān)系為設(shè)計(jì)依據(jù)。

綜上所述，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鞑糠謽?gòu)件均滿足相似關(guān)系。整個(gè)結(jié)構(gòu)模型滿足幾何、邊界和剛度等相似條件。所以試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詼?zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的體系轉(zhuǎn)換過(guò)程和結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。

1.2 配重計(jì)算

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗(yàn)選取的幾何縮尺比 CL=1/30，力的縮尺比 CF=1。則使用集中力配重的相似系數(shù)為：Cp=（1/CL2）·（1/CF）=1/900，所以索夾的配重為：實(shí)橋使用索夾的重量× Cp―模型使用索夾的重量。經(jīng)計(jì)算得：索夾的配重為 2.5 Kg。使用均布荷載配重的相似系數(shù)為：Cp=（1/CL）·（1/CF）=1/30，所以加勁梁的配重為：實(shí)橋主梁的線均布重量× Cp-模型使用主梁的線均布重量。經(jīng)計(jì)算得：加勁梁的配重為 667.15 kg/m。同理主纜的配重為：26.96 kg/m。

根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程，模型與原型滿足質(zhì)量相似，并且質(zhì)量分布也相似。因此自重荷載滿足相似條件，因此在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中可以準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊抡娣治?/h2>

2.1 成橋狀態(tài)的計(jì)算

通過(guò) MIDAS.CIVIL 建立成橋狀態(tài)的有限元仿真分析，得出各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度及成橋狀態(tài)的初始內(nèi)力。圖2為全橋有限元模型圖。

圖2 全橋有限元模型圖

主纜、吊索采用了 MIDAS 中的懸鏈線索單元進(jìn)行模擬。該單元不存在彎曲剛度，節(jié)點(diǎn)上只有平動(dòng)自由度，計(jì)算中引入了初應(yīng)力剛度矩陣。成橋主纜線形是自錨式懸索橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一，主纜線形將直接影響自錨式懸索橋成橋的各種受力性能，主纜線形的精確分析是保證自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)成橋后幾何線形滿足設(shè)計(jì)要求的必要條件。由 MIDAS.CIVIL 的懸索橋建模助手建立橋梁模型，通過(guò)日本Ohtsuki 博士提出的節(jié)線法計(jì)算主纜坐標(biāo)以及主纜和吊索的初始內(nèi)力，之后進(jìn)行“懸索橋分析”得到精確的主纜線形，無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)以及各單元的初始內(nèi)力[3]。

結(jié)構(gòu)的約束條件是:主塔塔底固結(jié)，主纜的 IP點(diǎn)和主塔塔頂點(diǎn)的連接按剛性連接考慮，在錨箱公用墩處主梁縱向位移、橫向位移和縱向轉(zhuǎn)角均為自由，僅有豎向約束;加勁梁在主塔下橫梁處設(shè)置橫向約束和豎向約束，縱向位移和縱向轉(zhuǎn)角均為自由，使得主橋結(jié)構(gòu)呈為僅豎向支撐的漂浮體系。

實(shí)橋的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)為 801.003 2 m，根據(jù)相似比關(guān)系模型的理論無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)應(yīng)為 26.700 1。而通過(guò)模型計(jì)算得到的主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為 26.700 8 m，僅相差 0.07 mm，滿足幾何縮尺比 CL=1/30。成橋吊索力較為均勻，索力均在 2 kN 左右，且與實(shí)橋的吊索索力比較滿足集中力相似系數(shù) Cp=1/900。吊索力見(jiàn)圖3。計(jì)算所得的成橋主纜線形亦滿足幾何縮尺比。限于篇幅原因表1僅列出邊跨及中跨主纜跨中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（均以理論錨固點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)）。由于主纜的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)和荷載分布的誤差使得邊跨跨中標(biāo)高出現(xiàn) 1 mm 的標(biāo)高差值，但差值極小，基本滿足相似比的關(guān)系。

圖3 成橋吊索索力（單位：kN）

表1 邊、中跨主纜跨中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（單位：m）

根據(jù)上面的有限元分析結(jié)果表明，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谖灰?，?nèi)力以及線形等力學(xué)響應(yīng)方面均滿足相似條件。所以試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詼?zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。試驗(yàn)設(shè)計(jì)合理，試驗(yàn)結(jié)果可用于指導(dǎo)實(shí)橋的施工過(guò)程。

2.2 體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的計(jì)算分析

自錨式懸索橋施工時(shí)需要先在支架上或臨時(shí)結(jié)構(gòu)上架設(shè)加勁梁，然后架設(shè)主纜，在加勁梁重量未轉(zhuǎn)換到主纜上前，主纜彈性伸長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生，空纜線形與成橋線形高程相差較大，必須通過(guò)一定的施工手段，才能將主纜與加勁梁通過(guò)吊索連接起來(lái)，使結(jié)構(gòu)達(dá)到設(shè)計(jì)的線形和內(nèi)力。吊索的這一安裝過(guò)程可稱為自錨式懸索橋的體系轉(zhuǎn)換過(guò)程。施工中如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系的轉(zhuǎn)換、如何優(yōu)化施工方案，是建設(shè)、設(shè)計(jì)和施工關(guān)心的問(wèn)題，本文模型試驗(yàn)研究的主要目的之一就是解決結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

