改進的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在黑液液位控制中的應(yīng)用

鄧 肖 劉宗玲 楊 朝 胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，江蘇南京，210037)

在堿回收蒸發(fā)工段，系統(tǒng)蒸發(fā)罐內(nèi)黑液液位的變化會導(dǎo)致罐內(nèi)壓力的變化，使蒸發(fā)器內(nèi)受熱不均勻，黑液黏度變大，造成蒸發(fā)板結(jié)垢，黑液得不到充分的蒸發(fā)熱，蒸發(fā)失效。因此，對堿回收蒸發(fā)工段控制來說，各效蒸發(fā)器、閃蒸罐、黑液槽及自蒸發(fā)器液位的精確控制至關(guān)重要。在堿回收控制系統(tǒng)中黑液液位受蒸汽溫度、壓力及自身不斷變化(能量傳遞給液體或從液體吸收能量)特性等因素的影響，具有非線性、大時滯及時變性等特點，難以用完整的數(shù)學(xué)解析式來描述液位變化的真實情況。因此，要使黑液液位控制取得最佳響應(yīng)，依靠一般PID控制算法進行控制效果不理想［1］。

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PIDNN)是一種將常規(guī)PID控制技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融為一體的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PIDNN既具常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)之能力，能夠在很大程度上克服一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最小值的問題。通過在Matlab環(huán)境中進行仿真實驗，結(jié)果表明，PIDNN具有一定的自適應(yīng)性和魯棒性，與常規(guī)PID算法和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，根據(jù)仿真結(jié)果可以推論，PIDNN算法可較好地實現(xiàn)對黑液液位的有效控制。

1 PIDNN控制理論

基于PIDNN的單變量控制［2］系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。PIDNN作為控制器，其輸入值是被控量設(shè)定值和被控量實際值，網(wǎng)絡(luò)的輸出作為控制量送入被控對象輸入端。

1.1 前向算法

PIDNN的輸入層有2個神經(jīng)元，可分別輸入系統(tǒng)的給定值r和測量值y。

輸入層神經(jīng)元的輸入為:輸入層神經(jīng)元的輸出與輸入相等。

隱含層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的層次，PIDNN的隱含層有3個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，神經(jīng)元各自的輸入均為:

式中，Wij為輸入層至隱含層的連接權(quán)重值。

比例元的狀態(tài)為:u1'(k)=net1'(k)

積分元的狀態(tài)為:u2'(k)=u2'(k-1)+net2'(k)

微分元的狀態(tài)為:u3'(k)=net3'(k)-net3'(k-1)

隱含層各神經(jīng)元的輸出為:

PIDNN的輸出層結(jié)構(gòu)簡單，只包含1個神經(jīng)元，完成網(wǎng)絡(luò)的總和輸出功能為:

式中，xj'(k)為隱含層各神經(jīng)元輸出值;Wj'為隱含層至輸出層的連接權(quán)重值。

圖1 PIDNN單變量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

輸出層神經(jīng)元的狀態(tài)為:

輸出層神經(jīng)元的輸出函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中其他神經(jīng)元的輸出函數(shù)相同，輸出為:

而PIDNN的輸出u(k)等于輸出層神經(jīng)元的輸出，即:

1.2 反傳算法

通過誤差反傳算法［3］完成網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值的修改、學(xué)習(xí)和記憶的功能。PIDNN訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的目的是使被控變量設(shè)定值和被控變量實際值的偏差最小。即整個網(wǎng)絡(luò)以偏差最小為訓(xùn)練學(xué)習(xí)的準(zhǔn)則和目標(biāo)。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)k步后，隱含層至輸出層的權(quán)重迭代公式為:

式中，ηj為學(xué)習(xí)步長。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)k步后，輸入層至隱含層的權(quán)值迭代公式為:

式中，ηi為學(xué)習(xí)步長。

2 連接權(quán)重初值的選取

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重初值決定了網(wǎng)絡(luò)的起始點和收斂的初始方向，恰當(dāng)?shù)臋?quán)重初值可使網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和收斂速度加快，且能避免陷入局部最小值。常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重初值的選取一般取隨機數(shù)，但會存在以下問題。

(1)權(quán)重初值取隨機數(shù)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的起始點和收斂的初始方向都是隨機的，需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，收斂速度慢。此外，對于采用反傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隨機的初始權(quán)值容易使收斂陷入局部最小值。

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制系統(tǒng)中的控制器，若網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值取隨機數(shù)，很難保證系統(tǒng)初始的穩(wěn)定性，無應(yīng)用價值。

PIDNN是內(nèi)嵌PID控制規(guī)律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)重初值的選取有獨特的原則，可以參照PID控制器的特點確定［4］。

2.1 輸入層至隱含層的初始權(quán)值

根據(jù)PID控制算法的特點，為了實現(xiàn)(r，y)→e的映射，選取輸入層至隱含層的連接權(quán)重初值為:

W1j=1，W2j=-1

2.2 隱含層至輸出層的初始權(quán)值

選取PIDNN隱含層至輸出層的初始權(quán)值，使PIDNN的初始輸出等價于PID控制器的輸出。故隱含層至輸出層的初始權(quán)值選取為:

