討論橋梁設(shè)計(jì)中構(gòu)造優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，市政公路橋梁工程建設(shè)的數(shù)量也在迅速增加。因此，為實(shí)現(xiàn)市政公路橋梁工程的安全、經(jīng)濟(jì)、適用性的目標(biāo)，就要對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。鑒于此，本文介紹了我國現(xiàn)階段橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理念，分析了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的常用解法，探討了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：橋梁設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；應(yīng)用

前言：

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原則是安全、適用和經(jīng)濟(jì)。然而，傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是采用定值設(shè)計(jì)的方法，既不能描述和處理橋梁結(jié)構(gòu)中客觀存在的各種不確定性因素，也不能定量地分析計(jì)算安全、適用及經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)，更無法科學(xué)地協(xié)調(diào)它們之間的矛盾，使它們達(dá)到合理的平衡。事實(shí)上，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法追求的是一個(gè)滿足設(shè)計(jì)規(guī)范條件下的最低水平設(shè)計(jì)，因而提出新思路、研究新方法是十分必要的。

一、我國現(xiàn)階段橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理念

隨著力學(xué)理論和試驗(yàn)科學(xué)的不斷發(fā)展，我國橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)理論與設(shè)計(jì)思想上都有了較大的進(jìn)步，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理和可靠度理論相結(jié)合而成為工程結(jié)構(gòu)規(guī)范編制的基礎(chǔ)?，F(xiàn)如今我國的橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論已逐漸由以往的容許應(yīng)力發(fā)展到極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，使橋梁結(jié)構(gòu)的安全性建立在更為理性的基礎(chǔ)上。一般情況下，我國橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)都只進(jìn)行局部優(yōu)化，這主要是由于大多數(shù)橋梁的結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，主要為超靜定與高次超靜定結(jié)構(gòu)，且材料參數(shù)與幾何尺寸等設(shè)計(jì)變量較多，給橋梁結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化帶來一定困難所導(dǎo)致的。但是，在對橋梁進(jìn)行評價(jià)時(shí)卻還是以橋梁整體效果為主。因此，局部優(yōu)化對于橋梁整體改善效果比較難以評定，而由進(jìn)行過獨(dú)立優(yōu)化的構(gòu)件構(gòu)成的橋梁結(jié)構(gòu)體系卻不一定是最好的。此外，隨著橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論特別是可靠度理論的不斷發(fā)展，目前我國已有數(shù)百種優(yōu)化算法。優(yōu)化算法是指以可靠度為約束條件，以整體結(jié)構(gòu)功能或整體動力性能與整體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化方法。所有優(yōu)化算法可大致分為最優(yōu)準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和仿生學(xué)法三種。

二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的常用解法

（1）圖解法

對二維問題，可用圖解法來解決。其思想是在以其中一個(gè)設(shè)計(jì)變量為橫坐標(biāo)、另一設(shè)計(jì)變量為縱坐標(biāo)的設(shè)計(jì)空間中，分別作出滿足兩個(gè)約束條件的曲線，得到上、下界限約束，于是可以得出滿足約束的可行區(qū)域，然后作出目標(biāo)函數(shù)的一系列等值線，這一族曲線與可行域最外邊界相切，其切點(diǎn)即為所求的目標(biāo)。

（2）計(jì)算函數(shù)的極值

運(yùn)用這一方法，必須事先把一約束不等式變?yōu)榈仁叫问降募s束方程式，然后利用它消去目標(biāo)函數(shù)中的若干變量，使得目標(biāo)函數(shù)僅為一個(gè)變量的函數(shù)，這樣便可用求函數(shù)最小值的方法，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

（3）同態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

同態(tài)設(shè)計(jì)是以某些破壞形態(tài)同時(shí)出現(xiàn)的所謂“同時(shí)破壞方式理論”作為最優(yōu)設(shè)計(jì)依據(jù)的。同態(tài)設(shè)計(jì)把不等式約束用等式約束來代替，從而縮小了可行的設(shè)計(jì)空間，一般來說，由它得到的解只能劣于原問題的解。特別是當(dāng)各個(gè)約束是獨(dú)立的，且約束數(shù)大于變量數(shù)時(shí)，同態(tài)設(shè)計(jì)可以無解，而原問題依然有解。但在實(shí)際工程中確有大量結(jié)構(gòu)構(gòu)件，特別是受壓構(gòu)件可以用同態(tài)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則來處理，此時(shí)，當(dāng)問題的約束數(shù)與變量數(shù)相等時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)便簡單的變成求解一組代數(shù)方程，當(dāng)約束數(shù)大于變量數(shù)時(shí)，要憑借設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，去掉一部分約束（即區(qū)分主動約束、被動約束），解出變量后，再以去掉的約束進(jìn)行檢驗(yàn)。如約束數(shù)小于變量數(shù)時(shí)，則要尋找變量間的關(guān)系，補(bǔ)充約束方程。

