基于修正Anderson模型的沖擊載荷下地基振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法

房 波

(中鐵八局第二工程有限公司，成都618100)

1 前言

結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中可能會(huì)承受各種沖擊荷載的作用，如結(jié)構(gòu)周?chē)膹?qiáng)夯施工、拆除爆破施工中的結(jié)構(gòu)倒塌觸地、爆炸沖擊荷載以及意外事件產(chǎn)生的沖擊荷載等，沖擊荷載作用下產(chǎn)生的地震波會(huì)引起結(jié)構(gòu)地基的振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可使建筑物的正常工作受到影響，甚至導(dǎo)致破壞。因此，結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)效應(yīng)的預(yù)測(cè)和控制方法研究已成為土木工程界關(guān)注的熱點(diǎn)。

沖擊載荷作用產(chǎn)生的地震波按照傳播路徑可分為兩部分：震源—結(jié)構(gòu)地基，結(jié)構(gòu)地基—結(jié)構(gòu)內(nèi)部。結(jié)構(gòu)對(duì)地基振動(dòng)響應(yīng)的分析方法相對(duì)比較成熟，如振型分解反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法等。但是，地震波在沖擊點(diǎn)至結(jié)構(gòu)地基間的地層中的傳播是一個(gè)復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程，很難用計(jì)算方法精確確定。目前關(guān)于結(jié)構(gòu)地基在沖擊荷載作用下振動(dòng)特征的研究在爆炸沖擊荷載引起的地表振動(dòng)方面取得了很多成果，主要研究方法包括數(shù)值模擬、統(tǒng)計(jì)分析與以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)為基礎(chǔ)的綜合預(yù)測(cè)方法等。

數(shù)值模擬方法主要采用商業(yè)軟件或研究者自行開(kāi)發(fā)的程序模擬土巖介質(zhì)在爆炸載荷下應(yīng)力波的傳播規(guī)律及力學(xué)響應(yīng)特征。Torano等[1]利用有限元法預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)效應(yīng)。Chen與Liu等[2，3]用離散元商業(yè)軟件UDEC模擬了爆炸應(yīng)力波在節(jié)理巖體中的傳播過(guò)程及露天礦邊坡在爆炸載荷下的動(dòng)力響應(yīng)。盧文波等[4]通過(guò)對(duì)爆破地震波傳播過(guò)程的衰減規(guī)律的研究，提出了由典型單孔爆破實(shí)測(cè)振動(dòng)波形來(lái)確定常規(guī)生產(chǎn)爆破情況下，爆源中、遠(yuǎn)區(qū)的爆破振動(dòng)場(chǎng)的模擬方法。賈光輝等[5]采用非線性有限元分析手段，對(duì)爆破地震波對(duì)地下結(jié)構(gòu)物的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的傳播規(guī)律和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征。通過(guò)數(shù)值模擬可以得到?jīng)_擊源附近任意位置的振動(dòng)特征，但是，巖土介質(zhì)的力學(xué)參數(shù)難以確定，并且大多數(shù)值方法都是建立在介質(zhì)均勻化、連續(xù)化與各向同性化的基礎(chǔ)之上，與實(shí)際情況不符，同時(shí)又由于數(shù)值模擬方法的計(jì)算量大，需要技術(shù)人員具備一定的數(shù)值模擬經(jīng)驗(yàn)，不便于工程應(yīng)用。

統(tǒng)計(jì)分析方法主要包括基于波形分析方法的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6]，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法[7]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8～10]等。Otuonye[7]對(duì)大量振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，利用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)爆破可能產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)，即通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)給定爆破設(shè)計(jì)的振動(dòng)波形。Chakraborty等[10]通過(guò)在露天礦大量爆破實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，綜合分析炮孔直徑、抵抗線、單孔裝藥量、炸藥單耗、同段最大藥量、測(cè)震距離以及振動(dòng)波形記錄等參數(shù)，比較分析了不同經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)報(bào)結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型。統(tǒng)計(jì)分析方法思路簡(jiǎn)單，但是必須通過(guò)大量的現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試才能應(yīng)用，同時(shí)適用性差，把某個(gè)場(chǎng)地的測(cè)試數(shù)據(jù)用于其他場(chǎng)地時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差較大。

