小波降噪技術在差分吸收光譜濃度檢測中的應用

梅魏鵬，余 淼＊，師 翔，王 英，浮 潔，張永彩

（1．重慶大學 光電工程學院 傳感器和儀器技術研究中心，重慶400044；2．煙臺開發(fā)區(qū)龍源電力燃燒控制工程有限公司，山東 煙臺264006）

目前我國的發(fā)電方式仍然以火力發(fā)電為主，因此我國是世界上最大的煤生產國和消耗國。與其他能源相比，煤是一種“不干凈”的燃料，在燃燒的過程中會產生大量的SO2、NOx氣體和粉塵等廢棄物，如未能妥善處理，將對我們的環(huán)境造成極大的影響。

20世紀80年代初，德國海德堡大學環(huán)境物理研究所的Platt和Perner在Noxon的工作基礎上提出了基于差分吸收光譜（DOAS）的檢測技術并將其成功應用在對流層大氣的研究領域［1，2］?；谠撛淼难b置具有結構簡單、實時性能優(yōu)越、檢測精度高等優(yōu)點。近年來國內外相關學者紛紛將DOAS技術拓展應用于各種工業(yè)鍋爐、燃煤鍋爐等固定污染源排放物的檢測上面。在國外，除了Platt和Perner之外，Stutz等人采用了線性最小二乘法與非線性的Levenberg－Marquardt方法，消除了光譜的平移、伸展和壓縮對測量結果的影響［3］。比利時的高層大氣物理研究所對SO2標準吸收截面的測量做過一系列的研究，他們提出在不同的波長段用傅里葉變換的方法來處理吸收截面［4］。國外的研究多側重于大氣中痕量氣體檢測。國內的中科院安徽光機所的劉文清團隊將DOAS技術成功的應用在大氣痕量氣體的監(jiān)測中，理論研究深入，其長光程多軸差分吸收光譜技術較為新穎［5］。天津大學的孫長庫團隊已經成功的研制出適用于火電廠的插入式測量濃度裝置，并成功開發(fā)出SO2在線檢測①周 濤．煙氣排放紫外差分吸收光譜實時監(jiān)測方法的研究（博士論文）．天津：天津大學測試計量技術及儀器專業(yè)，2008．。東南大學的王式民團隊對差分吸收光譜法也有比較深入的理論研究，其在溫度和壓力對吸收截面的影響方面的研究更為突出［6］。

DOAS方法是將利用光譜儀測得的差分吸收結構與標準的吸收截面做最小二乘擬合，從而反演得到待測氣體的濃度值。在實際的應用中采集到的光譜信號會受到各種因素的干擾，包括除被測氣體之外其他氣體的吸收、光譜儀暗電流、各種雜散光以及顆粒物散射等［7］。現(xiàn)有的去噪方法大致有三種：傳統(tǒng)傅里葉變換法、平滑去噪法和基于小波變換的去噪方法。其中平滑法主要適用于穩(wěn)定的信號，平均時間過長，不能作動態(tài)提取，并且處理的噪聲對象限于白噪聲②呂瑞蘭．小波閾值去噪的性能分析及基于能量元的小波閾值去噪方法研究（碩士論文）．浙江：浙江大學模式識別與智能系統(tǒng)專業(yè)，2003．2－5，12－15．。傅里葉變換適合濾除那些具有近似周期性的波動信號，而對具有顯著局部特性的信號無能為力，如果有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾相互疊加，傅里葉變換便不能有效的將其加以區(qū)分。而小波變換法具有良好的時間局部分析能力［8，9］。

1 DOAS檢測氣體濃度的原理

差分光譜法來測量氣體濃度基于修改后的Lambert－Beer定律，即：

其中，ci為被測物質的濃度；L為光程；I0（λ）和I（λ，P，T）分別為光源的光強和經過待測氣體后的光強；σi＝σi′＋σib，σi′為隨波長快速變化的窄帶吸收截面，σib為隨波長緩慢變化的寬帶吸收截面；A（λ）表示光學系統(tǒng)對波長λ的依賴性；εR（λ）和εM（λ）分別表示 Rayleigh散射和 Mie散射系數(shù)。

通過對得到的輸出光譜和輸入光譜做信號處理，再結合實驗室測得的標準吸收截面即可以得到相應的待測氣體濃度③邵理堂．差分吸收光譜法在線測量煙氣濃度的理論與系統(tǒng)研究（博士論文）．南京：東南大學測試計量技術及儀器專業(yè)，2008，24－27．。

2 小波去噪原理

小波變換具有良好的時頻局部化性質，因而可以很好的保存有用信號的尖峰和突變部分。小波去噪的原理就是：給定一個信號，首先把它展開成小波的平移和伸縮之和，然后把欲舍棄項的系數(shù)去掉或加以適當?shù)男薷?，由修改后的小波系?shù)做逆向小波變換得到去噪后的信號。

