層次分析法在MATLAB 中的應(yīng)用與實現(xiàn)

錢賀斌

四川師范大學(xué)成都學(xué)院

闡述了層次分析法的基本原理與實現(xiàn)步驟，結(jié)合高考志愿填報這一實例說明了層次分析法在MATLAB 軟件中的應(yīng)用與實現(xiàn)。

層次分析法的基本原理與實現(xiàn)步驟

層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)求和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。

層次分析法大體上可按下面四個步驟進行：分析問題中各因素間的關(guān)系，建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；對同一層次的各因素關(guān)于上一層次中某一元素的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較因素對于該準則的相對權(quán)重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗；計算各層因素對于問題目標的總排序權(quán)重，并進行排序。

層次分析法在MATLAB 軟件中的實現(xiàn)

圖1 志愿填報遞階層次結(jié)構(gòu)

下面我們以高考志愿填報為例介紹層次分析法在MATLAB 軟件中的實現(xiàn)。高中畢業(yè)生在選填高考志愿時，通常要考慮到學(xué)校的綜合聲譽，地理交通環(huán)境，教學(xué)科研能力，個人興趣與實力，畢業(yè)后工作的選擇等因素，假如考生有A，B，C，D，E五個備選院校，那么應(yīng)將誰作為最佳選擇呢？現(xiàn)用層次分析法幫其作出決策。根據(jù)影響志愿填報的五個因素，作出圖1 所示的遞階層次結(jié)構(gòu)。

通過分析，準則層對目標層的成對比較矩陣為：

利用Matlab 中的eig 函數(shù)，輸入文件如下：

類似我們可以得到方案層對準則層各因素的成對比較矩陣及相應(yīng)權(quán)重，如表1 至表5。

表1 不同院校綜合聲譽成對比較矩陣

表2 不同院校地理交通環(huán)境成對比較矩陣

表3 不同院校教學(xué)科研能力成對比較矩陣

表4 不同院校個人興趣與實力成對比較矩陣

表5 不同院校畢業(yè)后的工作選擇成對比較矩陣

從而我們得到方案層對目標層的組合權(quán)向量為

并進行組合一致性檢驗

能夠通過。

根據(jù)不同院校對志愿填報的組合權(quán)重，可知院校的先后排序為：院校C，院校A，院校D，院校B，院校E，即院校C 為最佳選擇。