Anderson等[11，12]通過(guò)對(duì)多排微差爆破振動(dòng)波形的模擬研究得出，多排微差爆破的每個(gè)炮孔具有相同的源函數(shù)，且炮孔的空間分布不影響地震波的傳播途徑，傳播介質(zhì)的影響可在實(shí)測(cè)的單孔波形中得到體現(xiàn)。Hinzen[13]利用了在時(shí)域內(nèi)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)疊加的優(yōu)點(diǎn)，綜合分析了疊加信號(hào)的譜值與相位的變化規(guī)律，并據(jù)此優(yōu)化多孔爆破的延期時(shí)間。劉軍、吳從師通過(guò)傳遞函數(shù)法預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)地基和結(jié)構(gòu)內(nèi)部的完整波形[14]。劉軍等[15，16]提出了考慮爆源與結(jié)構(gòu)之間的地質(zhì)條件、結(jié)構(gòu)體對(duì)不同振動(dòng)頻率的響應(yīng)的爆破振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型。但是，上述方法都假設(shè)在沖擊載荷作用下，介質(zhì)的振動(dòng)反應(yīng)是線性的，這些模型對(duì)于沖擊能量較小時(shí)的振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，當(dāng)沖擊能量較大時(shí)，則不能得到與實(shí)測(cè)一致的預(yù)測(cè)結(jié)果。

綜上所述，結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工作，現(xiàn)有的方法都存在不同程度的局限性。在本文的研究中提出了一個(gè)理論模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的綜合預(yù)測(cè)方法，首先對(duì)Anderson模型進(jìn)行了驗(yàn)證和修正，然后采用修正的模型預(yù)測(cè)重錘沖擊載荷下結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)效應(yīng)，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 沖擊振動(dòng)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證和修正理論模型，進(jìn)行了一系列具有針對(duì)性的室外沖擊振動(dòng)試驗(yàn)。通過(guò)重錘沖擊試驗(yàn)裝置，對(duì)地表施加沖擊荷載，利用UBOX-5016爆破振動(dòng)智能監(jiān)測(cè)儀對(duì)距離震源3.8m的結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。重錘質(zhì)量17.8 kg，下落高度分別為1m、1.2m、1.5 m、1.8 m，其中1.2 m、1.5 m高度試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行兩次。

選取某正方體通風(fēng)口磚混結(jié)構(gòu)為試驗(yàn)振動(dòng)監(jiān)測(cè)對(duì)象，結(jié)構(gòu)與地基剛性連接，結(jié)構(gòu)中部為一長(zhǎng)方體通風(fēng)窗，頂層用水泥抹灰抹平，如圖1所示。試驗(yàn)時(shí)，在結(jié)構(gòu)與沖擊點(diǎn)之間布置四個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖2所示。在每個(gè)測(cè)點(diǎn)都分別布置垂直方向與水平徑向兩個(gè)方向的傳感器，傳感器通過(guò)石膏粉等粘結(jié)到結(jié)構(gòu)地面或結(jié)構(gòu)上（剛性連接）。

圖1 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)Fig.1 Experiment al structure

圖2 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Sketchmap of monitoring point

3 結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)

3.1 Anderson模型

Anderson認(rèn)為，沖擊荷載作用下，測(cè)點(diǎn)位置的振動(dòng)u可表示為

式（1）中，m(ξ，τ)為多個(gè)沖擊源沖擊振動(dòng)的源時(shí)間函數(shù)；G(x，t，ξ，τ)為彈性動(dòng)力格林函數(shù)；x為測(cè)點(diǎn)位置；ξ為沖擊源位置；t為時(shí)間；τ為格林函數(shù)變量。

式（1）表明復(fù)雜真實(shí)沖擊源產(chǎn)生的位移是可由最簡(jiǎn)單的沖擊源產(chǎn)生的位移而合成的，它含有時(shí)間源函數(shù)。最簡(jiǎn)單的沖擊源是在時(shí)間和空間上精確確定的一維單元脈沖，從這樣一個(gè)簡(jiǎn)單源產(chǎn)生的位移是彈性動(dòng)力格林函數(shù)。

因此，根據(jù)上述Anderson模型的觀點(diǎn)，得到簡(jiǎn)單沖擊源ms（單個(gè)脈沖）引起地基處的振動(dòng)為Us：

復(fù)雜沖擊源m（多個(gè)脈沖）引起地基處的振動(dòng)為U：

其中，復(fù)雜沖擊源源時(shí)間函數(shù)m可分為兩個(gè)部分：

式（4）中mR（第i個(gè)脈沖的比例系數(shù)ai=Qi/Q0）。

將式（4）代入式（3）再根據(jù)卷積的可交換性得：

最后將式（2）代入式（5），得到多個(gè)脈沖組成的復(fù)雜沖擊源在地基處產(chǎn)生的振動(dòng)預(yù)測(cè)公式：

式（6）即為基于Anderson模型下的地基振動(dòng)預(yù)測(cè)，其中，Us可通過(guò)重錘沖擊試驗(yàn)測(cè)得，脈沖系列可通過(guò)已有的復(fù)雜脈沖設(shè)計(jì)資料方案構(gòu)造。另外，由上述推導(dǎo)過(guò)程可知，式（6）在預(yù)測(cè)振動(dòng)效應(yīng)時(shí)對(duì)位移、速度以及加速度信號(hào)同樣適用。