W1'=kP，W2'=kI，W3'=kD

按照以上規(guī)則選取初始權(quán)值時，經(jīng)PIDNN前向計算得:

由公式(13)可知，PIDNN選取合適的權(quán)重初值時可以與PID控制器等價。因此，可利用PID經(jīng)驗值確定PIDNN的初始權(quán)值，使系統(tǒng)初始穩(wěn)定，不陷入局部極小值。在此基礎(chǔ)上，通過在線學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重值，從而使PIDNN具備較好的控制效果。

對于沒有PID控制規(guī)律先驗知識的系統(tǒng)，一般選取隨機數(shù)為連接權(quán)初始值，這樣網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的起始點和收斂起始方向是隨機的，若要使收斂方向歸于正確，必然需要經(jīng)過長期反復(fù)訓(xùn)練激勵和學(xué)習(xí)。因此，對于無PID先驗知識的系統(tǒng)初始值必須加以改進。

3 控制系統(tǒng)的改進

PIDNN具有PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙重優(yōu)點。為完善PIDNN控制系統(tǒng)的性能，擴大其使用范圍，可做如下改進［3］。

3.1 改進輸出部分的函數(shù)

將PIDNN的輸出值限制在［-1，1］內(nèi)，可以加快數(shù)據(jù)處理速度，使收斂加快。PIDNN輸出部分函數(shù)一般采用比例閥值函數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出x″(k)被閥值函數(shù)限幅在［-1，1］。若PIDNN輸出層的輸出連續(xù)出現(xiàn)x″=1(或 x″=-1)，則被控對象的輸入值u(k)=u(k-1)為1或-1，則sgn(u(k)-u(k-1))=0，從而使得反傳算法中的 Wj'(k)≈Wj'(k)，Wij(k)=Wij(k-1)，由此造成網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢，甚至可能陷入局部極小值。

改進的方法是用正切函數(shù)tanh替換比例閥值函數(shù)，雙曲線函數(shù)tanh(x)是逐漸逼近1和-1的，在一個大的范圍內(nèi)盡可能地使反傳算式中的sgn(u(k)-u(k-1))≠0，從而避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過早陷入局部極小值。

3.2 附加動量項法

由于PIDNN與BP都是以梯度下降為調(diào)整權(quán)值依據(jù)，因此，用于BP的增加動量項也應(yīng)該可以適用于PIDNN。附加動量項后，網(wǎng)絡(luò)在修正權(quán)值時不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮誤差曲面上變化的趨勢。動量項的本質(zhì)就是每個加權(quán)調(diào)節(jié)量上加一項正比于前次加權(quán)變化量的值［5］。其形式為:

式中，α為動量系數(shù)，一般取小于0.9的小數(shù)。引入動量項后，促使權(quán)值的調(diào)節(jié)向著誤差曲面底部的平均方向變化。當(dāng)權(quán)值進入誤差曲面底部的平坦區(qū)時，避免出現(xiàn)ΔW=0，從而使網(wǎng)絡(luò)不陷入局部極小值。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證PIDNN控制的優(yōu)越性，本研究通過對黑液液位控制系統(tǒng)的常規(guī)PID算法、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和PIDNN算法的仿真，進行了黑液液位控制效果的比較。在進行仿真的過程中，黑液液位變化過程的數(shù)學(xué)模型可以近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后，經(jīng)過相關(guān)推導(dǎo)得到黑液液位傳遞函數(shù)［6］為:

本文中進行的系統(tǒng)仿真設(shè)計均在Matlab環(huán)境下進行。

(1)在常規(guī) PID 算法中，kp=3.05，ki=2.3，kd=1.01。

(2)在基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)選擇4-5-3，學(xué)習(xí)步長選擇η=0.2。

輸入層至隱含層初始權(quán)重值選取為:

隱含層至輸出層初始權(quán)重值選取為:

(3)PIDNN控制系統(tǒng)流程

第一步，將被控對象的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為差分方程形式，Matlab控制系統(tǒng)工具箱中提供了c2d()函數(shù)［6］，將連續(xù)系統(tǒng)變?yōu)椴蓸酉到y(tǒng)。

式中，T為采樣時間，取T=1 s;method為采樣方法，選取zoh零階保持器。

第二步，初始化設(shè)置，PIDNN的輸入層至隱含層的權(quán)系數(shù)、隱含層至輸出層的權(quán)系數(shù)以及學(xué)習(xí)步長等參數(shù)。其中:

輸入層至隱含層初始權(quán)值:Wij=rand(3，2)/4;

隱含層至輸出層初始權(quán)值:Wj'=rand(1，3)/4;

網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步長:η=0.2。

第三步，令k=k+1，k≤200(采樣步數(shù))。

第四步，根據(jù)給定的輸入信號，進行前向算法，計算出控制器的輸出u(k)。

第五步，進行反傳算法，調(diào)整PIDNN的各項參數(shù)。

第六步，判斷k值，如果k≤200，返回第四步。否則，執(zhí)行下一步。

第七步，畫圖。

在Matlab中編程實現(xiàn)PIDNN算法，下面給出算法的部分核心代碼:

