曲線橋梁的控制測(cè)量

李 強(qiáng)

（甘肅省臨夏公路管理局高養(yǎng)中心，甘肅 臨夏730010）

1 曲線橋梁的布置

路線為曲線，梁板為直線，其墩、臺(tái)中心為折線交點(diǎn)，這些折線稱為橋梁的工作線。當(dāng)橋梁中心線與路線中心線相切時(shí)稱為切線布置。當(dāng)橋梁中線位于以梁長(zhǎng)為弦線的中矢值的一半時(shí)稱為平分中矢布置。

圖1

部分橋梁在采用平分中矢布置時(shí)，橋臺(tái)橫軸采用以內(nèi)側(cè)滿足橋梁最小孔徑，平行端孔梁端線的布設(shè)形式。

此外，還有一種采用墩臺(tái)方向中心線平行的布線方式，但當(dāng)其孔徑跨越HY、YH點(diǎn)時(shí)，需要對(duì)設(shè)計(jì)曲線的半徑及緩和曲線長(zhǎng)度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

2 曲線橋梁的計(jì)算

2.1 中心距L的計(jì)算

L=j+2F

F=b+πwα/360=b+0.0087266wa

式中：j——梁的預(yù)制長(zhǎng)度

F——梁端至墩中心的最小距離

b——梁端的最小空隙之半

w——橋面寬度（包括彎道加寬）

a——相鄰兩梁中線之偏角

圖2

2.2 偏距E的計(jì)算

①梁在圓曲線上

E=L2/8R（切線布置） E=L2/16R（平分中矢布置）

②梁在緩和曲線上

E=L2t/8RLs（切線布置） E=L2t/16RLs（平分中矢布置）

式中：t——計(jì)算點(diǎn)至緩和曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度

LS——緩和曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度

R——圓曲線半徑

2.3 偏角的計(jì)算

圖3

梁工作線偏角主要由兩部分組成，一是工作線所對(duì)應(yīng)的路線中線的弦線偏角aa，二是由于墩臺(tái)E值不等而引起的外移偏角ab，而a=aa+ab

①aa計(jì)算

弦線偏角是指相鄰兩條工作線之間的偏角，從幾何關(guān)系上看弦線偏角等于相鄰兩條工作線的弦切角之和。

圖中弦線偏角aa=b2+b3,在實(shí)際計(jì)算中先求出各工作線的弦切角，然后再將相應(yīng)的弦切角進(jìn)行疊加就可以算出弦線偏角，弦切角的大小與曲線的線型及弦線所在的位置有關(guān)，常見(jiàn)的幾種線形如下：

1）緩和曲線起始段

圖4

b1=l2/6RLsπ/180 b2=l2/3RLsπ/180

2）緩和曲線中間任意段

圖5

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180 b2=l(2l+3lt)/6RLsπ/180

3）直線與緩和曲線段

圖6

b1=lt3/6RLsπ/180 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l)

4）緩和曲線和圓曲線段

圖7

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180-Lk3/6RLsπ/180

b2=l/2Rπ/180-Lj3/6RLsπ/180

5）圓曲線段

圖8

b1=b2=l/2Rπ/180

②弦線偏角的計(jì)算

1）當(dāng)梁全部位于緩和曲線段上，梁的弦線偏角為：

圖9

aa=b2+b3 b2=l12/3RLsπ/180 b3=l2(l2+3l1)/6RLsπ/180

aa=(2l12+l22+3l1l2)/6RLsπ/180

式中：l1——n點(diǎn)至ZH點(diǎn)或HZ點(diǎn)的距離

l2——n點(diǎn)至n+1點(diǎn)的長(zhǎng)度

R——圓曲線的半徑

LS——緩和曲線的長(zhǎng)度

2）當(dāng)梁全部在緩和曲線任意段上時(shí)梁的弦線偏角為：

圖10

aa=b2+b3 b2=l1(2l1+3lt)/6RLsπ/180

b3=l2(l2+3(l1+lt))/6RLsπ/180

aa=(2li2+l22+3l1l2+l1lt+3l2lt)/6RLsπ/180

3）當(dāng)梁一部分在直線上，另一部分在緩和曲線上的弦線偏角為：

圖11

aa=b2+b3 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l1) b3=l2(l2+3lt)/6RLsπ/180 aa=(l22+2lt2+3ltl2)/6RLsπ/180+alt2l16RLsπ/180