3.2 Anderson模型的驗(yàn)證

3.2.1 給定位置波形可重復(fù)性假設(shè)的驗(yàn)證

在驗(yàn)證Anderson模型預(yù)測(cè)結(jié)果之前，需對(duì)模型的基本假設(shè)，即給定位置波形可重復(fù)性假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，以保證模型本身的正確性。采用落錘沖擊地面得到結(jié)構(gòu)地基處的波形為簡(jiǎn)單震源振動(dòng)波形。試驗(yàn)時(shí)選取落錘為1.5m高度沖擊下同一沖擊點(diǎn)同一測(cè)點(diǎn)處重復(fù)進(jìn)行兩次，因此兩次試驗(yàn)的沖擊點(diǎn)位置、沖擊能量均相同。用Anderson模型預(yù)測(cè)沖擊載荷下結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)波形。圖3、圖4為兩次沖擊試驗(yàn)中在結(jié)構(gòu)-地基處同一測(cè)點(diǎn)的兩個(gè)方向（垂直方向、水平徑向）的振動(dòng)波形記錄以及相應(yīng)的幅值譜。

圖3 兩次沖擊下結(jié)構(gòu)-地基垂直方向波形和幅值譜比較Fig.3 Vertical wave form and amplitude spectrum comparison of the structure foundation under twice impact

圖4 兩次沖擊下結(jié)構(gòu)-地基水平徑向波形和幅值譜比較Fig.4 Horizontal radial waveform and amplitude spectrum comparison of the structure foundation under twice impact

圖3和圖4表明，在兩次相同的沖擊載荷下結(jié)構(gòu)地基的同一測(cè)點(diǎn)測(cè)得的垂直方向和水平徑向兩個(gè)方向的實(shí)測(cè)波形吻合較好，幅值譜也較接近，只是在高頻部分會(huì)出現(xiàn)很小的差異，高頻部分出現(xiàn)差異主要是因?yàn)樵囼?yàn)條件以及周?chē)蓴_造成的，充分說(shuō)明了Anderson模型對(duì)于簡(jiǎn)單震源振動(dòng)波形在給定位置能復(fù)現(xiàn)這一假設(shè)是成立的。

3.2.2 Anderson模型預(yù)測(cè)地基振動(dòng)效應(yīng)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Anderson模型的合理性以及對(duì)其進(jìn)行修正，首先利用Anderson模型對(duì)重錘沖擊試驗(yàn)引起的地基振動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將實(shí)測(cè)波形和預(yù)測(cè)波形進(jìn)行對(duì)比分析。選取1.2m高度重錘沖擊作為預(yù)測(cè)其他脈沖振動(dòng)效應(yīng)的簡(jiǎn)單單脈沖沖擊源，用以預(yù)測(cè)重錘1.8m高度沖擊下的結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)波形。實(shí)測(cè)波形、預(yù)測(cè)波形及其相應(yīng)的幅值譜如圖5和圖6所示。

圖5 1.8m沖擊下結(jié)構(gòu)-地基處垂直方向預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形和幅值譜比較Fig.5 Vertical waveform and amplitude spectrum comparison between forecast and measured value of the structure foundation under impact of 1.8m high

圖6 1.8m沖擊下結(jié)構(gòu)-地基處水平徑向預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形和幅值譜比較Fig.6 Horizontal radial waveform and amplitude spectrum comparison between forecast and measured value of the structure foundation under impact of 1.8m high

從結(jié)構(gòu)-地基測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形及幅值譜可以看出：預(yù)測(cè)波形與實(shí)測(cè)波形比較相似，吻合較好，說(shuō)明了Anderson模型是合理的。但是，預(yù)測(cè)波形的幅度與實(shí)測(cè)波形的幅度存在比較明顯的差異，預(yù)測(cè)值明顯低于實(shí)測(cè)值，精確度還有待提高，故對(duì)模型進(jìn)行修正是必要的。