%前向算法

ui(1，k)=ri(k);%輸入層計算

ui(2，k)=Y(k);

for i=1:2

xi(i，k)=ui(i，k);

end

for j=1:3;%隱含層計算

uj(j，k)=0;

for

i=1:2;

uj(j，k)=uj(j，k)+xi(i，k)*wij(i，j，n);

end

end

…………

%反傳算法

disp(［‘反傳算法開始:迭代次數(shù):’，num2str(n)，‘/’，num2str(MaxNum)］);

if Je(n)＜miniE%如果目標(biāo)函數(shù)值小于預(yù)定值，停止

disp(‘反傳算法break結(jié)束’);

break;

end

if n==1‖(n＞1＆(Je(n)＜=Je(n-1)))%如果本次目標(biāo)函數(shù)小于或等于上次目標(biāo)值，權(quán)值改變?yōu)樾轮?/p>

disp(‘權(quán)值改變?yōu)樾轮怠?;

……

用上述3種控制方法，在Matlab中進行仿真，給定值取為單位階躍函數(shù)，該函數(shù)下控制系統(tǒng)性能指標(biāo)見表1;黑液控制系統(tǒng)的曲線如圖2所示。

表1 階躍輸入下的控制系統(tǒng)性能指標(biāo)

由圖2和表1可知，與常規(guī) PID算法相比，PIDNN算法系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減少了28 s，超調(diào)量減少(82.4%)更加明顯，控制性能的提升十分明顯;PIDNN算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，調(diào)節(jié)時間減少了22 s，超調(diào)量減少53.8%，性能的優(yōu)越性比較明顯，PIDNN的上升時間也較短，說明PIDNN的響應(yīng)速度較快，而且PIDNN算法的權(quán)重初值相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的權(quán)重初值的選取更加簡單。

為了進一步驗證PIDNN算法的效果，用PIDNN進行時變單變量非線性系統(tǒng)的控制，選取時變單變量系統(tǒng)對象模型為:

控制系統(tǒng)的輸入:r(k)=1(k)，控制器輸出計算與權(quán)系數(shù)調(diào)整算法，與上述相同。仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

由圖3～圖6可知，對象特性發(fā)生變化時，由于PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器權(quán)系數(shù)不斷調(diào)整，使控制量u(k)變化，當(dāng)系統(tǒng)的輸出經(jīng)過一段時間調(diào)整，仍能跟蹤輸入。

綜上，PIDNN算法有自學(xué)習(xí)及自適應(yīng)能力，在不知道對象參數(shù)的情況下通過自學(xué)習(xí)和參數(shù)調(diào)整，最后成功解決了復(fù)雜對象的控制。系統(tǒng)在保證很短輸出上升時間的同時，只出現(xiàn)很小的超調(diào)量，無靜差，有較好的穩(wěn)定性。

圖2 黑液液位階躍響應(yīng)曲線

圖3 階躍響應(yīng)曲線

圖4 目標(biāo)函數(shù)E的曲線

5 實驗

由于MCGS工控機組態(tài)軟件系統(tǒng)本身的限制，復(fù)雜的控制算法由其內(nèi)置的實時數(shù)據(jù)庫和腳本語言難以實現(xiàn)，故PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PIDNN)控制算法采用開發(fā)第三方功能構(gòu)件的方法，使用VB語言編寫算法處理程序，生成包含MCGS工控機接口的ActiveDLL策略模塊(PIDNN策略模塊)，供 MCGS進行策略調(diào)用［8］。其實質(zhì)就是將MCGS的實時數(shù)據(jù)庫作為一個可調(diào)用的對象封裝起來，VB程序通過MCGS提供的調(diào)用接口和操作實時數(shù)據(jù)庫的函數(shù)、方法，從實時數(shù)據(jù)庫取得測控數(shù)據(jù)，運用VB強大的運算能力進行數(shù)據(jù)分析和算法運算，得到控制量再寫回到實時數(shù)據(jù)庫交由MCGS使用。本實驗MCGS工控機實際數(shù)據(jù)庫對應(yīng)于液位控制的實時數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過在線訓(xùn)練、調(diào)整權(quán)值，最后對液位實施控制。

用改進的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)對黑液液位進行控制時，系統(tǒng)運行效果如圖7所示。圖7可知，該控制系統(tǒng)控制效果較好。

圖5 部分權(quán)值調(diào)整過程曲線

圖6 控制量u的曲線

圖7 PIDNN在MCGS工控機中對黑液液位的控制曲線

6 結(jié)論

對堿回收蒸發(fā)工段的黑液液位進行了仿真控制，給出了用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和常規(guī)PID相結(jié)合的PIDNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，解決了PID對非線性時變系統(tǒng)難以精確控制的問題，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值難以確定以及可能陷入局部極小值的缺點。根據(jù)仿真結(jié)果可以推論，PIDNN控制算法可較好地實現(xiàn)黑液液位的有效控制，PIDNN表現(xiàn)出了良好的自適應(yīng)性和魯棒性。

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