4）當(dāng)?shù)谝涣憾我徊糠衷诰徍颓€上，另一部分在圓曲線上的弦線偏角為

aa=b2+b3 b2=l1/2RLsπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

b3=L2/2Rπ/180

aa=(L1+L2)/2Rπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

5）當(dāng)?shù)诙憾我徊糠衷诰徍颓€上，另一部分在圓曲線上的弦線偏角為：

圖12

圖13

aa=b2+b3 b2=L1(3lt+2l1)/6RLsπ/180

b3=L2(3l1+3lt+l2)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

aa=(2l12+l22+3l1l2+3l2lt)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

6）當(dāng)梁全部在圓曲線上的弦線偏角為：

圖14

aa=b2+b3 b2=l1/2Rπ/180 b3=l2/2Rπ/180

aa=(l1+l2)/2Rπ/180

③外移偏角的計(jì)算

當(dāng)梁端墩、臺(tái)處的值不等時(shí)，會(huì)改變工作線偏角的大小，稱為外移偏角：

ab={(E2-E1)/L1+(E2-E3)/L2}π/180

式中：E1、E2、E3——n-1、n、n+1、點(diǎn)的偏距；

L1——n點(diǎn)至n-1點(diǎn)的長(zhǎng)度；

L2——n點(diǎn)至n+1點(diǎn)的長(zhǎng)度。

3 控制測(cè)量

由于原有GPS點(diǎn)及涉及到先手地球曲率的影響及設(shè)計(jì)測(cè)設(shè)原本存在的誤差，在大橋的施測(cè)時(shí)必須對(duì)原有導(dǎo)線點(diǎn)進(jìn)行加密。所建控制網(wǎng)必須經(jīng)過(guò)平差及聯(lián)測(cè)，以能在精度上滿足橋梁定位放線的要求。而控制點(diǎn)的埋設(shè)也要穩(wěn)定可靠、不宜沖刷、通視良好。

3.1 原理與精度

如下圖所示，0為測(cè)站點(diǎn)，P為放樣點(diǎn)。全站儀安置在0點(diǎn)，在P點(diǎn)安置反射鏡，儀器測(cè)定P點(diǎn)相對(duì)測(cè)站點(diǎn)的斜距D、天頂距Z和水平方向值α。則P點(diǎn)相對(duì)測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)為：

X=D·sinZ·cosα

Y=D·sinZ·sinα

H=D·cosZ

圖15

按照測(cè)量理論，從上述計(jì)算式可求得三維坐標(biāo)法放樣精度為：

Mx2=MD2·sin2Z·cos2α+D2·cos2Z·cos2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·sin2α·M2α/ρ2

MY2=MD2·sin2Z·sin2α+D2·cos2Z·sin2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·cos2α·M2α/ρ2

MH2=MD2·cos2Z+D2·sin2Z·M2Z/ρ2

根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)的理論分析，采用精度為MZ=Mα=3″、MD=3+3ppm的全站儀，當(dāng)測(cè)站至放樣點(diǎn)的距離小于280m時(shí)，Mx、MY、MH的精度可高于±5mm。

為了驗(yàn)證上述理論分析，探討實(shí)際可能達(dá)到的精度，在實(shí)施放樣之前和放樣過(guò)程中，對(duì)放樣點(diǎn)的測(cè)量精度進(jìn)行了試驗(yàn)和檢測(cè)，在測(cè)站至放樣點(diǎn)約90～120m時(shí)，求得放樣點(diǎn)的平面位置精度MP±2mm；同時(shí)對(duì)放樣點(diǎn)高程的實(shí)測(cè)精度也進(jìn)行了檢測(cè)。根據(jù)與等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量精度的高差進(jìn)行比較，在高差約43m時(shí)，三維坐標(biāo)與水準(zhǔn)測(cè)量的高差互差為2mm。

3.2 切線方位角的計(jì)算

圓曲段切線角：BY=L/Rπ/180

緩和段切線角：BH=L2/2πRLsπ/180

所以重圓曲線上任一點(diǎn)的切線方位角：A=A1±（BY+BH）

有了切線方位角，就可以計(jì)算其法線和任一加角方向任一距離點(diǎn)的坐標(biāo)。

伴隨著先進(jìn)地面測(cè)量?jī)x器的不斷發(fā)展和普及，定位測(cè)量變得更加簡(jiǎn)單精確。只要我們?cè)诠ぷ髦心茏龅侥托募?xì)心，曲線橋梁的定位“差之毫厘”之說(shuō)也將變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。