為引入小波變換，設給定一小波函數(shù)Ψ（t）∈L2（R）（L2（R）表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為＾Ψ（ω）。當 Ψ（x）和 ＾Ψ（ω）分別滿足允許條件：

a）Ψ（x）是連續(xù)的且呈現(xiàn)指數(shù)衰減（即Ψ（x）≤Me－C｜x｜，對某些常量C，M）；

則稱Ψ（t）為一個基本小波或母小波，將母小波函數(shù)Ψ（t）經伸縮和平移后，就得到一個小波序列。

對函數(shù)待處理的信號函數(shù)f（t）∈L2（R）的小波變換為CWT（a，b）：R2→R，即：

對于離散的情況，對伸縮因子a和平移因子b進行離散處理，則離散小波變換為［10］：

其中，a＝2－j，b＝n2－j，n∈Z。

在對離散混合信號去噪的應用中，可以假設X為離散的輸入信號，長度為N，具體分解過程如圖1所示（此處僅以3層分解為例）。

圖1 小波分解的原理

含噪信號經小波變換后得到的小波系數(shù)分為高頻cD1和低頻cA1部分，然后再將低頻部分cA1進行下一層分解，而高頻部分不再分解。含噪信號可以看作由最底層的低頻部分和所有層的高頻信號組成：

高頻部分cD1、cD2、cD3包含信號本身信息和噪聲信息，一般情況下，隨機噪聲的小波系數(shù)非常小，這樣可以設定一個閾值，對小于該閾值的小波系數(shù)置零，然后利用處理后的小波系數(shù)重構原信號即可實現(xiàn)降噪［9］。

3 對比實驗

在小波分析信號的應用中，存在一個十分重要的難題：分解層數(shù)的確定和小波基函數(shù)的合理選擇，因為針對同一個信號，采用不同的小波基分析或者采用不同的分解層數(shù)將會對信號分析產生不同的結果。目前主要通過小波分析處理信號與理論信號的誤差來選擇最優(yōu)的小波基。對光譜信號處理比較有效的幾種小波系主要包括：Symlets小波系、Daubechies小波系、Coiflet小波系和Biorthogonal小波系。以在工業(yè)現(xiàn)場測得的紫外光譜數(shù)據作為背景，以在實驗室測得的吸收光譜信號為基準，以去噪后的信噪比為指標，利用MATLAB中的幾種離散小波系和幾種閾值選取方法分別對現(xiàn)場的信號進行小波變換去噪處理實驗，從而得到適合本系統(tǒng)的最佳小波去噪方法。

本文中信噪比定義為：

其中，powersignal為真實信號的功率，powernoise為噪聲的功率。f（i）為離散的原始信號，為小波濾波去噪后的離散還原信號，n為數(shù)據的個數(shù)。

按照此定義求得的信噪比的單位為dB（分貝），信噪比越大，則表示去噪的效果越好。

假設在實驗室測得的吸收光譜為理想條件下的吸收光譜S，在此基礎上添加信噪比為40dB的高斯白噪聲N組成新的吸收光譜來模擬在工業(yè)現(xiàn)場采集到的光譜信號，并將其表示為Sn，三種光譜分別如圖2所示。

利用Matlab工具中的Wavelet Toolbox對復合的光譜信號進行一維離散小波變換，經過小波變換后，幅值較大的小波系數(shù)主要為有用信號，幅值較小的則以噪聲為主。閾值降噪就是選擇適當?shù)拈撝?，當小波系?shù)大于該閾值時保留，當小波系數(shù)小于該閾值時則置零。最后用濾除后剩下的小波系數(shù)對信號進行重構，該方法可以完全抑制信號中的白噪聲。

圖2 由上往下分別是原始光譜、噪聲和復合光譜

根據以上分析，分別利用四種小波函數(shù)對原始光譜S和復合光譜Sn做小波變換和重構，再對處理后的光譜做相應的處理，得到各自的信噪比SNR＊以及SNR，從而直觀的得到最適合本系統(tǒng)的最佳小波函數(shù)。

在此，可以假設原始光譜S為一個理想的純凈的信號，即假設其不含任何噪聲，由信噪比的定義可知對其進行小波分析重構后的信號噪聲比（SNR＊）應該趨于無窮大；而對于含噪信號Sn，由于其存在噪聲，故而經過小波分析重構后的噪聲存在數(shù)值，即信噪比（SNR）定義中的分母不為0，而且比較大，相應的信噪比的值則應該小。從圖3中可以直觀的看到，對原始光譜S進行小波分解重構濾波后的信噪比（SNR＊）要普遍高于對復合光譜Sn濾波后的信噪比（SNR），這可以間接的證明該方法在原理上是正確的。理論上對原始光譜S濾波后得到的信噪比SNR＊應該是趨于無窮大的，然而SNR＊并不是無窮大說明了該濾波方法存在將有用信號當作噪聲濾除的問題，因此SNR＊的數(shù)值應該是越高越好；對復合光譜Sn濾波后的信噪比SNR在bior1、db1、sym1處的濾除噪聲雖然多，但是在這三種小波函數(shù)下濾波的信號失真也比較大，故而不可取。SNR比原始的40 dB的信噪比大，說明濾除的噪聲不夠完全，在大于40dB時其值越小則表明濾除的噪聲越多，濾波效果也越好。