3.3 Anderson地基振動(dòng)預(yù)測(cè)模型的修正

3.3.1 修正的Anderson模型

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可以看出所預(yù)測(cè)波形與所選取用來(lái)預(yù)測(cè)的單脈沖之間肯定不是線性關(guān)系，為了反映巖土介質(zhì)在沖擊載荷下的非線性特征，對(duì)Anderson模型修正如下。

將原來(lái)預(yù)測(cè)公式中地震效應(yīng)系數(shù)αi：

修正為α′i：

以上兩個(gè)式子中αi為第i個(gè)沖擊源的地震效應(yīng)系數(shù)；Q0為簡(jiǎn)單沖擊源的勢(shì)能；Qi為第i個(gè)沖擊源的勢(shì)能；α′i為修正后的第i個(gè)沖擊源的地震效應(yīng)系數(shù)；K和α為反映不同巖土介質(zhì)力學(xué)性能的參數(shù)，可根據(jù)任意兩次重錘沖擊試驗(yàn)的波形記錄計(jì)算得出。

為了得到系數(shù)K和α的值，至少進(jìn)行三次不同沖擊勢(shì)能的簡(jiǎn)單沖擊試驗(yàn)，選取三次中的一次作為預(yù)測(cè)其他兩次脈沖振動(dòng)效應(yīng)的單脈沖簡(jiǎn)單沖擊源，所選取的單脈沖簡(jiǎn)單沖擊源的幅值為Q0，另外兩次沖擊脈沖幅值分別為Q1和Q2，那么修正后的Anderson模型下所預(yù)測(cè)的兩次沖擊下波形為：

式（9）、式（10）中，V1p和V2p分別為所需預(yù)測(cè)的脈沖幅值Q1和Q2沖擊下的預(yù)測(cè)波形；V0為單脈沖簡(jiǎn)單沖擊源Q0沖擊的實(shí)測(cè)波形；Q0、Q1和Q2分別為各重錘沖擊的沖擊勢(shì)能。

將實(shí)測(cè)波形值帶入預(yù)測(cè)波形值得到

式（11）、式（12）中，V1m和V2m分別為脈沖幅值Q1和Q2沖擊下的實(shí)測(cè)波形。下面選取峰值速度V1和V2為波形參數(shù)計(jì)算系數(shù)K和α，解式（11）得

其中Q=Q2/Q1。

因此，得到修正的Anderson預(yù)測(cè)模型為

3.3.2 修正的Anderson模型的驗(yàn)證

與Anderson模型的驗(yàn)證類(lèi)似，選取1.2m高度重錘沖擊作為預(yù)測(cè)其他脈沖振動(dòng)效應(yīng)的簡(jiǎn)單單脈沖沖擊源，采用修正后的Anderson模型分別來(lái)預(yù)測(cè)重錘1.8m高度下沖擊的振動(dòng)效應(yīng)波形。1.8m高度下實(shí)測(cè)波形、預(yù)測(cè)波形及其相應(yīng)的幅值譜如圖7和圖8所示。

圖7 修正模型后結(jié)構(gòu)-地基處垂直方向預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形和幅值譜比較Fig.7 Vertical waveform and amplitude spectrum comparison bet ween modified model forecast and measured value of the structure foundation

從修正后的Anderson預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)-地基測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形及幅值譜可以看出：預(yù)測(cè)波形與實(shí)測(cè)波形非常接近，吻合較好，說(shuō)明了修正的Anderson模型是合理并且有效的。實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)波形部分的差異主要是由測(cè)量?jī)x器本身或外界高頻噪聲所致，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)效應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果影響不大。

圖8 修正模型后結(jié)構(gòu)-地基處水平徑向預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)波形和幅值譜比較Fig.8 Horizontal radial waveform and amp litude spectrum comparison between modified model forecast and measured value of the structure foundation

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)一系列具有針對(duì)性的室外重錘沖擊振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)Anderson模型進(jìn)行了驗(yàn)證和修正，并利用修正后的Anderson模型對(duì)結(jié)構(gòu)地基振動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：修正模型的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值(PPV值)與實(shí)測(cè)值非常接近，修正值的精確度提高了約30%，充分說(shuō)明了修正后的Anderson模型的有效性及準(zhǔn)確性，并且能夠反映出地震波在巖土介質(zhì)中傳播的非線性特征。本文提出的理論模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的綜合預(yù)測(cè)方法可以很好地預(yù)測(cè)潛在沖擊載荷下結(jié)構(gòu)-地基處振動(dòng)效應(yīng)。

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