模型試驗(yàn)中采用設(shè)計(jì)單位提供吊索張拉方案：每一試驗(yàn)工況按計(jì)算的吊索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度錨固一根吊索，但是錨固的力不能超過(guò)該吊索的允許張力值。如果直接按無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度錨固某根吊索時(shí)的張力超過(guò)了允許值或者位移值超過(guò)千斤頂?shù)膹埨谐?，則在尚未張拉的吊索上進(jìn)行輔助張拉，需要輔助張拉的吊索數(shù)量和張拉力根據(jù)計(jì)算確定，原則是張拉和輔助張拉的吊索力都不超過(guò)允許值且不超過(guò)千斤頂?shù)膹埨谐獭?/p>

模型試驗(yàn)采用此種體系轉(zhuǎn)換方法來(lái)模擬實(shí)際施工中利用接長(zhǎng)桿和超前輔助張拉法一次性直接安裝吊索的過(guò)程，這種張拉方法每根吊索理論上只需一次調(diào)整長(zhǎng)度就可進(jìn)行錨固，其他張拉只需控制張力；這種吊索安裝過(guò)程張拉次數(shù)少，接長(zhǎng)桿可反復(fù)使用，因此需要的數(shù)量少，可縮短施工工期，減少施工費(fèi)用和臨時(shí)施工材料，這是一種典型的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度控制法[4]。

按實(shí)橋吊索設(shè)計(jì)截面，施工時(shí)各吊點(diǎn)吊索力應(yīng)不超過(guò) 3 000 kN。根據(jù)相似比關(guān)系，模型試驗(yàn)時(shí)每吊點(diǎn)的最大張拉力應(yīng)不超過(guò) 3.33 kN。將吊索從左錨固端至中跨跨中按 1～25 順序編號(hào)（左右同時(shí)對(duì)稱張拉），張拉順序?yàn)椋簭臉蛩蓚?cè)開(kāi)始逐根對(duì)稱張拉。有限元模型計(jì)算結(jié)果如下：2～19 號(hào)以及24、25 號(hào)吊索可以直接張拉到按照無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算的設(shè)計(jì)位置并且錨固。1 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在 20 號(hào)吊索上張拉 2.78 kN 的張力并持荷。20 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在 21、22 號(hào)吊索上分別張拉 2.78 kN 和 2.22 kN 的張力并持荷。21 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在 22、23 號(hào)吊索上分別張拉 2.22 kN 和 1.67 kN 的張力并持荷。22 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在 23、24 號(hào)吊索上張拉 1.67 kN 的張力并持荷。23 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要 24號(hào)吊索上張拉 1.67 kN 的張力并持荷。

表2為 1～8 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力，表3為 9～16 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力，表4為17～25 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力。

表2 1～8 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力

表3 9～16 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力

表4 17～25 號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力

由表2～表4可見(jiàn)：最大的吊索張拉錨固力為21 號(hào)吊索的 3.01 kN，小于容許張拉力 3.33 kN，滿足體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的張拉要求。因此由按無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度控制反算的結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的吊索張拉力可以在實(shí)際中安全使用。

3 結(jié)論

本文介紹了桃花峪黃河大橋大比例尺自錨式懸索橋全橋模型的設(shè)計(jì)、制作和有限元仿真分析的情況。通過(guò)模型設(shè)計(jì)、理論分析可以得到關(guān)于自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)結(jié)論:

（1）自錨式懸索橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)時(shí)需要嚴(yán)格滿足加勁梁面積、豎彎慣性矩、梁高以及中性軸位置的相似準(zhǔn)則，由于加勁梁在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程并不受扭矩和橫橋向彎矩的作用，所以當(dāng)梁寬并不滿足相似關(guān)系時(shí)，模型和原型的應(yīng)力狀態(tài)仍將保持一致。

（2）當(dāng)自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換完成之后，加勁梁因抵抗主纜傳來(lái)的巨大壓力而縮短，而這一現(xiàn)象將會(huì)顯著的影響成橋線形和內(nèi)力。因此需要在建立成橋模型時(shí)給索塔和加勁梁設(shè)置合理的初壓應(yīng)變值，而這個(gè)初壓應(yīng)變值可以反算索塔和加勁梁的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的無(wú)應(yīng)力位置，也就是主纜架設(shè)前的加勁梁、索塔長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)位置。加勁梁的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度與成橋長(zhǎng)度之差就是加勁梁的軸向壓縮變形。

（3）自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中，只要各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度一經(jīng)確定，無(wú)論采用何種張拉順序和張拉方法，理論上最終都能實(shí)現(xiàn)要求的設(shè)計(jì)狀態(tài)。所以如何在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中減少吊索張拉次數(shù)和接長(zhǎng)桿的使用量，縮短施工工期是建設(shè)過(guò)程中的一個(gè)重要問(wèn)題。而采用無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度控制法計(jì)算吊索張拉力簡(jiǎn)單易行，可適用于設(shè)計(jì)和優(yōu)化吊索的安裝過(guò)程。通過(guò)有限元仿真分析驗(yàn)證了本文所采用體系轉(zhuǎn)換方法安全可行，張拉次數(shù)少，接長(zhǎng)桿可反復(fù)使用。因此可縮短施工工期，減少施工費(fèi)用。

[1] 劉自明.橋梁結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)研究[J].橋梁建設(shè),1999(4):1-12.

[2] 李亞非.大型三塔斜拉橋鋁合金試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难兄芠J].長(zhǎng)沙交通學(xué)院學(xué)報(bào),2000,16(3):37-41.

[3] Midas/Civi 軟件用戶指南[Z].

[4] 胡建華,沈銳利,張貴明,等.佛山平勝大橋全橋模型試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2007,40(5):18-24.