通過對其余四個小波函數(shù)進行小波變換得到的SNR可知，單純的從各自的信噪比出發(fā)來判斷濾波效果的好壞是片面的，我們既需要保證盡量少的丟失原始光譜信號，又要保證足夠多的濾除噪聲信號，因此在此構造一個新的評價指數(shù)η。

圖3 四種小波函數(shù)的分解去噪所得信噪比圖中橫坐標為小波系中小波函數(shù)的序號（如在Daubechies小波變換中的橫坐標3即表示采用的是“db3”小波母函數(shù)，此時的3也表示這個小波函數(shù)的消失矩）

分別將三種小波變換得到的信噪比帶入新定義的評價指數(shù)計算公式中，得到表1。

從表1中可以看出db10、db11、sym11和sym15更能在滿足降低噪聲的同時減少有用信號的丟失，這四種小波函數(shù)是用來降低系統(tǒng)噪聲和Mie散射帶來誤差的最佳小波函數(shù)。利用sym15小波函數(shù)對工業(yè)現(xiàn)場采集到的光譜信號進行小波重構，效果如圖4所示。

小波去噪閾值的選取大致分為以下四種規(guī)則：1）通用閾值T1（Sqtwolog規(guī)則）；2）Stein無偏風險閾值T2（rigisure規(guī)則）；3）試探法的Stein無偏風險閾值T3（heursure規(guī)則）；4）最大最小準則閾值T4（minimaxi規(guī)則）。在對閾值進行選取時，需要考慮噪聲和有用信號的范圍，rigisure閾值和minimaxi閾值的選取比較保守，是將部分頻率系數(shù)置零，信號的高頻成分會有一部分在噪聲范圍內，但是此兩種閾值可以將弱小的信號提取出來；而heursure閾值和sqtwolog閾值用在信號去噪的時候更為有效。在實際應用的時候可以根據不同的情況選用不同的閾值。

對信號Sn，分別采用四種閾值消噪，得到的結果對比如表2所示。

從表2中可以看出去采用四種閾值的效果差異并不大，相比之下采用Minimaxi閾值噪后的信號能保證大量濾除噪聲的同時保留更多的有用信號，因此Minimaxi閾值比其他另外兩種閾值更適合本研究系統(tǒng)。

表1 不同小波函數(shù)下的參數(shù)ηDifferentηin different wavelets in level one

圖4 小波重構濾波前后的信號對比

實驗是對山東某火電廠煙道中尾氣中的SO2氣體進行檢測，現(xiàn)場與實驗室環(huán)境相比粉塵濃度更高，振動和噪聲也更大。對工業(yè)現(xiàn)場采集的光譜數(shù)據采用sym15小波函數(shù)和minimaxi閾值做濾波處理，處理后的波形如圖5所示。

從圖5中可以看出，處理后的光譜比處理前的光譜少了很多噪聲，可定性的看出去噪效果。

表2 選取四種不同閾值的效果對比Comparison of four thresholds

4 實驗結果討論

現(xiàn)場檢測結果如表3所示（其中以現(xiàn)場的島津儀器采集的數(shù)據作為標準數(shù)據進行對比）。

此處的相對誤差的計算公式為：

圖5 工業(yè)現(xiàn)場光譜濾波前和濾波后對比

表3 使用小波處理和未使用小波處理的結果數(shù)據對比Comparison of results with traditional way and wavelet transform

從表3可知，雖然濾波后測量得到的濃度值相對誤差還存在波動，但是誤差的絕對值得到了較大的降低，在剔除粗大誤差2．4%和1．6%之后，能將準確度基本控制在1．5%以內。相對誤差的對比見圖6。

5 結論

圖6 相對誤差對比

在高粉塵和高噪聲振動條件下，傳統(tǒng)的濾波方法已經無法消除顆粒物散射和系統(tǒng)噪聲對吸收光譜的影響，本文提出采用sym15小波函數(shù)結合minimaxi閾值來消除散射和系統(tǒng)噪聲對濃度反演造成的影響，在山東某電廠的現(xiàn)場實驗證明此法在SO2濃度檢測系統(tǒng)中是可行的，并且能將測量誤差有效的控制在1．5%以內，具有較高的濃度反演精度；然而，此方法存在一定的局限性，雖然對于后續(xù)的NOx的濃度測量具有一定的指導意義但卻不能生搬硬套，還需根據實際情況選取適當?shù)男〔ê瘮?shù)和閾值。

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