（4）網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法是一種直觀而原始的方法，它把問題在一定范圍內(nèi)劃分成“網(wǎng)格點(diǎn)”，每一點(diǎn)代表一個(gè)設(shè)計(jì)，然后按一定規(guī)律循序進(jìn)行搜索，從中找出最好的網(wǎng)格點(diǎn)作為最優(yōu)解?？梢韵裙潭ㄒ粋€(gè)變量，然后令另一個(gè)變量由小到大進(jìn)行驗(yàn)算，每點(diǎn)要驗(yàn)算所有的約束條件是否滿足。在可行解中，挑選滿足目標(biāo)函數(shù)的點(diǎn)，即為最優(yōu)解。

三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在橋梁中的具體應(yīng)用

（1）結(jié)構(gòu)可靠度最優(yōu)分配模型分析

在無約束條件下，結(jié)構(gòu)可靠度的最優(yōu)分配的求解規(guī)劃如下所示：

求：[Ksn] n=1，2，3，….，a，

min W=C+L

其中Ksn 是指第n 個(gè)構(gòu)件的可靠度，a 為構(gòu)件數(shù)量，W 是指目標(biāo)函數(shù)，C 是指結(jié)構(gòu)造價(jià)，L 是指結(jié)構(gòu)的期望損失。目前，可使用并求得其近似表達(dá)式的方法有理論半經(jīng)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法。而C 和L 在不同的結(jié)構(gòu)和如構(gòu)件失效的相關(guān)性、構(gòu)件之間的串并邏輯關(guān)系等不同情況的時(shí)候它們的表達(dá)形式是不相同的。因而，關(guān)于C 和L 的表達(dá)式的尋求目前還在進(jìn)一步的研究中。采用這個(gè)最優(yōu)模型中的目標(biāo)函數(shù)W=C+L，可以將多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問題，得到極大的簡化。通過上面的規(guī)劃的求解，我們可以找到各個(gè)構(gòu)件的最優(yōu)可靠度。

（2）橋梁結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件優(yōu)化

由于結(jié)構(gòu)的近期投資和長遠(yuǎn)效益已經(jīng)在結(jié)構(gòu)可靠度最優(yōu)分配模型分析中決策K*sn（n=1，2，3，….，a）時(shí)被考慮，因此，在構(gòu)件變量的細(xì)部優(yōu)化中我們只需考慮使構(gòu)件具有規(guī)定可靠度的最小造價(jià)C*n（n=1，2，3，….，a）。結(jié)構(gòu)整體利益指導(dǎo)下的構(gòu)件變量設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下所示：

求：X

min C（X），

s*t* Ps（X）=P*s。（注：為了一般化，上式中的符號均未加下標(biāo)）其中，該式中的X 是指設(shè)計(jì)變量。找出結(jié)構(gòu)構(gòu)價(jià)和可靠度直接的比較精細(xì)合理的函數(shù)關(guān)系是另一種解決問題的途徑，同時(shí)求解出的C（Ps）也是構(gòu)件最合理的造價(jià)。

（3）橋梁結(jié)構(gòu)整體可靠度的驗(yàn)算

雖然可能的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值與橋梁各構(gòu)件可靠概率可根據(jù)可靠度的約束優(yōu)化模型求解得出，但這樣的求解結(jié)果忽略了很多，如橋梁結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)性質(zhì)及荷載信息等細(xì)節(jié)，只是在簡化或一定假設(shè)中求得，且由橋梁整體可靠概率求出的橋梁各構(gòu)件可靠概率有時(shí)可能會存在得出的數(shù)據(jù)不都精確或不是最優(yōu)或不能滿足相關(guān)要求等情況。因此，我們需要對橋梁整體可靠度進(jìn)行更精確的驗(yàn)算。而在驗(yàn)算過程中應(yīng)注意必須重新計(jì)算橋梁構(gòu)件的可靠度。這是因?yàn)闃蛄旱某叽缁虿牧系葏?shù)可能會在橋梁構(gòu)件可靠概率發(fā)生改變而進(jìn)行相應(yīng)的改變，從而導(dǎo)致橋梁構(gòu)件剛度和內(nèi)力也隨之改變，即橋梁構(gòu)件的荷載效應(yīng)與抗力發(fā)生改變。

四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方向

基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，重點(diǎn)研究和解決以下幾個(gè)問題：

①研究符合橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的、實(shí)用可行的優(yōu)化模型。

②研究橋梁結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的邏輯功能關(guān)系。在結(jié)構(gòu)體系可靠度理論中，研究較多較成熟的是“串聯(lián)系統(tǒng)”，因此，如何將橋梁結(jié)構(gòu)劃分為若干具有串聯(lián)關(guān)系的單元（單元可以是單個(gè)構(gòu)件，也可以是構(gòu)件的組合，這種組合可能出現(xiàn)并聯(lián)關(guān)系或混合關(guān)系），也是一個(gè)十分有意義的問題，可使問題得到簡化。

③研究單元（構(gòu)件）失效之間、失效模式之間的相關(guān)性問題?？煽慷扔?jì)算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，為此，合理考慮各單元（構(gòu)件）失效間的相關(guān)性及失效模式間的相關(guān)性是非常重要的。

結(jié)束語：

與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)直接把節(jié)省材料消耗和合理布局作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的建立，協(xié)調(diào)各種因素的相互作用，應(yīng)用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法，以計(jì)算機(jī)為手段實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化選擇。因此，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義在于它實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)目的。

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